高中數(shù)學(xué)常用思想方法的“教學(xué)實(shí)踐與研究”課題結(jié)題報(bào)告

高中數(shù)學(xué)課題研究四川天地人教育高中數(shù)學(xué)常用思想方法的“教學(xué)實(shí)踐與研究”課題結(jié)題報(bào)告數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識(shí)的精華和靈魂所在，它是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的進(jìn)一步濃縮與提煉、概括和整合，是數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)和核心，它能讓學(xué)生真正感受數(shù)學(xué)的價(jià)值。重視數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)能把培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)和智力發(fā)展很好的結(jié)合起來。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐研究中必須重視數(shù)學(xué)思想方法的作用和意義。一、課題的提出促進(jìn)青年教師專業(yè)發(fā)展的需要近五今年，我校新進(jìn)教師較多，新教師對(duì)教材的把握不是很準(zhǔn)確，學(xué)校需采用有效地方法促進(jìn)新進(jìn)教師的專業(yè)發(fā)展，數(shù)學(xué)思想方法有助于教師正確的把握教材。高中數(shù)學(xué)教學(xué)體系包括兩條主線：一是數(shù)學(xué)知識(shí)，這是明線；而是數(shù)學(xué)思想方法，這是隱含在數(shù)學(xué)知識(shí)中的暗線。教師只有掌握數(shù)學(xué)的思想方法，才能明確領(lǐng)會(huì)教材編寫的意圖。才能從整體、本質(zhì)上去理解和把握教材，才能科學(xué)、靈活地設(shè)計(jì)教學(xué)過程，選擇適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法，提高教學(xué)效率。提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的需要我校的生源質(zhì)量較低，學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣較差，底子薄弱，加之高中數(shù)學(xué)課程的難度較大，使得我校學(xué)生對(duì)高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)陷入困境之中。數(shù)學(xué)思想方法有助于培養(yǎng)學(xué)生的能力，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的效率。（1）完善知識(shí)結(jié)構(gòu)。完整的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)不只是知識(shí)點(diǎn)的多少，更為重要的是建立知識(shí)間的聯(lián)系，有效地將知識(shí)組織，將知識(shí)結(jié)構(gòu)的排列層次化、有序化。數(shù)學(xué)思想方法能夠優(yōu)化這種組織形式，促進(jìn)各部分?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)的融合，成為數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的核心和靈魂。（2）指導(dǎo)學(xué)習(xí)遷移。數(shù)學(xué)思想方法是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的提煉和概括，數(shù)學(xué)思想方法的形成，不僅對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)起指導(dǎo)作用，而且對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)方法產(chǎn)生深刻的影響，形成學(xué)習(xí)效果的有效遷移。二、課題研究的目的、意義及價(jià)值課題研究的目的高中數(shù)學(xué)課題研究四川天地人教育通過對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)與探討，并在課堂教學(xué)中注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的滲透，增強(qiáng)我校數(shù)學(xué)教師進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的意識(shí)。組織我校教師認(rèn)真挖掘、研究教材中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，以改善我校高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，促進(jìn)教師成長(zhǎng)。培養(yǎng)學(xué)生整體思維能力，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法解決實(shí)際問題的能力。