2022年中考數(shù)學(xué)備考專題復(fù)習(xí)：操作探究問題（含解析）

PAGE2022年中考備考專題復(fù)習(xí)：操作探究問題一、單選題1、（2016?揚州）如圖，矩形紙片ABCD中，AB=4，BC=6．將該矩形紙片剪去3個等腰直角三角形，所有剪法中剩余部分面積的最小值是（）

A、6

B、3

C、2.5

D、22、（2016?麗水）用直尺和圓規(guī)作Rt△ABC斜邊AB上的高線CD，以下四個作圖中，作法錯誤的是（）A、

B、

C、

D、3、（2016?淄博）小明用計算器計算（a+b）c的值，其按鍵順序和計算器顯示結(jié)果如表：

這時他才明白計算器是先做乘法再做加法的，于是他依次按鍵：

從而得到了正確結(jié)果，已知a是b的3倍，則正確的結(jié)果是（）A、24

B、39

C、48

D、964、（2016?漳州）下列尺規(guī)作圖，能判斷AD是△ABC邊上的高是（）A、

B、

C、

D、5、（2016?曲靖）如圖，C，E是直線l兩側(cè)的點，以C為圓心，CE長為半徑畫弧交l于A，B兩點，又分別以A，B為圓心，大于AB的長為半徑畫弧，兩弧交于點D，連接CA，CB，CD，下列結(jié)論不一定正確的是（

）

A、CD⊥l

B、點A，B關(guān)于直線CD對稱

C、點C，D關(guān)于直線l對稱

D、CD平分∠ACB6、（2016?宜昌）任意一條線段EF，其垂直平分線的尺規(guī)作圖痕跡如圖所示．若連接EH，HF，F(xiàn)G，GE，則下列結(jié)論中，不一定正確的是（）A、△EGH為等腰三角形

B、△EGF為等邊三角形

C、四邊形EGFH為菱形

D、△EHF為等腰三角形7、（2016?達(dá)州）如圖，將一張等邊三角形紙片沿中位線剪成4個小三角形，稱為第一次操作；然后，將其中的一個三角形按同樣方式再剪成4個小三角形，共得到7個小三角形，稱為第二次操作；再將其中一個三角形按同樣方式再剪成4個小三角形，共得到10個小三角形，稱為第三次操作；…根據(jù)以上操作，若要得到100個小三角形，則需要操作的次數(shù)是（）

A、25

B、33

C、34

D、508、（2016?濰坊）運行程序如圖所示，規(guī)定：從“輸入一個值x”到“結(jié)果是否＞95”為一次程序操作，如果程序操作進行了三次才停止，那么x的取值范圍是（）

A、x≥11

B、11≤x＜23

C、11＜x≤23

D、x≤239、（2016?龍東）為了豐富學(xué)生課外小組活動，培養(yǎng)學(xué)生動手操作能力，王老師讓學(xué)生把5m長的彩繩截成2m或1m的彩繩，用來做手工編織，在不造成浪費的前提下，你有幾種不同的截法（）A、1

B、2

C、3

D、4二、填空題10、（2016?湖州）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8，分別以點A，B為圓心，大于線段AB長度一半的長為半徑作弧，相交于點E，F(xiàn)，過點E，F(xiàn)作直線EF，交AB于點D，連結(jié)CD，則CD的長是________．

11、（2016?深圳）如圖，在?ABCD中，AB=3，BC=5，以點B為圓心，以任意長為半徑作弧，分別交BA、BC于點P、Q，再分別以P、Q為圓心，以大于PQ的長為半徑作弧，兩弧在∠ABC內(nèi)交于點M，連接BM并延長交AD于點E，則DE的長為________12、（2016?北京）下面是“經(jīng)過已知直線外一點作這條直線的垂線”的尺規(guī)作圖過程：

已知：直線l和l外一點P．（如圖1）

求作：直線l的垂線，使它經(jīng)過點P．

作法：如圖2（1）在直線l上任取兩點A，B；（2）分別以點A，B為圓心，AP，BP長為半徑作弧，兩弧相交于點Q；（3）作直線PQ．

所以直線PQ就是所求的垂線．

請回答：該作圖的依據(jù)是________

13、（2016?新疆）對一個實數(shù)x按如圖所示的程序進行操作，規(guī)定：程序運行從“輸入一個實數(shù)x”到“結(jié)果是否大于88？”為一次操作．如果操作只進行一次就停止，則x的取值范圍是________．

14、（2016?赤峰）甲乙二人在環(huán)形跑道上同時同地出發(fā)，同向運動．若甲的速度是乙的速度的2倍，則甲運動2周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度3倍，則甲運動周，甲、乙第一次相遇；若甲的速度是乙的速度4倍，則甲運動周，甲、乙第一次相遇，…，以此探究正常走時的時鐘，時針和分針從0點（12點）同時出發(fā)，分針旋轉(zhuǎn)________周，時針和分針第一次相遇．15、（2016?益陽）某學(xué)習(xí)小組為了探究函數(shù)y=x2﹣|x|的圖象和性質(zhì)，根據(jù)以往學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，列表確定了該函數(shù)圖象上一些點的坐標(biāo)，表格中的m=________．三、作圖題16、（2016?淄博）由一些相同的小正方體搭成的幾何體的左視圖和俯視圖如圖所示，請在網(wǎng)格中涂出一種該幾何體的主視圖，且使該主視圖是軸對稱圖形．四、綜合題17、（2016?聊城）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC的三個頂點的坐標(biāo)分別為A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．

(1)若△ABC經(jīng)過平移后得到△A1B1C1，已知點C1的坐標(biāo)為（4，0），寫出頂點A1，B1的坐標(biāo)；(2)若△ABC和△A1B2C2關(guān)于原點O成中心對稱圖形，寫出△A1B2C2的各頂點的坐標(biāo)；(3)將△ABC繞著點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B3C3，寫出△A2B3C3的各頂點的坐標(biāo)．18、（2016?棗莊）Pn表示n邊形的對角線的交點個數(shù)（指落在其內(nèi)部的交點），如果這些交點都不重合，那么Pn與n的關(guān)系式是：Pn=?（n2﹣an+b）（其中a，b是常數(shù)，n≥4）(1)通過畫圖，可得：四邊形時，P4=________；五邊形時，P5=________(2)請根據(jù)四邊形和五邊形對角線交點的個數(shù)，結(jié)合關(guān)系式，求a，b的值．19、（2016?南寧）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別是A（2，2），B（4，0），C（4，﹣4）(1)請畫出△ABC向左平移6個單位長度后得到的△A1B1C1；(2)以點O為位似中心，將△ABC縮小為原來的，得到△A2B2C2，請在y軸右側(cè)畫出△A2B2C2，并求出∠A2C2B2的正弦值．20、（2016?眉山）已知：如圖△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A（0，﹣3）、B（3，﹣2）、C（2，﹣4），正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長是1個單位長度．

(1)畫出△ABC向上平移6個單位得到的△A1B1C1；(2)以點C為位似中心，在網(wǎng)格中畫出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且△A2B2C2與△ABC的位似比為2：1，并直接寫出點A2的坐標(biāo)．21、（2016?攀枝花）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直角△ABC的三個頂點分別是A（﹣3，1），B（0，3），C（0，1）

