加格達(dá)奇塔河2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)易錯(cuò)題整理(含答案)

絕密★啟用前加格達(dá)奇塔河2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)易錯(cuò)題整理考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（江蘇省泰州市姜堰四中九年級(jí)（上）段考數(shù)學(xué)試卷（12月份））正多邊形的一個(gè)內(nèi)角為120°，則該多邊形對(duì)稱軸的條數(shù)為（）A.9B.8C.7D.62.（2010?新疆）化簡(jiǎn)?(??-a2)3A.??-a5B.??a5C.??-a6D.??a63.（四川省眉山市青神縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）使兩個(gè)直角三角形全等的條件是（）A.一組銳角相等B.斜邊對(duì)應(yīng)相等C.一條直角邊對(duì)應(yīng)相等D.兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等4.（2016?河北區(qū)一模）計(jì)算+的值是（）5.（2021?濱江區(qū)二模）下列運(yùn)算正確的是?(???)??A.?2x+y=2xy??B.??x2C.??2x6D.?4x-5x=-1??6.（云南省昆明三中八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列各式中為完全平方式的是（）A.x2+2xy+4y2B.x2-2xy-y2C.-9x2+6xy-y2D.x2+4x+167.（2012春?錦江區(qū)期中）分解因式2x2-4x的最終結(jié)果是（）A.2（x2-2x）B.x（2x2-4）C.2x（x-2）D.2x（x-4）8.（河北省石家莊市高邑縣八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）在、、、、x+中，是分式的有（）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)9.（2021?江干區(qū)二模）隨著快遞業(yè)務(wù)量的增加，某快遞公司為快遞員更換快捷的交通工具，公司投遞快件的能力由每天300件提高到420件，平均每人每天比原來(lái)多投遞8件．若快遞公司的快遞員人數(shù)不變，求原來(lái)平均每人每天投遞快件多少件？設(shè)原來(lái)平均每人每天投遞快件?x??件，根據(jù)題意課列方程為?(???)??A.?300B.?300C.?420D.?30010.（2021?黔東南州）將一副直角三角板按如圖所示的方式放置，使用?30°??角的三角板的直角邊和含?45°??角的三角板的直角邊垂直，則?∠1??的度數(shù)為?(???)??A.?45°??B.?60°??C.?70°??D.?75°??評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（2021?碑林區(qū)校級(jí)二模）如圖，?BE??是?∠ABD??的平分線，?CF??是?∠ACD??的平分線，?BE??與?CF??交于?G??，如果?∠BDC=140°??，?∠BGC=110°??，則?∠A=??______．12.（2020年秋?阿拉善左旗校級(jí)期中）一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和是2160°，那么多邊形的邊數(shù)是，它有條對(duì)角線．13.（浙江省衢州市江山市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷）（2020年秋?江山市期末）如圖，在邊長(zhǎng)為2的等邊△ABC中，AD是BC邊上的高線，點(diǎn)E是AC中點(diǎn)，點(diǎn)P是AD上一動(dòng)點(diǎn)，則PC+PE的最小值是．14.已知x2+y2=13，x-y=5，則x+y=．15.（山東省棗莊市滕州市大塢中學(xué)七年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（6月份））在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A是∠B的2倍，則∠A=°．16.（2022年春?大石橋市校級(jí)月考）若代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是．17.判斷題：（1）一個(gè)銳角和這個(gè)角的對(duì)邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等；（2）一個(gè)銳角和這個(gè)角相鄰的直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等；（3）兩個(gè)銳角分別相等的兩個(gè)直角三角形全等；（4）兩直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等；（5）一條直角邊和斜邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等．．