考點35-二項式定理(講解)(解析版)

考點35二項式定理【思維導圖】【常見考法】考點一指定項系數(shù)1．展開式中項的系數(shù)為（）A．10 B．5 C． D．【答案】C【解析】展開式的通項公式為，令，可得，故展開式中項的系數(shù)為，故選：C．2．若的展開式中的系數(shù)為150，則（）A．20 B．15 C．10 D．25【答案】C【解析】由已知得，故當時，，于是有，則.故選：C3．在的展開式中，的系數(shù)為（）A．10 B．30 C．45 D．120【答案】C【解析】，故在的展開式中，的系數(shù)即為的的系數(shù)，又展開式的通項為，令，故，所以的系數(shù)為.故選：C.4．若曲線在處的切線斜率為，則的展開式中的常數(shù)項為（）A． B．4 C．60 D．【答案】C【解析】由題，得，則，所以，則其二項展開式的通項公式：，令，解得，所以展開式中的常數(shù)項為.故選：C考點二因式之積的特定項系數(shù)1．的展開式中，的系數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】展開式的通項公式是，則的系數(shù)是.故選：B2．的展開式中的系數(shù)為（）A． B． C．、 D．【答案】C【解析】，故它的展開式中含的項有的和故的系數(shù)為，故選：．3．的展開式中的常數(shù)項為（）A．40 B．80 C．120 D．140【答案】B【解析】的展開式的通項為（），則的展開式中的常數(shù)項為.故選：B.4．已知(1＋ax)·(1＋x)5的展開式中x2的系數(shù)為5，則a＝A．－4 B．－3C．－2 D．－1【答案】D【解析】由題意知：，解得，故選D.考點三（二項式）系數(shù)和1．已知，則等于（）A． B． C． D．【答案】B【解析】二項式展開式的通項，當為奇數(shù)時，，當為偶數(shù)時，，因此，.故選：B.2．設，則等于()A．1 B．2 C． D．5【答案】B【解析】令，則故故選：B3．若多項式，則（）A．9 B．10 C．-9 D．-10【答案】D【解析】，，根據(jù)已知條件得的系數(shù)為0，的系數(shù)為1故選D.4．已知，則（）A． B． C． D．【答案】D【解析】因為第三項為所以故選：D.考點四二項式性質(zhì)及運用1．在的展開式中，只有第5項的二項式系數(shù)最大，則展開式中的系數(shù)為（）A． B． C． D．7【答案】D【解析】因為在的展開式中，只有第5項的二項式系數(shù)最大所以所以的展開式的通項令，得所以展開式中的系數(shù)為故選：D2．已知的展開式中第4項與第8項的二項式系數(shù)相等，則（）A．9 B．11 C．10 D．12【答案】C【解析】由題意，所以．故選：C．3．在二項式的展開式中，該二項展開式中系數(shù)最大的項為___________．【答案】【解析】二項式的展開式通項為，，若第系數(shù)最大，需滿足，即，整理得，解得，,所以該二項展開式中系數(shù)最大的項為.故答案為：.4．已知二項式的展開式中第項與第項的項式系數(shù)之比是，則的系數(shù)為____________.【答案】【解析】由題意可得，解得，所以，展開式通項為，令，解得，因此，展開式中的系數(shù)為.故答案為：.考點五整除問題1．除以，所得余數(shù)是()A． B． C． D．【答案】A【解析】，展開式的通項為，不能被整除即時，余數(shù)為，由于余數(shù)要為正數(shù)，故加，得.2．已知，且恰能被14整除，則的取值可以是（）A． B．1 C．7 D．13【答案】D【解析】因為其中能被14整除，所以要使，且恰能被14整除，所以的取值可以是.故選：D.考點六楊輝三角1．我國南宋數(shù)學家楊輝所著的《詳解九章算術(shù)》一書中，用如圖的數(shù)表列出了一些正整數(shù)在三角形中的一種幾何排列，俗稱“楊輝三角形”.若將這些數(shù)字依次排列構(gòu)成數(shù)列1，1，1，1，2，1，1，3，3，1，1，4，6，4，1，…，則此數(shù)列的第2020項為（）A． B．C． D．【答案】A【解析】由“楊輝三角形”可知：第一行1個數(shù)，第二行2個數(shù)，...，第n行n個數(shù)，所以前n行共有：，當時，，所以第2020項是第64行的第4個數(shù)字，即為，故選：A.2．我國南宋數(shù)學家楊輝在所著的《詳解九章算法》一書中用如圖所示的三角形解釋二項展開式的系數(shù)規(guī)律，去掉所有為1的項，依次構(gòu)成2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，6…，則此數(shù)列的前50項和為（）A．2025 B．3052 C．3053 D．3049【答案】D【解析】去除所有為1的項后,由圖可知前n行共有個數(shù),當n=10時,