(1)將△ABC以點C為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°，畫出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的△A1B1C1；(2)分別連結(jié)AB1、BA1后，求四邊形AB1A1B的面積．22、（2016?梅州）如圖，在平行四邊形ABCD中，以點A為圓心，AB長為半徑畫弧交AD于點F，再分別以點B、F為圓心，大于BF長為半徑畫弧，兩弧交于一點P，連

接AP并延長交BC于點E，連接EF．

(1)四邊形ABEF是________；（選填矩形、菱形、正方形、無法確定）（直接填寫結(jié)果）(2)AE，BF相交于點O，若四邊形ABEF的周長為40，BF=10，則AE的長為________，∠ABC=________°．（直接填寫結(jié)果）23、（2016?貴港）如圖，在?ABCD中，AC為對角線，AC=BC=5，AB=6，AE是△ABC的中線．

(1)用無刻度的直尺畫出△ABC的高CH（保留畫圖痕跡）；(2)求△ACE的面積．24、（2016?天津）如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，A，E為格點，B，F(xiàn)為小正方形邊的中點，C為AE，BF的延長線的交點．

(1)AE的長等于________；(2)若點P在線段AC上，點Q在線段BC上，且滿足AP=PQ=QB，請在如圖所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，畫出線段PQ，并簡要說明點P，Q的位置是如何找到的（不要求證明）________．25、（2016?玉林）如圖，在平面直角坐標(biāo)系網(wǎng)格中，將△ABC進行位似變換得到△A1B1C1．

(1)△A1B1C1與△ABC的位似比是________；(2)畫出△A1B1C1關(guān)于y軸對稱的△A2B2C2；(3)設(shè)點P（a，b）為△ABC內(nèi)一點，則依上述兩次變換后，點P在△A2B2C2內(nèi)的對應(yīng)點P2的坐標(biāo)是________．26、（2016?臺州）【操作發(fā)現(xiàn)】在計算器上輸入一個正數(shù)，不斷地按“”鍵求算術(shù)平方根，運算結(jié)果越來越接近1或都等于1．

【提出問題】輸入一個實數(shù)，不斷地進行“乘以常數(shù)k，再加上常數(shù)b”的運算，有什么規(guī)律？

【分析問題】我們可用框圖表示這種運算過程（如圖a）．

也可用圖象描述：如圖1，在x軸上表示出x1，先在直線y=kx+b上確定點（x1，y1），再在直線y=x上確定縱坐標(biāo)為y1的點（x2，y1），然后再x軸上確定對應(yīng)的數(shù)x2，…，以此類推．

【解決問題】研究輸入實數(shù)x1時，隨著運算次數(shù)n的不斷增加，運算結(jié)果x，怎樣變化．

(1)若k=2，b=﹣4，得到什么結(jié)論？可以輸入特殊的數(shù)如3，4，5進行觀察研究；(2)若k＞1，又得到什么結(jié)論？請說明理由；(3)①若k=﹣，b=2，已在x軸上表示出x1（如圖2所示），請在x軸上表示x2，x3，x4，并寫出研究結(jié)論；

②若輸入實數(shù)x1時，運算結(jié)果xn互不相等，且越來越接近常數(shù)m，直接寫出k的取值范圍及m的值（用含k，b的代數(shù)式表示）27、（2016?淮安）問題背景：

如圖①，在四邊形ADBC中，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，探究線段AC，BC，CD之間的數(shù)量關(guān)系．

小吳同學(xué)探究此問題的思路是：將△BCD繞點D，逆時針旋轉(zhuǎn)90°到△AED處，點B，C分別落在點A，E處（如圖②），易證點C，A，E在同一條直線上，并且△CDE是等腰直角三角形，所以CE=CD，從而得出結(jié)論：AC+BC=CD．

簡單應(yīng)用：

(1)在圖①中，若AC=，BC=2，則CD=________．(2)如圖③，AB是⊙O的直徑，點C、D在⊙上，=，若AB=13，BC=12，求CD的長．

拓展規(guī)律：(3)如圖④，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，若AC=m，BC=n（m＜n），求CD的長（用含m，n的代數(shù)式表示）(4)如圖⑤，∠ACB=90°，AC=BC，點P為AB的中點，若點E滿足AE=AC，CE=CA，點Q為AE的中點，則線段PQ與AC的數(shù)量關(guān)系是________．28、（2016?河南）某班“數(shù)學(xué)興趣小組”對函數(shù)y=x2﹣2|x|的圖象和性質(zhì)進行了探究，探究過程如下，請補充完整．

(1)自變量x的取值范圍是全體實數(shù)，x與y的幾組對應(yīng)值列表如下：x…﹣3﹣﹣2﹣10123…y…3m﹣10﹣103…其中，m=________．(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點，并畫出了函數(shù)圖象的一部分，請畫出該函數(shù)圖象的另一部分．(3)觀察函數(shù)圖象，寫出兩條函數(shù)的性質(zhì)．(4)進一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：

①函數(shù)圖象與x軸有________個交點，所以對應(yīng)的方程x2﹣2|x|=0有________個實數(shù)根；

②方程x2﹣2|x|=2有________個實數(shù)根；

③關(guān)于x的方程x2﹣2|x|=a有4個實數(shù)根時，a的取值范圍是________．29、（2016?荊州）閱讀：我們約定，在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過某點且平行于坐標(biāo)軸或平行于兩坐標(biāo)軸夾角平分線的直線，叫該點的“特征線”．例如，點M（1，3）的特征線有：x=1，y=3，y=x+2，y=﹣x+4．

問題與探究：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有正方形OABC，點B在第一象限，A、C分別在x軸和y軸上，拋物線經(jīng)過B、C兩點，頂點D在正方形內(nèi)部．(1)直接寫出點D（m，n）所有的特征線；(2)若點D有一條特征線是y=x+1，求此拋物線的解析式；(3)點P是AB邊上除點A外的任意一點，連接OP，將△OAP沿著OP折疊，點A落在點A′的位置，當(dāng)點A′在平行于坐標(biāo)軸的D點的特征線上時，滿足（2）中條件的拋物線向下平移多少距離，其頂點落在OP上？30、（2016?永州）問題探究：

①新知學(xué)習(xí)

若把將一個平面圖形分為面積相等的兩個部分的直線叫做該平面圖形的“面線”，其“面線”被該平面圖形截得的線段叫做該平面圖形的“面徑”（例如圓的直徑就是圓的“面徑”）．

②解決問題

已知等邊三角形ABC的邊長為2．(1)如圖一，若AD⊥BC，垂足為D，試說明AD是△ABC的一條面徑，并求AD的長；(2)如圖二，若ME∥BC，且ME是△ABC的一條面徑，求面徑ME的長；(3)如圖三，已知D為BC的中點，連接AD，M為AB上的一點（0＜AM＜1），E是DC上的一點，連接ME，ME與AD交于點O，且S△MOA=S△DOE．

①求證：ME是△ABC的面徑；

②連接AE，求證：MD∥AE；(4)請你猜測等邊三角形ABC的面徑長l的取值范圍（直接寫出結(jié)果）31、（2016?北京）已知y是x的函數(shù)，自變量x的取值范圍x＞0，下表是y與x的幾組對應(yīng)值：小騰根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，利用上述表格所反映出的y與x之間的變化規(guī)律，對該函數(shù)的圖象與性質(zhì)進行了探究．

