人教版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)《相似》單元測(cè)試卷（含答案）

人教版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)《相似》單元測(cè)試卷

姓名：班級(jí)：考號(hào)：

-、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）

1.若AABCsADEF,它們的面積比為4：1,則所的相似比為（）

A.2:1B.1:2C.4:1D.1:4

2.如果3=3,那么，-等于（）

b2a+b

A.3:2B.2:3C.3:5D.5:3

3.如圖，矩形ABQ?中，BELAC^TF,E恰是8的中點(diǎn)，下列式子成立的是（）

A.BF2=-AF2B.BF-=-AF2C.BF2>-AF2D.BF2<-AF2

2323

4.如圖，小“魚(yú)”與大“魚(yú)”是位似圖形，已知小“魚(yú)"上一個(gè)''頂點(diǎn)”的坐標(biāo)為（協(xié)）,

那么大“魚(yú)”上對(duì)應(yīng)“頂點(diǎn)”的坐標(biāo)為（）

A.（—a,—2b）B.（—2a,b）C.（一2〃,一22）D.（一24—Q2）

5,三角形三邊之比為3：5：7,與它相似的三角形最長(zhǎng)邊是21皿，另兩邊之和是

（）

A.15cmB.18cmC.21cmD.24cm

6.用一個(gè)10倍的放大鏡去觀察一個(gè)三角形，下列說(shuō)法中正確的是（）

①三角形的每個(gè)角都擴(kuò)大10倍;②三角形的每條邊都擴(kuò)大10倍;

③三角形的面積擴(kuò)大10倍;④三角形的周長(zhǎng)擴(kuò)大10倍.

A.①②B.①③C.②④D.②③

:

7?已知:=；=且?guī)齞,則汽()

ba3b-a

AB.-C.-D.

-I555

8.什ci+b_h+c_c+a

=k,則女的值為（)

b

A.2B.-1C.2或一1D.不存在

9.一張等腰三角形紙片，底邊長(zhǎng)15的，底邊上的高的長(zhǎng)為225所.現(xiàn)沿底邊依交從

下往上裁剪寬度均為3c7"的矩形紙條，如圖所示.已知剪得的紙條中有一張是

正方形，則這張正方形紙條是（）

A.第4張B.第5張C.第6張D.第7張

10.如圖，直角梯形A8CD中，N5C￡）=90。，AD//BC,BC=CD,E為梯形內(nèi)一點(diǎn),

且ZBEC=90°,將ABEC繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90。使BC與DC重合，得至UADCF，連EF交CD

于M.已知BC=5,CF=3,則的值為（）

A.5:3B.3:5C.4:3D.3:4

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）

11.在zMBC和中，AB=2DE,AC^2DF,ZA=ZD.如果△ABC的周長(zhǎng)是16,

面積是12,那么△DEF的周長(zhǎng)、面積依次是.

12.若兩個(gè)相似三角形的相似比是2:3,則這兩個(gè)三角形對(duì)應(yīng)中線的比是

13.如圖，在梯形A88中，AD//BC,AD=a,BC=b,E,尸分別是A￡>,BC的中點(diǎn),

AF交BE于尸，CE交DF于Q,則P。的長(zhǎng)為.

14.如圖所示，在/XABC中，48=7,AC=11,點(diǎn)”是8c的中點(diǎn)，AD是NfiAC的平分

線，MF//AD,則FC的長(zhǎng)為.

15?如圖，在“BC中，M是AC的中點(diǎn)，E是上一點(diǎn)，且=連接EM并

延長(zhǎng)，交BC的延長(zhǎng)線于。，則若=

三、解答題（本大題共7小題，共55分）

16.如圖，DE//BC,且。8=若A5=5,AC=10,求AE的長(zhǎng).

BC

17.如上圖，在AABC中，F(xiàn)D2=FBFC,AD的垂直平分線交相)于E,交3C的延長(zhǎng)

線于

求證：4)平分za4c.

