大連旅順口區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)強(qiáng)化卷(含答案)

絕密★啟用前大連旅順口區(qū)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)強(qiáng)化卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（江西省吉安八中九年級（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷）下列等式從左到右的變形是因式分解的是（）A.6a3b=3a2?2abB.（x+2）（x-2）=x2-4C.2x2+4x-3=2x（x+2）-3D.ax-ay=a（x-y）2.（2021?沈河區(qū)二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系?xOy??中，?ΔABC??的頂點(diǎn)?A??坐標(biāo)為?(6,10)??，?AB=AC=5??．?BC//x??軸，且?BC=8??，將?ΔABC??沿著?y??軸的方向向下平移?m(m>0)??個單位，?A??，?C??兩點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)同時(shí)落在函數(shù)?y=kx(k≠0,x>0)??的圖象上，則?k??的值為?(?A.45B.42C.?45D.?33.（2021?渝中區(qū)校級模擬）下列計(jì)算中，正確的是?(???)??A.??a3B.??a3C.?(?D.??a64.（2021?城關(guān)區(qū)校級模擬）如圖，在?ΔABC??中，分別以點(diǎn)?A??和點(diǎn)?B??為圓心，以相同的長（大于?12AB)??為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)?M??和點(diǎn)?N??，作直線?MN??交?AB??于點(diǎn)?D??，交?AC??于點(diǎn)?E??，連接?CD??．已知?ΔCDE??的面積比?ΔCDB??的面積小5，則?ΔADE??的面積為?(?A.5B.4C.3D.25.（四川省成都市溫江區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列說法不正確的是（）A.一組鄰邊相等的矩形是正方形B.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形C.等腰梯形的對角和相等D.矩形的對角線互相垂直平分6.（云南省文山丘北縣雙龍營一中八年級（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份））下列說法正確的有（）（1）一個銳角及斜邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等；（2）一個銳角及一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等；（3）兩個銳角對應(yīng)等的兩個直角三角形全等；（4）有兩條邊相等的兩個直角三角形全等；（5）有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等．A.2個B.3個C.4個D.5個7.（江西省贛州市石城縣小松中學(xué)八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）下列圖形中，與已知圖形全等的是（）A.B.C.D.8.（黑龍江省哈爾濱市道里區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列運(yùn)算中，正確的是（）A.a?a2=a3B.（3a）2=3a2C.3a6÷a3=3a2D.（ab2）2=a2b29.（2021?前郭縣三模）如圖，直線??l1??//l2??，?AB⊥CD??，?∠1=22°??，那么?∠2?A.?68°??B.?58°??C.?22°??D.?28°??10.將x2+16添加一項(xiàng)，補(bǔ)成一個三項(xiàng)式后恰好是完全平方式，則補(bǔ)上的這個單項(xiàng)式為（）A.16xB.8x或-8xC.16x或-16xD.8x、-8x或x4評卷人得分二、填空題（共10題）11.（新人教版七年級（上）寒假數(shù)學(xué)作業(yè)M（6））如圖所示，圖中三角形的個數(shù)為．