用FFT作譜分析實驗報告

數(shù)字信號處理實驗報告FFT的譜分解實驗?zāi)康模涸诶碚搶W(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，通過本實驗，加深對FFT的理解，熟悉MATLAB中的有關(guān)函數(shù)。熟悉應(yīng)用FFT對典型信號進(jìn)行頻譜分析的方法。熟悉FFT算法原理和FFT子程序的應(yīng)用。學(xué)習(xí)用FFT對連續(xù)信號和時域離散信號進(jìn)行譜分析的方法。了解應(yīng)用FFT進(jìn)行信號頻譜分析過程中可能出現(xiàn)的問題，以便在實際中正確應(yīng)用FFT。實驗原理：1．快速傅立葉變換(FFT)算法長度為N的序列的離散傅立葉變換為：N點(diǎn)的DFT可以分解為兩個N/2點(diǎn)的DFT，每個N/2點(diǎn)的DFT又可以分解為兩個N/4點(diǎn)的DFT。依此類推，當(dāng)N為2的整數(shù)次冪時()，由于每分解一次降低一階冪次，所以通過M次的分解，最后全部成為一系列2點(diǎn)DFT運(yùn)算。以上就是按時間抽取的快速傅立葉變換(FFT)算法。當(dāng)需要進(jìn)行變換的序列的長度不是2的整數(shù)次方的時候，為了使用以2為基的FFT，可以用末尾補(bǔ)零的方法，使其長度延長至2的整數(shù)次方。序列的離散傅立葉反變換為離散傅立葉反變換與正變換的區(qū)別在于變?yōu)?，并多了一個的運(yùn)算。因為和對于推導(dǎo)按時間抽取的快速傅立葉變換算法并無實質(zhì)性區(qū)別，因此可將FFT和快速傅立葉反變換（IFFT）算法合并在同一個程序中。2．利用FFT進(jìn)行頻譜分析若信號本身是有限長的序列，計算序列的頻譜就是直接對序列進(jìn)行FFT運(yùn)算求得，就代表了序列在之間的頻譜值。幅度譜相位譜若信號是模擬信號，用FFT進(jìn)行譜分析時，首先必須對信號進(jìn)行采樣，使之變成離散信號，然后就可按照前面的方法用FFT來對連續(xù)信號進(jìn)行譜分析。按采樣定理，采樣頻率應(yīng)大于2倍信號的最高頻率，為了滿足采樣定理，一般在采樣之前要設(shè)置一個抗混疊低通濾波器。用FFT對模擬信號進(jìn)行譜分析的方框圖如下所示?？够殳B低通濾波器抗混疊低通濾波器采樣T=1/fsN點(diǎn)FFT三、實驗步驟1、復(fù)習(xí)DFT的定義、性質(zhì)和用DFT作譜分析的有關(guān)內(nèi)容；2、復(fù)習(xí)FFT算法原理與編程思想，并對照DIT-FFT運(yùn)算流圖和程序流圖，讀懂本實驗提供的FFT子程序；3、編制信號產(chǎn)生子程序，產(chǎn)生以下典型信號供譜分析用：選擇FFT的變換區(qū)間N為8和16兩種情況分別對以上序列進(jìn)行頻譜分析。分別打印其幅頻特性曲線。并進(jìn)行對比、分析和討論。（4）對模擬周期信號進(jìn)行譜分析選擇采樣頻率，變換區(qū)間N=16,32,64三種情況進(jìn)行譜分析。（5）令x(n)=x4(n)+x5(n)，用FFT計算８點(diǎn)和16點(diǎn)離散傅里葉變換，X(k)=DFT[x(n)]并根據(jù)DFT的對稱性，由X(k)求出X(k)=DFT[x4(n)]和X(k)=DFT[x5(n)]，并與上面結(jié)果進(jìn)行比較。實驗程序figure(1);n=[0:15];k1=[0:7];k2=[0:15];x1=(n<=3);xk11=fft(x1,8);xk12=fft(x1,16);subplot(1,3,1);stem(n,x1,'.');axis([01602]);xlabel('n');ylabel('x1(n)');grid;subplot(1,3,2);stem(k1,abs(xk11),'.');axis([0804]);xlabel('k');ylabel('|X1(k)|');title('N=8');grid;subplot(1,3,3);stem(k2,abs(xk12),'.');axis([01604]);xlabel('k');ylabel('|X1(k)|');title('N=16');grid;figure(2);n=[0:7];k1=[0:7];k2=[0:15];x2=[12344321];x3=[43211234];xk21=fft(x2,8);xk22=fft(x2,16);xk31=fft(x3,8);xk32=fft(x3,16);subplot(2,3,1);stem(n,x2,'.');axis([01605]);xlabel('n');ylabel('x2(n)');grid;subplot(2,3,2);stem(k1,abs(xk21),'.');axis([08020]);xlabel('k');ylabel('|X2(k)|');title('N=8');grid;subplot(2,3,3);stem(k2,abs(xk22),'.');axis([016020]);xlabel('k');ylabel('|X2(k)|');title('N=16');grid;subplot(2,3,4);stem(n,x3,'.');axis([01605]);xlabel('n');ylabel('x3(n)');grid;subplot(2,3,5);stem(k1,abs(xk31),'.');axis([08020]);xlabel('k');ylabel('|X3(k)|');title('N=8');grid;subplot(2,3,6);stem(k2,abs(xk32),'.');axis([016020]);xlabel('k');ylabel('|X3(k)|');title('N=16');grid;figure(3);n1=[0:7];n2=[0:15];k1=[0:7];