課題研究的意義數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂，是層出不窮的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的源泉。學(xué)生只有把數(shù)學(xué)知識(shí)上升到數(shù)學(xué)思想方法，才能有效地提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，乃至學(xué)生的整體素質(zhì)。本課題的研究者為高中數(shù)學(xué)一線教師，在實(shí)際教學(xué)和課堂觀察中搜集典型教學(xué)案例，通過訪談、觀察和文獻(xiàn)閱讀等方法，比較全面地總結(jié)出了高中數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)中存在的問題以及解決方法，促進(jìn)數(shù)學(xué)思想方法與課堂教學(xué)的融合，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)基本數(shù)學(xué)思想的理解及在解題中的應(yīng)用，進(jìn)而對(duì)新課程下的課堂教學(xué)作出指導(dǎo)。在教學(xué)中落實(shí)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，是對(duì)新課程理念的體現(xiàn)，也是對(duì)新課程的總目標(biāo)——“進(jìn)一步提高作為未來公民所必要的數(shù)學(xué)素養(yǎng)”的促進(jìn)。課題的有效實(shí)施，有利于培養(yǎng)我校高中數(shù)學(xué)教師建立正確的數(shù)學(xué)觀，有助于提高教師的教學(xué)水平和科研水平。課題的有效實(shí)施，能夠改善學(xué)生的學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的學(xué)業(yè)成績(jī)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，對(duì)培養(yǎng)智能型、創(chuàng)新型人才起到了積極的推動(dòng)作用。課題研究的價(jià)值理論價(jià)值對(duì)高中數(shù)學(xué)思想方法的研究，符合新的《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求。新的《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》“前言”中指出：數(shù)學(xué)為其他學(xué)科提供了語言、思想和方法，是一切重大技術(shù)發(fā)展的基礎(chǔ)；數(shù)學(xué)在提高人的推理能力、抽象能力、想象了和創(chuàng)造力等方面有著獨(dú)特的作用；數(shù)學(xué)是人類的一種文化，它的內(nèi)容、思想、方法和語言是現(xiàn)代文明的重要組成部分。數(shù)學(xué)思想方法是素質(zhì)教育的重要內(nèi)容。素質(zhì)教育要求我們教育要面向全體學(xué)生，讓每位學(xué)生得到全面發(fā)展。數(shù)學(xué)思想方法能夠幫助實(shí)現(xiàn)“人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)；人人都能獲得必要的數(shù)學(xué)，不同人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”這一思想，數(shù)學(xué)思想方法比形式化的數(shù)學(xué)知識(shí)更具有普遍性，在學(xué)生未來的工作和生活中有更加廣泛的應(yīng)用。實(shí)踐價(jià)值高中數(shù)學(xué)課題研究四川天地人教育（1）對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)和研究有助于教師正確的把握教材，有效促進(jìn)我校數(shù)學(xué)青年教師專業(yè)成長(zhǎng)。高中數(shù)學(xué)教學(xué)體系包括兩條主線：一是數(shù)學(xué)知識(shí)，這是寫在教材上的明線；二是數(shù)學(xué)思想方法，是隱含在數(shù)學(xué)知識(shí)中的暗線。教師只有掌握了數(shù)學(xué)的思想方法，才能明確領(lǐng)會(huì)教材編寫的意圖，才能從整體上、本質(zhì)上去理解把握教材，才能科學(xué)、靈活地設(shè)計(jì)教學(xué)過程，選擇教學(xué)方法，提高教學(xué)效率。（2）數(shù)學(xué)思想方法有助于培養(yǎng)學(xué)生的能力，有效改善我校學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)現(xiàn)狀。首先，數(shù)學(xué)思想方法能夠幫助學(xué)生完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)。良好的數(shù)學(xué)知識(shí)建構(gòu)不只是取決于知識(shí)點(diǎn)的多少，更為重要的是知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系、組織方式，是結(jié)構(gòu)排列的層次性和有序性。數(shù)學(xué)思想方法能夠優(yōu)化這種組織形式，促進(jìn)各部分?