下面是小騰的探究過程，請補充完整：

(1)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出了以上表格中各對對應(yīng)值為坐標(biāo)的點，根據(jù)描出的點，畫出該函數(shù)的圖象；(2)根據(jù)畫出的函數(shù)圖象，寫出：

①x=4對應(yīng)的函數(shù)值y約為________

②該函數(shù)的一條性質(zhì)：________32、（2016?江西）如圖，將正n邊形繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°后，發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)前后兩圖形有另一交點O，連接AO，我們稱AO為“疊弦”；再將“疊弦”AO所在的直線繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°后，交旋轉(zhuǎn)前的圖形于點P，連接PO，我們稱∠OAB為“疊弦角”，△AOP為“疊弦三角形”．

【探究證明】(1)請在圖1和圖2中選擇其中一個證明：“疊弦三角形”（△AOP）是等邊三角形；(2)如圖2，求證：∠OAB=∠OAE′．(3)圖1、圖2中的“疊弦角”的度數(shù)分別為________，________；(4)圖n中，“疊弦三角形”________等邊三角形（填“是”或“不是”）(5)圖n中，“疊弦角”的度數(shù)為________（用含n的式子表示）33、（2016?湖州）數(shù)學(xué)活動課上，某學(xué)習(xí)小組對有一內(nèi)角為120°的平行四邊形ABCD（∠BAD=120°）進行探究：將一塊含60°的直角三角板如圖放置在平行四邊形ABCD所在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，且60°角的頂點始終與點C重合，較短的直角邊和斜邊所在的兩直線分別交線段AB，AD于點E，F(xiàn)（不包括線段的端點）．

(1)初步嘗試

如圖1，若AD=AB，求證：①△BCE≌△ACF，②AE+AF=AC；(2)類比發(fā)現(xiàn)

如圖2，若AD=2AB，過點C作CH⊥AD于點H，求證：AE=2FH；(3)深入探究

如圖3，若AD=3AB，探究得：的值為常數(shù)t，則t=________．34、（2016?濟南）在學(xué)習(xí)了圖形的旋轉(zhuǎn)知識后，數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們又進一步對圖形旋轉(zhuǎn)前后的線段之間、角之間的關(guān)系進行了探究．

（一）嘗試探究

如圖1，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=60°，∠ABC=∠ADC=90°，點E、F分別在線段BC、CD上，∠EAF=30°，連接EF．(1)如圖2，將△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°后得到△A′B′E′（A′B′與AD重合），請直接寫出∠E′AF=________度，線段BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系為________．(2)如圖3，當(dāng)點E、F分別在線段BC、CD的延長線上時，其他條件不變，請?zhí)骄烤€段BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．35、（2016?隨州）愛好思考的小茜在探究兩條直線的位置關(guān)系查閱資料時，發(fā)現(xiàn)了“中垂三角形”，即兩條中線互相垂直的三角形稱為“中垂三角形”．如圖（1）、圖（2）、圖（3）中，AM、BN是△ABC的中線，AN⊥BN于點P，像△ABC這樣的三角形均為“中垂三角形”．設(shè)BC=a，AC=b，AB=c．

【特例探究】

(1)如圖1，當(dāng)tan∠PAB=1，c=4時，a=________，b=________；

如圖2，當(dāng)∠PAB=30°，c=2時，a=________，b=________；(2)【歸納證明】請你觀察（1）中的計算結(jié)果，猜想a2、b2、c2三者之間的關(guān)系，用等式表示出來，并利用圖3證明你的結(jié)論．(3)【拓展證明】如圖4，?ABCD中，E、F分別是AD、BC的三等分點，且AD=3AE，BC=3BF，連接AF、BE、CE，且BE⊥CE于E，AF與BE相交點G，AD=3，AB=3，求AF的長．36、（2016?大連）閱讀下面材料：

小明遇到這樣一個問題：如圖1，△ABC中，AB=AC，點D在BC邊上，∠DAB=∠ABD，BE⊥AD，垂足為E，求證：BC=2AE．

小明經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)，過點A作AF⊥BC，垂足為F，得到∠AFB=∠BEA，從而可證△ABF≌△BAE（如圖2），使問題得到解決．

(1)根據(jù)閱讀材料回答：△ABF與△BAE全等的條件是AAS（填“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”或“HL”中的一個）

參考小明思考問題的方法，解答下列問題：(2)如圖3，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D為BC的中點，E為DC的中點，點F在AC的延長線上，且∠CDF=∠EAC，若CF=2，求AB的長；(3)如圖4，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，點D、E分別在AB、AC邊上，且AD=kDB（其中0＜k＜），∠AED=∠BCD，求的值（用含k的式子表示）．

答案解析部分一、單選題1、【答案】C

【考點】等腰三角形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：如圖以BC為邊作等腰直角三角形△EBC，延長BE交AD于F，得△ABF是等腰直角三角形，

作EG⊥CD于G，得△EGC是等腰直角三角形，

在矩形ABCD中剪去△ABF，△BCE，△ECG得到四邊形EFDG，此時剩余部分面積的最小=4×6﹣×4×4﹣×3×6﹣×3×3=2.5．

故選C．

【分析】以BC為邊作等腰直角三角形△EBC，延長BE交AD于F，得△ABF是等腰直角三角形，作EG⊥CD于G，得△EGC是等腰直角三角形，在矩形ABCD中剪去△ABF，△BCE，△ECG得到四邊形EFDG，此時剩余部分面積的最小本題考查幾何最值問題、等腰直角三角形性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是探究出如何確定三個等腰直角三角形，屬于中考選擇題中的壓軸題．2、【答案】D

【考點】作圖—復(fù)雜作圖

【解析】【解答】解：A、根據(jù)垂徑定理作圖的方法可知，CD是Rt△ABC斜邊AB上的高線，不符合題意；

B、根據(jù)直徑所對的圓周角是直角的方法可知，CD是Rt△ABC斜邊AB上的高線，不符合題意；

C、根據(jù)相交兩圓的公共弦的性質(zhì)可知，CD是Rt△ABC斜邊AB上的高線，不符合題意；

D、無法證明CD是Rt△ABC斜邊AB上的高線，符合題意．

故選：D．

【分析】根據(jù)過直線外一點作已知直線的垂線作圖即可求解．考查了作圖﹣復(fù)雜作圖，關(guān)鍵是熟練掌握作過直線外一點作已知直線的垂線的方法．3、【答案】C

【考點】解三元一次方程組，科學(xué)計算器的使用

【解析】【解答】解：由題意可得：，則，解得：，

故（9+3）×4=48．

故選：C．

【分析】根據(jù)題意得出關(guān)于a，b，c的方程組，進而解出a，b，c的值，進而得出答案．此題主要考查了計算器的應(yīng)用以及方程組的解法，正確得出關(guān)于a，b，c的等式是解題關(guān)鍵．4、【答案】B

【考點】作圖—基本作圖

【解析】【解答】解：過點A作BC的垂線，垂足為D，

故選B．

【分析】過點A作BC的垂線，垂足為D，則AD即為所求．本題考查了作圖﹣復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖．5、【答案】C

【考點】線段垂直平分線的性質(zhì)，作圖—基本作圖，軸對稱的性質(zhì)