12.（《第7章生活中的軸對稱》2022年郎溪縣粹民學(xué)校單元測試卷）軸對稱圖形：有一條對稱軸，有兩條對稱軸，有四條對稱軸，有無數(shù)條對稱軸．（各填上一個圖形即可）13.（2022年春?召陵區(qū)期中）如圖①，在正方形ABCD中，F(xiàn)是對角線AC上的一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC的延長線上，且BF=EF．（1）求證：BF=DF；（2）求證：∠DFE=90°；（3）如果把正方形ABCD改為菱形，其他條件不變（如圖②），當(dāng)∠ABC=50°時(shí)，∠DFE=度．14.（浙江省臺州市三門中學(xué)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，邊長為m的正方形中有一個邊長為n的小正方形，若將圖1的陰影部分拼成一個長方形，如圖3，利用圖1和圖3的陰影部分的面積．（1）你能得到的公式是；（2）愛思考的小聰看到三邊為a，b，c的直角三角形（如圖4），四個這樣全等的直角三角形與中間小正方形組成大正方形，他想利用大正方形的兩種不同的面積表示方法得到等式．請你代替小聰來表示這個大正方形的面積：方法一：；（用a，b，c來表示）方法二：；（用a，b，c來表示）（3）你能得出一個關(guān)于a，b，c的等式：；（4）若a=6，b=8，求c的值．15.（新人教版八年級（上）寒假數(shù)學(xué)作業(yè)E（21））多項(xiàng)式-2ab+a2，a3-4ab2及a2-4ab+4b2的公因式是．16.（2021?寧波模擬）已知?(?2x+y)2=58??，?17.（江蘇省連云港市新海實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）（2012秋?新浦區(qū)校級月考）如圖，正方形ABCD的對角線交于點(diǎn)O，以AD為邊向外作Rt△ADE，∠AED=90°，連接OE，DE=6，OE=8，則另一直角邊AE的長為．18.（河北省石家莊市趙縣八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）生活中有一種可推拉的活動護(hù)欄，它是應(yīng)用了數(shù)學(xué)中四邊形的．19.（2022年春?河南校級月考）如果a＞3b，且3ab=-4，a+3b=3，則3b-a=．20.（江蘇省連云港市灌南實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級（下）數(shù)學(xué)練習(xí)卷（47））3x3?（-x2）=；-ab?（ab2-2ab）=．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?長沙）如圖，??ABCD??的對角線?AC??，?BD??相交于點(diǎn)?O??，?ΔOAB??是等邊三角形，?AB=4??．（1）求證：??ABCD??是矩形；（2）求?AD??的長．22.（福建省泉州市晉江市養(yǎng)正中學(xué)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）已知：3m=a，9n=b，請用含a、b的代數(shù)式表示下列各式：（1）3m+2n（2）33m-2n+1．23.（2020年秋?安圖縣月考）計(jì)算：（3x-4y）（x+2y）．24.如圖，⊙O中弦AB與弦CD相等，過點(diǎn)O分別作OE，OF垂直AB，CD于E，F(xiàn)點(diǎn)，連接AO，OD．將Rt△AOE繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角α，△AOE與△DOF能夠重合嗎？說明理由．25.（江西省萍鄉(xiāng)市蘆溪縣七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷）某同學(xué)在計(jì)算一個多項(xiàng)式乘以-2a時(shí)，因抄錯運(yùn)算符號，算成了加上-2a，得到的結(jié)果是a2+2a-1，那么正確的計(jì)算結(jié)果是多少？26.如圖，△ABC中，AC的垂直平分線DE交AC于E．交∠ABC的平分線于D，DF⊥BC于F．（1）求證：①BC-AB=2CF；②BC+AB=2BF；（2）若∠ABC=60°，求∠ADE的度數(shù)．27.（2021?灞橋區(qū)模擬）如圖，?ΔABD??和?ΔBCE??都是等邊三角形，?∠ABC?<?105°??，?AE??