渭南市潼關(guān)縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)強(qiáng)化卷(含答案)

絕密★啟用前渭南市潼關(guān)縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)強(qiáng)化卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2016?天津一模）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A.B.C.D.2.（2020年秋?市南區(qū)期中）在平行四邊形、菱形、矩形、正方形、等邊三角形這五種圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的有（）A.1種B.2種C.3種D.4種3.（山東省德州市夏津縣新盛店中學(xué)八年級(jí)（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷）如果x2+4x+k2恰好是另一個(gè)整式的平方，那么常數(shù)k的值為（）A.4B.2C.-2D.±24.（河北省衡水市故城縣運(yùn)河中學(xué)八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份））下列不屬于分式與的公分母的是（）A.（2x2-18）（4x+12）B.16（x-3）（x+3）C.4（x-3）（x+3）D.2（x+3）（x-3）5.（2021?鄂城區(qū)一模）下列計(jì)算正確的是?(???)??A.??x2B.?(?x-2)C.?(?D.??3a26.（2021?雨花區(qū)校級(jí)二模）下列計(jì)算正確的是?(???)??A.??a6B.??a2C.?(?D.?(?2a+b)7.（2016?徐聞縣模擬）分式方程=的解為（）A.x=4B.x=3C.x=2D.x=18.（2021?雁塔區(qū)校級(jí)模擬）如圖，在??R??t?Δ?A??B??C???中，?∠ACB=90°??，?∠BAC=30°??，?AD??平分?∠BAC??，?E??為?AD??中點(diǎn)，?EF⊥AD??交A.?33B.?32C.6D.59.（2022年秋?揚(yáng)州校級(jí)期末）把分式中的a、b都擴(kuò)大5倍，則分式的值（）A.擴(kuò)大10倍B.不變C.擴(kuò)大5倍D.縮小5倍10.（上海市浦東新區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）下列方程中，不是整式方程的是（）A.=B.=C.x2-7=0D.x5-x2=0評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（湖南省永州市零陵區(qū)接履橋中學(xué)九年級(jí)（上）第一次段考數(shù)學(xué)試卷）當(dāng)x=，分式的值為零．12.若x-3是kx4+10x-192的一個(gè)因式，則k的值為．13.（湖南省長(zhǎng)沙市廣益實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷）（2022年春?長(zhǎng)沙校級(jí)期中）如圖，點(diǎn)D，E在△ABC的邊BC上，則圖中共有三角形個(gè)．14.（2022年春?鹽都區(qū)校級(jí)月考）如圖1所示，從邊長(zhǎng)為a的正方形紙片中減去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，再沿著線段AB剪開，把剪成的兩張紙拼成如圖2的等腰梯形．這一過程所揭示的乘法公式是．15.（2020年秋?南安市期末）（2020年秋?南安市期末）如圖，已知△ABC≌△ABD，∠CAB=30°，∠D=40°，則∠CBE=°．16.（2021?沈陽(yáng)三模）如圖，在三角形?ABC??中，?∠A=90°??，?AC=3??，?AB=4??，點(diǎn)?D??在邊?AB??上，連接?CD??，將?ΔBCD??沿直線?CD??翻折得到△?B'CD??，邊?B′C??與直線?AB??相交于點(diǎn)?E??，連接?AB′??，當(dāng)?ΔCAB′??是等腰三角形時(shí)，線段?BE??的長(zhǎng)為______．17.（第4章《視圖與投影》易錯(cuò)題集（66）：4.1視圖（））=；4101×0.2599=．18.（2022年春?鹽都區(qū)校級(jí)月考）若分式方程=（其中k為常數(shù)）產(chǎn)生增根，則k=．19.（2021?哈爾濱）如圖，矩形?ABCD??的對(duì)角線?AC??，?BD??相交于點(diǎn)?O??