18.（浙教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)5.1分式基礎(chǔ)練習(xí)）若分式的值為0，則的值為．19.（山東省菏澤市單縣希望中學(xué)九年級(jí)（上）10月自主命題數(shù)學(xué)試卷（7））正方形至少旋轉(zhuǎn)度能與自身重合，正三角形至少旋轉(zhuǎn)度能與自身重合．20.（重慶一中七年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（11月份））請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)閱讀以下內(nèi)容：數(shù)學(xué)課上，老師向同學(xué)們介紹了直角三角形的性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D是邊AB的中點(diǎn)，則CD=AD=BD=AB．請(qǐng)同學(xué)們借助以上知識(shí)點(diǎn)探究下面問(wèn)題：如圖2，Rt△ABC≌Rt△EDF，∠ACB=∠F=90°，∠A=∠E=30°．△EDF繞著邊AB的中點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，DE，DF分別交線段AC于點(diǎn)M，K．（1）觀察：①如圖3、圖4，當(dāng)∠CDF=0°或60°時(shí)，AM+CKMK（填“＞”，“＜”或“=”）．②如圖5，當(dāng)∠CDF=30°時(shí)，AM+CKMK（只填“＞”或“＜”）．（2）猜想：如圖1，當(dāng)0°＜∠CDF＜60°時(shí)，若點(diǎn)G是點(diǎn)A關(guān)于直線DE的對(duì)稱點(diǎn)，則AM+CKMK，證明你所得到的結(jié)論．（3）如果MK2+CK2=AM2，請(qǐng)直接寫出∠CDF的度數(shù)．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.因式分解：2x2-4．22.△ABC中，∠C=90°，AD為角平分線，BC=64，BD：DC=9：7，求D到AB的距離．23.化簡(jiǎn)：+-．24.如圖，關(guān)于直線l對(duì)稱的兩個(gè)圓的半徑都為1，等邊三角形ABC，LMN的頂點(diǎn)分別在兩圓上，AB⊥l，MN∥l，將l左側(cè)的圖形進(jìn)行平移、旋轉(zhuǎn)或翻折變換（以下所述“變換”均值這3種變換之一），可以與l右側(cè)的圖形重合．（1）通過(guò)兩次變換，不難實(shí)現(xiàn)上述重合的目的．例如，將l左側(cè)圖先繞圓心O1，按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)______度，再沿l翻折，就可與右側(cè)的圖形重合；又如，將l左側(cè)圖形先向右平移2個(gè)單位，再繞圓心按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)______度，就與右側(cè)圖形重合；（2）能否將l左側(cè)圖形只進(jìn)行一次變換，就可使它與l右側(cè)圖形重合？如果能，請(qǐng)說(shuō)明變換過(guò)程；如果不能，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種“將l左側(cè)圖形先沿著過(guò)點(diǎn)O1的某直線翻折，再向右適當(dāng)平移”（兩次變換）即可與右側(cè)圖形重合的方案．（畫出該直線并予以說(shuō)明）25.已知一個(gè)多項(xiàng)式與單項(xiàng)式-7x5y4的積為21x5y7-14x7y4+y（7x3y2）2，求這個(gè)多項(xiàng)式．26.（江蘇省鎮(zhèn)江市九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，O是等邊△ABC的外心，BO的延長(zhǎng)線和⊙O相交于點(diǎn)D，連接DC，DA，OA，OC．（1）求證：△BOC≌△CDA；（2）若AB=2，求陰影部分的面積．27.（重慶市萬(wàn)州區(qū)高龍中學(xué)九年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份））先化簡(jiǎn)，再求值：(x+2-)÷，其中x是不等式組的整數(shù)解．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：外角是180°-120°=60°，360°÷60°=6，則這個(gè)多邊形是六邊形．則正六邊形的對(duì)稱軸有6條．故選：B．