與?DC??交于點(diǎn)?F??．（1）求證：?AE=DC??；（2）求?∠BFE??的度數(shù)；（3）若?AF=9.17cm??，?BF=1.53cm??，?CF=7.53cm??，求?CD??．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：A、沒把一個多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個整式乘積的形式，故A錯誤；B、是整式的乘法，故B錯誤；C、沒把一個多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個整式乘積的形式，故C錯誤；D、把一個多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個整式乘積的形式，故D正確；故選：D．【解析】【分析】根據(jù)因式分解是把一個多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個整式乘積的形式，可得答案．2.【答案】解：?∵AB=AC=5??，?BC=8??，點(diǎn)?A(6,10)??．?∴B(2,7)??，?C(10,7)??，將?ΔABC??向下平移?m??個單位長度，?∴A(6,10-m)??，?C(10,7-m)??，?∵A??，?C??兩點(diǎn)同時(shí)落在反比例函數(shù)圖象上，?∴6(10-m)=10(7-m)??，?∴m=5?∴A(6,15?∴k=6×15故選：?A??．【解析】據(jù)已知求出?B??與?C??點(diǎn)坐標(biāo)，再表示出相應(yīng)的平移后?A??與?C??坐標(biāo)，將之代入反比例函數(shù)表達(dá)式即可求解．本題考查反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，通過等腰三角形求出點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．3.【答案】解：?A??、??a3?B??、??a3?C??、?(??D??、??a6故選：?B??．【解析】直接利用冪的乘方運(yùn)算法則以及合并同類項(xiàng)法則和同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則分別計(jì)算得出答案．此題主要考查了冪的乘方運(yùn)算以及合并同類項(xiàng)和同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．4.【答案】解：由尺規(guī)作圖可知，?MN??是線段?AB??的垂直平分線，?∴??點(diǎn)?D??是?AB??的中點(diǎn)，??∴SΔADC?∵?S??∴SΔADC??-S故選：?A??．【解析】根據(jù)題意得到?MN??是線段?AB??的垂直平分線，進(jìn)而得到點(diǎn)?D??是?AB??的中點(diǎn)，根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算，得到答案．本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．5.【答案】【解答】解：A、一組鄰邊相等的矩形是正方形，正確；B、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，正確；C、等腰梯形的對角和相等，正確；D、矩形的對角線互相平分，故錯誤．故選：D．【解析】【分析】根據(jù)正方形、菱形、等腰梯形、矩形的性質(zhì)，即可解答．6.【答案】【解答】解：（1）一個銳角及斜邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等，根據(jù)AAS可判定兩個直角三角形全等；（2）一個銳角及一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等，根據(jù)AAS或ASA可判定兩個直角三角形全等；（3）兩個銳角對應(yīng)等的兩個直角三角形全等，缺少“邊”這個條件，故不可判定兩個直角三角形全等；（4）有兩條邊相等的兩個直角三角形全等，必須是對應(yīng)直角邊或?qū)?yīng)斜邊，故此選項(xiàng)錯誤；（5）有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等，根據(jù)HL可判定兩個直角三角形全等．