數(shù)學(xué)圓錐曲線解題技巧圓錐曲線解題方法與技巧圓錐曲線公式大全

數(shù)學(xué)圓錐曲線解題技巧圓錐曲線解題方法與技巧圓錐曲線公式大全?精品文檔?數(shù)學(xué)圓錐曲線解題技巧圓錐曲線解題方法與技巧圓錐曲線公式大全1.客觀題部分例1(新課標(biāo)2?2016)已知A,B為雙曲線E的左,右頂點(diǎn),點(diǎn)M在E上,?ABM為等腰三角形,且頂角為120?,則E的離心率為()。A。5B。2C。3D。2解析該題的核心知識(shí)點(diǎn)有兩個(gè),等腰三角形的性質(zhì);雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和性質(zhì)。?將雙曲線方程設(shè)定為x2a2-y2b2=1(a>0,b>0),如圖;?因?yàn)锳B=BM,?ABM=120?,過點(diǎn)M作MN垂直于X軸,垂足為N,在Rt?BMN中,求得BN=a,MN=3a,M點(diǎn)的坐標(biāo)為(2a,3a),?根據(jù)雙曲線方程、c2=a2+b2以及離心率e=ca(e>1),可以求的c2=2a2,e=2,因此本題選D。本題涉及的基本思想方法是待定系數(shù)法。2.主觀題部分首先,是數(shù)形結(jié)合的思想方法,這種思想方法特點(diǎn)在于將圓錐曲線從平面的角度視為一種運(yùn)動(dòng)中的軌跡,在此背景下,題目的考核目標(biāo)往往是與軌跡相關(guān)的邊緣域問題、定值問題、最值問題等。例2(山東?2016)平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓C,x24a2+y24b2=1(a>b>0)的離心率為32,左、右焦點(diǎn)分別是1/7?精品文檔?F1和F2,以F1為圓心以3為半徑的圓與以F2為圓心1為半徑的圓相交,且交點(diǎn)在橢圓C上。(?)求橢圓C的方程。(?)設(shè)橢圓E;x24a2+y24b2=1,p為橢圓C上任意一點(diǎn),過點(diǎn)P的直線y=kx+m交橢圓E于A和B兩點(diǎn),射線PO交橢圓E于點(diǎn)Q。(?)求OQOP的值。(?)求?ABQ面積的最大值。解析本題的核心知識(shí)點(diǎn)有,橢圓的定義;韋達(dá)定理與最值問題;橢圓與直線的位置關(guān)系問題。?根據(jù)橢圓的定義2a是定值,以及e=32,結(jié)合橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求的a=2,b=1,因此橢圓的方程為C,x24+y2=1。?根據(jù)題意,設(shè)OQOP=λ,P(x0,y0),則Q(-λx0,-λy0)。又x24a2+y24b2=1,所以將P和Q帶入方程解得,λ=2,所以O(shè)QOP=2。?根據(jù)題意設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)。將y=kx+m帶入方程x216+y24=1得到(1+4k2)x2+8kmx+4m2-16=0,根據(jù)韋達(dá)定理,由Δ>0,m2其次,是化歸、分類討論以及函數(shù)與方程的思想方法,將這幾種思想方法綜合起來看,它主要強(qiáng)調(diào)考生通過建立起圓錐曲線與方程之間的關(guān)聯(lián),在簡化思想模型的基礎(chǔ)上,進(jìn)行有效地推理與論證。建立在數(shù)形結(jié)合的基礎(chǔ)上,分類鎖定知識(shí)背景中的相關(guān)考點(diǎn),化歸簡化思想路徑,最終用代數(shù)轉(zhuǎn)方程來表達(dá)圓錐曲線與關(guān)聯(lián)對(duì)象之間的相互2/7?精品文檔?關(guān)系(例題略)?？偨Y(jié)在對(duì)圓錐曲線問題的解答中,需要考生靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí),綜合性的考慮各種可行性方案與可能的因素,配合一定的解題技巧和計(jì)算能力給出答案。1、橢圓的定義、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、橢圓的性質(zhì)2、判斷橢圓是x型還是y型只要看x對(duì)應(yīng)的分母大還是y2對(duì)應(yīng)的分母大,若x對(duì)應(yīng)的分母大則x型,若y2對(duì)應(yīng)的分母大則y型.x2y23、求橢圓方程一般先判定橢圓是x型還是y型,若為x型則可設(shè)為2?2?1,若為yaby2x222型則可設(shè)為2?2?1,若不知什么型且橢圓過兩點(diǎn),則設(shè)為稀里糊涂型,mx?ny?1ab4、雙曲線的定義、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、橢圓的性質(zhì)2、判斷雙曲線是x型還是y型只要看x前的符號(hào)是正還是y前的符號(hào)是正,若x前的符號(hào)為正則x型,若y前的符號(hào)為正則y型,同樣的,哪個(gè)分母前的符號(hào)為正,則哪個(gè)分母就為a22x2y23、求雙曲線方程一般先判定雙曲線是x型還是y型,若為x型則可設(shè)為2?2?1,若aby2x2為y型則可設(shè)為2?2?1,若不知什么型且雙曲線過兩點(diǎn),則設(shè)為稀里糊涂型,abmx2?ny2?1(mn?0)3/7?精品文檔?6、若已知雙曲線一點(diǎn)坐標(biāo)和漸近線方程y?mx,則可設(shè)雙曲線方程為y2?m2x2??