整式及其加減復(fù)習(xí)課練習(xí)題考點(diǎn)及練習(xí)題

第三章整式的加減

知識框架

用字母表示數(shù)

整式整式的加減

整式

及其加減代數(shù)式

其他：比如分式

探索與規(guī)律

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

考點(diǎn)一：代數(shù)式、整式、同類項(xiàng)概念的基本考題；

①代數(shù)式：代數(shù)式的書寫規(guī)范；求代數(shù)式的值；列代數(shù)式；

②整式：單項(xiàng)式系數(shù)次數(shù)；多項(xiàng)式次數(shù)、多項(xiàng)式最高項(xiàng)系數(shù)；

③同類項(xiàng)：兩個單項(xiàng)式為同類項(xiàng)；兩個單項(xiàng)式的和為單項(xiàng)式；

考點(diǎn)二：整式的加減；①直接計(jì)算：②化簡后不含某一項(xiàng)；先化簡后計(jì)算；

整式加減法的互逆計(jì)算；③用整式表示自然數(shù)，并進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算；④實(shí)際問題的

應(yīng)用：列代數(shù)式，并進(jìn)行相關(guān)的運(yùn)算

考點(diǎn)三：利用整式探索規(guī)律

①圖形的規(guī)律；②數(shù)字的規(guī)律

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：整式加減運(yùn)算

知識梳理：

一、代數(shù)式

1、用運(yùn)算符號把數(shù)字和字母連接而成的式子稱為代數(shù)式，單獨(dú)一個數(shù)或一個字

母也是代數(shù)式，

注意：代數(shù)式的書寫規(guī)則

（1）乘號："X"；數(shù)與字母相乘，乘號不能省略，數(shù)字要寫在字母前面，帶

分?jǐn)?shù)一定要寫成假分?jǐn)?shù)；

字母與字母相乘，乘號可以省略，也可以寫成“?”；

數(shù)字與數(shù)字相乘，乘號不能省略；

（2）除號：“+”；在含有字母的除法中，一般不用“+”號，而寫成分?jǐn)?shù)的形

式；

（3）式子后面有單位時(shí),和差形式的代數(shù)式要在單位前把代數(shù)式括起來；

二、整式

1、單項(xiàng)式：都是數(shù)與字母的乘積，這樣的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個數(shù)字或

字母也是單項(xiàng)式；

單項(xiàng)式的系數(shù)：單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)；

單項(xiàng)式的次數(shù)：所有字母的指數(shù)和；

2、多項(xiàng)式：像這樣的幾個單項(xiàng)式的和所形成的代數(shù)式，我們把它叫做多項(xiàng)式；

多項(xiàng)式的項(xiàng)：在多項(xiàng)式中，每個單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)；

多項(xiàng)式的次數(shù)：一個多項(xiàng)式中，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)；

3,整式：單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式；

三、整式加減

1、同類項(xiàng)：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)，叫做同類項(xiàng)；

2、合并同類項(xiàng)：把同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)；

4、去括號法則：如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項(xiàng)的符號與原

來的符號不變；如果括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項(xiàng)的符號與原來

的符號相反.乘法分配律：a{b±c）=ab±ac；

5、整式的加減：一般地，整式的加減運(yùn)算第一步是去括號，第二步是合并同類

項(xiàng)；

2

考點(diǎn)一：代數(shù)式、整式、同類項(xiàng)基本概念

例1.1:代數(shù)式

1、代數(shù)式的書寫規(guī)范

(1)下列各式符合代數(shù)式書寫規(guī)范的是()

A、a8B、—C、兀D、1—x

t5

2、求代數(shù)式的值

(1)當(dāng)x=—1時(shí)，則代數(shù)式/—2X+1的值為,

(2)當(dāng)x=-l時(shí)，代數(shù)式2at2-3。+8的值是18,則6b-4a+2=()

(3)已知a2-ab=20,ab-b2=-12,則a2-b2=,

/-2ab+b~—o

(4)已知代數(shù)式V+xy=2,y2+xy=5,貝!]3/+孫一2y?=,

(5)已知x=2,y=-4時(shí)，代數(shù)式。V+gby+s的值為2013,求當(dāng)x=-4,V=-;

時(shí)，代數(shù)式3以-24/9+4242的值。

3

3、列代數(shù)式

(1)某服裝店新開張，第一天銷售服裝。件，第二天的銷售件數(shù)是第一天銷售

件數(shù)的3倍還多10件，則第二天銷售了()

(2)近來，隨著臍橙的大量上市，某超市將原售價(jià)為。元/千克的臍橙打八折后,

再降價(jià)匕元/千克，則現(xiàn)售價(jià)為元/千克。

(3)如圖是一個長方形的鋁合金窗框，其長為a米，高為b米，裝

有同樣大的塑鋼玻璃，當(dāng)?shù)冖趬K向右拉到與第③塊重疊,，再把第

2②

①塊向右拉到與第②塊重疊g時(shí)，用含a與b

的式子表示這時(shí)窗子的通風(fēng)面積是m2.