【解析】【分析】一個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角都相等，根據(jù)內(nèi)角與外角互為鄰補(bǔ)角，因而就可以求出外角的度數(shù)．根據(jù)任何多邊形的外角和都是360度，利用360除以外角的度數(shù)就可以求出外角和中外角的個(gè)數(shù)，即多邊形的邊數(shù)．2.【答案】解：?(?故選：?C??．【解析】根據(jù)積的乘方，把每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，計(jì)算后直接選取答案．本題考查積的乘方的性質(zhì)和冪的乘方的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3.【答案】【解答】解：A、一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等，利用已知的直角相等，可得出另一組銳角相等，但不能證明兩三角形全等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、無(wú)法證明兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等，不能證明兩三角形全等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、全等的兩個(gè)直角三角形的判定只有一條邊對(duì)應(yīng)相等不行，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、若是兩條直角邊相等，可利用SAS證全等，故本選項(xiàng)正確．故選：D．【解析】【分析】利用全等三角形的判定來(lái)確定．做題時(shí)，要結(jié)合已知條件與三角形全等的判定方法逐個(gè)驗(yàn)證．4.【答案】【解答】解：原式===1．故選D．【解析】【分析】分母不變，把分子相加減即可．5.【答案】解：?A??選項(xiàng)中?2x??與?y??不是同類項(xiàng)，不能合并，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；?B??選項(xiàng)??x2?C??選項(xiàng)根據(jù)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則，系數(shù)相除，同底數(shù)冪相除，故該選項(xiàng)正確，符合題意；?D??選項(xiàng)?4x-5x=-x??，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．故選：?C??．【解析】分別計(jì)算各選項(xiàng)即可．本題考查了合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，解題時(shí)注意不是同類項(xiàng)不能合并．6.【答案】【解答】解：A、x2+2xy+y2才是完全平方式，而x2+2xy+4y2不是完全平方式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、x2-2xy+y2才是完全平方式，而x2-2xy-y2不是完全平方式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、-9x2+6xy-y2=-（3x-y）2，是完全平方式，故本選項(xiàng)正確；D、x2+4x+4才是完全平方式，而x2+4x+16不是完全平方式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．【解析】【分析】完全平方式有a2+2ab+b2和a2-2ab+b2兩個(gè)，根據(jù)以上內(nèi)容逐個(gè)判斷即可．7.【答案】【解答】解：2x2-4x=2x（x-2）．故選：C．【解析】【分析】直接找出公因式2x，進(jìn)而提取公因式得出答案．8.【答案】【解答】解：、、x+是分式，共3個(gè)，故選：C．【解析】【分析】根據(jù)分式定義：一般地，如果A，B表示兩個(gè)整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式進(jìn)行分析即可．9.【答案】解：設(shè)原來(lái)平均每人每天投遞快件?x??件，則更換快捷的交通工具后平均每人每天投遞快件?(x+8)??件，依題意得：?300故選：?D??．【解析】設(shè)原來(lái)平均每人每天投遞快件?x??件，則更換快捷的交通工具后平均每人每天投遞快件?(x+8)??件，根據(jù)該快遞公司的快遞員人數(shù)不變，即可得出關(guān)于?x??的分式方程，此題得解．本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．10.【答案】解：由題意得?ΔABC??，?ΔDEF??為直角三角形，?∠B=45°??，?∠E=30°??，?∠EFD=90°??，?∴∠AGE=∠BGF=45°??，?∵∠1=∠E+∠AGE??，?∴∠1=30°+45°=75°??，故選：?D??．【解析】由三角板的特征可得?