安陽市2021-2022學(xué)年高二下學(xué)期階段性測試（五）文科數(shù)學(xué)試題原卷

河南省安陽市2021—2022學(xué)年高二下學(xué)期階段性測試（五）文科數(shù)學(xué)考生注意：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號填寫在試卷和答題卡上，并將考生號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，則（）A. B. C. D.23.觀察下列算式：，，，，…，則的個位數(shù)字是（）A.2 B.4 C.6 D.84.若實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則的最大值為（）A.7 B.6 C.5 D.25.若曲線在點(diǎn)外的切線與直線垂直，則實(shí)數(shù)a的值為（）A. B. C. D.6.若，則（）A. B. C.或 D.7.從分別寫有數(shù)字1，2，3，4的4張卡片中隨機(jī)抽出2張交給甲、乙兩人，一人一張，則甲的卡片上的數(shù)字比乙的卡片上的數(shù)字大2的概率為（）A. B. C. D.8.如圖，在下列四個正方體中，A，B為正方體的兩個頂點(diǎn)，M，N，Q為所在棱的中點(diǎn)，則在這四個正方體中，直線AB與平面MNQ不平行的是（）A. B.C. D.9.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A.， B.，C.， D.，10.已知拋物線C的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，焦點(diǎn)為F（3，0）.過F且斜率為正的直線l與C交于A，B兩點(diǎn)，若，則l的方程為（）A. B.C. D.11.在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且，若的面積為.則ab的最小值為（）A. B. C. D.12.已知函數(shù)有兩個極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知變量y與x線性相關(guān)，利用樣本數(shù)據(jù)求得回歸方程為，若，，則_________.14.已知向量，的夾角為，且，，若，則_________.15.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)P為雙曲線上一點(diǎn)，若，且，則雙曲線的離心率為_________.16.如圖，在長方體中，已知，，則四面體ABCD的內(nèi)切球的體積為_________.三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22，23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.（12分）已知是遞增的等差數(shù)列，，且，，成等比數(shù)列.（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求證：.18.（12分）某廠生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，對兩種產(chǎn)品的某項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行檢測，現(xiàn)各隨機(jī)抽取100件產(chǎn)品作為樣本，其指標(biāo)值m的頻率分布直方圖如圖所示：以該項(xiàng)指標(biāo)作為衡量產(chǎn)品質(zhì)量的標(biāo)準(zhǔn)，產(chǎn)品的等級和收益率如下表：等級一等品二等品三等品指標(biāo)值m收益率20%10%5%（I）分別估計(jì)該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品A和產(chǎn)品B為一等品的概率.（Ⅱ）分別估算產(chǎn)品A和產(chǎn)品B的平均收益率.如果該廠計(jì)劃明年將資金全部投入到產(chǎn)品A或B中的一種上，以平均收益率為依據(jù)，則應(yīng)該投資哪種產(chǎn)品?19.（12分）如圖所示，在三棱錐中，平面平面，是等邊三角形，，，E為棱PD的中點(diǎn).（I）證明：；（II）求點(diǎn)B到平面的距離.20.（12分）已知橢圓的離心率，且過點(diǎn).（I）求E的方程；（Ⅱ）已知點(diǎn)，直線l與E交于P，Q兩點(diǎn)，若的平分線垂直于x軸，證明：l過定點(diǎn).21.（12分）已知函數(shù)，，m，.（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；（ⅠⅠ）當(dāng)時，若，使成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.（二）選考題：共10分.請考生在第22，23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.22.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）在極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸，建立直角坐標(biāo)系，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（I）寫出的直角坐