上海寶泉嶺高級中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

上海寶泉嶺高級中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解

析

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選

項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的

1.如圖，在邊長為e（e為自然對數(shù)的底數(shù)）的正方形中隨機(jī)撒一粒黃豆，則它落到陰影

部分的概率為（）

122__1_

A.eB.eC.e3D.e3

參考答案：

C

略

2.如圖，在邊長為3的正方形內(nèi)有區(qū)域A（陰影部分所示），張明同學(xué)用隨機(jī)模擬的方法

求區(qū)域A的面積.若每次在正方形內(nèi)每次隨機(jī)產(chǎn)生10000個點(diǎn)，并記錄落在區(qū)域A內(nèi)的點(diǎn)

的個數(shù).經(jīng)過多次試驗(yàn)，計(jì)算出落在區(qū)域A內(nèi)點(diǎn)的個數(shù)平均值為6600個，則區(qū)域A的面

積約為（）

A.5B.6C.7D.8

參考答案：

B

【考點(diǎn)】幾何概型.

【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì).

【分析】先利用古典概型的概率公式求概率，再求區(qū)域A的面積的估計(jì)值.

【解答】解：由題意，：在正方形中隨機(jī)產(chǎn)生了10000個點(diǎn)，落在區(qū)域A內(nèi)點(diǎn)的個數(shù)平均

值為6600個，

660033

概率P=10000=50,

?.?邊長為3的正方形的面積為9,

區(qū)域A的面積的估計(jì)值為50^6.

故選:B.

【點(diǎn)評】本題考查古典概型概率公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題.

_7T

3.若曲線+l在'一萬處的切線與直線好+2》+1=0互相垂直，則實(shí)數(shù)a的值

為

A.-2B.-1

C.1D.2

參考答案：

D

a

直線ax+2y+l=0的斜率為函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為/'㈤=加X+XCO3X,所以

,、木TC.a.《

j(―)=sin—+—cos—=1——x]=-1

2222,由2,解得a=2,選D.

4.已知六個相同的盒子里各放了一本書，其中三本是語文書，三本是數(shù)學(xué)書，現(xiàn)在

一次打開一個盒子，直到弄清哪三個盒子里放了語文書，則打開的盒子為4個的概

率為()

(A)0.15(B)0.4(C)0.3(D)0.6

參考答案：

C

1321132112313

A=2x-X-X-X-+-X-X-X-+-X-X-X-

254325432543io

命題意圖：考查學(xué)生理解能力，計(jì)算概率中的分類的思想，做到考慮問題要全面。

5.某幾何體的三視圖如圖所示（圖中小正方形網(wǎng)格的邊長為1）,則該幾何體的體積是

)

A.6B.4C.2D.8

參考答案：

A

【分析】

利用已知條件，畫出幾何體的直觀圖，利用三視圖的數(shù)據(jù)求解幾何體的體積即可.

【詳解】由題意可知幾何體的直觀圖如圖：是直四棱柱，底面是直角梯形，上底為：1,

下底為2,高為2,棱柱的高為2,

142..

=-----x2x2=

幾何體的體積為：V26.

【點(diǎn)睛】本題考查幾何體的直觀圖與三視圖的關(guān)系，考查空間想象能力以及計(jì)算能力.

y=sinx+sin(--x)

6.函數(shù).3具有性質(zhì)()

_n

A.圖象關(guān)于點(diǎn)（3,0）對稱，最大值為2

7F

B.圖象關(guān)于點(diǎn)（6,0）對稱，最大值為2

_n

c.圖象關(guān)于點(diǎn)（3,0）對稱，最大值為1

D.圖象關(guān)于直線尸一行對稱，最大值為1

參考答案：

C

略

7.已知xe[-1,1],則方程2*=cos2加所有實(shí)數(shù)根的個數(shù)為

A.2B.3C.4D.5

參考答案：

D

略

8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的n的值為（）

A.3B.4C.5D.6

參考答案:

B

【考點(diǎn)】程序框圖.

【分析】先要通讀程序框圖，看到程序中有循環(huán)結(jié)構(gòu)，然后代入初值，看是否進(jìn)入循環(huán)

體，是就執(zhí)行循環(huán)體，寫清每次循環(huán)的結(jié)果；不是就退出循環(huán)，看清要輸出的是何值.

【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得n=l,S=1024

滿足條件S>1,執(zhí)行循環(huán)體，S=1024x7=256,n=2

1

-2-

滿足條件S>1,執(zhí)行循環(huán)體，S=256X4=16,n=3

J-1

滿足條件S>1,執(zhí)行循環(huán)體，S=16X40=4,n=4

此時(shí)，不滿足條件S>1,退出循環(huán)，輸出n的值為4.

故選:B.

9.某程序框圖如下圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的上值

是（）

A.5B.

6C.7D.8

參考答案：

C

10.已知函數(shù)/（K）=v'3wnx若則x的取值范圍為

2kRi—Sx<2k^IeZb

11A6

(x|2Ar+—ixs2Ajr--,AGZ)

D.66

參考答案：

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

11.執(zhí)行右圖所示的程序框圖，若輸入x=2,則輸出尸的值為

/輸入-/

/輸山戶/

I

結(jié)束“

參考答案:

23

1—ajL,*40

12.設(shè)函數(shù)11+如*。，工＞。，若/SD)T,則。=/

參考答案：

-3或-2

因?yàn)?(D=a+3,

fa+340fa+3>0

所以[1一"a+3)=l或l(a+3)+2(a+3)+a=l

a4T[a>-3

O〈〈

9=-3如=?；?4=-7^=~3,所以"=-3或。=-2.

13.已知在△灰中，角43,C的對邊分別是a/,c,其滿足

AB

(a-?)asC-C(3CKB-OK^點(diǎn)，在邊dC上且*=2JC,則而的取值范圍

是.

