山西省2022年中考數(shù)學(xué)試卷【含答案】

2022年山西省中考數(shù)學(xué)

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分.）

1.實數(shù)一6的相反數(shù)是（）

A.--B.-C.-6D.6

66

2.2022年4月16日，神舟十三號載人飛船圓滿完成全部既定任務(wù)，順利返回地球家園.六個月的飛

天之旅展現(xiàn)了中國航天科技的新高度下列航天圖標，其文字上方的圖案是中心對稱圖形的是（）

A.峪B.W

C.

小國探火中國火箭

cMEPCHINAROCKET中國行星探測航犬神舟

Mars

3.糧食是人類賴以生存的重要物質(zhì)基礎(chǔ),2021年我國糧食總產(chǎn)量再創(chuàng)新高，達68285萬噸.該數(shù)據(jù)可

用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.6.8285x1（/噸B.68285x1（/噸C6.8285x1()7噸D.6.8285x1()8噸

4.神奇的自然界處處蘊含著數(shù)學(xué)知識.動物學(xué)家在鸚鵡螺外殼上發(fā)現(xiàn)，其每圈螺紋的直徑與相鄰螺紋

直徑的比約為0.618.這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的（）

A.平移B.旋轉(zhuǎn)C.軸對稱D.黃金分割

2x4-1>3?

5.不等式組4.-K7解集是()

A.x>\B.x<2C.1<%<2D.x<一

2

6.如圖，及△ABC是一塊直角三角板,其中ZC=90°,ZBAC=30°.直尺的一邊應(yīng)經(jīng)過頂點4若

DEHCB,則/DW的度數(shù)為（

A.100°B.120°D.150°

16

7.化簡結(jié)果是（)

a-3a2-9

1D.,

A.B.ci—3C.a+3

a+3。-3

8.如圖，“IBC內(nèi)接于/〃是的直徑，若NB=20。,則NC4O的度數(shù)是（）

A.60°B.65°C.70°D.75°

9.“二十四節(jié)氣”是中華上古農(nóng)耕文明的智慧結(jié)晶，被國際氣象界普為“中國第五大發(fā)明”，小文購

買了“二十四節(jié)氣”主題郵票，他要將“立春”“立夏”“秋分”“大暑”四張郵票中的兩張送給好朋友

小樂.小文將它們背面朝上放在桌面上（郵票背面完全相同），讓小樂從中隨機抽取一張（不放回），

再從中隨機抽取一張，則小樂抽到的兩張郵票恰好是“立春”和“立夏”的概率是（）

]_

ABD.

-t-i。68

10.如圖，扇形紙片4班的半徑為3,沿48折疊扇形紙片，點。恰好落在AS上的點。處，圖中陰影

D.6兀-也

2

二、填空題（本大題共5個小題，每小題3分，共15分）

11.計算JKx上的結(jié)果是

12.根據(jù)物理學(xué)知識，在壓力不變的情況下，某物體承受的壓強P（Pa）是它的受力面積S（m?）的反比例

函數(shù)，其函數(shù)圖象如圖所示，當(dāng)S=O.25m2時，該物體承受的壓強夕的值為Pa.

13.生物學(xué)研究表明，植物光合作用速率越高，單位時間內(nèi)合成的有機物越多，為了解甲、乙兩個品

種大豆的光合作用速率，科研人員從甲、乙兩個品種的大豆中各選五株，在同等實驗條件下，測量它

們的光合作用速率（單位：//mol-m2-s'）,結(jié)果統(tǒng)計如下:

品種第一株第二株第三株第四株第五株平均數(shù)

甲323025182025

乙282526242225

則兩個大豆品種中光合作用速率更穩(wěn)定的是（填“甲”或“乙”）.

14.某品牌護眼燈的進價為240元，商店以320元的價格出售.“五一節(jié)”期間，商店為讓利于顧客,

計劃以利潤率不低于20%的價格降價出售，則該護眼燈最多可降價元.

