(小白高考)新高考數(shù)學(xué)(適合藝考生)一輪復(fù)習(xí)19《函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象性質(zhì)》鞏固練習(xí)（教師版）

新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)19《函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象性質(zhì)》鞏固練習(xí)一 、選擇題LISTNUMOutlineDefault\l3函數(shù)y＝2sin(2x＋eq\f(π,4))的振幅、頻率和初相分別為()A.2，eq\f(1,π)，eq\f(π,4)B.2，eq\f(1,2π)，eq\f(π,4)C.2，eq\f(1,π)，eq\f(π,8)D.2，eq\f(1,2π)，﹣eq\f(π,8)【答案解析】答案為：A.解析：由振幅、頻率和初相的定義可知，函數(shù)y＝2sin(2x＋eq\f(π,4))的振幅為2，頻率為eq\f(1,π)，初相為eq\f(π,4).LISTNUMOutlineDefault\l3若函數(shù)f(x)＝sin(ωx﹣φ)(|φ|≤eq\f(π,2))的部分圖象如圖所示，則ω和φ的值是()A.ω＝1，φ＝eq\f(π,3)B.ω＝1，φ＝﹣eq\f(π,3)C.ω＝eq\f(1,2)，φ＝eq\f(π,6)D.ω＝eq\f(1,2)，φ＝﹣eq\f(π,6)【答案解析】答案為：D.解析：由圖象可知，函數(shù)的周期為4[eq\f(2π,3)﹣(﹣eq\f(π,3))]＝4π，所以ω＝eq\f(2π,4π)＝eq\f(1,2)，將(eq\f(2π,3)，1)代入y＝sin(eq\f(1,2)x﹣φ)，又|φ|≤eq\f(π,2)，得φ＝﹣eq\f(π,6)，故選D.LISTNUMOutlineDefault\l3函數(shù)y＝sin(2x﹣eq\f(π,3))在區(qū)間[﹣eq\f(π,2)，π]上的簡圖是()【答案解析】答案為：A.解析：令x＝0，得y＝sin(﹣eq\f(π,3))＝﹣eq\f(\r(3),2)，排除B、D.由f(﹣eq\f(π,3))＝0，f(eq\f(π,6))＝0，排除C，故選A.LISTNUMOutlineDefault\l3將函數(shù)y＝sin(2x＋SKIPIF1<0)的圖象向右平移eq\f(π,10)個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)()A.在區(qū)間[eq\f(3π,4)，eq\f(5π,4)]上單調(diào)遞增B.在區(qū)間[eq\f(3π,4)，π]上單調(diào)遞減C.在區(qū)間[eq\f(5π,4)，eq\f(3π,2)]上單調(diào)遞增D.在區(qū)間[eq\f(3π,2)，2π]上單調(diào)遞減【答案解析】答案為：A.解析：將函數(shù)y＝sin(2x＋SKIPIF1<0)的圖象向右平移eq\f(π,10)個單位長度后的解析式為y＝sin[2(x﹣eq\f(π,10))＋SKIPIF1<0]＝sin2x，則函數(shù)y＝sin2x的一個單調(diào)遞增區(qū)間為[eq\f(3π,4)，eq\f(5π,4)]，一個單調(diào)遞減區(qū)間為[eq\f(5π,4)，eq\f(7π,4)].由此可判斷選項A正確.LISTNUMOutlineDefault\l3函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋b的部分圖象如圖所示，則f(2027)＝()A.1B.eq\f(3,2)C.eq\f(1,2)D.eq\f(3,4)【答案解析】答案為：C.解析：由函數(shù)圖象可知最小正周期T＝4，所以f(2027)＝f(506×4＋3)＝f(3)，觀察圖象可知f(3)＝eq\f(1,2)，所以f(2027)＝eq\f(1,2).故選C.LISTNUMOutlineDefault\l3將函數(shù)f(x)＝tan(ωx＋eq\f(π,3))(0＜ω＜10)的圖象向右平移eq\f(π,6)個單位長度之后與函數(shù)f(x)的圖象重合，則ω＝()A.9B.6C【答案解析】答案為：B.