【解析】【解答】解：由作法得CD垂直平分AB，所以A、B選項正確；

因為CD垂直平分AB，

所以CA=CB，

所以CD平分∠ACB，所以D選項正確；

因為AD不一定等于AD，所以C選項錯誤．

故選C．

【分析】利用基本作圖可對A進行判斷；利用CD垂直平分AB可對B、D進行判斷；利用AC與AD不一定相等可對C進行判斷．本題考查了作圖﹣基本作圖：掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）．6、【答案】B

【考點】線段垂直平分線的性質(zhì)，作圖—基本作圖

【解析】【解答】解：A、正確．∵EG=EH，∴△EGH是等邊三角形．

B、錯誤．∵EG=GF，

∴△EFG是等腰三角形，

若△EFG是等邊三角形，則EF=EG，顯然不可能．

C、正確．∵EG=EH=HF=FG，

∴四邊形EHFG是菱形．

D、正確．∵EH=FH，

∴△EFH是等邊三角形．

故選B．

【分析】根據(jù)等腰三角形的定義、菱形的定義、等邊三角形的定義一一判斷即可．本題考查線段的垂直平分線的性質(zhì)、作圖﹣基本作圖、等腰三角形的定義等知識，解題的關(guān)鍵是靈活一一這些知識解決問題，屬于中考?？碱}型．7、【答案】B

【考點】探索圖形規(guī)律

【解析】【解答】解：∵第一次操作后，三角形共有4個；

第二次操作后，三角形共有4+3=7個；

第三次操作后，三角形共有4+3+3=10個；

…

∴第n次操作后，三角形共有4+3（n﹣1）=3n+1個；

當(dāng)3n+1=100時，解得：n=33，

故選：B．

【分析】由第一次操作后三角形共有4個、第二次操作后三角形共有（4+3）個、第三次操作后三角形共有（4+3+3）個，可得第n次操作后三角形共有4+3（n﹣1）=3n+1個，根據(jù)題意得3n+1=100，求得n的值即可．此題主要考查了圖形的變化類，根據(jù)已知得出第n次操作后，三角形的個數(shù)為3n+1是解題關(guān)鍵．8、【答案】C

【考點】一元一次不等式組的應(yīng)用

【解析】【解答】解：由題意得，

，

解不等式①得，x≤47，

解不等式②得，x≤23，

解不等式③得，x＞11，

所以，x的取值范圍是11＜x≤23．

故選C．

【分析】根據(jù)運算程序，前兩次運算結(jié)果小于等于95，第三次運算結(jié)果大于95列出不等式組，然后求解即可．本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，讀懂題目信息，理解運輸程序并列出不等式組是解題的關(guān)鍵．9、【答案】C

【考點】二元一次方程的應(yīng)用

【解析】【解答】解：截下來的符合條件的彩繩長度之和剛好等于總長5米時，不造成浪費，

設(shè)截成2米長的彩繩x根，1米長的y根，

由題意得，2x+y=5，

因為x，y都是正整數(shù)，所以符合條件的解為：

、、，

則共有3種不同截法，

故選：C．

【分析】截下來的符合條件的彩繩長度之和剛好等于總長9米時，不造成浪費，設(shè)截成2米長的彩繩x根，1米長的y根，由題意得到關(guān)于x與y的方程，求出方程的正整數(shù)解即可得到結(jié)果．此題考查了二元一次方程的應(yīng)用，弄清題意列出方程是解本題的關(guān)鍵．二、填空題10、【答案】5

【考點】直角三角形斜邊上的中線，勾股定理，作圖—基本作圖

【解析】【解答】解：由題意EF是線段AB的垂直平分線，

∴AD=DB，

Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，BC=6，AC=8，

∴AB===10，

∵AD=DB，∠ACB=90°，

∴CD=AB=5．

故答案為5．

【分析】首先說明AD=DB，利用直角三角形斜邊中線等于斜邊一半，即可解決問題．本題考查勾股定理．直角三角形斜邊中線性質(zhì)、基本作圖等知識，解題的關(guān)鍵是知道線段的垂直平分線的作法，出現(xiàn)中點想到直角三角形斜邊中線性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．11、【答案】2

【考點】平行四邊形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：根據(jù)作圖的方法得：AE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠CBE

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，AD=BC=5，

∴∠AEB=∠CBE，

∴∠ABE=∠AEB，

∴AE=AB=3，

∴DE=AD﹣AE=5﹣3=2；

故答案為：2．

【分析】根據(jù)作圖過程可得得AE平分∠ABC；再根據(jù)角平分線的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)可證明∠AEB=∠CBE，證出AE=AB=3，即可得出DE的長．

此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定．熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證出AE=AB是解決問題的關(guān)鍵．12、【答案】到線段兩個端點的距離相等的點在線段的垂直平分線上（A、B都在線段PQ的垂直平分線上）

【考點】作圖—基本作圖

【解析】【解答】解：到線段兩個端點的距離相等的點在線段的垂直平分線上（A、B都在線段PQ的垂直平分線上），

理由：如圖，∵PA=PQ，PB=PB，

∴點A、點B在線段PQ的垂直平分線上，

∴直線AB垂直平分線段PQ，

∴PQ⊥AB．

【分析】只要證明直線AB是線段PQ的垂直平分線即可．本題考查作圖﹣基本作圖，解題的關(guān)鍵是理解到線段兩個端點的距離相等的點在線段的垂直平分線上，屬于中考?？碱}型．13、【答案】x＞49

【考點】一元一次不等式的應(yīng)用

【解析】【解答】解：第一次的結(jié)果為：2x﹣10，沒有輸出，則

2x﹣10＞88，

解得：x＞49．

故x的取值范圍是x＞49．

故答案為：x＞49

【分析】表示出第一次的輸出結(jié)果，再由第三次輸出結(jié)果可得出不等式，解不等式求出即可．本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)結(jié)果是否可以輸出，得出不等式．14、【答案】

【考點】一元一次方程的應(yīng)用

【解析】【解答】解：設(shè)分針旋轉(zhuǎn)x周后，時針和分針第一次相遇，則時針旋轉(zhuǎn)了（x﹣1）周，

根據(jù)題意可得：60x=720（x﹣1），

解得：x=．

故答案為：．

【分析】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意結(jié)合時針與分針轉(zhuǎn)動的時間得出等式是解題關(guān)鍵．直接利用時針和分針第一次相遇，則時針比分針少轉(zhuǎn)了一周，再利用分針轉(zhuǎn)動一周60分鐘，時針轉(zhuǎn)動一周720分鐘，進而得出等式求出答案．15、【答案】0.75

【考點】絕對值，二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征

【解析】【解答】解：當(dāng)x＞0時，函數(shù)y=x2﹣|x|=x2﹣x，當(dāng)x=1.5時，y=1.52﹣1.5=0.75，

則m=0.75．

故答案為：0.75．

【分析】當(dāng)x＞0時，去掉絕對值符號，找出此時y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，將x=1.5代入其中即可得出m的值．本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及絕對值，解題的關(guān)鍵是找出當(dāng)x＞0時，函數(shù)的關(guān)系式．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)絕對值的性質(zhì)找出當(dāng)x＞0時y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是關(guān)鍵．三、作圖題16、【答案】解：如圖所示，

