考點(diǎn)10-導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義(原卷版)

考點(diǎn)10導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義【考點(diǎn)剖析】1.最新考試說(shuō)明：1.了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景；理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義；【2020年高考全國(guó)Ⅰ卷理數(shù)6】函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程為 （）A．B．C．D．【2020年高考全國(guó)Ⅰ卷文數(shù)15】曲線的一條切線的斜率為，則該切線的方程為．【2019年高考全國(guó)Ⅲ卷理數(shù)】已知曲線在點(diǎn)（1，ae）處的切線方程為y=2x+b，則A． B．a(chǎn)=e，b=1C． D．，會(huì)用課本給出的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求簡(jiǎn)單的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，能求簡(jiǎn)單的復(fù)合函數(shù)（僅限于形如的導(dǎo)數(shù)）【2020年高考全國(guó)Ⅲ卷文數(shù)15】設(shè)函數(shù)，若，則．【2019年高考江蘇】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在曲線y=lnx上，且該曲線在點(diǎn)A處的切線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-e，-1)(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則點(diǎn)A的坐標(biāo)是▲.2.命題方向預(yù)測(cè)：導(dǎo)數(shù)的概念、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、導(dǎo)數(shù)的幾何意義等是重點(diǎn)知識(shí)，基礎(chǔ)是導(dǎo)數(shù)運(yùn)算.導(dǎo)數(shù)的幾何意義為高考熱點(diǎn)內(nèi)容，考查題型多為選擇、填空題，也常出現(xiàn)在解答題中前一問(wèn)，難度較低．歸納起來(lái)常見(jiàn)的命題探究角度往往有：(1)求切線方程問(wèn)題．(2)確定切點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題．(3)已知切線問(wèn)題求參數(shù)．(4)切線的綜合應(yīng)用．3.課本結(jié)論總結(jié)：1.基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式原函數(shù)導(dǎo)函數(shù)f(x)＝c(c為常數(shù))f′(x)＝0f(x)＝xn(n∈Q*)f′(x)＝nxn－1f(x)＝sinxf′(x)＝cosxf(x)＝cosxf′(x)＝－sinxf(x)＝axf′(x)＝axlnaf(x)＝exf′(x)＝exf(x)＝logaxf′(x)＝eq\f(1,xlna)f(x)＝lnxf′(x)＝eq\f(1,x)2．導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則（1）[f(x)±g(x)]′＝f′(x)±g′(x)；（2）[f(x)·g(x)]′＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)；（3）(g(x)≠0)．(4)復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)復(fù)合函數(shù)y＝f(g(x))的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)y＝f(u)，u＝g(x)的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系為yx′＝y(tǒng)u′·ux′，即y對(duì)x的導(dǎo)數(shù)等于y對(duì)u的導(dǎo)數(shù)與u對(duì)x的導(dǎo)數(shù)的乘積．3.函數(shù)y＝f(x)在x＝x0處的導(dǎo)數(shù)幾何意義：函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)就是曲線在點(diǎn)處的切線和斜率，即.相應(yīng)地，切線方程為y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)．4.名師二級(jí)結(jié)論：當(dāng)一個(gè)函數(shù)是多個(gè)函數(shù)復(fù)合而成時(shí)，就按照從外層到內(nèi)層的原則進(jìn)行求導(dǎo)，求導(dǎo)時(shí)要注意分清層次，防止求導(dǎo)不徹底，同時(shí)，也要注意分析問(wèn)題的具體特征，靈活恰當(dāng)選擇中間變量，同時(shí)注意可先化簡(jiǎn)，再求導(dǎo)，實(shí)際上，復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，通常稱為鏈條法則，這是由于求導(dǎo)過(guò)程像鏈條一樣，必須一環(huán)一環(huán)套下去，而不能漏掉其中的任何一環(huán).5.