解析：函數(shù)f(x)＝tan(ωx＋eq\f(π,3))的圖象向右平移eq\f(π,6)個單位長度后所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為f(x)＝tan[ω(x﹣eq\f(π,6))＋eq\f(π,3)]＝tan(ωx﹣eq\f(ωπ,6)＋eq\f(π,3))，∵平移后的圖象與函數(shù)f(x)的圖象重合，∴﹣eq\f(ωπ,6)＋eq\f(π,3)＝eq\f(π,3)＋kπ，k∈Z，解得ω＝﹣6k，k∈Z.又0＜ω＜10，∴ω＝6.故選B.LISTNUMOutlineDefault\l3函數(shù)f(x)＝tanωx(ω＞0)的圖象的相鄰兩支截直線y＝2所得線段長為eq\f(π,2)，則f(eq\f(π,6))的值是()A.﹣eq\r(3)B.eq\f(\r(3),3)C.1D.eq\r(3)【答案解析】答案為：D.解析：由題意可知該函數(shù)的周期為eq\f(π,2)，∴eq\f(π,ω)＝eq\f(π,2)，ω＝2，f(x)＝tan2x.∴f(eq\f(π,6))＝taneq\f(π,3)＝eq\r(3).LISTNUMOutlineDefault\l3已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(ω＞0，﹣eq\f(π,2)＜φ＜eq\f(π,2))的部分圖象如圖所示，則φ的值為()A.﹣eq\f(π,3)B.eq\f(π,3)C.﹣eq\f(π,6)D.eq\f(π,6)【答案解析】答案為：B.解析：由題意，得eq\f(T,2)＝eq\f(π,3)﹣(﹣eq\f(π,6))＝eq\f(π,2)，所以T＝π，由T＝eq\f(2π,ω)，得ω＝2，由圖可知A＝1，所以f(x)＝sin(2x＋φ).又因為f(eq\f(π,3))＝sin(eq\f(2π,3)＋φ)＝0，﹣eq\f(π,2)＜φ＜eq\f(π,2)，所以φ＝eq\f(π,3).LISTNUMOutlineDefault\l3已知函數(shù)f(x)＝eq\r(2)cos(2x＋eq\f(π,4))，則以下判斷中正確的是()A.函數(shù)f(x)的圖象可由函數(shù)y＝eq\r(2)cos2x的圖象向左平移eq\f(π,8)個單位長度得到B.函數(shù)f(x)的圖象可由函數(shù)y＝eq\r(2)cos2x的圖象向左平移eq\f(π,4)個單位長度得到C.函數(shù)f(x)的圖象可由函數(shù)y＝eq\r(2)sin2x的圖象向右平移eq\f(3π,8)個單位長度得到D.函數(shù)f(x)的圖象可由函數(shù)y＝eq\r(2)sin2x的圖象向左平移eq\f(3π,4)個單位長度得到【答案解析】答案為：A.解析：因為f(x)＝eq\r(2)cos(2x＋eq\f(π,4))，所以函數(shù)f(x)的圖象可由函數(shù)y＝eq\r(2)cos2x的圖象向左平移eq\f(π,8)個單位長度得到，故選A.LISTNUMOutlineDefault\l3已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜eq\f(π,2))的部分圖象如圖所示，則將y＝f(x)的圖象向左平移eq\f(π,3)個單位長度后，得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為()A.y＝﹣cos2xB.y＝cos2xC.y＝sin(2x＋eq\f(5π,6))D.y＝sin(2x﹣eq\f(π,6))【答案解析】答案為：C.解析：設(shè)函數(shù)f(x)的最小正周期為T.由題圖知，eq\f(3,4)T＝eq\f(11,12)π﹣eq\f(π,6)，得T＝π＝eq\f(2π,ω)，∴ω＝2；由f(x)的最大值為1，得A＝1，∴f(x)＝sin(2x＋φ)，將(eq\f(π,6)，1)的坐標(biāo)代入可得sin(eq\f(π,3)＋φ)＝1，又∵|φ|＜eq\f(π,2)，∴φ＝eq\f(π,6)，∴f(x)＝sin(2x＋eq\f(π,6)).f(x)的圖象向左平移eq\f(π,3)個單位長度，可得g(x)＝sin[2(x＋eq\f(π,3))＋eq\f(π,6)]＝sin(2x＋eq\f(5π,6))的圖象.