15.如圖，在正方形用切中，點6是邊比1上的一點，點尸在邊沖的延長線上，且BE=DF,連接旗

交邊4〃于點G.過點/作ANJ.￡7"垂足為點M,交邊CD于點、N.若BE=5,CN=8,則線段4V'的

ZT

三、解答題（本大題共8個小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

16.(1)計算：(―3)2*3-、(—5+2)+卜2|；

2x-y=3①

（2）解方程組:

x+y=6②

17.如圖，在矩形/靦中，/C是對角線.

（1）實踐與操作：利用尺規(guī)作線段/C的垂直平分線，垂足為點。，交邊4?于點反交邊阮于點、F

（要求：尺規(guī)作圖并保留作圖痕跡，不寫作法，標明字母），

（2）猜想與證明：試猜想線段//與CF的數(shù)量關(guān)系，并加以證明.

18.2022年我國已成為全球最大的電動汽車市場，電動汽車在保障能源安全，改善空氣質(zhì)量等方面較

傳統(tǒng)汽車都有明顯優(yōu)勢，經(jīng)過對某款電動汽車和某款燃油車的對比調(diào)查發(fā)現(xiàn)，電動汽車平均每公里的

充電費比燃油車平均每公里的加油費少0.6元.若充電費和加油費均為200元時，電動汽車可行駛的

總路程是燃油車的4倍，求這款電動汽車平均每公里的充電費.

19.首屆全民閱讀大會于2022年4月23日在北京開幕，大會主題是“閱讀新時代?奮進新征程”.某

?！熬C合與實踐”小組為了解全校3600名學(xué)生的讀書情況，隨機抽取部分學(xué)生進行問卷調(diào)查，形成了

如下調(diào)查報告（不完整）：

XX中學(xué)學(xué)生讀書情況調(diào)查報告

調(diào)查

XX中學(xué)學(xué)生讀書情況

主題

調(diào)查

抽樣調(diào)查調(diào)查對象XX中學(xué)學(xué)生

方式

您平均每周閱讀課外書的時

間大約是（只能單選，每項平均4硅周閱讀課外書的時間調(diào)查統(tǒng)計圖

數(shù)/人

含最小值，不含最大值）

120卜

第一look96

A.8小時及以上；80卜

項卜

數(shù)據(jù)6()48L?

B.6?8小時；

的收

C.4?6小時；ABcD項目

集、

D.0?4小時.

整理

您閱讀的課外書的主要來源

與描閱讀的課外持的主要來源調(diào)查統(tǒng)計圖

是（可多選）及分比

述80%上

第二E.自行購買；60%卜62°

144%

項F.從圖書館借閱；40%r

20%卜

G.免費數(shù)字閱讀；跌8%

()1—

項目

H.向他人借閱.EFGH

調(diào)查

...

結(jié)論

請根據(jù)以上調(diào)查報告，解答下列問題：

（1）求參與本次抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)及這些學(xué)生中選擇“從圖書館借閱”的人數(shù)；

（2）估計該校3600名學(xué)生中，平均每周閱讀課外書時間在“8小時及以上”的人數(shù);

（3）該小組要根據(jù)以上調(diào)查報告在全班進行交流，假如你是小組成員，請結(jié)合以上兩項調(diào)查數(shù)據(jù)分別

寫出一條你獲取的信息.

20.閱讀與思考

下面是小宇同學(xué)的數(shù)學(xué)小論文，請仔細閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)

用函數(shù)觀點認識一元二次方程根的情況

我們知道，一元二次方程依2+〃x+c=（）（ax（））的根就是相應(yīng)的二次函數(shù)

y=龍+?。工0）的圖象（稱為拋物線）與x軸交點的橫坐標.拋物線與

x軸的交點有三種情況：有兩個交點、有一個交點、無交點.與此相對應(yīng)，

一元二次方程的根也有三種情況：有兩個不相等的實數(shù)根、有兩個相等的實

數(shù)根、無實數(shù)根.因此可用拋物線與x軸的交點個數(shù)確定一元二次方程根的

情況

下面根據(jù)拋物線的頂點坐標（-9,竺￡_匕）和一元二次方程根的判別式

2a4a

△=b2-4ac,分別分a>0和。<0兩種情況進行分析：

（1）a>0時，拋物線開口向上.