k2=[0:15];x41=cos(pi/4*n1);xk41=fft(x41,8);x42=cos(pi/4*n2);xk42=fft(x42,16);subplot(2,2,1);stem(n1,x41,'.');axis([08-11]);xlabel('n');ylabel('x4(n)');grid;subplot(2,2,2);stem(k1,abs(xk41),'.');axis([0804]);xlabel('k');ylabel('|X4(k)|');title('N=8,wk=2*pi/8');grid;subplot(2,2,3);stem(n2,x42,'.');axis([016-11]);xlabel('n');ylabel('x4(n)');grid;subplot(2,2,4);stem(k2,abs(xk42),'.');axis([01608]);xlabel('k');ylabel('|X4(k)|');title('N=16,wk=2*pi/16');grid;figure(4);n1=[0:7];n2=[0:15];k1=[0:7];k2=[0:15];x51=sin(pi/8*n1);xk51=fft(x51,8);x52=sin(pi/8*n2);xk52=fft(x52,16);subplot(2,2,1);stem(n1,x51,'.');axis([08-11]);xlabel('n');ylabel('x5(n)');grid;subplot(2,2,2);stem(k1,abs(xk51),'.');axis([08010]);xlabel('k');ylabel('|X5(k)|');title('N=8,wk=2*pi/8');grid;subplot(2,2,3);stem(n2,x52,'.');axis([016-11]);xlabel('n');ylabel('x5(n)');grid;subplot(2,2,4);stem(k2,abs(xk52),'.');axis([016010]);xlabel('k');ylabel('|X5(k)|');title('N=16,wk=2*pi/16');grid;figure(5);n1=[0:15];n2=[0:31];n3=[0:63];k1=[0:15];k2=[0:31];k3=[0:63];x61=cos(8*pi*n1/64)+cos(16*pi*n1/64)+cos(20*pi*n1/64);xk61=fft(x61,16);x62=cos(8*pi*n2/64)+cos(16*pi*n2/64)+cos(20*pi*n2/64);xk62=fft(x62,32);x63=cos(8*pi*n3/64)+cos(16*pi*n3/64)+cos(20*pi*n3/64);xk63=fft(x63,64);subplot(3,2,1);stem(n1,x61,'.');axis([016-25]);xlabel('n');ylabel('x6(n)');grid;subplot(3,2,2);stem(k1,abs(xk61),'.');axis([016015]);xlabel('k');ylabel('|X6(k)|');title('N=16,wk=2*pi/16');grid;subplot(3,2,3);stem(n2,x62,'.');axis([032-25]);xlabel('n');ylabel('x6(n)');grid;subplot(3,2,4);stem(k2,abs(xk62),'.');axis([032020]);xlabel('k');ylabel('|X6(k)|');title('N=32,wk=2*pi/32');grid;subplot(3,2,5);stem(n3,x63,'.');axis([064-25]);xlabel('n');ylabel('x6(n)');grid;subplot(3,2,6);stem(k3,abs(xk63),'.');axis([064040]);xlabel('k');ylabel('|X6(k)|');title('N=64,wk=2*pi/64');grid;figure(6);n1=[0:7];k1=[0:7];x71=x41+x51;xk71=fft(x71,8);subplot(3,2,1);stem(n1,x71,'.');axis([08-22]);xlabel('n');ylabel('x7(n)');grid;subplot(3,2,2);stem(k1,abs(xk71),'.');axis([0806]);xlabel('k');ylabel('|X7(k)|');title('N=8,wk=2*pi/8');grid;subplot(3,2,3);stem(k1,abs(real(xk71)),'.');axis([0808]);xlabel('k');ylabel('|Re[X7(k)]|');title('N=8,wk=2*pi/8');grid;subplot(3,2,4);stem(k1,abs(xk41),'.');axis([0808]);xlabel('k');ylabel('|X4(k)|');title('N=8,wk=2*pi/8');grid;subplot(3,2,5);stem(k1,abs(xk71-real(xk71)),'.');axis([0800.1]);xlabel('k');ylabel('|j*Im[X7(k)|]');title('N=8,wk=2*pi/8');grid;subplot(3,2,6);stem(k1,abs(xk51),'.');axis([0808]);xlabel('k');ylabel('|X5(k)|');title('N=8,wk=2*pi/8');grid;figure(7);n1=[0:15];k1=[0:15];x72=x42+x52;xk