故選C.LISTNUMOutlineDefault\l3已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|＜eq\f(π,2))的最小正周期為6π，將其圖象向右平移eq\f(2π,3)個單位長度后得到函數(shù)g(x)＝sinωx的圖象，則φ等于()A.eq\f(4π,9)B.eq\f(2π,9)C.eq\f(π,6)D.eq\f(π,3)【答案解析】答案為：B.解析：由題意得eq\f(2π,ω)＝6π，∴ω＝eq\f(1,3).∴f(x)＝sin(eq\f(1,3)x＋φ).將其圖象向右平移eq\f(2π,3)個單位長度后得到的函數(shù)圖象的解析式為g(x)＝sin[eq\f(1,3)(x﹣eq\f(2π,3))＋φ]＝sin(eq\f(1,3)x﹣eq\f(2π,9)＋φ)＝sineq\f(1,3)x，∴φ﹣eq\f(2π,9)＝2kπ(k∈Z).解得φ＝2kπ＋eq\f(2π,9)(k∈Z)，∵|φ|＜eq\f(π,2)，∴φ＝eq\f(2π,9).故選B.LISTNUMOutlineDefault\l3已知函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋eq\f(π,3))(ω＞0)圖象的最高點與相鄰最低點的距離是eq\r(17)，若將y＝f(x)的圖象向右平移eq\f(1,6)個單位長度得到y(tǒng)＝g(x)的圖象，則函數(shù)y＝g(x)圖象的一條對稱軸方程是()A.x＝eq\f(5,6)B.x＝eq\f(1,3)C.x＝eq\f(1,2)D.x＝0【答案解析】答案為：B.解析：函數(shù)f(x)＝2sin(ωx＋eq\f(π,3))的最大值為2，由SKIPIF1<0＝1可得函數(shù)f(x)的周期T＝2×1＝2，所以ω＝π，因此f(x)＝2sin(πx＋eq\f(π,3)).將y＝f(x)的圖象向右平移eq\f(1,6)個單位長度得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為g(x)＝2sin[π(x﹣eq\f(1,6))＋eq\f(π,3)]＝2sin(πx＋eq\f(π,6))，當(dāng)x＝eq\f(1,3)時，g(eq\f(1,3))＝2sin(eq\b\lc\(\rc\(\a\vs4\al\co1(,,,,))eq\f(π,3)＋eq\f(π,6))＝2，為函數(shù)的最大值，故直線x＝eq\f(1,3)為函數(shù)y＝g(x)圖象的一條對稱軸.故選B.二 、填空題LISTNUMOutlineDefault\l3據(jù)市場調(diào)查，某種商品一年內(nèi)每件出廠價在7千元的基礎(chǔ)上，按月呈f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B(A＞0，ω＞0，|φ|＜eq\f(π,2))的模型波動(x為月份)，已知3月份達(dá)到最高價9千元，9月份價格最低為5千元.則7月份的出廠價格為________元.【答案解析】答案為：6000.解析：作出函數(shù)簡圖如圖：三角函數(shù)模型為：y＝Asin(ωx＋φ)＋B，由題意知：A＝2000，B＝7000，T＝2×(9﹣3)＝12，∴ω＝eq\f(2π,T)＝eq\f(π,6).將(3，9000)看成函數(shù)圖象的第二個特殊點，則有eq\f(π,6)×3＋φ＝eq\f(π,2)，∴φ＝0，故f(x)＝2000sineq\f(π,6)x＋7000(1≤x≤12，x∈N*).∴f(7)＝2000×sineq\f(7π,6)＋7000＝6000.故7月份的出廠價格為6000元.LISTNUMOutlineDefault\l3函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0,0＜φ＜π)的部分圖象如圖所示，其中A，B兩點間距離為5，則ω＋φ＝________.【答案解析】答案為：eq\f(7,6)π.解析：∵AB＝5＝eq\r(\f(T2,4)＋16)，∴T＝6＝eq\f(2π,ω)，∴ω＝eq\f(π,3).∵f(2)＝﹣2，∴eq\f(2,3)π＋φ＝2kπ＋eq\f(3,2)π，k∈Z.