【考點】軸對稱圖形，由三視圖判斷幾何體，作圖-三視圖

【解析】【分析】根據(jù)俯視圖和左視圖可知，該幾何體共兩層，底層有9個正方體，上層中間一行有正方體，若使主視圖為軸對稱圖形可使中間一行、中間一列有一個小正方體即可．本題主要考查三視圖還原幾何體及軸對稱圖形，解題的關(guān)鍵是根據(jù)俯視圖和左視圖抽象出幾何體的大概輪廓．四、綜合題17、【答案】（1）解：如圖，△A1B1C1為所作，

因為點C（﹣1，3）平移后的對應(yīng)點C1的坐標(biāo)為（4，0），

所以△ABC先向右平移5個單位，再向下平移3個單位得到△A1B1C1，

所以點A1的坐標(biāo)為（2，2），B1點的坐標(biāo)為（3，﹣2）

（2）解：因為△ABC和△A1B2C2關(guān)于原點O成中心對稱圖形，

所以A2（3，﹣5），B2（2，﹣1），C2（1，﹣3）；

（3）解：如圖，△A2B3C3為所作，A3（5，3），B3（1，2），C3（3，1）；

【考點】坐標(biāo)與圖形變化-平移，坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)

【解析】【分析】（1）利用點C和點C1的坐標(biāo)變化得到平移的方向與距離，然后利用此平移規(guī)律寫出頂點A1，B1的坐標(biāo)；（2）根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特征求解；（3）利用網(wǎng)格和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出△A2B3C3，然后寫出△A2B3C3的各頂點的坐標(biāo)．本題考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)：圖形或點旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點的坐標(biāo)．常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．18、【答案】（1）1；5

（2）解：將（1）中的數(shù)值代入公式，

得：，

解得：

【考點】二元一次方程的應(yīng)用，多邊形的對角線

【解析】【解答】解：（1）畫出圖形如下．

由畫形，可得：

當(dāng)n=4時，P4=1；當(dāng)n=5時，P5=5．

故答案為：1；5．

【分析】（1）依題意畫出圖形，數(shù)出圖形中對角線交點的個數(shù)即可得出結(jié)論；（2）將（1）中的數(shù)值代入公式可得出關(guān)于a、b的二元一次方程組，解方程組即可得出結(jié)論．本題考查了多邊形的對角線、作圖以及二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）畫出圖形，數(shù)出對角線交點的個數(shù)；（2）代入數(shù)據(jù)得出關(guān)于a、b的二元一次方程組．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，依據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合解決問題是關(guān)鍵．19、【答案】（1）解：請畫出△ABC向左平移6個單位長度后得到的△A1B1C1，如圖1所示，

（2）解：以點O為位似中心，將△ABC縮小為原來的，得到△A2B2C2，請在y軸右側(cè)畫出△A2B2C2，如圖2所示，

∵A（2，2），C（4，﹣4），B（4，0），

∴直線AC解析式為y=﹣3x+8，與x軸交于點D（，0），

∵∠CBD=90°，

∴CD==，

∴sin∠DCB===．

∵∠A2C2B2=∠ACB，

∴sin∠A2C2B2=sin∠DCB=

【考點】作圖-平移變換，作圖-位似變換

【解析】【解答】本題考查位似變換、平移變換等知識，銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是理解位似變換、平移變換的概念，記住銳角三角函數(shù)的定義，屬于中考?？碱}型．20、【答案】（1）解：如圖所示：△A1B1C1，即為所求

（2）解：如圖所示：△A2B2C2，即為所求，A2坐標(biāo)（﹣2，﹣2）．

【考點】作圖-平移變換，作圖-位似變換

【解析】【分析】（1）直接利用平移的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置進而得出答案；（2）利用位似圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置進而得出．此題主要考查了位似變換和平移變換，根據(jù)題意正確得出對應(yīng)點位置是解題關(guān)鍵．21、【答案】（1）解：如圖，△A1B1C1為所作，

（2）解：四邊形AB1A1B的面積=×6×4=12

【考點】作圖-旋轉(zhuǎn)變換

【解析】【分析】（1）利用網(wǎng)格特點，延長AC到A1使A1C=AC，延長BC到B1使B1C=BC，C點的對應(yīng)點C1與C點重合，則△A1B1C1滿足條件；（2）四邊形AB1A1B的對角線互相垂直平分，則四邊形AB1A1B為菱形，然后利用菱形的面積公式計算即可．本題考查了作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．22、【答案】（1）菱形

（2）10；120

【考點】平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，作圖—基本作圖

【解析】【解答】解：（1）在△AEB和△AEF中，

，

∴△AEB≌△AEF，

∴∠EAB=∠EAF，

∵AD∥BC，

∴∠EAF=∠AEB=∠EAB，

∴BE=AB=AF．

∵AF∥BE，

∴四邊形ABEF是平行四邊形

∵AB=AF，

∴四邊形ABEF是菱形．

故答案為菱形．

2）∵四邊形ABEF是菱形，

∴AE⊥BF，BO=OF=5，∠ABO=∠EBO，

∵AB=10，

∴AB=2BO，∵∠AOB=90°

∴∠BA0=30°，∠ABO=60°，

∴AO=BO=5，∠ABC=2∠ABO=120°．

故答案為10，120．

【分析】（1）先證明△AEB≌△AEF，推出∠EAB=∠EAF，由AD∥BC，推出∠EAF=∠AEB=∠EAB，得到BE=AB=AF，由此即可證明．（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)首先證明△AOB是含有30°的直角三角形，由此即可解決問題．本題考查菱形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、作圖﹣基本作圖等知識，解題的關(guān)鍵是全等三角形的證明，想到利用特殊三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．23、【答案】（1）解：如圖，連接BD，BD與AE交于點F，連接CF并延長到AB，則它與AB的交點即為H．

理由如下：

∵BD、AC是?ABCD的對角線，

∴點O是AC的中點，

∵AE、BO是等腰△ABC兩腰上的中線，

∴AE=BO，AO=BE，

∵AO=BE，

∴△ABO≌△BAE（SSS），

∴∠ABO=∠BAE，

△ABF中，∵∠FAB=∠FBA，∴FA=FB，

∵∠BAC=∠ABC，

∴∠EAC=∠OBC，

由可得△AFC≌BFC（SAS）

∴∠ACF=∠BCF，即CH是等腰△ABC頂角平分線，

所以CH是△ABC的高；

（2）解：∵AC=BC=5，AB=6，CH⊥AB，

∴AH=AB=3，

∴CH==4，

∴S△ABC=AB?CH=×6×4=12，

∵AE是△ABC的中線，

∴S△ACE=S△ABC=6．

【考點】平行四邊形的性質(zhì)，作圖—復(fù)雜作圖

【解析】【分析】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理以及三角形中線的性質(zhì)．注意三角形的中線把三角形分成面積相等的兩部分．（1）連接BD，BD與AE交于點F，連接CF并延長到AB，與AB交于點H，則CH為△ABC的高；（2）首先由三線合一，求得AH的長，再由勾股定理求得CH的長，繼而求得△ABC的面積，又由AE是△ABC的中線，求得△ACE的面積．24、【答案】（1）

（2）AC與網(wǎng)格線相交，得到P，取格點M，連接AM，并延長與BC交予Q，連接PQ，則線段PQ即為所求

【考點】勾股定理

【解析】【解答】解：（1）AE==；

故答案為：；

（2）如圖，AC與網(wǎng)格線相交，得到P，取格點M，連接AM，并延長與BC交予Q，連接PQ，則線段PQ即為所求．

故答案為：AC與網(wǎng)格線相交，得到P，取格點M，連接AM，并延長與BC交予Q，連接PQ，則線段PQ即為所求．

【分析】（1）根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論；（2）取格點M，連接AM，并延長與BC交予Q，連接PQ，則線段PQ即為所求．本題考查了作圖﹣應(yīng)用與設(shè)計作圖，勾股定理，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵．25、【答案】（1）2：1