72=fft(x72,16);subplot(3,2,1);stem(n1,x72,'.');axis([016-22]);xlabel('n');ylabel('x7(n)');grid;subplot(3,2,2);stem(k1,abs(xk72),'.');axis([01608]);xlabel('k');ylabel('|X7(k)|');title('N=16,wk=2*pi/16');grid;subplot(3,2,3);stem(k1,abs(real(xk72)),'.');axis([01608]);xlabel('k');ylabel('|Re[X7(k)]|');title('N=16,wk=2*pi/16');grid;subplot(3,2,4);stem(k1,abs(xk42),'.');axis([01608]);xlabel('k');ylabel('|X4(k)|');title('N=16,wk=2*pi/16');grid;subplot(3,2,5);stem(k1,abs(xk72-real(xk72)),'.');axis([01608]);xlabel('k');ylabel('|j*Im[X7(k)|]');title('N=16,wk=2*pi/16');grid;subplot(3,2,6);stem(k1,abs(xk52),'.');axis([01608]);xlabel('k');ylabel('|X5(k)|');title('N=16,wk=2*pi/16');grid;figure(8);k1=[0:7];k2=[0:15];x81=x41+j*x51;x82=x42+j*x52;xk81=fft(x81,8);xk82=fft(x82,16);subplot(3,2,1);stem(k1,abs(xk81),'.');axis([0806]);xlabel('k');ylabel('|X8(k)|');title('N=8,wk=2*pi/8');grid;subplot(3,2,2);stem(k2,abs(xk82),'.');axis([01608]);xlabel('k');ylabel('|X8(k)|');title('N=16,wk=2*pi/16');grid;xka(1)=conj(xk81(1));form=2:8xka(m)=conj(xk81(8-m+2));endxkae=(xk81+xka)/2;xkao=(xk81-xka)/2;subplot(3,2,3);stem(k1,abs(xkae),'.');axis([0808]);xlabel('k');ylabel('|X8e(k)]|');title('N=8,wk=2*pi/8');grid;subplot(3,2,5);stem(k1,abs(xkao),'.');axis([0808]);xlabel('k');ylabel('|X8o(k)|');title('N=8,wk=2*pi/8');grid;xkb(1)=conj(xk82(1));form=2:16xkb(m)=conj(xk82(16-m+2));endxkbe=(xk82+xkb)/2;xkbo=(xk82-xkb)/2;subplot(3,2,4);stem(k2,abs(xkbe),'.');axis([01608]);xlabel('k');ylabel('|X8e(k)|]');title('N=16,wk=2*pi/16');grid;subplot(3,2,6);stem(k2,abs(xkbo),'.');axis([01608]);xlabel('k');ylabel('|X8o(k)|');title('N=16,wk=2*pi/16');grid;實驗結(jié)果及分析x1(n)=R4(n)由figure1圖分析如下：離散傅里葉變換的N點(diǎn)變換在頻域范圍內(nèi)表現(xiàn)為對傅里葉變換即Z變換在單位圓上的抽樣。所以N取8點(diǎn)時，k=0,1,2,3,4,5,6,7與N取16點(diǎn)時，k=0,2,4,6,8,10,12,14的離散傅里葉變換值對應(yīng)相等，即它們都等于原信號在w=0、/8、/4、3/8、4/8、5/8、6/8、6/8的傅里葉變換，這在上面兩圖可以明顯看出。所以，離散傅里葉變換實際上是對該序列在頻域范圍內(nèi)以2/N的間隔進(jìn)行抽樣。顯而易見，DFT的變換區(qū)間長度不同，表示對X（ejω)在區(qū)間上的采樣間隔和采樣點(diǎn)數(shù)不同。x2(n)=，x3(n)=3、對figure3的分析除了同x1(n)類似的內(nèi)容外，還可以得出以下分析：如上圖所示，N取值越大，越接近余弦曲線，即越接近原輸入連續(xù)信號，且時域周期頻域離散。該信號的周期為8，對其取8點(diǎn)進(jìn)行離散傅里葉變換的結(jié)果實際上是對原輸入的周期信號進(jìn)行傅里葉級數(shù)變換所截取的主值序列，從上圖可以看出周期函數(shù)的傅里葉變換在以2π/8為間隔的變換值即K=0,1,2,3,4,5,6,7的所對應(yīng)的離散傅里葉變換值和其傅里葉級數(shù)是一樣的，這與課本上的結(jié)論是相符的。同理N=16，也可作類似分析。只不過需要把原信號看作是以16為周期的即可。從figure4圖可分析如下：原信號周期為16，所以當(dāng)N=8時，未能取完一個周期的值，N=16則取完了一個周期的值，所以這是兩個不同的序列，所以按照X1(n)的分析方式是不對的，因為本身它們的傅里葉變換就是不一樣的。由于離散傅里葉變換是該序列周期延拓后所對應(yīng)的傅里葉級數(shù)變換的主值序列，所以，當(dāng)N=16時，所得的DFT值與X5(n)的傅里葉級數(shù)變換的主值序列是一致的，而N=8時是X5(n)的部分序列的周期延拓后的傅里葉級數(shù)變換的主值序列，因此兩者的值是不同的。