又∵0＜φ＜π，∴φ＝eq\f(5,6)π，∴φ＋ω＝eq\f(7,6)π.LISTNUMOutlineDefault\l3已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，﹣eq\f(π,2)≤|φ|≤eq\f(π,2))的圖象上的一個最高點和與它相鄰的一個最低點的距離為2eq\r(2)，且圖象過點(2，﹣eq\f(1,2))，則函數(shù)f(x)＝____________.【答案解析】答案為：sin(eq\f(π,2)x＋eq\f(π,6)).解析：依題意得SKIPIF1<0＝2eq\r(2)，ω＞0，所以ω＝eq\f(π,2)，所以f(x)＝sin(eq\f(π,2)x＋φ).因為該函數(shù)圖象過點(2，﹣eq\f(1,2))，所以sin(π＋φ)＝﹣eq\f(1,2)，即sinφ＝eq\f(1,2).因為﹣eq\f(π,2)≤φ≤eq\f(π,2)，所以φ＝eq\f(π,6)，所以f(x)＝sin(eq\f(π,2)x＋eq\f(π,6)).LISTNUMOutlineDefault\l3設(shè)定義在R上的函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，﹣eq\f(π,12)＜φ＜eq\f(π,2))，給出以下四個論斷：①f(x)的最小正周期為π；②f(x)在區(qū)間(﹣eq\f(π,6)，0)上是增函數(shù)；③f(x)的圖象關(guān)于點(eq\f(π,3)，0)對稱；④f(x)的圖象關(guān)于直線x＝eq\f(π,12)對稱.以其中兩個論斷作為條件，另兩個論斷作為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的一個命題(寫成“p?q”的形式)__________.(用到的論斷都用序號表示)【答案解析】答案為：①④?②③或①③?②④.解析：若f(x)的最小正周期為π，則ω＝2，函數(shù)f(x)＝sin(2x＋φ).同時若f(x)的圖象關(guān)于直線x＝eq\f(π,12)對稱，則sin(2×eq\f(π,12)＋φ)＝±1，又﹣eq\f(π,12)＜φ＜eq\f(π,2)，∴2×eq\f(π,12)＋φ＝eq\f(π,2)，∴φ＝eq\f(π,3)，此時f(x)＝sin(2x＋eq\f(π,3))，②③成立，故①④?②③.若f(x)的最小正周期為π，則ω＝2，函數(shù)f(x)＝sin(2x＋φ)，同時若f(x)的圖象關(guān)于點(eq\f(π,3)，0)對稱，則2×eq\f(π,3)＋φ＝kπ，k∈Z，又﹣eq\f(π,12)＜φ＜eq\f(π,2)，∴φ＝eq\f(π,3)，此時f(x)＝sin(2x＋eq\f(π,3))，②④成立，故①③?②④.三 、解答題LISTNUMOutlineDefault\l3已知函數(shù)f(x)＝4cosx·sin(x＋eq\f(π,6))＋a的最大值為2.(1)求a的值及f(x)的最小正周期；(2)畫出f(x)在[0，π]上的圖象.【答案解析】解：(1)f(x)＝4cosxsin(x＋eq\f(π,6))＋a＝4cosx·(eq\f(\r(3),2)sinx＋eq\f(1,2)cosx)＋a＝eq\r(3)sin2x＋2cos2x＋a＝eq\r(3)sin2x＋cos2x＋1＋a＝2sin(2x＋eq\f(π,6))＋1＋a，∵f(x)的最大值為2，∴a＝﹣1，最小正周期T＝eq\f(2π,2)＝π.(2)由(1)知f(x)＝2sin(2x＋eq\f(π,6))，列表：x0eq\f(π,6)eq\f(5π,12)eq\f(2π,3)π2x＋eq\f(π,6)eq\f(π,6)eq\f(π,2)πeq\f(3π,2)2πf(x)＝2sin(2x＋eq\f(π,6))120﹣201畫圖如下：LISTNUMOutlineDefault\l3已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，0＜φ＜eq\f(π,2))的部分圖象如圖所示.(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)若α為第二象限角且sinα＝eq\f(3,5)，求f(α)的值.