，過點(diǎn)?O??作?OE⊥BC??，垂足為點(diǎn)?E??，過點(diǎn)?A??作?AF⊥OB??，垂足為點(diǎn)?F??．若?BC=2AF??，?OD=6??，則?BE??的長(zhǎng)為______．20.（福建省泉州市晉江一中、華僑中學(xué)八年級(jí)（上）第十六周周考數(shù)學(xué)試卷）在等腰三角形中，已知底角度數(shù)為65°，則頂角等于．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?宜昌）先化簡(jiǎn)，再求值：?2?x222.（2021?嘉興一模）（1）計(jì)算：?3（2）因式分解：??x323.（湖北省武漢市東西湖區(qū)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）如圖，等腰△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是AC上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E在BD的延長(zhǎng)線上，且AB=AE，AF平分∠CAE交DE于F．（1）如圖1，連CF，求證：∠ABE=∠ACF；（2）如圖2，當(dāng)∠ABC=60゜時(shí)，求證：AF+EF=FB；（3）如圖3，當(dāng)∠ABC=45゜時(shí)，若BD平分∠ABC，求證：BD=2EF．24.（同步題）如圖，△ABC中，∠B=34°，∠ACB=104°，AD是BC邊上的高，AE是∠BAC的平分線，求∠DAE的度數(shù)。25.（2020年秋?青山區(qū)期末）已知某項(xiàng)工程，乙工程隊(duì)單獨(dú)完成所需天數(shù)是甲工程隊(duì)單獨(dú)完成所需天數(shù)的兩倍，若甲工程隊(duì)單獨(dú)做10天后，再由乙工程隊(duì)單獨(dú)做15天，恰好完成該工程的，共需施工費(fèi)用85萬元，甲工程隊(duì)每天的施工費(fèi)用比乙工程隊(duì)每天的施工費(fèi)用多1萬元．（1）單獨(dú)完成此項(xiàng)工程，甲、乙兩工程對(duì)各需要多少天？（2）甲、乙兩工程隊(duì)每天的施工費(fèi)各為多少萬元？（3）若要完成全部工程的施工費(fèi)用不超過116萬元，且乙工程隊(duì)的施工天數(shù)大于10天，求甲工程隊(duì)施工天數(shù)的取值范圍？26.（廣東省揭陽(yáng)市揭西縣第三華僑中學(xué)九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）如圖，已知E是平行四邊形ABCD中BC邊的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)AE交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證：△ABE≌△FCE；（2）連接AC、BF，若AE=BC，求證：四邊形ABFC為矩形；（3）在（2）條件下，當(dāng)△ABC再滿足一個(gè)什么條件時(shí)，四邊形ABFC為正方形．27.（海南省瓊海市八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）如圖，幼兒園的滑梯有兩個(gè)長(zhǎng)度相等滑梯，左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方向的長(zhǎng)度DF相等．（1）△ABC與△DEF全等嗎？（2）兩個(gè)滑梯的傾斜角∠ABC與∠DFE的大小有什么關(guān)系．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；C、既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形，符合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意．故選：C．【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．2.【答案】【解答】解：平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，菱形是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，矩形是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，正方形是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，等邊三角形是不中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故選：C．