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)的融合，成為數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的核心和靈魂。其次，數(shù)學(xué)思想方法能夠指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)遷移。數(shù)學(xué)思想方法是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的提煉和概括，一旦形成，不僅對(duì)數(shù)學(xué)思維活動(dòng)起指導(dǎo)作用，而且會(huì)對(duì)學(xué)生的世界觀、方法論產(chǎn)生深刻的影響，形成學(xué)習(xí)效果的廣泛遷移，包括數(shù)學(xué)領(lǐng)域向非數(shù)學(xué)領(lǐng)域的遷移。最后，數(shù)學(xué)思想方法能夠促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展。數(shù)學(xué)思想方法的有效滲透對(duì)學(xué)生思維發(fā)展起著重要的作用，有利于培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力，有效的改善了我校高中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的現(xiàn)狀。推廣價(jià)值（1）數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)思維的主體，數(shù)學(xué)思想方法在課堂教學(xué)中的滲透能夠幫助健全學(xué)生的發(fā)展。（2）高考命題中已充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法的考察，因此數(shù)學(xué)思想方法需進(jìn)入課堂。三、研究的理論依據(jù)1、奧蘇泊爾的認(rèn)知理論：有意義接受學(xué)習(xí)理論施良方《學(xué)習(xí)論》，北京：人民教育出版社，2001,5.第220-249頁美國(guó)心理學(xué)家奧蘇泊爾(D.P.Ausubel)認(rèn)為有意義學(xué)習(xí)的過程是新知識(shí)與個(gè)體認(rèn)知結(jié)構(gòu)中原有的適當(dāng)觀念相互作用，從而獲得新的更高層次的分化的建構(gòu)過程。個(gè)體獲得新知識(shí)的內(nèi)部認(rèn)知過程有：下位學(xué)習(xí)、上位學(xué)習(xí)和并列學(xué)習(xí)等。由于認(rèn)知結(jié)構(gòu)中原有的觀念在包攝和概括水平上高于新學(xué)習(xí)的知識(shí)，因而新知識(shí)與舊知識(shí)所構(gòu)成的這種類屬關(guān)系又可稱為下位關(guān)系，這種學(xué)習(xí)便成為下位學(xué)習(xí)。當(dāng)學(xué)生掌握了一些數(shù)學(xué)思想方法，再去學(xué)習(xí)相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，就屬于下位學(xué)習(xí)了，下位學(xué)習(xí)所學(xué)知識(shí)具有足夠的穩(wěn)定性。這樣可以使得新知識(shí)能夠順利的納入學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中去，學(xué)生通過已有的數(shù)學(xué)思想方法能夠更好的理解和掌握教學(xué)內(nèi)容。高中數(shù)學(xué)課題研究四川天地人教育2、建構(gòu)主義理論曹才翰，章建躍《數(shù)學(xué)教育心理學(xué)》北京師范大學(xué)出版社，1999,12.第57頁建構(gòu)主義代表人物皮亞杰(Piager.J.)認(rèn)為知識(shí)不是客觀存在的，是個(gè)體與環(huán)境相互作用建構(gòu)的結(jié)果。數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)中包含數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，數(shù)學(xué)思想方法和心理成分三種主要因素，在數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的“同化”和“順應(yīng)”過程中，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)不具備主動(dòng)“加工”的意識(shí)及能動(dòng)性，而心理成分也只提供給主體去“加工”的動(dòng)機(jī)，因而數(shù)學(xué)思想方法在其中充當(dāng)了“信息加工的作用”，它不僅提供思維策略，還提供實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的具體操作技能，要實(shí)現(xiàn)新舊知識(shí)的同化，離不開數(shù)學(xué)思想方法。因此，數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，在培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)方面，起著重要的作用。四、研究方法結(jié)合參與課題研究者的實(shí)際情況本課題采用以下研究方法。1、課堂觀察法。