①當(dāng)1=〃-4ac>0時，有2Vo.a>0,?,?頂點縱坐標

???頂點在x軸的下方，拋物線與x軸有兩個交點（如圖1）.

②當(dāng)-4QC=0時，有=0.丁a>0,???頂點縱坐標

4ac-b2八

------=0.

4a

???頂點在x軸上，拋物線與x軸有一個交點（如圖2）.

，一元二次方程"2+"+。=0（。。0）有兩個相等的實數(shù)根.

③當(dāng)a=b之一4QC=0時，

（2）a<0時，拋物線開口向下.

（1）上面小論文中的分析過程，主要運用的數(shù)學(xué)思想是（從下面選項中選出兩個即可）;

A.數(shù)形結(jié)合B.統(tǒng)計思想C.分類討論.D.轉(zhuǎn)化思想

（2）請參照小論文中當(dāng)a>0時①②的分析過程，寫出③中當(dāng)a〉0,a<0時，一元二次方程根的情況

的分析過程，并畫出相應(yīng)的示意圖；

（3）實際上，除一元二次方程外，初中數(shù)學(xué)還有一些知識也可以用函數(shù)觀點來認識，例如：可用函數(shù)

觀點來認識一元一次方程的解.請你再舉出一例為

21.隨著科技的發(fā)展，無人機已廣泛應(yīng)用于生產(chǎn)和生活，如代替人們在高空測量距離和角度.某校

“綜合與實踐”活動小組的同學(xué)要測星繆兩座樓之間的距離，他們借助無人機設(shè)計了如下測量方

案：無人機在46,切兩樓之間上方的點。處，點。距地面〃'的高度為60m,此時觀測到樓46底部點

力處的俯角為70°,樓切上點￡處的俯角為30°,沿水平方向由點。飛行24m到達點尸，測得點E處

俯角為60°,其中點4B,C,D,E,F,。均在同一豎直平面內(nèi).請根據(jù)以上數(shù)據(jù)求樓4?與⑦之間

的距離/C的長（結(jié)果精確到1m.參考數(shù)據(jù)：sin70。。0.94,cos70。。0.34,tan70。a2.75,Ga1.73）.

22.綜合與實踐

問題情境：在?！?8。中，N加信90°,力展6,力用8.直角三角板的'中/瓦注90°,將三角板的直

角頂點。放在應(yīng)△/回斜邊8。的中點處，并將三角板繞點〃旋轉(zhuǎn)，三角板的兩邊如分別與邊

AB,4c交于點肱N,猜想證明：

(1)如圖①，在三角板旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)點"為邊的中點時，試判斷四邊形4M平的形狀，并說明理

由；

問題解決：

(2)如圖②，在三角板旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)“=NMDB時,求線段③的長；

(3)如圖③，在三角板旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)4浜力川時，直接寫出線段4V的長.

23綜合與探究

1,3

如圖'二次函數(shù)k-/2+^+4圖象與x軸交于45兩點(點力在點6的左側(cè))，與y軸交于點

。，點尸是第一象限內(nèi)二次函數(shù)圖象上的一個動點，設(shè)點尸的橫坐標為R.過點尸作直線軸于點

D,作直線比'交外于點￡

(1)求4B,。三點的坐標，并直接寫出直線切的函數(shù)表達式；

(2)當(dāng)是以/'為底邊的等腰三角形時，求點尸的坐標；

(3)連接4C,過點P作直線/〃AC,交y軸于點凡連接班：試探究：在點尸運動的過程中，是否

存在點R使得CE=FD,若存在，請直接寫出勿的值；若不存在，請說明理由.

參考答案

l.D.

2.B.

3.D.

4.D

5.C.

6.B.

7.A.

8.C.

9.C.

10.B

11.3.

12.400

13.乙.

14.32.

15.4A/34.

x=3

16.(1)2；⑵<

y=3

17.解：如圖,

解：=.證明如下：

?.?四邊形力a7?是矩形，/.AD//BC.：.ZEAO=ZFCO,ZAEO=NCFO.