課本經(jīng)典習(xí)題：(1)新課標(biāo)A版選修2-2第6頁(yè)，例1將原油精煉為汽油、柴油、塑膠等各種不同產(chǎn)品，需要對(duì)原油進(jìn)行冷卻和加熱.如果在第時(shí)，原油的溫度（單位：℃）為.計(jì)算第與第時(shí)，原油溫度的瞬時(shí)變化率，并說(shuō)明它們的意義.【解析】在第和第時(shí)，原油溫度的變化的瞬時(shí)變化率就是和，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義，，∴，同理可得，在第與第時(shí)，原油溫度的瞬時(shí)變化率分別為與，它說(shuō)明在第附近，原油溫度大約以℃/的速度下降；在第附近，原油溫度大約以℃/的速率上升，一般地，反映了原油溫度在時(shí)刻附近的變化情況.【經(jīng)典理由】結(jié)合具體的實(shí)例，給出了結(jié)論：反映了原油溫度在時(shí)刻附近的變化情況，闡述了導(dǎo)數(shù)的意義：導(dǎo)數(shù)可以描述瞬時(shí)變化率.新課標(biāo)A版選修2-2第17頁(yè)，例4求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（1）；（2）；（3）其中，均為常數(shù)；【解析】（1）函數(shù)可以看作函數(shù)和的復(fù)合函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則有；（2）函數(shù)可以看作函數(shù)和的復(fù)合函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則有；（3）函數(shù)可以看作函數(shù)和的復(fù)合函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則有.【經(jīng)典理由】結(jié)合具體的例題，說(shuō)明了復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的一般方法.6.考點(diǎn)交匯展示：(1)導(dǎo)數(shù)與點(diǎn)線距離相結(jié)合例1．（2020·黑龍江省哈爾濱三中高三）若點(diǎn)P是曲線上任一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線的最小距離是（）A． B．3 C． D．例2．（2020·重慶南開(kāi)中學(xué)高三）點(diǎn)P在函數(shù)的圖象上，若滿足到直線的距離為的點(diǎn)P有且僅有3個(gè)，則實(shí)數(shù)a的值為（）A．1 B． C．2 D．(2)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)圖象相結(jié)合例3.函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示，則函數(shù)y=f(x)的圖像可能是例4.已知函數(shù)在上可導(dǎo)，其部分圖象如圖所示，設(shè)，則下列不等式正確的是（）A.B.C.D.(3)導(dǎo)數(shù)與不等式相結(jié)合例5．（2020·山東省山東師范大學(xué)附中高三）己知a，b為正實(shí)數(shù)，直線y=x－a與曲線y=ln(x+b)相切于點(diǎn)(x0，y0)，則的最小值是_______________.例6．（2020·梅河口市第五中學(xué)高三）已知函數(shù).（1）求曲線在點(diǎn)處切線方程；（2）當(dāng)時(shí)，求證：存在，使得對(duì)任意的，恒有.【考點(diǎn)分類】熱點(diǎn)1導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算1．（2020·陜西省高三）已知函數(shù)，則（）A． B． C． D．2.已知是的導(dǎo)函數(shù)，且，則實(shí)數(shù)的值為（）A．B．C．D．13.曲線在點(diǎn)處切線為，則等于()A.B.C.4D.2【方法規(guī)律】導(dǎo)數(shù)運(yùn)算時(shí)，要注意以下幾點(diǎn)：盡可能的把原函數(shù)化為冪函數(shù)和的形式；遇到三角函數(shù)求導(dǎo)時(shí)，往往要對(duì)原函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，從而可以減少運(yùn)算量；求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)時(shí)，要合理地選擇中間變量.熱點(diǎn)2導(dǎo)數(shù)的幾何意義1．（2020·全國(guó)高三其他（理））曲線在點(diǎn)處的切線方程為（）.A． B．C． D．2．（2020·湖南省高三其他（理））已知直線與曲線在處的切線平行，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)______.3．（2020·輝縣市第二高級(jí)中學(xué)高三）過(guò)原點(diǎn)作函數(shù)圖象的切線，則切線方程為_(kāi)_____．4．（2020·定西市第一中學(xué)高三其他（理））已知曲線和，若直線與都相切，且與相切于點(diǎn)，則的橫坐標(biāo)為（）A． B． C． D．