例1.2：整式

1、單項(xiàng)式的次數(shù)和系數(shù)

(1)對于單項(xiàng)式5成2,下列說法正確的是()

A.系數(shù)為5B.系數(shù)為5況C.次數(shù)為3D.次數(shù)為4

22

(2)代數(shù)式-三工的系數(shù)是。

2

(3)單項(xiàng)式-段上的系數(shù)是：。

(4)單項(xiàng)式-(一丫的系數(shù)和次數(shù)分別是：。

(5)單項(xiàng)式-'。6的系數(shù)為根，次數(shù)為〃，則加〃=

3

2、多項(xiàng)式的次數(shù)、多項(xiàng)式最高項(xiàng)的系數(shù)

(1)多項(xiàng)式1+孫-孫2的次數(shù)及最高項(xiàng)系數(shù)：。

(2)代數(shù)式3/、一4凸？_5到3_1按》的升嘉排列，正確的是

(3)下列判斷借送的是

A.多項(xiàng)式5x2-2x+4是二次三項(xiàng)式

4

B.單項(xiàng)式-a203c4的系數(shù)是t,次數(shù)是9

C.式子〃z+5,ab,x—1,—2;上都是代數(shù)式

v

D.當(dāng)％=3時(shí)，關(guān)于的代數(shù)式(-3Axy+3y)+(9xy-8x+l)中不含二次項(xiàng)

例1.3:同類項(xiàng)

1、兩個單項(xiàng)式為同類項(xiàng)

(1)已知2丁)"與一6f+5y是同類項(xiàng)，則m+n-；

(2)已知2/y和13〃？“是同類項(xiàng)，則2加+力的值

--X'V

3

2、兩個及其以上單項(xiàng)式的和為單項(xiàng)式

(1)若單項(xiàng)式2元"了”"與單項(xiàng)式3/y2"的和是5x"y2〃，則m與n的值分別是()

A.m=3,n=9B.m=9,n=9C.m=9,n=3D.m=3,n=3

(2)若單項(xiàng)式(a+2W與的和仍為單項(xiàng)式，則a+b的值

是;

(3)若單項(xiàng)式2/y"與-;x">3的和也是單項(xiàng)式，則加'；

5

考點(diǎn)二：整式的加減運(yùn)算

例2.1：整式加減直接計(jì)算

1、選擇題型

(1)計(jì)算-3(x-2y)+4(x-2y)的結(jié)果是()

A.x-2yB.x+2yC.-x-2yD.-x+2y

(2)下列計(jì)算正確的是()

A.5m2—3m2=2B.2x+3x=5x2C.2a+3b=5abD.7xy—6xy=xy

(3)下列各式計(jì)算正確的是()

A.5b=3abB.6a+a=6a2C.4m2n-2mrr=2innD.3ab2—5b2a=-lab1

(4)下列計(jì)算正確的是

Ax4+x4=2x8=x6yC.(x2j3=x5D.-x3-(-x)5=x8

2、計(jì)算：

x+2(2x-3y)-3(x+2y)2a-(-1+2a)

2

2無2—xy-("-xy+3)5a+3Z?2+2(Q2一人2)—(5Q2-3。2)

4加、3x2y-2孫2-21孫-gx2y)+3盯—3xy,2

4a2b-ab-3ab-\-+2加

6

x—2(1-2x+x")+3(-2+3x—x~)(4a—b\ci+b)-Qa—/?)"