（2）解：如圖所示

（3）（﹣2a，2b）

【考點】作圖-軸對稱變換，作圖-位似變換

【解析】【解答】解：（1）△A1B1C1與△ABC的位似比等于===2；

（3）點P（a，b）為△ABC內(nèi)一點，依次經(jīng)過上述兩次變換后，點P的對應(yīng)點的坐標(biāo)為（﹣2a，2b）．

故答案為：，（﹣2a，2b）．

【分析】（1）根據(jù)位似圖形可得位似比即可；（2）根據(jù)軸對稱圖形的畫法畫出圖形即可；（3）根據(jù)三次變換規(guī)律得出坐標(biāo)即可．此題考查作圖問題，關(guān)鍵是根據(jù)軸對稱圖形的畫法和位似圖形的性質(zhì)分析．26、【答案】（1）解：若k=2，b=﹣4，y=2x﹣4，

取x1=3，則x2=2，x3=0，x4=﹣4，…

取x1=4，則x2x3=x4=4，…

取x1=5，則x2=6，x3=8，x4=12，…由此發(fā)現(xiàn)：

當(dāng)x1＜4時，隨著運算次數(shù)n的增加，運算結(jié)果xn越來越小．

當(dāng)x1=4時，隨著運算次數(shù)n的增加，運算結(jié)果xn的值保持不變，都等于4．

當(dāng)x1＞4時，隨著運算次數(shù)n的增加，運算結(jié)果xn越來越大

（2）解：當(dāng)x1＞時，隨著運算次數(shù)n的增加，xn越來越大．

當(dāng)x1＜時，隨著運算次數(shù)n的增加，xn越來越?。?/p>

當(dāng)x1=時，隨著運算次數(shù)n的增加，xn保持不變．

理由：如圖1中，直線y=kx+b與直線y=x的交點坐標(biāo)為（，），

當(dāng)x1＞時，對于同一個x的值，kx+b＞x，

∴y1＞x1

∵y1=x2，

∴x1＜x2，同理x2＜x3＜…＜xn，

∴當(dāng)x1＞時，隨著運算次數(shù)n的增加，xn越來越大．

同理，當(dāng)x1＜時，隨著運算次數(shù)n的增加，xn越來越小．

當(dāng)x1=時，隨著運算次數(shù)n的增加，xn保持不變

（3）解：①在數(shù)軸上表示的x1，x2，x3如圖2所示．

隨著運算次數(shù)的增加，運算結(jié)果越來越接近．

②由（2）可知：﹣1＜k＜1且k≠0，

由消去y得到x=

∴由①探究可知：m=．

【考點】一次函數(shù)的性質(zhì)

【解析】【分析】（1）分x1＜4，x1=4，x1＞4三種情形解答即可．（2）分x1＞，x1＜，x1=三種情形解答即可．（3）①如圖2中，畫出圖形，根據(jù)圖象即可解決問題，xn的值越來越接近兩直線交點的橫坐標(biāo)．

②根據(jù)前面的探究即可解決問題．本題考查一次函數(shù)綜合題以及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會從一般到特殊探究規(guī)律，學(xué)會利用規(guī)律解決問題，屬于中考?？碱}型．27、【答案】（1）3

（2）解：連接AC、BD、AD，

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ADB=∠ACB=90°，

∵，

∴AD=BD，

將△BCD繞點D，逆時針旋轉(zhuǎn)90°到△AED處，如圖③

，

∴∠EAD=∠DBC，

∵∠DBC+∠DAC=180°，

∴∠EAD+∠DAC=180°，

∴E、A、C三點共線，

∵AB=13，BC=12，

∴由勾股定理可求得：AC=5，

∵BC=AE，

∴CE=AE+AC=17，

∵∠EDA=∠CDB，

∴∠EDA+∠ADC=∠CDB+∠ADC，

即∠EDC=∠ADB=90°，

∵CD=ED，

∴△EDC是等腰直角三角形，

∴CE=CD，

∴CD=

（3）解：以AB為直徑作⊙O，連接OD并延長交⊙O于點D1，連接D1A，D1B，D1C，如圖④

由（2）的證明過程可知：AC+BC=D1C，

∴D1C=，

又∵D1D是⊙O的直徑，

∴∠DCD1=90°，

∵AC=m，BC=n，

∴由勾股定理可求得：AB2=m2+n2，

∴D1D2=AB2=m2+n2，

∵D1C2+CD2=D1D2，

∴CD=m2+n2﹣=，

∵m＜n，

∴CD=；

（4）解：當(dāng)點E在直線AC的左側(cè)時，如圖⑤

，

連接CQ，PC，

∵AC=BC，∠ACB=90°，

點P是AB的中點，

∴AP=CP，∠APC=90°，

又∵CA=CE，點Q是AE的中點，

∴∠CQA=90°，

設(shè)AC=a，

∵AE=AC，

∴AE=a，

∴AQ=AE=，

由勾股定理可求得：CQ=a，

由（2）的證明過程可知：AQ+CQ=PQ，

∴PQ=a+a，

∴PQ=AC；

當(dāng)點E在直線AC的右側(cè)時，如圖⑥

，

連接CQ、CP，

同理可知：∠AQC=∠APC=90°，

設(shè)AC=a，

∴AQ=AE=，

由勾股定理可求得：CQ=a，

由（3）的結(jié)論可知：PQ=（CQ﹣AQ），

∴PQ=AC．

綜上所述，線段PQ與AC的數(shù)量關(guān)系是PQ=AC或PQ=AC．

【考點】圓的綜合題

【解析】【解答】解：（1）由題意知：AC+BC=CD，

∴3+2=CD，

∴CD=3，；

【分析】（1）由題意可知：AC+BC=CD，所以將AC與BC的長度代入即可得出CD的長度；（2）連接AC、BD、AD即可將問題轉(zhuǎn)化為第（1）問的問題，利用題目所給出的證明思路即可求出CD的長度；（3）以AB為直徑作⊙O，連接OD并延長交⊙O于點D1，由（2）問題可知：AC+BC=CD1；又因為CD1=D1D，所以利用勾股定理即可求出CD的長度；（4）根據(jù)題意可知：點E的位置有兩種，分別是當(dāng)點E在直線AC的右側(cè)和當(dāng)點E在直線AC的左側(cè)時，連接CQ、CP后，利用（2）和（3）問的結(jié)論進行解答．本題考查圓的綜合問題，每一問都緊扣著前一問的結(jié)論，涉及勾股定理、圓周角定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是就利用好已證明的結(jié)論來進行解答，考查學(xué)生綜合運用知識的能力．28、【答案】（1）0

（2）如圖所示：

（3）由函數(shù)圖象知：①函數(shù)y=x2﹣2|x|的圖象關(guān)于y軸對稱；②當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而增大

（4）3；3；2；﹣1＜a＜0

【考點】二次函數(shù)的圖象，二次函數(shù)的性質(zhì)