該課題的參與者均為一線教師，課題的實(shí)施過程中，通過大量的聽評(píng)課，做好相關(guān)的記錄，獲得大量的、詳實(shí)的材料。2、問卷調(diào)查法。在課題的研究中，為了了解高中數(shù)學(xué)教師對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的理解程度和教學(xué)現(xiàn)狀以及學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的掌握情況，課題的研究者發(fā)放了問卷調(diào)查表，收集到了大量的具體的資料供研究參考使用。3、文獻(xiàn)研究法。在研究過程中，課題組成員搜集了大量的國(guó)內(nèi)外關(guān)于數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的文獻(xiàn)，并對(duì)這些文獻(xiàn)進(jìn)行整理，為課題的研究提供了一定的理論依據(jù)。4、案例研究法。此研究在固原五中高中數(shù)學(xué)學(xué)組內(nèi)實(shí)施，經(jīng)過一年時(shí)間的課堂觀摩，共聽取60節(jié)，其中包括示范課、優(yōu)質(zhì)課大賽、推門進(jìn)課堂聽課，其中根據(jù)課堂教學(xué)的5個(gè)環(huán)節(jié)整理出教學(xué)片斷10個(gè)，內(nèi)容涉及高中數(shù)學(xué)課程實(shí)驗(yàn)教科書人教A版教科書的必修1到必修5以及選修2—1的內(nèi)容。5、訪談法。該研究中，為了更深入了解高中數(shù)學(xué)教師對(duì)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的看法，了解各個(gè)教師在實(shí)施數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)中的做法，按照“高中數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)訪談綱要”進(jìn)行訪談。6、經(jīng)驗(yàn)總結(jié)法。參與課題研究的教師中，大部分是優(yōu)秀的、有經(jīng)驗(yàn)的教師，在聽評(píng)課時(shí)，將他們的教學(xué)案例進(jìn)行分析，以便能夠探究出有效可行的數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)策略。高中數(shù)學(xué)課題研究四川天地人教育五、課題的研究過程本課題以固原五中高一、高二、高三全體學(xué)生為研究對(duì)象，以奧蘇泊爾的認(rèn)知理論和建構(gòu)主義理論為理論基礎(chǔ)，以高中生的心理心理發(fā)展特點(diǎn)為依據(jù)，在高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)為指導(dǎo)下展開研究。組織全體高中數(shù)學(xué)教師系統(tǒng)學(xué)習(xí)總結(jié)高中常用的數(shù)學(xué)思想方法教師要進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，首先要將常用的數(shù)學(xué)思想方法透徹的理解、內(nèi)化才能有效的組織教學(xué)。因此，課題組首先組織高中數(shù)學(xué)教師系統(tǒng)的學(xué)習(xí)常見的數(shù)學(xué)思想方法?？偨Y(jié)出常用的數(shù)學(xué)思想方法有：函數(shù)與方程思想方法、數(shù)形結(jié)合思想方法、分類與整合思想方法、轉(zhuǎn)化與化歸思想方法、特屬與一般思想方法、有限與無限思想方法、或然與必然的思想方法。(1)函數(shù)與方程思想函數(shù)思想，是指在構(gòu)建函數(shù)的基礎(chǔ)上，通過對(duì)函數(shù)的分析去分析問題、轉(zhuǎn)化問題和解決問題。函數(shù)思想在研究方程、數(shù)列、解析幾何等內(nèi)容時(shí)有著重要的作用。方程思想，是針對(duì)問題，把問題的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，然后通過求解方程來使問題解決。是解決各類計(jì)算問題的基本思想，是運(yùn)算能力的基礎(chǔ)。涉及變量問題時(shí)，需要學(xué)生學(xué)會(huì)用函數(shù)思想進(jìn)行思考；而涉及等量問題時(shí)，要求學(xué)生具有方程思想。在實(shí)際應(yīng)用過程中，函數(shù)與方程的互相轉(zhuǎn)化有助于問題的解決。高考把函數(shù)與方程思想方法作為七種重要思想方法中的重點(diǎn)來考察。(2)數(shù)形結(jié)合思想方法數(shù)學(xué)研究的對(duì)象是數(shù)量關(guān)系和空間形式，即數(shù)與形兩個(gè)方面。數(shù)形結(jié)合的思想方法其實(shí)質(zhì)是將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形結(jié)合起來，使抽象思維與形象結(jié)合，通過對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)，使問題化難為易，化抽象為具體。