∠B=45°??，?∠E=30°??，?∠EFD=90°??，利用三角形的外角的性質(zhì)及對(duì)頂角的性質(zhì)可求解?∠AGE??的度數(shù)，再利用三角形外角的性質(zhì)可求解?∠1??的度數(shù)．本題主要考查三角形外角的性質(zhì)，等腰直角三角形，求解?∠AGE??的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．二、填空題11.【答案】解：連接?BC??，?∵∠BDC=140°??，?∴∠DBC+∠DCB=180°-140°=40°??，?∵∠BGC=110°??，?∴∠GBC+∠GCB=180°-110°=70°??，?∴∠GBD+∠GCD=70°-40°=30°??，?∵BE??是?∠ABD??的平分線，?CF??是?∠ACD??的平分線，?∴∠ABG+∠ACG=∠GBD+∠GCD=30°??，在?ΔABC??中，?∠A=180°-40°-30°-30°=80°??．故答案為：?80°??．【解析】連接?BC??，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出?∠DBC+∠DCB=40°??，?∠GBC+∠GCB=70°??，所以?∠GBD+∠GCD=30°??，再根據(jù)角平分線的定義求出?∠ABG+∠ACG=30°??，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出?∠A=80°??．本題考查三角形的內(nèi)角和定理以及角平分線的性質(zhì)，整體思想的利用是解題的關(guān)鍵．12.【答案】【解答】解：設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，由題意得：（n-2）×180=2160，解得：n=14，過(guò)其中一個(gè)頂點(diǎn)可以作對(duì)角線條數(shù)：14-3=11，這個(gè)多邊形對(duì)角線總條數(shù)：=77．故答案為：14；77．【解析】【分析】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式可得：（n-2）×180=1440，再解方程可得n的值；然后再根據(jù)n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出（n-3）條對(duì)角線．從n個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)引出（n-3）條，而每條重復(fù)一次，所以n邊形對(duì)角線的總條數(shù)為：（n≥3，且n為整數(shù)）可得答案．13.【答案】【解答】解：如連接BE，與AD交于點(diǎn)P，此時(shí)PE+PC最小，∵△ABC是等邊三角形，AD⊥BC，∴PC=PB，∴PE+PC=PB+PE=BE，即BE就是PE+PC的最小值，∵△ABC是一個(gè)邊長(zhǎng)為2cm的正三角形，點(diǎn)E是邊AC的中點(diǎn)，∴∠BEC=90°，CE=1cm，∴BE==，∴PE+PC的最小值是．故答案為，【解析】【分析】連接BE，則BE的長(zhǎng)度即為PE與PC和的最小值．14.【答案】【解答】解：（x-y）2=52x2-2xy+y2=2513-2xy=252xy=-12，（x+y）2=x2+2xy+y2=13-12=1，x+y=1或-1，故答案為：1或-1．【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式，即可解答．15.【答案】【解答】解：因?yàn)镽t△ABC中，∠C=90°，∠A是∠B的2倍，設(shè)∠B為x°，可得：x+2x=90°，解得：x=30°，∠A=60°．故答案為：60．【解析】【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)兩個(gè)銳角互余解答即可．16.【答案】【解答】解：由代數(shù)式有意義，得x≥0且x-2≠0．解得x≥0且x≠2，故答案為：x≥0且x≠2．【解析】【分析】根據(jù)分母不能為零，被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)，可得答案．17.【答案】【解答】解：（1）正確，根據(jù)AAS判定兩三角形全等；（2）正確，根據(jù)ASA判定兩三角形全等；（3）錯(cuò)誤，兩個(gè)銳角分別相等只能判定兩個(gè)三角形相似，并不能判定兩個(gè)三角形全等；（4）正確，根據(jù)SAS判定兩三角形全等；（5）正確，根據(jù)HL判定兩三角形全等．故答案為：正確；正確；錯(cuò)誤；正確；正確．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理（SSS，SAS，ASA，AAS，HL）分析所給出的命題是否正確．18.【答案】【解析】【解答】解：由題意得：（x﹣2）（x+1）=0，且x2+2x+1≠0，解得：x=2，故答案為：2．【分析】根據(jù)分式的值為零的條件可以得到：（x﹣2）（x+1）=0，且x2+2x+1≠0，求出x的值．