【解析】【解答】解：（1）根據(jù)函數(shù)的對稱性可得m=0，

故答案為：0；（4）①由函數(shù)圖象知：函數(shù)圖象與x軸有3個交點，所以對應(yīng)的方程x2﹣2|x|=0有3個實數(shù)根；

②如圖，∵y=x2﹣2|x|的圖象與直線y=2有兩個交點，

∴x2﹣2|x|=2有2個實數(shù)根；

③由函數(shù)圖象知：∵關(guān)于x的方程x2﹣2|x|=a有4個實數(shù)根，

∴a的取值范圍是﹣1＜a＜0，

故答案為：3，3，2，﹣1＜a＜0．

【分析】（1）根據(jù)函數(shù)的對稱性即可得到結(jié)論；（2）描點、連線即可得到函數(shù)的圖象；（3）根據(jù)函數(shù)圖象得到函數(shù)y=x2﹣2|x|的圖象關(guān)于y軸對稱；當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而增大；（4）①根據(jù)函數(shù)圖象與x軸的交點個數(shù)，即可得到結(jié)論；②如圖，根據(jù)y=x2﹣2|x|的圖象與直線y=2的交點個數(shù)，即可得到結(jié)論；③根據(jù)函數(shù)的圖象即可得到a的取值范圍是﹣1＜a＜0．本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，正確的識別圖象是解題的關(guān)鍵．29、【答案】（1）解：∵點D（m，n），

∴點D（m，n）的特征線是x=m，y=n，y=x+n﹣m，y=﹣x+m+n

（2）解：點D有一條特征線是y=x+1，

∴n﹣m=1，

∴n=m+1

∵拋物線解析式為，

∴y=（x﹣m）2+m+1，

∵四邊形OABC是正方形，且D點為正方形的對稱軸，D（m，n），

∴B（2m，2m），

∴（2m﹣m）2+n=2m，將n=m+1帶入得到m=2，n=3；

∴D（2，3），

∴拋物線解析式為y=（x﹣2）2+3

（3）解：如圖，當(dāng)點A′在平行于y軸的D點的特征線時，

根據(jù)題意可得，D（2，3），

∴OA′=OA=4，OM=2，

∴∠A′OM=60°，

∴∠A′OP=∠AOP=30°，

∴MN=，

∴拋物線需要向下平移的距離=3﹣=．

乳頭，當(dāng)點A′在平行于x軸的D點的特征線時，

∵頂點落在OP上，

∴A′與D重合，

∴A′（2，3），

設(shè)P（4，c）（c＞0），

由折疊有，PD=PA，

∴=c，

∴c=，

∴P（4，）

∴直線OP解析式為y=，

∴N（2，），

∴拋物線需要向下平移的距離=3﹣=，

即：拋物線向下平移或距離，其頂點落在OP上

【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用，正方形的性質(zhì)，翻折變換（折疊問題）

【解析】【分析】（1）根據(jù)特征線直接求出點D的特征線；

（2）由點D的一條特征線和正方形的性質(zhì)求出點D的坐標(biāo)，從而求出拋物線解析式；

（3）分平行于x軸和y軸兩種情況，由折疊的性質(zhì)計算即可．此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了折疊的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，特征線的理解，解本題的關(guān)鍵是用正方形的性質(zhì)求出點D的坐標(biāo)．30、【答案】（1）解：如圖一中，

∵AB=AC=BC=2，AD⊥BC，

∴BD=DC，

∴S△ABD=S△ADC，

∴線段AD是△ABC的面徑．

∵∠B=60°，

∴sin60°=，

∴=，

∴AD=．

（2）解：如圖二中，

∵ME∥BC，且ME是△ABC的一條面徑，

∴△AME∽△ABC，=，

∴=，

∴ME=．

（3）解：如圖三中，作MN⊥AE于N，DF⊥AE于F．

∵S△MOA=S△DOE，

∴S△AEM=S△AED，

∴?AE?MN=?AE?DF，

∴MN=DF，

∵MN∥DF，

∴四邊形MNFD是平行四邊形，

∴DM∥AE．

（4）解：如圖四中，作MF⊥BC于F，設(shè)BM=x，BE=y，

∵DM∥AE，

∴，

∴，

∴xy=2，

在RT△MBF中，∵∠MFB=90°，∠B=60°，BM=x，

∴BF=x，MF=x，

∴ME===≥，

∴ME≥，

∵ME是等邊三角形面徑，AD也是等邊三角形面積徑，

∴等邊三角形ABC的面徑長l的取值范圍≤l≤

【考點】等邊三角形的性質(zhì)，圓的綜合題

【解析】【分析】（1）根據(jù)等腰三角形三線合一即可證明，利用直角三角形30°性質(zhì)，即可求出AD．（2）根據(jù)相似三角形性質(zhì)面積比等于相似比的平方，即可解決問題．（3）如圖三中，作MN⊥AE于N，DF⊥AE于F，先證明MN=DF，推出四邊形MNFD是平行四邊形即可．（4）如圖四中，作MF⊥BC于F，設(shè)BM=x，BE=y，求出EM，利用不等式性質(zhì)證明ME≥即可解決問題．本題考查等邊三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，三角形面積等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會條件常用輔助線，記住不等式的性質(zhì)x2+y2≥2xy，屬于中考壓軸題．31、【答案】（1）解：如圖，

（2）2；該函數(shù)有最大值

【考點】函數(shù)的概念

【解析】【解答】解：①x=4對應(yīng)的函數(shù)值y約為2；

②該函數(shù)有最大值．

故答案為2，該函數(shù)有最大值．

【分析】本題考查了函數(shù)的定義：對于函數(shù)概念的理解：①有兩個變量；②一個變量的數(shù)值隨著另一個變量的數(shù)值的變化而發(fā)生變化；③對于自變量的每一個確定的值，函數(shù)值有且只有一個值與之對應(yīng)．

（1）按照自變量由小到大，利用平滑的曲線連結(jié)各點即可；

（2）①在所畫的函數(shù)圖象上找出自變量為4所對應(yīng)的函數(shù)值即可；②利用函數(shù)圖象有最高點求解．32、【答案】（1）解：如圖1，

∵四ABCD是正方形，

由旋轉(zhuǎn)知：AD=AD'，∠D=∠D'=90°，∠DAD'=∠OAP=60°，

∴∠DAP=∠D'AO，

∴△APD≌△AOD'（ASA）

∴AP=AO，

∵∠OAP=60°，

∴△AOP是等邊三角形，

（2）解：如圖2，

作AM⊥DE于M，作AN⊥CB于N．

∵五ABCDE是正五邊形，

由旋轉(zhuǎn)知：AE=AE'，∠E=∠E'=108°，∠EAE'=∠OAP=60°

∴∠EAP=∠E'AO

∴△APE≌△AOE'（ASA）

∴∠OAE'=∠PAE．

在Rt△AEM和Rt△ABN中，∠AEM=∠ABN=72°，

（3）15°；24°

（4）是

（5）60°﹣

【考點】全等三角形的判定，等邊三角形的判定，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正多邊形的定義

