(新高考)高考數(shù)學一輪復習講義+鞏固練習1.1《集合》(原卷版)

第第頁§1.1集合考試要求1.了解集合的含義，了解全集、空集的含義.2.理解元素與集合的屬于關系，理解集合間的包含和相等關系.3.會求兩個集合的并集、交集與補集.4.能用自然語言、圖形語言、集合語言描述不同的具體問題，能使用Venn圖表示集合間的基本關系和基本運算．知識梳理1．集合與元素(1)集合中元素的三個特性：確定性、互異性、無序性．(2)元素與集合的關系是屬于或不屬于，用符號∈或?表示．(3)集合的表示法：列舉法、描述法、圖示法．(4)常見數(shù)集的記法集合非負整數(shù)集(或自然數(shù)集)正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集符號NN*(或N＋)ZQR2.集合的基本關系(1)子集：一般地，對于兩個集合A，B，如果集合A中任意一個元素都是集合B中的元素，就稱集合A為集合B的子集，記作A?B(或B?A)．(2)真子集：如果集合A?B，但存在元素x∈B，且x?A，就稱集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)．(3)相等：若A?B，且B?A，則A＝B.(4)空集：不含任何元素的集合叫做空集，記為?.空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．3．集合的基本運算表示運算集合語言圖形語言記法并集{x|x∈A，或x∈B}A∪B交集{x|x∈A，且x∈B}A∩B補集{x|x∈U，且x?A}?UA常用結論1．若集合A有n(n≥1)個元素，則集合A有2n個子集，2n﹣1個真子集．2．A∩B＝A?A?B，A∪B＝A?B?A.思考辨析判斷下列結論是否正確(請在括號中打“√”或“×”)(1)集合{x∈N|x3＝x}，用列舉法表示為{﹣1,0,1}．()(2){x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{(x，y)|y＝x2＋1}．()(3)若1∈{x2，x}，則x＝﹣1或x＝1.()(4)對任意集合A，B，都有(A∩B)?(A∪B)．()教材改編題1．(多選)若集合A＝{x∈N|2x＋10>3x}，則下列結論正確的是()A．2eq\r(2)?AB．8?AC．{4}∈AD．{0}?A2．已知集合M＝{eq\r(a)＋1，﹣2}，N＝{b,2}，若M＝N，則a＋b＝________.3．已知全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|x2≥4}，則A∩B＝____________，A∪(?UB)＝____________.題型一集合的含義與表示例1(1)已知集合A＝{(x，y)|x，y∈N*，y≥x}，B＝{(x，y)|x＋y＝8}，則A∩B中元素的個數(shù)為()A．2B．3C．4D．6(2)若集合A＝{a﹣3,2a﹣1，a2﹣4}，且﹣3∈A，則實數(shù)a＝________.教師備選若集合A＝{x|kx2＋x＋1＝0}中有且僅有一個元素，則實數(shù)k的取值集合是________．思維升華解決集合含義問題的關鍵有三點：一是確定構成集合的元素；二是確定元素的限制條件；三是根據(jù)元素的特征(滿足的條件)構造關系式解決相應問題．跟蹤訓練1(1)已知集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x∈N\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(4,x－2)∈Z))))，則集合A中的元素個數(shù)為()A．3B．4C．5D．6(2)已知a，b∈R，集合{1，a＋b，a}＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(0，\f(b,a)，b))，則a2023＋b2023＝________.題型二集合間的基本關系例2(1)設集合P＝{y|y＝x2＋1}，M＝{x|y＝x2＋1}，則集合M與集合P的關系是()A．M＝PB．P∈MC．MPD．PM(2)已知集合A＝{x|﹣3≤x≤4}，B＝{x|2m﹣1≤x≤m＋1}，且B?A，則實數(shù)m的取值范圍是________．延伸探究在本例(2)中，若把B?A改為B?A，則實數(shù)m的取值范圍是________．教師備選已知M，N均為R的子集，若N∪(?RM)＝N，則()A．M?NB．N?MC．M??RND．?RN?M思維升華(1)空集是任何集合的子集，在涉及集合關系問題時，必須考慮空集的情況，否則易造成漏解．(2)已知兩個集合間的關系求參數(shù)時，關鍵是將條件轉化為元素或區(qū)間端點間的關系，進而轉化為參數(shù)所滿足的關系，常用數(shù)軸、Venn圖等來直觀解決這類問題．跟蹤訓練2(1)已知集合A＝{x|x2﹣3x＋2＝0}，B＝{x∈N|x2﹣6x<0}，則滿足AC?B的集合C的個數(shù)為()A．4B．6C．7D．81,2,4,5}，{1,2,3,4,5}，共7個．(2)已知集合M＝{x|x2＝1}，N＝{x|ax﹣1＝0}，若M∩N＝N，則實數(shù)a的值為________．題型三集合的基本運算命題點1集合的運算例3(1)已知集合S＝{s|s＝2n＋1，n∈Z}，T＝{t|t＝4n＋1，n∈Z}，則S∩T等于()A．?B．SC．TD．Z(2)集合A＝{x|x2﹣3x﹣4≥0}，B＝{x|1＜x＜5}，則集合(?RA)∪B等于()A．[﹣1,5)B．(﹣1,5)C．(1,4]D．(1,4)命題點2利用集合的運算求參數(shù)的值(范圍)例4(1)已知集合A＝{1，a}，B＝{x|log2x<1}，且A∩B有2個子集，則實數(shù)a的取值范圍為()A．(﹣∞，0]B．(0,1)∪(1,2]C．[2，＋∞)D．(﹣∞，0]∪[2，＋∞)(2)已知集合A＝{x|3x2﹣2x﹣1≤0}，B＝{x|2a<x<a＋3}，若A∩B＝?