【解析】【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可．3.【答案】【解答】解：∵x2+4x+k2恰好是另一個(gè)整式的平方，∴k2=4，解得：k=±2．故選：D．【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式a2+2ab+b2=（a+b）2得出k2=4，求出即可．4.【答案】【解答】解：∵==，∴最簡(jiǎn)公分母是4（x+3）（x-3），A、（2x2-18）（4x+12）=2（x+3）×4（x-3）（x+3），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、16（x+3）（x-3）=4×4（x-3）（x+3），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、4（x+3）（x-3）=4（x+3）（x-3），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、2（x+3）（x-3）不是公分母，故本選項(xiàng)正確；故選D．【解析】【分析】先把各個(gè)分母分解因式，再找出最簡(jiǎn)公分母，即可得出選項(xiàng)．5.【答案】解：?A??、??x2?B??、?(?x-2)?C??、?(??D??、??3a2故選：?C??．【解析】根據(jù)積的乘方，同底數(shù)冪的乘法法則、完全平方公式、合并同類項(xiàng)法則逐項(xiàng)分析即可．本題積的乘方，同底數(shù)冪的乘法法則、完全平方公式、合并同類項(xiàng)法則，需同學(xué)們熟練掌握且區(qū)分清楚，才不容易出錯(cuò)．6.【答案】解：?A??．??a6?B??．??a2??和?C??．?(??D??．?(?2a+b)故選：?C??．【解析】利用完全平方公式，合并同類項(xiàng)法則，冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的除法法則逐一判斷即可．本題考查了完全平方公式，合并同類項(xiàng)法則，冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的除法法則，利用相應(yīng)的法則判斷是解題的關(guān)鍵．7.【答案】【解答】解：去分母得：2x+4=3x，解得：x=4，經(jīng)檢驗(yàn)x=4是分式方程的解．故選A【解析】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．8.【答案】解：連接?DF??，過?D??作?DH⊥AB??于點(diǎn)?H??，?∵AD??平分?∠BAC??，?DH⊥AB??，?∠ACB=90°??，?∴DH=DC=3??，?∵AD??平分?∠BAC??，?∠BAC=30°??，?∴∠DAB=1?∵E??為?AD??中點(diǎn)，?EF⊥AD??，?∴AF=DF??，?∴∠FDA=∠FAD=15°??，?∴∠DFH=15°+15°=30°??．在??R??t?∴AF=6??．故選：?C??．【解析】連接?DF??，過?D??作?DH⊥AB??，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得?DH=DC=3??，根據(jù)外角的性質(zhì)可得?∠DFH=30°??，利用?30°??角的性質(zhì)可得?DF??，進(jìn)而可知?AF??的長(zhǎng)．本題考查角平分線的性質(zhì)，掌握含?30°??角的直角三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．9.【答案】【解答】解：分式中的a、b都擴(kuò)大5倍，則分式的值不變，故選：B．【解析】【分析】根據(jù)分式的分子分母都乘以（或除以）同一個(gè)不為零的數(shù)，結(jié)果不變，可得答案．10.【答案】【解答】解：A、C、D的分母中或根號(hào)下均不含未知數(shù)，是整式方程；B、分母中含有未知數(shù)，不是整式方程，故選：B．【解析】【分析】找到分母中或根號(hào)下含有未知數(shù)的方程即可．二、填空題11.【答案】【解答】解：由分式的值為零，得x2-2x-8=0且x-4=0．解得x=-2，故答案為：-2．【解析】【分析】根據(jù)分式的值為零的條件可以求出x的值．12.【答案】【解答】解：設(shè)另一個(gè)因式為B，即kx4+10x-192=B（x-3），B=（kx4+10x-192）÷（x-3）=kx3+3kx2+9kx+10+27k，（-3）×（10+27k）=-192．