所以說法正確的有43個．故選：B．【解析】【分析】根據(jù)直角三角形全等的判別方法判斷即可．直角三角形全等的判別方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．7.【答案】【解答】解：由已知圖形可得：與全等，故選：C．【解析】【分析】利用能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形，進(jìn)而判斷得出答案．8.【答案】【解答】解：A、同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故A正確；B、積的乘方等于乘方的積，故B錯誤；C、單項(xiàng)式的除法，系數(shù)相除，同底數(shù)的冪相除，故C錯誤；D、積的乘方等于乘方的積，故D錯誤；故選：A．【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加；積的乘方等于乘方的積；單項(xiàng)式的除法，系數(shù)相除，同底數(shù)的冪相除；積的乘方等于乘方的積，可得答案．9.【答案】解：?∵?直線??l1?∴∠2=∠3??，?∵AB⊥CD??，?∴∠CMB=90°??，?∴∠1+∠3=90°??，又?∠1=22°??，?∴∠3=68°??，則?∠2=68°??．故選：?A??．【解析】由兩直線平行同位角相等得到?∠2=∠3??，再由?AB??與?CD??垂直，利用垂直的定義得到?∠BMC??為直角，得到?∠1??與?∠3??互余，由?∠1??的度數(shù)求出?∠3??的度數(shù)，即為?∠2??的度數(shù)．此題考查了平行線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)有：兩直線平行同位角相等；兩直線平行內(nèi)錯角相等；兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)．10.【答案】【解答】解：①若x2是平方項(xiàng)，則x2+16=x2+42，又∵2×x×4=8x，∴需要加上8x或-8x，②若x2是乘積二倍項(xiàng)，則x2=2×4×x2，又∵（x2）2=x4．∴應(yīng)該加上x4，綜上所述，再加上的單項(xiàng)式是：8x或-8x或x4．故選：D．【解析】【分析】分x2是平方項(xiàng)與乘積二倍項(xiàng)進(jìn)行討論，然后再利用完全平方公式進(jìn)行解答．二、填空題11.【答案】【解答】解：線段AB與點(diǎn)C組成5×（5-1）÷2=10個三角形，線段DE與點(diǎn)C組成5×（5-1）÷2=10個三角形，圖中三角形的個數(shù)為20個．故答案為：20．【解析】【分析】線段AB上有5個點(diǎn)，可以與點(diǎn)C組成5×（5-1）÷2=10個三角形，線段DE上有5個點(diǎn)，可以與點(diǎn)C組成5×（5-1）÷2=10個三角形，圖中三角形的個數(shù)為20個．12.【答案】【解答】解：軸對稱圖形角有一條對稱軸，矩形有兩條對稱軸，正方形有四條對稱軸，圓有無數(shù)條對稱軸．故答案是：角，矩形，正方形，圓．【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義，把圖形沿一條直線對折，直線兩側(cè)的部分能夠互相重合，這樣的直線就是圖形的對稱軸，據(jù)此即可作出．13.【答案】【解答】（1）證明：在正方形ABCD中，BC=DC，∠BCF=∠DCF=45°，∵在△BCF和△DCF中，，∴△BCF≌△DCF（SAS）；∴BF=DF；（2）證明：∵BF=EF，∴∠FBE=∠FEB，又∵∠FBE=∠FDC，∴∠FEB=∠FDC，又∵∠DGF=∠EGC，∴∠DFG=∠ECG=90°，即∠DFE=90°；（3）證明：由（1）知，△BCF≌△DCF，∴∠CBF=∠CDF，∵EE=FB，∴∠CBF=∠E，∵∠DGF=∠EGC（對頂角相等），∴180°-∠DGF-∠CDF=180°-∠EGC-∠E，即∠DFE=∠DCE，∵AB∥CD，∴∠DCE=∠ABC，∴∠DFE=∠ABC=50°，故答案為：50．【解析】【分析】（1）根據(jù)正方形的四條邊都相等可得BC=DC，對角線平分一組對角可得∠BCF=∠DCF，然后利用“邊角邊”證明即可；（2）易證∠FBE=∠FEB，又因?yàn)椤螰BE=∠FDC，所以可證明∠FEB=∠FDC，進(jìn)而可證明∠DFE=90°；（3）根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠CBF=∠CDF，根據(jù)等邊對等角可得∠CBF=∠E，然后求出∠DFE=∠DCE，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠DCE=∠ABC，從而得解．