機(jī)器人第三章(運動學(xué))

機(jī)器人運動學(xué)串聯(lián)操作臂由運動鏈和連桿組成，除了末端連桿外，所有連桿都包含兩個運動副和運動副的軸（移動副軸為其移動方向）。連桿從基礎(chǔ)連桿（機(jī)座）到末端執(zhí)行器以此編號為0，1，…，n,連接第i個連桿和第i-1個連桿的運動副計為第i個關(guān)節(jié)，關(guān)節(jié)可以是R或P。運動學(xué)正問題桿件參數(shù)的意義坐標(biāo)系的建立原則桿件坐標(biāo)系間的變換過程-相鄰關(guān)節(jié)坐標(biāo)系的齊次變換機(jī)器人的運動學(xué)方程

桿件參數(shù)的意義-和

li

關(guān)節(jié)Ai軸和Ai+1軸線公法線的長度關(guān)節(jié)i軸線與i+1軸線在垂直于li平面內(nèi)的夾角

串聯(lián)關(guān)節(jié)，每個桿件最多與2個關(guān)節(jié)相連，如Ai與Ai-1和Ai+1相連。由運動學(xué)的觀點來看，桿件的作用僅在于它能保持其兩端關(guān)節(jié)間的形態(tài)不變。這種形態(tài)由兩個參數(shù)決定，一是桿件的長度

li（），一個是桿件的扭轉(zhuǎn)角

AiAi+1桿件參數(shù)的意義-和

li與li-1的公法線長度

li與li-1的延關(guān)節(jié)i為軸線的夾角確定桿件相對位置關(guān)系，由另外2個參數(shù)決定，一個是桿件的距離：，一個是桿件的回轉(zhuǎn)角：

AiAi+1Ai-1坐標(biāo)系的建立原則AiAi+1Ai-1為右手坐標(biāo)系原點Oi：設(shè)在li與Ai+1軸線的交點上Zi軸：與Ai+1關(guān)節(jié)軸重合，指向任意Xi軸：與公法線li重合，指向沿li由Ai軸線指向Ai+1軸線Yi軸：按右手定則li

—沿xi

軸，zi-1軸與xi

軸交點到0i的距離αi—繞xi軸，由zi-1轉(zhuǎn)向zidi

—沿zi-1軸，zi-1軸和xi交點至∑0i–1坐標(biāo)系原點的距離θi—繞zi-1軸，由xi-1轉(zhuǎn)向xi第0號坐標(biāo)系在機(jī)座上的位置和方向可以任選，只要Z0軸沿著第一關(guān)節(jié)運動軸；第N坐標(biāo)系可以放在手的任何位置，只要Xn軸與Zn-1軸方向垂直。特殊情況坐標(biāo)系的建立原則

Oi—Ai與Ai+1關(guān)節(jié)軸線的交點

Zi—Ai+1軸線

Xi—Zi和Zi-1構(gòu)成的面的法線

Yi—右手定則

xiyi兩個關(guān)節(jié)軸相交兩個關(guān)節(jié)軸線平行先建立∑0i-1然后建立∑0i+1最后建立∑0i

桿件坐標(biāo)系間的變換過程

-相鄰關(guān)節(jié)坐標(biāo)系的齊次變換將xi-1軸繞zi-1軸轉(zhuǎn)

i

角度，將其與xi軸平行；沿zi-1軸平移距離di

，使xi-1軸與xi軸重合；沿xi軸平移距離li，使兩坐標(biāo)系原點重合；繞xi

軸轉(zhuǎn)

i角度，兩坐標(biāo)系完全重合．AiAi+1Ai-1根據(jù)以上變換過程,相鄰坐標(biāo)系i和i-1的D-H變換矩陣為:機(jī)器人的運動學(xué)方程

D-H變換矩陣舉例：Stanford機(jī)器人A1A2A3A4A5A6d1z1x1y1O1d2z2x2y2O2z3y3x3O3y4z4x4O4z5y5x5O5d3z6x6y6O6d6z0y0x0O0為右手坐標(biāo)系原點Oi：Ai與Ai+1關(guān)節(jié)軸線的交點Zi軸：與Ai+1關(guān)節(jié)軸重合，指向任意Xi軸：Zi和Zi-1構(gòu)成的面的法線Yi軸：按右手定則Li—沿xi

軸，zi-1軸與xi

軸交點到0i的距離αi—繞xi軸，由zi-1轉(zhuǎn)向zidi

—沿zi-1軸，zi-1軸和xi交點至∑0i–1坐標(biāo)系原點的距離θi—繞zi-1軸，由xi-1轉(zhuǎn)向xi解：用未知的逆變換逐次左乘，由乘得的矩陣方程的元素決定未知數(shù)，即用逆變換把一個未知數(shù)由矩陣方程的右邊移到左邊求解這個未知數(shù)把下一個未知數(shù)移到左邊重復(fù)上述過程，直到解出所有解運動學(xué)逆問題解法Paul等人提出的方法:Paul等人提出的方法斯坦福機(jī)器人運動學(xué)逆問題解式中：

由兩端矩陣對應(yīng)元素相等可得：

作三角變換：

式中：

得到：

即有：

（）

根據(jù)同樣的方法，利用矩陣元素相等建立的相關(guān)的方程組，可得到其它各關(guān)節(jié)變量如下：

運動學(xué)逆問題多解性，剔除多余解原則根據(jù)關(guān)節(jié)運動空間合適的解選擇一個與前一采樣時間最接近的解根據(jù)避障要求得選擇合適的解逐級剔除多余解可解性所有具有轉(zhuǎn)動和移動關(guān)節(jié)的系統(tǒng)，在一個單一串聯(lián)中總共有6個（或小于6個）自由度時，是可解的，一般是數(shù)值解，它不是解析表達(dá)式，而是利用數(shù)值迭代原理求解，它的計算量要比解析解大如若干個關(guān)節(jié)軸線相交和或多個關(guān)節(jié)軸線等于0或90°的情況下，具有6個自由度的機(jī)器人可得到解析解機(jī)器人的雅可比矩陣定義：操作速度與關(guān)節(jié)速度的線性變換，是關(guān)節(jié)空間向操作空間運動速度的傳動比。N自由度機(jī)器人關(guān)節(jié)向量：機(jī)器人在基礎(chǔ)坐標(biāo)系中的位置姿態(tài)：簡寫為：雅可比矩陣的求法（構(gòu)造法）n個關(guān)節(jié)的機(jī)器人，其雅可比矩陣是6Xn階矩陣。前3行代表線速度v的傳遞比，后3行代表角速度的傳遞比。因此：可將J（Q）分塊：求JLi，JAi(1)第i個關(guān)節(jié)為移動關(guān)節(jié)第i個關(guān)節(jié)為轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)確定設(shè)O、Oi-1、On分別為基礎(chǔ)坐標(biāo)系，