解得k=2，故答案為：2．【解析】【分析】根據(jù)整式的乘法與整式除法的關(guān)系，可得另一個(gè)因式，根據(jù)兩個(gè)因式的常數(shù)項(xiàng)的乘積等于多項(xiàng)式的常數(shù)項(xiàng)，可得答案．13.【答案】【解答】解：圖中三角形有：△ABD、△ABE、△ABC、△ADE、△ADC、△AEC，共6個(gè)，故答案為：6．【解析】【分析】根據(jù)角形的概念：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形進(jìn)行分析即可．14.【答案】【解答】解：∵大正方形的邊長(zhǎng)為a，小正方形的邊長(zhǎng)為b，∴陰影部分的面積=a2-b2．∵梯形的面積=(2a+2b)(a-b)=（a+b）（a-b），∴（a+b）（a-b）=a2-b2．故答案為：（a+b）（a-b）=a2-b2．【解析】【分析】先根據(jù)大正方形的面積減去小正方形的面積=梯形的面積，直接可寫出乘法公式（a+b）（a-b）=a2-b2．15.【答案】【解答】解：∵△ABC≌△ABD，∴∠C=∠D=40°，∵∠CAB=30°，∴∠CBE=∠C+∠CAB=70°，故答案為：70．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠C=∠D=40°，再根據(jù)三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系可得答案．16.【答案】解：如圖1，作?AK⊥CB′??于點(diǎn)?K??，?DM⊥CB′??于點(diǎn)?M??，?DN⊥BC??于點(diǎn)?N??，在?ΔABC??中，?∵∠BAC=90°??，?AC=3??，?AB=4??，?∴BC=?AB?∵AB′=AC=3??，?AK⊥CB′??，?∴CK=KB′=1?∴AK=?AC?∵∠CAE=∠CKA=90°??，?∴∠ACK+∠CAK=90°??，?∠CAK+∠EAK=90°??，?∴∠ACK=∠EAK??，?∴ΔACK∽ΔECA??，?∴???AE?∴AE=AC×AK?∴BE=AB-AE=4-3②如圖2，當(dāng)?CB′??交?BA??的延長(zhǎng)線于點(diǎn)?E??時(shí)，同理可得：?CK=52??∵∠CAE=∠CKA=90°??，?∠ECA=∠ACK??，?∴ΔCAK∽ΔCEA??，?∴???AE?∴AE=AC?AK?∴BE=AB+AE=4+3故答案為：?4-3115【解析】分兩種情形：如圖1，作?AK⊥CB′??于點(diǎn)?K??，?DM⊥CB′??于點(diǎn)?M??，?DN⊥BC??于點(diǎn)?N??．運(yùn)用等腰三角形性質(zhì)可得?CK=52??，利用勾股定理求出?BC??、?AK??，再由?ΔACK∽ΔECA??即可求得?BE??；如圖2，當(dāng)?CB′??交?BA??的延長(zhǎng)線于?E?17.【答案】【答案】根據(jù)數(shù)的乘方，零指數(shù)冪、積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算．【解析】=+1=；4101×0.2599=42×499×0.2599=16×（4×0.25）99=16×1=16．18.【答案】【解答】解：方程兩邊都乘（x-5），得x-6=-k，∵原方程有增根，∴x-5=0，解得x=5，∴把x=5代入整式方程，得k=1．故答案為1．【解析】【分析】增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根．把增根代入化為整式方程的方程即可求出k的值．19.【答案】解：?∵?四邊形?ABCD??是矩形，?∴OA=OB=OC=OD??，?∵OE⊥BC??，?∴BE=CE??，?∠BOE=∠COE??，又?∵BC=2AF??，?∵AF=BE??，在??R??t???∴?R?∴∠AOF=∠BOE??，?∴∠AOF=∠BOE=∠COE??，又?∵∠AOF+∠BOE+∠COE=180°??，?∴∠BOE=60°??，?∵OB=OD=6??，?∴BE=OB?sin60°=6×3故答案為：?33【解析】先根據(jù)矩形的性質(zhì)證明??R??t?Δ?A20.【答案】【解答】解：頂角=180°-65°×2=50°．故答案為：50°．【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形兩底角相等列式計(jì)算即可得解．三、解答題21.【答案】解：?2?=2?=2?=1?∵(x+1)(x-1)≠0??，?∴x≠1??，?-1??，?∴x=2??或3，當(dāng)?x=2??時(shí)，原式?