【方法規(guī)律】曲線的切線的求法：若已知曲線過(guò)點(diǎn)，求曲線過(guò)點(diǎn)的切線則需分點(diǎn)是切點(diǎn)和不是切點(diǎn)兩種情況求解．(1)點(diǎn)是切點(diǎn)的切線方程為．(2)當(dāng)點(diǎn)不是切點(diǎn)時(shí)可分以下幾步完成：第一步：設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)；第二步：寫出過(guò)的切線方程為；第三步：將點(diǎn)的坐標(biāo)代入切線方程求出；第四步：將的值代入方程可得過(guò)點(diǎn)的切線方程．熱點(diǎn)3導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用1．（2020·江蘇省豐縣中學(xué)高三）若點(diǎn)是曲線上的任意一點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的最小距離為（）A． B． C． D．12.已知點(diǎn)在曲線（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）上，為曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角，則的取值范圍是．3.若函數(shù)與函數(shù)有公切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．3.（2020·輝縣市第二高級(jí)中學(xué)高三已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為.（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；（2）若過(guò)點(diǎn)可做曲線的三條切線，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.【解題技巧】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用除研究切線方程外，還有許多應(yīng)用，如：因?yàn)橛行┪锢砹?，如瞬時(shí)速度，瞬時(shí)加速度，瞬時(shí)功率，瞬時(shí)電流和瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)等與導(dǎo)數(shù)有著直接或間接的關(guān)系，在解題時(shí)應(yīng)緊扣這些聯(lián)系來(lái)解決問(wèn)題；利用導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)求解參數(shù)的取值范圍問(wèn)題，解決這類問(wèn)題的一般方法是待定系數(shù)法，即根據(jù)題設(shè)條件，利用導(dǎo)數(shù)工具所列出所需的方程或方程組，然后加以求解即可.【易錯(cuò)點(diǎn)睛】利用導(dǎo)數(shù)解決恒成立或存在性問(wèn)題的基本思想是轉(zhuǎn)化成函數(shù)的最值問(wèn)題，利用導(dǎo)數(shù)來(lái)判斷函數(shù)的單調(diào)性求七最值，在過(guò)程中，通常會(huì)用到分離變量法或者含參討論以及構(gòu)造函數(shù).此外，在分析題目描述的問(wèn)題是需分析清楚到底是恒成立問(wèn)題還是存在性問(wèn)題.【熱點(diǎn)預(yù)測(cè)】1．函數(shù)的圖象在點(diǎn)T(0，f(0))處的切線l與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積等于（）A． B． C． D．2.若函數(shù)的圖象上存在兩點(diǎn)，使得函數(shù)的圖象在這兩點(diǎn)處的切線互相垂直，則稱具有T性質(zhì).下列函數(shù)中具有T性質(zhì)的是（）（A） （B） （C） （D）3．（2020·安徽省六安中學(xué)高三）已知函數(shù)，則函數(shù)在處的切線方程為（）A． B．C． D．4.設(shè)(∈N*)在(1,1)處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則的值為().A.B.－1C.D.15.設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，則使得成立的的取值范圍是（）A．B．C．D．6．（2020·黑龍江省哈爾濱三中高三）已知點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在曲線上，則的最小值為（）A． B． C． D．7.已知曲線恰好存在兩條公切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A.B.C.D.8.已知點(diǎn)P在曲線C:上，則曲線C在P處切線的傾斜角的取值范圍是_________.9．（2020·甘肅省靜寧縣第一中學(xué)高三）已知奇函數(shù)的定義域?yàn)镽，且當(dāng)時(shí)，，則曲線在點(diǎn)處的切線斜率為_(kāi)_______.10.已知，為拋物線上兩點(diǎn)，點(diǎn)P,Q的橫坐標(biāo)分別為4，2，過(guò)P,Q分別作拋物線的切線，兩切線交于點(diǎn)A，則點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為_(kāi)________．11．（2020·黑龍江省大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三）已知，則曲