在一維空間，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系；在二維空間，有序?qū)崝?shù)對(duì)與坐標(biāo)平面上的點(diǎn)建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系；在三維空間，有序?qū)崝?shù)對(duì)與空間坐標(biāo)上的點(diǎn)建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。在解題時(shí)，對(duì)于選擇、填空題突出考查數(shù)到形的轉(zhuǎn)化；在解答題中，考慮到推理論證的嚴(yán)密性，突出形到數(shù)的轉(zhuǎn)化。(3)分類與整合思想方法分類是自然科學(xué)乃至社會(huì)科學(xué)研究中的基本邏輯方法，從具體出發(fā)，選取適當(dāng)?shù)姆诸悩?biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類，先分后合是高中數(shù)學(xué)課題研究四川天地人教育分類與整合思想方法的本質(zhì)，含有字母參數(shù)的問題進(jìn)行分類與整合的研究，重點(diǎn)考出學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。(4)化歸與轉(zhuǎn)化思想方法化歸與轉(zhuǎn)化思想方法是將復(fù)雜問題劃歸為簡(jiǎn)單問題，將為解決問題劃歸為已解決問題，在轉(zhuǎn)化過程中處理方法靈活、多樣、無統(tǒng)一模式，高考重視常用的變化方法：一般與特殊的轉(zhuǎn)化、繁與簡(jiǎn)的轉(zhuǎn)化、構(gòu)造轉(zhuǎn)化、命題的等價(jià)轉(zhuǎn)化。(5)特屬與一般思想方法特屬與一般思想方法是通過對(duì)個(gè)例認(rèn)識(shí)與研究，形成對(duì)事物的認(rèn)識(shí)，由淺入深，由現(xiàn)象到本質(zhì)、由局部到整體、由實(shí)踐到理論，有特殊到一般，再由一般到特殊的反復(fù)認(rèn)識(shí)過程。高考以新增內(nèi)容為素材，突出考察特殊與一般思想成為命題改革的方向。(6)有限與無限思想方法把對(duì)無限的研究轉(zhuǎn)化為對(duì)有限的研究，是解決無限問題的必經(jīng)之路，立體幾何中求球的表面積與體積，采用分割的方法解決，實(shí)際上是先進(jìn)行分割，再求和求極限，是典型的有限與無限數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用。隨著高中課程改革的推進(jìn)，對(duì)新增內(nèi)容考察的深入，必將加強(qiáng)對(duì)有限與無限的考查。(7)或然與必然的思想方法隨機(jī)現(xiàn)象具有兩個(gè)最近本的特征，一是結(jié)果的隨機(jī)性，二是頻率的穩(wěn)定性。概率知識(shí)在現(xiàn)實(shí)生活中常常用到，概率所研究的過程是在“偶然”中尋找“必然”，然后再用“必然”的規(guī)律解決“偶然”的問題，這其中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法就是或然與必然的思想方法。數(shù)學(xué)思想方法與高中數(shù)學(xué)教材相關(guān)內(nèi)容分析通過對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的系統(tǒng)學(xué)習(xí)，接下來課題組成員將每種數(shù)學(xué)思想方法與高中數(shù)學(xué)教材相關(guān)內(nèi)容對(duì)應(yīng)起來，下面以數(shù)形結(jié)合的思想方法為例進(jìn)行說明（具體如表-1）。高中教材相關(guān)內(nèi)容滲透程度(1)用韋恩圖法表示集合.(2)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的圖象和性質(zhì).(3)等差數(shù)列通項(xiàng)公式與一次函數(shù)圖象的關(guān)系；求和公式與二次函數(shù)圖象的關(guān)系.引導(dǎo)學(xué)生感知和孕育數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法.高中數(shù)學(xué)課題研究四川天地人教育(4)等比數(shù)列通項(xiàng)公式與二次函數(shù)圖象關(guān)系.(5)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì).(6)向量加減法的平行四邊形法則和三角形法則.(7)一元二次不等式的解法.(1)直線的斜率和傾斜角.(2)圓、橢圓、雙曲線和拋物線方程與曲線的關(guān)系.教師進(jìn)一步向?qū)W生介紹數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生初步學(xué)會(huì)如何進(jìn)行數(shù)與形的轉(zhuǎn)化.(1)空間直線與平面的位置關(guān)系.(2)空間平面與平面的位置關(guān)系.(3)復(fù)數(shù)的表示.強(qiáng)化應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想方法解題的意識(shí)，廣泛聯(lián)想，上升為能力.表-1確定高中數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的教學(xué)原則首先課題組通過研究文獻(xiàn)、全體學(xué)習(xí)，在經(jīng)過經(jīng)驗(yàn)總結(jié)，確定了高中數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)需遵循的教學(xué)原則，具體原則如下。