參考答案：

(2,+8)

14.若對任意工€4/€氏(4"。及)有唯一確定的，?力與之對應(yīng)，稱，?尸)為關(guān)于

X、y的二元函數(shù).現(xiàn)定義滿足下列性質(zhì)的二元函數(shù)/(X,川為關(guān)于實(shí)數(shù)X、y的廣義"距

由周〃:

(1)非負(fù)性：〃尤)'在°,當(dāng)且僅當(dāng)入=了=。時(shí)取等號；

(2)對稱性：〃x.y)=/().”：

(3)三角形不等式：/(%')*〃工]]+/(2/)對任意的實(shí)數(shù)2均成立

今給出四個二元函數(shù)：①/(")=9+/,②〃0=5-力2③/(")=斤7；

(4)/(x.j)=sin(x-j)

能夠成為關(guān)于的X、y的廣義"距離"的函數(shù)的所有序號是.

參考答案：

略

l（x>0）

?（*）='。乂*=。）

15.定義符號函數(shù)l-Ur<0）若函數(shù)/（K）=g（x）/,則滿足不等式

+"）</（""）的實(shí)數(shù)的取值范圍是.

參考答案：

（-3,1）

2sm2a+sm2a

_,tan（a+—）?-?-—<a<0,cos（a—）

16.已知42,且2,貝!]4

參考答案：

2y/5

_L+l￡l

17.設(shè)a+b=2,b>0,則當(dāng)《=時(shí)，21alb取得最小值.

參考答案：

-2

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算

步驟

18.（本小題共14分）

已知/（另一力一工2,曲線y=/（0在QJQ））處的切線方程為/=弱+1.

（I）求4白的值；

（H）求〃*在[°用上的最大值；

（in）當(dāng)XWR時(shí)，判斷，=/（"與，=必+1交點(diǎn)的個數(shù).（只需寫出結(jié)論，不要求證明）

參考答案：

解：（I）2工，

由已知可得八D=.-%=b,fQ）=e-a=b+l

解之得

0=11b2.

.3分

(n)令樂力-/(功一？L

則gU)“-2,.............5分

故當(dāng)?4x<?2時(shí)，爪力在W.h2)單調(diào)遞減；

當(dāng)ln2<x《l時(shí)，g。)》，，《0)在0?切單調(diào)遞增；

所以

爪x).=g(ki2)=2-2h2>?，........8

分

故/(*)在W.1］單調(diào)遞增，

所以

.........11分

(III)當(dāng)XGK時(shí)，，=/(可與y=%+l有兩個交點(diǎn).......14分

/(x)=?4?in(ax+—)+1(/1>0,a?0)

19.(本題滿分12分)已知函數(shù),3的任意兩條

對稱軸之間距離的最小值為2,圖像過點(diǎn)(0,7'5+1).

⑴求了⑸的解析式及單調(diào)減區(qū)間；

/(—-Un(2a+—)

(2)若a是第二象限角，且262,求4的值。

參考答案：

y,卬=2

解：（1）由題意得：222分

Xiin—+1=—A+1=+1,/.A=2

圖像過點(diǎn)(0,43+1),所以32，--4分

/(x)=2wn(2i+-)+l

所以3--------------------------5分

/(---)=2疝1a+】=-gina=-

(2)'2624,又a是第二象限角

-■As.^^5-^5

cosa=-------,tana=--------,Un2a=--------

所以4157-------------io分

叵一

tan(2a-亨)=—7“=32+7而

4J1317

1一■?'

所以712分

20.如圖，在等腰三角形地。中，已知=4。=1,4=120?怎萬分別是邊〃，/。上

的點(diǎn)，且茄,萬=后,其中若"津。的中點(diǎn)分別為M,N,且

m+的最小值是上

參考答案:

包

7

略

21.某高校在2013年的自主招生考試成績中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績，按成績分組

得到的頻率分布表如下：

組號分組頻數(shù)頻率

第一組[160,165)50.050

第二組[165,170)a0.350

第三組[170,175)30b

第四組[175,180)C0.200

第五組[180,185]100.100

合計(jì)1001.00

(1)為了能選拔出優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在筆試成績高的第三、四、五組中用分層抽樣

法抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，試確定a,b,c的值并求第三、四、五組每組各抽取多

少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試；

(2)在(1)的前提下，學(xué)校決定在6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受A考官的面試，求

第四組中至少有一名學(xué)生被A考官面試的概率.

參考答案：

【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式；頻率分布直方圖.

【專題】概率與統(tǒng)計(jì).

【分析】本題的關(guān)鍵是找到頻率分布直方圖每一組的頻數(shù)，在根據(jù)古典概型的計(jì)算公式求

得概率.

3

解：(1)由頻率分布表知a=100X0.35=35,100,,c=100X0.2=20

因?yàn)榈谌?、四、五組共有60名學(xué)生，所以利用分層抽樣法在60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生，

302010

每組分別為：第三組60°一。人，第四組60j人,第五組60人.

所以第三、四、五組分別抽取3人、2人、1人進(jìn)入第二輪面試.

(2)設(shè)第三組的3名學(xué)生為Al、A2、A3,第四組的2名學(xué)生為Bl、B2,

第五組的1名學(xué)生為C1.則從6名學(xué)生中抽取2名學(xué)生有15種可能：

(Al,A2),(Al,A3),(Al,Bl),(Al,B2),(Al,Cl),(A2,A3),(A2,

Bl),(A2,B2),(A2、Cl),(A3,Bl),(A3,B2),(A3,Cl),(Bl,B2),

(Bl,Cl),(B2,C1),

第四組的2名學(xué)生至少有一名學(xué)生被A考官面試共有9種可能