=1【解析】根據(jù)分式的除法和減法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后從1，2，3這三個(gè)數(shù)中選擇一個(gè)使得原分式有意義的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題．本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡(jiǎn)求值的方法．22.【答案】解：（1）原式?=2-2+1???=1??；（2）原式?=x(?x?=x(?x-1)【解析】（1）直接利用立方根以及二次根式的性質(zhì)零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)，再利用有理數(shù)的加減運(yùn)算法則計(jì)算得出答案；（2）首先提取公因式?x??，再利用完全平方公式分解因式得出答案．此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算以及提取公因式法、公式法分解因式，正確運(yùn)用乘法公式是解題關(guān)鍵．23.【答案】證明：（1）∵AF平分∠CAE，∴∠EAF=∠CAF，∵AB=AC，AB=AE，∴AE=AC，在△ACF和△AEF中，??AE=AC?∴△ACF≌△AEF（SAS），∴∠E=∠ACF，∵AB=AE，∴∠E=∠ABE，∴∠ABE=∠ACF．（2）連接CF，∵△ACF≌△AEF，∴EF=CF，∠E=∠ACF=∠ABM，在FB上截取BM=CF，連接AM，在△ABM和△ACF中，??AB=AC?∴△ABM≌△ACF（SAS），∴AM=AF，∠BAM=∠CAF，∵AB=AC，∠ABC=60°，∴△ABC是等邊三角形，∴∠BAC=60°，∴∠MAF=∠MAC+∠CAF=∠MAC+∠BAM=∠BAC=60°，∵AM=AF，∴△AMF為等邊三角形，∴AF=AM=MF，∴AF+EF=BM+MF=FB，即AF+EF=FB．（3）連接CF，延長(zhǎng)BA、CF交N，∵∠ABC=45°，BD平分∠ABC，AB=AC，∴∠ABF=∠CBF=22.5°，∠ACB=45°，∠BAC=180°-45°-45°=90°，∴∠ACF=∠ABF=22.5°，∴∠BFC=180°-22.5°-45°-22.5°=90°，∴∠BFN=∠BFC=90°，在△BFN和△BFC中??∠NBF=∠CBF?∴△BFN≌△BFC（ASA），∴CF=FN，即CN=2CF=2EF，∵∠BAC=90°，∴∠NAC=∠BAD=90°，在△BAD和△CAN中??∠ABD=∠ACN?∴△BAD≌△CAN（ASA），由第二問得CF=EF，∴BD=CN=2CF=2EF．【解析】（1）證△EAF≌△CAF，推出EF=CF，∠E=∠ACF，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)推出∠E=∠ABF，即可得出答案；（2）在FB上截取BM=CF，連接AM，證△ABM≌△ACF，推出EF=FC=BM，AF=AM，推出△AMF是等邊三角形，推出MF=AF，即可得出答案；（3）連接CF，延長(zhǎng)BA、CF交N，證△BFC≌△BFN，推出CN=2CF=2EF，證△BAD≌△CAN，推出BD=CN，即可得出答案．本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理的能力，難度偏大．24.【答案】解：由三角形內(nèi)角和定理，得．∴又∵AE平分∠BAC∴∴又∵，∴?！窘馕觥?5.【答案】【解答】解：（1）設(shè)甲工程隊(duì)單獨(dú)施工完成此項(xiàng)工程的天數(shù)為x天，乙工程隊(duì)單獨(dú)施工完成此項(xiàng)工程的天數(shù)為2x天，根據(jù)題意得：+=，解得：x=25，經(jīng)檢驗(yàn)：x=25是原方程的根，則2x=25×2=50（天），答：甲、乙兩工程隊(duì)各需要25天和50天；（2）設(shè)甲工程隊(duì)每天的施工費(fèi)為a萬元，則乙工程隊(duì)每天的施工費(fèi)為（a-1）萬元，根據(jù)題意得：10a+15（a-1）=85，解得：a=4，則a-1=3（萬元），答：甲工程隊(duì)每天的施工費(fèi)為4萬元，乙工程隊(duì)每天的施工費(fèi)為3萬元；（3）設(shè)全部完成此項(xiàng)工程中，甲隊(duì)施工了m天，則甲完成了此項(xiàng)工程的，乙隊(duì)完成了此項(xiàng)工程的（1-），故乙隊(duì)在全部完成此項(xiàng)工程中，施工時(shí)間為：=50-2m（天），根據(jù)題意得：，解得：17≤m＜20．答：甲工程隊(duì)施工天數(shù)m的取值范圍是：17≤m＜20．【解析】【分析】（1）令此項(xiàng)工