【答案解析】解：(1)由題圖可知，函數(shù)f(x)的最小正周期T＝2(eq\f(11π,12)﹣eq\f(5π,12))＝π，∴ω＝eq\f(2π,T)＝2.又∵函數(shù)f(x)的圖象過點(eq\f(5π,12)，0)，且點(eq\f(5π,12)，0)處于函數(shù)圖象下降部分，∴2×eq\f(5π,12)＋φ＝π＋2kπ，k∈Z，∴φ＝eq\f(π,6)＋2kπ，k∈Z.∵0＜φ＜eq\f(π,2)，∴φ＝eq\f(π,6).∴f(x)＝Asin(2x＋eq\f(π,6)).∵函數(shù)圖象過點(0,1)，∴Asineq\f(π,6)＝1，∴A＝2，∴f(x)＝2sin(2x＋eq\f(π,6)).(2)∵α為第二象限角且sinα＝eq\f(3,5)，∴cosα＝﹣eq\f(4,5)，∴sin2α＝2sinαcosα＝﹣eq\f(24,25)，cos2α＝cos2α﹣sin2α＝eq\f(7,25)，∴f(α)＝2sin(2α＋eq\f(π,6))＝2(sin2αcoseq\f(π,6)＋cos2αsineq\f(π,6))＝eq\f(7－24\r(3),25).LISTNUMOutlineDefault\l3設(shè)函數(shù)f(x)＝sin(eq\f(π,3)x﹣eq\f(π,6))﹣2cos2eq\f(π,6)x.(1)試說明y＝f(x)的圖象由函數(shù)y＝eq\r(3)sineq\f(π,3)x的圖象經(jīng)過怎樣的變化得到；(2)若函數(shù)y＝g(x)與y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝2對稱，當(dāng)x∈[0,1]時，求函數(shù)y＝g(x)的最值.【答案解析】解：(1)∵函數(shù)f(x)＝sin(eq\f(π,3)x﹣eq\f(π,6))﹣2cos2eq\f(πx,6)＝sineq\f(π,3)xcoseq\f(π,6)﹣coseq\f(π,3)xsineq\f(π,6)﹣coseq\f(π,3)x﹣1＝eq\f(\r(3),2)sineq\f(π,3)x﹣eq\f(3,2)coseq\f(π,3)x﹣1＝eq\r(3)sin(eq\f(π,3)x﹣eq\f(π,3))﹣1，∴把函數(shù)y＝eq\r(3)sineq\f(πx,3)的圖象向先右平移1個單位長度，再向下平移1個單位長度，得到函數(shù)y＝f(x)的圖象.(2)∵函數(shù)y＝g(x)與y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝2對稱，∴g(x)＝f(4﹣x)＝eq\r(3)sin[eq\f(π,3)(4﹣x)﹣eq\f(π,3)]﹣1＝eq\r(3)sineq\f(π,3)x﹣1.當(dāng)x∈[0,1]時，eq\f(π,3)x∈[0，eq\f(π,3)]，故當(dāng)x＝0時，函數(shù)y＝g(x)取得最小值﹣1；當(dāng)x＝1時，函數(shù)y＝g(x)取得最大值eq\f(1,2).LISTNUMOutlineDefault\l3已知函數(shù)f(x)=Msin(ωx＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(M＞0，ω＞0，|φ|＜\f(π,2)))的圖象與x軸的兩個相鄰交點是A(0,0)，B(6,0)，C是函數(shù)f(x)圖象的一個最高點.a，b，c分別為△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊，滿足(a＋c)·(sinC－sinA)=(a＋b)sinB.(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)將函數(shù)f(x)的圖象向左平移1個單位后，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長為原來的eq\f(π,3)倍，得到函數(shù)g(x)的圖象，求函數(shù)g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.【答案解析】解：(1)∵函數(shù)f(x)=Msin(ωx＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(M＞0，ω＞0，|