(3x2y-2xy+xy2)1

例2.2：含參整式，化簡后不含某一項(xiàng)，求參數(shù)

1、若a為有理數(shù)，當(dāng)a=時(shí)，多項(xiàng)式工Y+2x2+ax2+x+a不含一項(xiàng)。

3

例2.3：先化簡，并帶入未知數(shù)的值，求結(jié)果

1、已知未知數(shù)的值，化簡整式求值

(1)先化簡后求值8〃/+[4/??2一3(加2+3加)],其中加=-2

2

(2)求2(3加+m)-(-2/_3m)的值，其中加=一；。

3

(3)已知4=3/+2。2—2々-1,B=2a3+a2-4a-5,當(dāng)a=—二時(shí)，求

2

3A-2(28+與0]的值

⑷先化簡，再求值:33-2孫)-43-1+|(-孫+#,其中x=T,y=|;

7

2、求未知數(shù)的值，并化簡整式

(1)已知(x—2)2+|y+g|=0,求代數(shù)式2孫2一[5]一3(28一1)一2孫2]+1的值

(2)先化簡，再求值：3x2~(2x2-xy)+2(xy-x2),其中|x+3|+(y—2/=0.

(3)已知2(-3jcy+x2)-[2x2-3(5w-2x2)-jry],其中x,y滿足

|x+2|+(y-3)2=0；

例2.4:整式加減法的互逆計(jì)算

1、把多項(xiàng)式r-3尤3/_3丁+3/一曠寫成兩個整式的和，使其中一個只含5.

2、一位同學(xué)做一道題：”已知兩個多項(xiàng)式A、B,計(jì)算2A+B”.他誤將“2A+B”

看成“A+2B”，求得的結(jié)果為9/一2%+7,已知B=f+3x-2,求正確答案

例2.5：用整式表示自然數(shù)，并進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算

8

（1）任意一個三位數(shù)，交換它的百位數(shù)字與個位數(shù)字后得到一個新的三位數(shù)，兩

數(shù)相減觀察幾個，發(fā)現(xiàn)了什么，并說明其中的道理；

例2.6：實(shí)際問題的應(yīng)用：列代數(shù)式，并進(jìn)行相關(guān)的運(yùn)算

1、十一”黃金周期間，小剛拿著媽媽給的800元錢到重百商場購買運(yùn)動服和運(yùn)

動鞋，他來到自己喜歡的“某品牌”專柜前看到該品牌打出的優(yōu)惠條件：標(biāo)價(jià)

200元以內(nèi)（含200元）不打折；標(biāo)價(jià)200元以上的按如下方式打折：（1）200?

500元（含500元）的部分打9折；（2）500-800元（含800元）的部分打8

折；（3）800元以上的部分打7折（商品金額可累計(jì)），他又看到運(yùn)動服標(biāo)價(jià)a

元/件（400WaW500）,運(yùn)動鞋標(biāo)價(jià)b元/雙（300WbW400）；

（1）算他單獨(dú)買一件運(yùn)動服需多少錢；（用含a的代數(shù)式表示）

（2）計(jì)算他一次性買一件運(yùn)動服和一雙運(yùn)動鞋共需多少錢.（用含a、b的代數(shù)

式表示）

（3）小剛準(zhǔn)備留20元錢打車回家，請問他能一次性買一件運(yùn)動服和一雙運(yùn)動鞋

嗎？

2、老張?jiān)谘b修新房時(shí)想在客廳的地面按照圖1所示的正方形圖案鋪貼仿古地板

磚，圖1是由四塊尺寸完全相同的長方形磚拼成的一個正方形，中間還可另外嵌

一個面積為0.lmXO.1m的小正方形花磚（花磚老張已另買）.但老張買磚時(shí)只

看中了如圖2所示的一款較大的正方形地磚，于是只能將其按照圖3的方式切割

出圖1所需的長方形磚在進(jìn)行鋪貼，經(jīng)過計(jì)算這樣切割會讓每塊地磚產(chǎn)生

00.12療廢料.已知老張家客廳的面積為30m2,請你幫老張算一下他需購買圖2

這款地石專一塊.

9

圖1圖？

3、如圖，幾塊大小不等的正方形紙片A、B.......I,無重疊地鋪滿了一塊長方形.已知正

方形紙片E的邊長為7,求其余正方形的邊長.