，則實數(shù)a的取值范圍是()A．a(chǎn)<﹣eq\f(10,3)或a>eq\f(1,2)B．a(chǎn)≤﹣eq\f(10,3)或a≥eq\f(1,2)C．a(chǎn)<﹣eq\f(1,6)或a>2D．a(chǎn)≤﹣eq\f(1,6)或a≥2教師備選已知A＝{x|x≤0或x≥3}，B＝{x|x≤a﹣1或x≥a＋1}，若A∩(?RB)≠?，則實數(shù)a的取值范圍是()A．1≤a≤2B．1<a<2C．a(chǎn)≤1或a≥2D．a(chǎn)<1或a>2思維升華對于集合的交、并、補運算，如果集合中的元素是離散的，可用Venn圖表示；如果集合中的元素是連續(xù)的，可用數(shù)軸表示，此時要注意端點的情況．跟蹤訓練3(1)設集合M＝{x|0<x<4}，N＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)≤x≤5))))，則M∩N等于()A.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(0<x≤\f(1,3)))))B.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)≤x<4))))C．{x|4≤x<5}D．{x|0<x≤5}(2)設集合A＝{1，a＋6，a2}，B＝{2a＋1，a＋b}，若A∩B＝{4}，則a＝________，b＝________.題型四集合的新定義問題例5(1)已知集合A＝{x∈N|x2﹣2x﹣3≤0}，B＝{1,3}，定義集合A，B之間的運算“*”：A*B＝{x|x＝x1＋x2，x1∈A，x2∈B}，則A*B中的所有元素數(shù)字之和為()A．15B．16C．20D．21(2)非空數(shù)集A如果滿足：①0?A；②若?x∈A，有eq\f(1,x)∈A，則稱A是“互倒集”．給出以下數(shù)集：①{x∈R|x2＋ax＋1＝0}；②{x|x2﹣6x＋1≤0}；③eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(y\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝\f(2,x)，x∈[1，4]))))，其中是“互倒集”的序號是________．教師備選對于任意兩集合A，B，定義A﹣B＝{x|x∈A且x?B}，A*B＝(A﹣B)∪(B﹣A)，記A＝{x|x≥0}，B＝{x|﹣3≤x≤3}，則A*B＝____________.思維升華解決集合新定義問題的關鍵解決新定義問題時，一定要讀懂新定義的本質含義，緊扣題目所給定義，結合題目所給定義和要求進行恰當轉化，切忌同已有概念或定義相混淆．跟蹤訓練4若集合A1，A2滿足A1∪A2＝A，則稱(A1，A2)為集合A的一種分拆，并規(guī)定：當且僅當A1＝A2時，(A1，A2)與(A2，A1)是集合A的同一種分拆．若集合A有三個元素，則集合A的不同分拆種數(shù)是________．課時精練1．已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合M＝{1,2}，集合N＝{3,4}，則?U(M∪N)等于()A．{5}B．{1,2}C．{3,4}D．{1,2,3,4}2．已知集合U＝R，集合A＝{x|eq\r(x＋3)>2}，B＝{y|y＝x2＋2}，則A∩(?UB)等于()A．RB．(1,2]C．(1,2)D．[2，＋∞)3．已知集合M＝{1,2,3}，N＝{(x，y)|x∈M，y∈M，x＋y∈M}，則集合N中的元素個數(shù)為()A．2B．3C．8D．94．已知集合A＝{a1，a2，a3}的所有非空真子集的元素之和等于9，則a1＋a2＋a3等于()A．1B．2C．3D．65．已知集合A＝{x|x2﹣4≤0}，B＝{x|2x＋a≤0}，若A∪B＝B，則實數(shù)a的取值范圍是()A．a(chǎn)<﹣2B．a(chǎn)≤﹣2C．a(chǎn)>﹣4D．a(chǎn)≤﹣46．(多選)已知集合P＝{(x，y)|x＋y＝1}，Q＝{(x，y)|x2＋y2＝1}，則下列說法正確的是()A．P∪Q＝RB．P∩Q＝{(1,0)，(0,1)}C．P∩Q＝{(x，y)|x＝0或1，y＝0或1}D．P∩Q的真子集有3個7．(多選)已知全集U＝{x∈N|log2x<3}，A＝{1,2,3}，?U(A∩B)＝{1,2,4,5,6,7}，則集合B可能為()A．{2,3,4}B．{3,4,5}C．{4,5,6}D．{3,5,6}8．(多選)已知全集U的兩個非空真子集A，B滿足(?UA)∪B＝B，則下列關系一定正確的是()A．A∩B＝?B．A∩B＝BC．A∪B＝UD．(?UB)∪A＝A9．設U＝{0,1,2,3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若?UA＝{1,2}，則實數(shù)m＝________.10．已知全集U＝R，集合M＝{x∈Z||x﹣1|<3}，N＝{﹣4，﹣2,0,1,5}，則下列Venn圖中陰影部分的集合為________．11．已知集合A＝{m2，﹣2}，B＝{m，m﹣3}，若A∩B＝{﹣2}，則A∪B＝________.12．已知集合A＝{x|y＝lg(a﹣x)}，B＝{x|1<x<2}，且(?RB)∪A＝R，則實數(shù)a的取值范圍是________．13．若x∈A，則eq\f(1,x)∈A，就稱A是“伙伴關系”集合，集合M＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－1，0，\f(1,3)，\f(1,2)，1，2，3，4))的所有非空子集中，具有“伙伴關系”的集合的個數(shù)為()A．15B．16C．32D．25614．已知集合A＝{x|8<x<10}，設集合U＝{x|0<x<9}，B＝{x|a<x<2a﹣1}，若(?UB)∩A＝{x|8