18.(1)如圖1,等邊Zvwc中，。為他邊上的動(dòng)點(diǎn)，以CD為一邊，向上作等邊△EDC,

連接他，求證：AE//BC.

(2)如圖2,將(1)中的等邊△/$<?改為以8c為底邊的等腰三角形，所作的

△EDC改成相似于請(qǐng)問(wèn)：是否有AE〃3C?證明你的結(jié)論.

19.如圖，在直角梯形438中，AD=1,AB=2,DC=3,尸為4)上一點(diǎn)，以P、A、B為

頂點(diǎn)的三角形與以P、D、C為頂點(diǎn)的三角形相似，那么這樣的點(diǎn)尸有幾個(gè)？為什

么？

20.如上圖，ABA.BD,C￡)_L8￡),垂足分別為8、D,AC和如相交于點(diǎn)E,EFLBD,

垂足為F.證明:1--+-1----1--

ABCDEF

21.如圖所示，如果￡>,E,F分別在Q4,。氏OC上，且OF〃AC,EF〃BC.

求證：AABC^ADEF.

22.如圖，4）是ZVWC的中線，點(diǎn)￡在4）上，F(xiàn)是8E延長(zhǎng)線與AC的交點(diǎn).

（1）如果E是4）的中點(diǎn)，求證：竺=’；

FC2

（2）由（1）知，當(dāng)E是4）中點(diǎn)時(shí)，絲='空成立，若E是4）上任意一點(diǎn)

FC2ED

（石與A、D不重合），上述結(jié)論是否仍然成立，若成立請(qǐng)寫(xiě)出證明，若不成立，

請(qǐng)說(shuō)明理由.

BDC

人教版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)《相似》單元測(cè)試卷答案解析

一、選擇題

1.A

?〃_3_3

2.C;由題意，，

b2a+h3+25

3.4

,/在Rt/\ABC中，BFLAC

/?根據(jù)射影定理有BF-=AF?FC

又點(diǎn)E為。C中點(diǎn)

?.?-E--C-=CF.=—1

ABAF2

：.BF2^AFFC^-AF1

2

【解析】本題根據(jù)選項(xiàng)可以確定利用射影定理可以解決.

4.C

5.D;最長(zhǎng)邊為21cm的三角形三邊比例為357

,可設(shè)最長(zhǎng)邊為7x=21x=3，另夕卜兩邊和3x+5x=8x=8x3=24

6.C

7*...tz_c_2?67_-c_2.a-c_2

?.ri,?—=—=—f??—=—=—,??-------=—

bd3b-d3b-d3

8.

C;根據(jù)比例的等比性質(zhì)計(jì)算即可得出結(jié)果，注意條件的限制.

分情況進(jìn)行：當(dāng)a+b+-0時(shí)，根據(jù)等比性質(zhì)，得"2C+2〃+2/，_2；

c+a+b

當(dāng)a+/?+c=O時(shí),貝！Ja+6=-c,k=-\.

9.C;如圖，作4),3。于點(diǎn)。，交第〃張紙條于點(diǎn)E,OE=3%AE_LGH,則

/\AGH^/\ABC,??——=——即一=------,解得〃=6

BCAD522.5

10.C;ZDFM=ZCFD-ZCFE=45°,ZCEF=45°

/.NCEM=ZDFM,

又?:NCMEs^MF,

.DMDF

MC~~CEf

由題意可知：MCE/ADCF,

:.DF=BE,

在RtABCE中，BE=4BC2-CE，=4,

,噂g故選C.

、填空題

11.8;3

12.2:3

ab

a+b

13.

2aaEPaPQ?ah

方法一:由W可知，部嗜=J=-n——=------PQ=-------------------

bEBa+bBCa+b

2

方法二：觀察此題與上題頗為相似,于是猜想PQ//A8//8,但是本題中沒(méi)有可

以直接使用基本圖形結(jié)論的條件,可通過(guò)連接歷來(lái)實(shí)現(xiàn)，設(shè)斯、PQ交于點(diǎn)

O.