【解析】【解答】解：（3）由（1）有，△APD≌△AOD'，

∴∠DAP=∠D′AO，

在△AD′O和△ABO中，

，

∴△AD′O≌△ABO，

∴∠D′AO=∠BAO，

由旋轉(zhuǎn)得，∠DAD′=60°，

∵∠DAB=90°，

∴∠D′AB=∠DAB﹣∠DAD′=30°，

∴∠D′AD=∠D′AB=15°，

同理可得，∠E′AO=24°，

故答案為：15°，24°；

4）如圖3，

∵六邊形ABCDEF和六邊形A′B′C′E′F′是正六邊形，

∴∠F=F′=120°，

由旋轉(zhuǎn)得，AF=AF′，EF=E′F′，

∴△APF≌△AE′F′，

∴∠PAF=∠E′AF′，

由旋轉(zhuǎn)得，∠FAF′=60°，AP=AO

∴∠PAO=∠FAO=60°，

∴△PAO是等邊三角形．

故答案為：是；

5）同（3）的方法得，∠OAB=[（n﹣2）×180°÷n﹣60°]÷2=60°﹣

故答案：60°﹣；

【分析】此題是幾何變形綜合題，主要考查了正多邊形的性質(zhì)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定，等邊三角形的判定，解本題的關(guān)鍵是判定三角形全等．（1）先由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，再判斷出△APD≌△AOD'，最后用旋轉(zhuǎn)角計算即可；（2）先判斷出Rt△AEM≌Rt△ABN，在判斷出Rt△APM≌Rt△AON即可；（3）先判斷出△AD′O≌△ABO，再利用正方形，正五邊形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，計算即可；（4）先判斷出△APF≌△AE′F′，再用旋轉(zhuǎn)角為60°，從而得出△PAO是等邊三角形；（5）用（3）的方法求出正n邊形的，“疊弦角”的度數(shù)．33、【答案】（1）解:①∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠BAD=120°，

∴∠D=∠B=60°，

∵AD=AB，

∴△ABC，△ACD都是等邊三角形，

∴∠B=∠CAD=60°，∠ACB=60°，BC=AC，

∵∠ECF=60°，

∴∠BCE+∠ACE=∠ACF+∠ACE=60°，

∴∠BCE=∠ACF，

在△BCE和△ACF中，

∴△BCE≌△ACF．

②∵△BCE≌△ACF，

∴BE=AF，

∴AE+AF=AE+BE=AB=AC．

（2）解:設(shè)DH=x，由由題意，CD=2x，CH=x，

∴AD=2AB=4x，

∴AH=AD﹣DH=3x，

∵CH⊥AD，

∴AC==2x，

∴AC2+CD2=AD2，

∴∠ACD=90°，

∴∠BAC=∠ACD=90°，

∴∠CAD=30°，

∴∠ACH=60°，

∵∠ECF=60°，

∴∠HCF=∠ACE，

∴△ACE∽△HCF，

∴=2，

∴AE=2FH．

（3）

【考點】全等三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定，等邊三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)

【解析】【解答】（3）解:如圖3中，作CN⊥AD于N，CM⊥BA于M，CM與AD交于點H．

∵∠ECF+∠EAF=180°，

∴∠AEC+∠AFC=180°，

∵∠AFC+∠CFN=180°，

∴∠CFN=∠AEC，∵∠M=∠CNF=90°，

∴△CFN∽△CEM，

∴，

∵AB?CM=AD?CN，AD=3AB，

∴CM=3CN，

∴=，設(shè)CN=a，F(xiàn)N=b，則CM=3a，EM=3b，

∵∠MAH=60°，∠M=90°，

∴∠AHM=∠CHN=30°，

∴HC=2a，HM=a，HN=a，

∴AM=a，AH=a，

∴AC==a，

AE+3AF=（EM﹣AM）+3（AH+HN﹣FN）=EM﹣AM+3AH+3HN﹣3FN=3AH+3HN﹣AM=a，

∴==．

故答案為．

【分析】本題考查幾何變換綜合題．全等三角形的判定和性質(zhì)．相似三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形或相似三角形，學(xué)會添加常用輔助線，學(xué)會利用參數(shù)解決問題，屬于中考壓軸題．（1）①先證明△ABC，△ACD都是等邊三角形，再證明∠BCE=∠ACF即可解決問題．②根據(jù)①的結(jié)論得到BE=AF，由此即可證明．（2）設(shè)DH=x，由由題意，CD=2x，CH=x，由△ACE∽△HCF，得由此即可證明．（3）如圖3中，作CN⊥AD于N，CM⊥BA于M，CM與AD交于點H．先證明△CFN∽△CEM，得，由AB?CM=AD?CN，AD=3AB，推出CM=3CN，所以=，設(shè)CN=a，F(xiàn)N=b，則CM=3a，EM=3b，想辦法求出AC，AE+3AF即可解決問題．34、【答案】（1）30；BE+DF=EF

（2）解：如圖3，在BE上截取BG=DF，連接AG，

在△ABG和△ADF中，

，

∴△ABG≌△ADF（SAS），

∴∠BAG=∠DAF，且AG=AF，

∵∠DAF+∠DAE=30°，

∴∠BAG+∠DAE=30°，

∵∠BAD=60°，

∴∠GAE=60°﹣30°=30°，

∴∠GAE=∠FAE，

在△GAE和△FAE中，

，

∴△GAE≌△FAE（SAS），

∴GE=FE，

又∵BE﹣BG=GE，BG=DF，

∴BE﹣DF=EF，

即線段BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系為BE﹣DF=EF

（二）拓展延伸

如圖4，在等邊△ABC中，E、F是邊BC上的兩點，∠EAF=30°，BE=1，將△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△A′B′E′（A′B′與AC重合），連接EE′，AF與EE′交于點N，過點A作AM⊥BC于點M，連接MN，求線段MN的長度．

解：如圖4，將△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△A′B′E′，則

AE=AE′，∠EAE′=60°，

∴△AEE′是等邊三角形，

又∵∠EAF=30°，

∴AN平分∠EAF，

∴AN⊥EE′，

∴直角三角形ANE中，=，

∵在等邊△ABC中，AM⊥BC，

∴∠BAM=30°，

∴=，且∠BAE+∠EAM=30°，

∴=，

又∵∠MAN+∠EAM=30°，

∴∠BAE=∠MAN，

∴△BAE∽△MAN，

∴=，即=，

∴MN=

【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)

【解析】【解答】解：（一）（1）如圖2，將△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°后得到△A′B′E′，則

∠1=∠2，BE=DE′，AE=AE′，

∵∠BAD=60°，∠EAF=30°，

∴∠1+∠3=30°，

∴∠2+∠3=30°，即∠FAE′=30°

∴∠EAF=∠FAE′，

在△AEF和△AE′F中，

，

∴△AEF≌△AE′F（SAS），

∴EF=E′F，即EF=DF+DE′，

∴EF=DF+BE，即線段BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系為BE+DF=EF，

故答案為：30，BE+DF=EF；

【分析】（一）（1）根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)前后對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等，判定△AEF≌△AE′F，進而根據(jù)線段的和差關(guān)系得出結(jié)論；（2）先在BE上截取BG=DF，連接AG，構(gòu)造△ABG≌△ADF，進而利用全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等，判定△GAE≌△FAE，最后根據(jù)線段的和差關(guān)系得出結(jié)論；（二）先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)判定△AEE′是等邊三角形，進而利用等邊△ABC、等邊△AEE′的三線合一的性質(zhì)，得到=和∠BAE=∠MAN，最后判定△BAE∽△MAN，并根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例，列出比例式求得MN的長．本題以旋轉(zhuǎn)為背景，考查了