19.【答案】【解答】解：正方形可以被其對(duì)角線平分成4個(gè)全等的部分，則旋轉(zhuǎn)至少360÷4=90度，能夠與本身重合；∵360°÷3=120°，∴該圖形繞中心至少旋轉(zhuǎn)120度后能和原來(lái)的圖案互相重合．故答案為：90；120．【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)角及旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的定義結(jié)合圖形特點(diǎn)作答．20.【答案】【解答】解：（1）①在Rt△ABC中，D是AB的中點(diǎn)，∴AD=BD=CD=AB，∠B=∠BDC=60°又∵∠A=30°，∴∠ACD=60°-30°=30°，又∵∠CDE=60°，或∠CDF=60°時(shí)，∴∠CKD=90°，∴在△CDA中，AM（K）=CM（K），即AM（K）=KM（C）（等腰三角形底邊上的垂線與中線重合），∵CK=0，或AM=0，∴AM+CK=MK；②由①，得∠ACD=30°，∠CDB=60°，又∵∠A=30°，∠CDF=30°，∠EDF=60°，∴∠ADM=30°，∴AM=MD，CK=KD，∴AM+CK=MD+KD，∴在△MKD中，AM+CK＞MK（兩邊之和大于第三邊），故答案為：①=；②＞；（2）＞，證明：連接GK，∵點(diǎn)G是點(diǎn)A關(guān)于直線DE的對(duì)稱點(diǎn)∴AD=GD，GM=AM，∠GDM=∠ADM，∵Rt△ABC中，D是AB的中點(diǎn)，∴AD=CD=GD．∵∠A=∠E=30°，∴∠CDA=120°，∠EDF=60°，∴∠GDM+∠GDK=60°，∠ADM+∠CDK=60°，∴∠GDK=∠CDK，在△GDK和△CDK中，，∴△GDK≌△CDK，∴GK=CK，∵GM+GK＞MK，∴AM+CK＞MK；（3）∠CDF=15°，由（2），得GM=AM，GK=CK，∵M(jìn)K2+CK2=AM2，∴MK2+GK2=GM2，∴∠GKM=90°，又∵點(diǎn)C關(guān)于FD的對(duì)稱點(diǎn)G，∴∠CKG=90°，∠FKC=∠CKG=45°，又∵由（1），得∠A=∠ACD=30°，∴∠FKC=∠CDF+∠ACD，∴∠CDF=∠FKC-∠ACD=15°．【解析】【分析】（1）先證明△CDA是等腰三角形，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)證明AM+CK=MK；在△MKD中，AM+CK＞MK（兩邊之和大于第三邊）；（2）作點(diǎn)C關(guān)于FD的對(duì)稱點(diǎn)G，連接GK，GM，GD．證明△ADM≌△GDM后，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得GM=AM，GM+GK＞MK，從而得到AM+CK＞MK；（3）根據(jù)勾股定理的逆定理求得∠GKM=90°，又由點(diǎn)C關(guān)于FD的對(duì)稱點(diǎn)G，得到∠CKG=90°，∠FKC=∠CKG=45°，根據(jù)三角形的外角定理，就可以求得∠CDF=15°．三、解答題21.【答案】【解答】解：原式=2（x2-2）=2（x+）（x-）．【解析】【分析】原式提取2后，利用平方差公式分解即可．22.【答案】【解答】解：∵BD：DC=9：7，BC=64，∴CD=×64=28，∵AD為角平分線，∠C=90°，DE⊥AB，∴DE=DC=28．答：D到AB的距離為28．【解析】【分析】根據(jù)題意求出CD的長(zhǎng)，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到答案．23.【答案】【解答】解：原式=+-====．【解析】【分析】先將分母因式分解以確定最簡(jiǎn)公分母為（a+b）（a-b），再通分化為同分母分式，依據(jù)分式加減法則運(yùn)算，最后將分子因式分解約分化為最簡(jiǎn)分式．24.【答案】（1）由圖可知，將左圖逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°則有CB與NM平行．故答案為30°，30°．（2）取線段CL（或CM，CN）的垂直平分線與l的交點(diǎn)P1（或P2，P3）為旋轉(zhuǎn)中心，將左圖形旋轉(zhuǎn)，使兩圓心重合，即可實(shí)現(xiàn)兩側(cè)圖形重合的目的．也可取AL（或AM，AN或BL，BM，BN）的垂直平分線與l的交點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心．【解析】25.【答案】【解答】解：∵一個(gè)多項(xiàng)式與單項(xiàng)式-7x5y4的積為21x5y7-14x7y4+y（7x3y2）2，∴這個(gè)多項(xiàng)式為：21x5y7-14x7y4+y（7x3y2）2÷（-7x5y4）=-3y3+2x2-7xy．【解析】【分析】根據(jù)題意直接利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)