10

考點(diǎn)三：利用整式探索規(guī)律

1、圖形的規(guī)律探索

（1）如圖①是一塊瓷磚的圖案，用這種瓷磚來鋪設(shè)地面，如果鋪成一個2X2

的正方形圖案（如圖②），其中完整的圓共有5個，如果鋪成一個3X3的正方

形圖案（如圖③），其中完整的圓共有13個，如果鋪成一個4X4的正方形圖案

（如圖④），其中完整的圓共有25個，若這樣鋪成

一個10X10的正方形圖案，則其中完整的圓共有

（）個.?WW

A.145B.146C.180D.181①②③

（2）列圖形都是由同樣大小的五角星按一定的規(guī)律組成，其中第①個圖形一共

有2個五角星，第②個圖形一共有8個五角星，第③個圖形一共有18個五角

星，..??，則第⑥個圖形中五角星的個數(shù)為（）。

★★

★★★★★★

★★★★★★

★★

Bum圖②圖①

A.50B.64C.68D.72

（3）在計(jì)算機(jī)程序中，二叉樹是一種表示數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的方法，如圖，一層二叉樹

的結(jié)點(diǎn)總數(shù)為1,二層二叉樹的結(jié)點(diǎn)總數(shù)為3,三層二叉樹的結(jié)點(diǎn)總數(shù)為7,……,

照此規(guī)律，八層二叉樹的結(jié)點(diǎn)總數(shù)為（)

ii

e

9e

?

一層二叉樹二層二叉樹三層二叉樹

A.256B.255C.127D.126

(4)如圖，正方形ABC。的邊長是1,動點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿正方形的邊按期時(shí)

竹方向運(yùn)動，當(dāng)它的運(yùn)動路程為2013時(shí)，點(diǎn)P所在位置為點(diǎn)；當(dāng)

點(diǎn)戶第〃次到達(dá)。點(diǎn)時(shí)，它的運(yùn)動路程為(用含〃的代數(shù)式表示)。

(5)下列圖形是由大小相同的小黑點(diǎn)與大小相同的正三角形按一定規(guī)律組成的

圖形，第①個圖形中小黑點(diǎn)與正三角形的個數(shù)和為4,第②個圖形中小黑點(diǎn)與正

三角形的個數(shù)和為8,第③個圖形中小黑點(diǎn)與正三角形的個數(shù)和為13,第④個圖

形中小黑點(diǎn)與正三角形的個數(shù)和為20,…，則第8個圖形中小黑點(diǎn)與正三角形

的個數(shù)和為()

△

△△△

△△△????△

△△??

AA△????△

△△

△△△△△△△△△

圖①圖②圖③圖④

A.88B.91C.152D.155

(6)觀察下列圖形及圖形所對應(yīng)的算式，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算

1+8+16+24+...+8n(n是正整數(shù))的結(jié)果為()

12

H

⑵2(3)P

1+8=?'1+8+16=?"'1+8+16+24=?"

A.Q5B.（方+廳C.m+2yD.nJ

（7）點(diǎn)0在直線AB上，點(diǎn)Al,A2,A3,…在射線OA上，點(diǎn)Bl,B2,B3,…在

射線0B上，圖中的每一個實(shí)線段和虛線段的長均為1個單位長度.一個動點(diǎn)M

從0點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度按如圖所示的箭頭方向沿著實(shí)線段和以

點(diǎn)0為圓心的半圓勻速運(yùn)動，即從0-AlfBlfB2fA2…按此規(guī)律，則動點(diǎn)M到

達(dá)A10點(diǎn)處所需時(shí)間為一秒.（結(jié)果保留JT）

2、數(shù)字規(guī)律的探索

（1）如圖是由偶數(shù)2,4,6,8,…按一定規(guī)律排列成的方陣，若像圖中這樣的

“Z”字形框可以框住4個數(shù)，那這樣的4個數(shù)之和可以是（）

A.238.B.236C.232D.224

(2)觀察下列等式:7'=7,72=49,73=343,74=2401,75=16807--,解

答下列問題：7+72+73+7,+…+7劉8的末尾數(shù)字是:

13

(3)有一樓梯共12級，如規(guī)定每次只能跨上一級或兩級，要登上第12級，共

有不同的走法

(4)將正偶數(shù)按下表排成5列:

第1列第2列第3列第4列第5歹U

第

1行

2468

第

2行

16141210

第

3行

18202224

...2826

根據(jù)上面排列規(guī)律，則2000應(yīng)在行，列.

(5)依次排列的幾個數(shù)，如a,b,c...,對任意相鄰的兩個數(shù)，都用右邊的數(shù)減

去左邊的數(shù)，并將所得的差寫在這兩個數(shù)之間，從而產(chǎn)生一個新數(shù)串：

a,b-a,b,c-b,c,.：,我們稱這樣的一次操作為“增差變換”，例如，對于依次排

列的兩個數(shù)：1,2做一次“增差變換”所得數(shù)串為1,1,2；再做