14.【答案】【解答】解：（1）得到公式是：m2-n2=（m+n）（m-n）；（2）方法一：（a+b）2，方法二：ab×4+c2=2ab+c2；（3）（a+b）2=2ab+c2，整理得，a2+b2=c2；（4）當(dāng)a=6，b=8時(shí)，62+82=c2，解得c=10．故答案為：（1）m2-n2=（m+n）（m-n）；（2）（a+b）2，2ab+c2；（3）a2+b2=c2；．【解析】【分析】（1）根據(jù)陰影部分的面積等于大正方形的面積減去小正方形的面積和長方形的面積兩種方法列式即可；（2）根據(jù)大正方形的面積等于小正方形的面積加上四個直角三角形的面積和正方形的面積公式列式即可；（3）根據(jù)兩種方法表示出的大正方形的面積相等整理即可得解；（4）把a(bǔ)、b、c的值代入關(guān)系式進(jìn)行計(jì)算即可得解．15.【答案】【解答】解：-2ab+a2=a（a-2b）；a3-4ab2=a（a+2b）（a-2b）；a2-4ab+4b2=（a-2b）2．故答案為：a-2b．【解析】【分析】首先利用提公因式法和公式法把多項(xiàng)式-2ab+a2，a3-4ab2及a2-4ab+4b2分解，然后再找公因式即可．16.【答案】解：?∵(?2x+y)2=58??∴(?2x+y)?∴58-18=8xy??，?∴xy=5??．故答案是：5．【解析】由?(?2x+y)17.【答案】【解答】解：過點(diǎn)O作OM⊥AE于點(diǎn)M，作ON⊥DE，交ED的延長線于點(diǎn)N，∵∠AED=90°，∴四邊形EMON是矩形，∵正方形ABCD的對角線交于點(diǎn)O，∴∠AOD=90°，OA=OD，∴∠AOD+∠AED=180°，∴點(diǎn)A，O，D，E共圓，∴=，∴∠AEO=∠DEO=∠AED=45°，∴OM=ON，∴四邊形EMON是正方形，∴EM=EN=ON，∴△OEN是等腰直角三角形，∵OE=8，∴EN=8，∴EM=EN=8，在Rt△AOM和Rt△DON中，，∴Rt△AOM≌Rt△DON（HL），∴AM=DN=EN-ED=8-6=2，∴AE=AM+EM=2+8=10．故答案為：10．【解析】【分析】首先過點(diǎn)O作OM⊥AE于點(diǎn)M，作ON⊥DE，交ED的延長線于點(diǎn)N，易得四邊形EMON是正方形，點(diǎn)A，O，D，E共圓，則可得△OEN是等腰直角三角形，求得EN的長，繼而證得Rt△AOM≌Rt△DON，得到AM=DN，繼而求得答案．18.【答案】【解答】解：生活中有一種可推拉的活動護(hù)欄，它是應(yīng)用了數(shù)學(xué)中四邊形的不穩(wěn)定性，故答案為：不穩(wěn)定性．【解析】【分析】根據(jù)四邊形具有不穩(wěn)定性解答．19.【答案】【解答】解：（3b-a）2=（3b+a）2-12ab=32-4×（-4）=9+16=25，∵a＞3b，∴3b-a＜0，∴3b-a=-=-5，故答案為：-5．【解析】【分析】先根據(jù)（3b-a）2=（3b+a）2-12ab=25，再根據(jù)平方根即可解答．20.【答案】【解答】解：3x3?（-x2）=-x5，-ab?（ab2-2ab）=-a2b3+a2b2，故答案為：-x5；-a2b3+a2b2．【解析】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)分別相乘，相同字母的冪分別相加，其余字母連同他的指數(shù)不變，作為積的因式，計(jì)算即可．三、解答題21.【答案】（1）證明：?∵ΔAOB??為等邊三角形，?∴∠BAO=∠AOB=60°??，?OA=OB??，?∵?四邊形?ABCD??是平行四邊形?∴OB=OD=12BD??∴BD=AC??，?∴?ABCD??是矩形；（2）解：?∵?ABCD??是矩形，?∴∠BAD=90°??，?∵∠ABO=60°??，?∴∠ADB=90°-60°=30°??，?∴AD=3【解析】（1）由等邊三角形的性質(zhì)得?OA=OB??，再由平行四邊形的性質(zhì)得?OB=OD=12BD??，?OA=OC=（2）由矩形的性質(zhì)得?∠BAD=90°??，則?∠ADB=30°??，再由含?30°??角的直角三角形的性質(zhì)求解即可．