,APAEDQDE

'：AD//BC

**~FQ~~CF

ADnn

'：AE=DE,BF=CF：------=-^-=>PQ//AD//BC

PFFQ

.OPOF_OQ=>OP=OQ（VAE=DE,其中竺為中間過(guò)渡量）

*DFEF

八曲

'：AE//OP//BF.11122n

OPAEBFab2（a+。）

如果雙向延長(zhǎng)PQ分別與他、CD交于點(diǎn)G、H,則有

CP=OP=OQ=QH.

14.9;設(shè)點(diǎn)N是AC的中點(diǎn)，連接MN,則

又MF〃所以NFMN=NBAD=NDAC=ZMFN,所以/W=MN=」AB.

2

^]itFC=FN+NC=-AB+-AC=9.

22

15-2；先介紹常規(guī)的解法:

如圖，過(guò)點(diǎn)C作小或他的平行線均可，不妨以左圖為例來(lái)說(shuō)明.

過(guò)點(diǎn)C作CF//DE,交相于點(diǎn)F.

AM=MC,CF//DEAE=EF

1BF

VAE=-AB：.——=2

4EF

CF!IDE：.—=—=!

CDEF

當(dāng)然，過(guò)點(diǎn)M、點(diǎn)E作適當(dāng)?shù)钠叫芯€，均可作出此題，這里不再給出.

以上這些解法均屬于常規(guī)解法，下面介紹特殊的解法:

看AABC為直線的所截，由梅涅勞斯定理可知，絲?變.包=1

EBDCMA

又AM=CM,故歿=3n生=2

4DCCD

上述圖形是一個(gè)經(jīng)典的梅氏定理的基本圖形，解類(lèi)似的題時(shí)，梅氏定理的運(yùn)用

能夠帶來(lái)立竿見(jiàn)影的效果，很快得出答案，梅氏定理的證明見(jiàn)變式1,先講變式

1再介紹本解法.

三、解答題

16.VDE//BC^=>Z\ADE^/XABC

?ADAEADAE

花—就’1)B~~EC

'：AB=5,AC=10,BD=AE

?ADABADDBIEAE

~AE~^C~AC-AE~\Q-AE

\Q-AE23

17.連接河,

E尸垂直平分AD,

:.AF=DF,

,:DF2=FC-FB,:.AF2=FCFB

.AFFB

??----二-----f

FCAF

又丁ZAFC=ABFA

AAFCsABFA,

，ZE4C=ZB,

VZFDA=ZFAE=ZFAC+ZCAE9Zm4=ZB+Zfi4D,

ABAD=/CAD,

即4)平分za4c.

【解析】解答本題的關(guān)鍵是要利用垂直平分線的性質(zhì)：垂直平分線上的點(diǎn)到線

段兩端的距離相等，再根據(jù)線段的等量代換得到AU=FCFB,利用公共角相等

可證明△AFCs/^/%,由相似得到有用的等角，再根據(jù)△/1￡)廣為等腰三角形，

利用角之間的等量代換可得到證明.

18.(1)由AACESABC。，得ZE4C=ZACB,故A￡〃8C.

(2)由ZMCES/\88,得NE4C=NB=ZACB,故AE〃BC.

19.3個(gè)

【解析】解答此題，必須引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分類(lèi)討論，拓展思維.

1.ZMP5SZ\DPC此時(shí)有一個(gè)點(diǎn)尸，PA=—,PD=—

55

2.AAPBSA/XT5此時(shí)有兩個(gè)點(diǎn)P,PA^\,P￡>=6或a1=6,PD=l

Qr\EFDF

ZU?由應(yīng))，CDJ,BD,EFLBD,則必有AB〃CD//￡F.進(jìn)而可知不==，