(??0),而后把點(diǎn)坐標(biāo)代入求解7、橢圓、雙曲線、拋物線與直線l:y?kx?b的弦長公式,AB??8、橢圓、雙曲線、拋物線與直線問題出現(xiàn)弦的中點(diǎn)往往考慮用點(diǎn)差法9、橢圓、雙曲線、拋物線與直線問題的解題步驟,(1)假化成整(把分式型的橢圓方程化為整式型的橢圓方程),聯(lián)立消y或x(2)求出判別式,并設(shè)點(diǎn)使用偉大定理(3)使用弦長公式1、拋物線的定義,平面內(nèi)有一定點(diǎn)F及一定直線l(F不在l上)P點(diǎn)是該平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)P到F的距離與點(diǎn)P到直線l距離相等時(shí),那么P的軌跡是以F為焦點(diǎn),l為準(zhǔn)線的一條拋物線.————見距離想定義!!!2、(1)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程左邊一定是x或y的平方(系數(shù)為1),右邊一定是關(guān)于x和y的一次項(xiàng),如果拋物線方程不標(biāo)準(zhǔn),立即化為標(biāo)準(zhǔn)方程!(2)拋物線的一次項(xiàng)為x即為x型,一次項(xiàng)為y即為y型!(3)拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為一次項(xiàng)系數(shù)的四分之一,準(zhǔn)線與焦點(diǎn)坐標(biāo)互為相反數(shù)!一次項(xiàng)為x,則準(zhǔn)線為”x=多少”,一次項(xiàng)為y,則準(zhǔn)線為”y=多少”!(4)拋物線的開口看一次項(xiàng)的符號(hào),一次項(xiàng)為正,則開口4/7?精品文檔?朝著正半軸,一次項(xiàng)為負(fù),則開口朝著負(fù)半軸!(5)拋物線的題目強(qiáng)烈建議畫圖,有圖有真相,無圖無真相!23、求拋物線方程,如果只知x型,則設(shè)它為y?ax(a?0),a>o,開口朝右;ao,開口朝上;a4、拋物線簡單的幾何性質(zhì),(尤其對(duì)稱性的性質(zhì)要認(rèn)真研究應(yīng)用,經(jīng)常由線對(duì)稱挖掘出點(diǎn)對(duì)稱,從而推出垂直平分等潛在條件!)1、拋物線的焦點(diǎn)弦,設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2),且P,Q為拋物線y2?2px經(jīng)過焦點(diǎn)的一條弦,p2(1)P(x1,y1),Q(x2,y2)兩點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系,y1y2??p,x1x2?42(2)焦點(diǎn)弦長公式,PQ?(x1?x2)?p=2p(其中?為直線PQ的傾斜角大小)2sin?(3)垂直于對(duì)稱軸的焦點(diǎn)弦稱為是通徑,通徑長為2p5、(1)直線與橢圓一個(gè)交點(diǎn),則直線與橢圓相切。(2)直線與雙曲線一個(gè)交點(diǎn),則考慮兩種情況,第一種是直線與雙曲線相切;第二種是直線與雙曲線的漸近線平行。(3)直線與拋物線一個(gè)交點(diǎn),則考慮兩種情況,第一種是直線與拋物線相切;第二種是直線與拋物線的對(duì)稱軸平行。(4)直線與拋物線的位置關(guān)系,理論上由直線方程與拋物線方程的聯(lián)立方程組實(shí)解的情況來確定,實(shí)踐中往往歸納為5/7?精品文檔?對(duì)相關(guān)一元二次方程的判別式?的考察,直線與拋物線交于不同兩點(diǎn)??>0;直線與拋物線交于一點(diǎn)???0(相切)或直線平行于拋物線的對(duì)稱軸;直線與拋物線不相交???06、判斷點(diǎn)與拋物線、橢圓位置關(guān)系,先把方程化為標(biāo)準(zhǔn)式,而后把點(diǎn)代入,若大于,線外,等于線上,小于線內(nèi)。7、在研究直線與雙曲線,直線與橢圓,直線與拋物線位置關(guān)系時(shí),若已知直線過一個(gè)點(diǎn)(x0,y0)時(shí),往往設(shè)為點(diǎn)斜式,y?y0?k(x?x0),但是尤其要注意討論斜率不存在的情況!!!斜率不存在則設(shè)為x?x0.11、用點(diǎn)差法解決雙曲線的弦的中點(diǎn)問題,一定要記得把所求出的直線方程與雙曲線方程聯(lián)立消去y求出判別式,檢驗(yàn)判別式如果小于0,則直線不存在!!!1、橢圓上的一點(diǎn)到橢圓焦點(diǎn)的最大距離為a?c,最小距離為a?c,橢圓上取得最大距離和最小距離的點(diǎn)分別為橢圓長軸的兩個(gè)頂點(diǎn)。2、判斷過已知點(diǎn)的直線與拋物線一個(gè)交點(diǎn)直線條數(shù),(1)若已知點(diǎn)在拋物線外,則過該點(diǎn)的直線與拋物線一個(gè)交點(diǎn)的直線有三條,相切兩條,與對(duì)稱軸平行一條。(2)若已知點(diǎn)在拋物線上,則過該點(diǎn)的直線與拋物線一個(gè)交點(diǎn)的直線有兩條,相切一條,與對(duì)稱軸平行一條。(3)若已知點(diǎn)在拋物線內(nèi),則過該點(diǎn)的直線與拋物線一個(gè)交點(diǎn)的直線有一條,相切0條,與對(duì)稱軸平行一條。6/7?精品文檔?(1)動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程。3、求點(diǎn)的軌跡的五個(gè)步驟,(1)建立直角坐標(biāo)系(在不知點(diǎn)坐標(biāo)的情況下)。(2)設(shè)點(diǎn),求什么點(diǎn)的軌跡就只能把該點(diǎn)設(shè)為(x,y),不能設(shè)為其它形式的坐標(biāo)!!!(3)根據(jù)直接法、代入法、定義