本題考查了矩形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)等知識；熟練掌握矩形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22.【答案】【解答】解：（1）∵3m=a，9n=b，∴3m+2n=3m?32n=3m?9n=ab；（2）33m-2n+1=3m÷32n×3=a÷b×3=．【解析】【分析】（1）由9n=b可得32n=b，然后再利用同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加進(jìn)行計(jì)算即可；（2）首先根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法可得33m-2n+1=3m÷32n×3，然后再代入3m=a，32n=b可得答案．23.【答案】【解答】解：原式=3x2+6xy-4xy-8y2=3x2+2xy-8y2．【解析】【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則，可表示為（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，計(jì)算即可．24.【答案】【解答】解：∵OE⊥AB，OF⊥CD，∴∠AEO=∠DFO=90°，AE=AB，DF=CD，∵AB=CD，∴AE=DF，在Rt△AOE與Rt△DFO中，，∴Rt△AOE≌Rt△DFO，∴將Rt△AOE繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角α，△AOE與△DOF能夠重合．【解析】【分析】根據(jù)垂直的定義得到∠AEO=∠DFO=90°，由垂徑定理得到AE=AB，DF=CD，證得Rt△AOE≌Rt△DFO，于是得到結(jié)論．25.【答案】【解答】解：∵計(jì)算一個多項(xiàng)式乘以-2a時(shí)，因抄錯運(yùn)算符號，算成了加上-2a，得到的結(jié)果是a2+2a-1，∴這個多項(xiàng)式為：a2+2a-1+2a=a2+4a-1，∴正確的計(jì)算結(jié)果是：-2a（a2+4a-1）=-2a3-8a2+2a．【解析】【分析】根據(jù)題意首先求出多項(xiàng)式，進(jìn)而利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算法則求出即可．26.【答案】【解答】（1）證明：①在BC上截取BM=BA，連接DM、CD，如圖所示：∵BD平分∠ABC，∴∠1=∠2，在△ABD和△MBD中，，∴△ABD≌△MBD（SAS），∴AD=MD，∵AC的垂直平分線DE交AC于E，∴AD=CD，∴MD=CD，∵DF⊥BC，∴MF=CF，∵BC=BM+MF+CF，AB=BM，∴BC-AB=CM=2CF；②∵BC=BF+CF，CF=MF，AB=MB，∴BC+AB=BF+CF+AB=BF+BM+MF=2BF；（2）解：∵AD=CD，DE⊥AC，∴∠ADE=∠CDE=∠ADC，∵∠1=∠2=∠ABC=30°，DF⊥BC，∴∠BDF=90°-30°=60°，∵△ABD≌△MBD，MD=CD，DF⊥BC，∴∠ADB=∠MDB，∠MDF=∠CDF，∴∠ADB+∠CDF=∠MDB+∠MDF=∠BDF=60°，∴∠ADC=2×60°=120°，∴∠ADE=∠ADC=60°．【解析】【分析】（1）①在BC上截取BM=BA，連接DM，由SAS證明△ABD≌△MBD，AD=MD，由線段垂直平分線的性質(zhì)得出AD=CD，因此MD=CD，由等腰三角形的性質(zhì)得出MF=CF，即可得出結(jié)論；②由BC=BF+CF，CF=MF，AB=MB，即可得出結(jié)論；（2）由等腰三角形的性質(zhì)得出∠ADE=∠CDE=∠ADC，求出∠BDF=60°，由全等三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得出∠ADB=∠MDB，∠MDF=∠CDF，得出∠ADB+∠CDF=∠MDB+∠MDF=∠BDF=60°，因此∠ADC=120°，即可得出結(jié)果．27.【答案】（1）證明：?∵ΔABD??和?ΔBCE??都是等邊三角形，?∴∠DBA=∠EBC=60°??，?BD=AB??，?BC=BE??，?∴∠DBA+∠ABC=∠EBC+∠ABC??，即?∠DBC=∠ABE??，在?ΔDBC??和?ΔABE??中，???∴ΔDBC?ΔABE(SAS)??，?∴AE=DC??；（2）解：過點(diǎn)?B??作?BN⊥CD??于?N??，?BH⊥AE??于?H??，如圖