合理重建原則。高中數(shù)學(xué)教材是以概念、定理、法則、公式等為邏輯體系，但這種經(jīng)過歸納概括的邏輯體系掩蓋了數(shù)學(xué)思維的真實(shí)過程，因此教師在教學(xué)過程中必須展示數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過程，使學(xué)生能切實(shí)體驗(yàn)到數(shù)學(xué)思想方法的意義和作用。循序漸進(jìn)原則。數(shù)學(xué)思想方法的形成難于知識(shí)的理解與技能的掌握，它需要學(xué)生深刻理解知識(shí)之間的本質(zhì)聯(lián)系，因此學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的理解不可能一步到位，教師在教學(xué)中更不能一蹴而就。數(shù)學(xué)思想方法的滲透要有一個(gè)循序漸進(jìn)、由淺入深的過程，即要按照“反復(fù)孕育、初步形成、應(yīng)用發(fā)展”的順序來完成某一數(shù)學(xué)思想方法。螺旋上升原則。根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，學(xué)生對(duì)每種數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí)都是在反復(fù)理解和運(yùn)用中形成的，即從個(gè)別到一般，從具體到抽象，從感性到理性，從低級(jí)到高級(jí)的螺旋上升過程。確定高中數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的實(shí)施步驟高中數(shù)學(xué)課題研究四川天地人教育一、集體備課，確定單元計(jì)劃數(shù)學(xué)思想方法是隱形的更本質(zhì)的知識(shí)內(nèi)容，教師需深入研究教材，從而挖掘有關(guān)思想方法，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況設(shè)計(jì)合理的教學(xué)目標(biāo)，進(jìn)行有目的、有意識(shí)地滲透。因此，課題在實(shí)施的過程中，首先組織高中數(shù)學(xué)教師整理并學(xué)習(xí)高中常見的數(shù)學(xué)思想方法。在每單元教學(xué)實(shí)施之前，組織教師集體備課，確定單元計(jì)劃。單元計(jì)劃步驟如圖-1。分析單元知識(shí)分析單元知識(shí)，整理本單元所涉及到的數(shù)學(xué)思想方法分析教學(xué)內(nèi)容分析學(xué)生情況確定本單元教學(xué)目標(biāo)具體知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)目標(biāo)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)目標(biāo)教學(xué)設(shè)計(jì)實(shí)施教學(xué)總結(jié)與反思圖-1二、確定每種數(shù)學(xué)思想方法的滲透過程對(duì)于每種數(shù)學(xué)思想方法，如何在一節(jié)課教學(xué)過程中滲透呢？課題組成員通過教學(xué)實(shí)踐研究與總結(jié)，提出方法如圖-2。在知識(shí)的生成過程中挖掘數(shù)學(xué)思想方法在知識(shí)的生成過程中挖掘數(shù)學(xué)思想方法在例題教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)概括數(shù)學(xué)思想方法在習(xí)題的解決過程中嘗試運(yùn)用數(shù)學(xué)思想思想方法高中數(shù)學(xué)課題研究四川天地人教育圖-2高中數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的實(shí)施的案例單元教學(xué)計(jì)劃案例以《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書人教A版》必修一第二章《基本初等函數(shù)》為例進(jìn)行單元教學(xué)計(jì)劃設(shè)計(jì)，具體如表-2。《基本初等函數(shù)》單元教學(xué)計(jì)劃單元內(nèi)容基本初等函數(shù)教學(xué)內(nèi)容分析教材知識(shí)分析指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)是高中新引進(jìn)的函數(shù)，教科書先給出了指數(shù)函數(shù)的實(shí)際背景，然后對(duì)指數(shù)函數(shù)概念的建立、指數(shù)函數(shù)圖象的繪制、指數(shù)函數(shù)的基本性質(zhì)與指數(shù)函數(shù)的初步應(yīng)用，做了完整的介紹.教科書從具體問題引進(jìn)對(duì)數(shù)概念，從對(duì)數(shù)概念的建立過程可以看出，教科書強(qiáng)調(diào)“對(duì)數(shù)源與指數(shù)”，以及指數(shù)運(yùn)算與對(duì)數(shù)運(yùn)算的互逆關(guān)系，有利于學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)發(fā)現(xiàn)與論證對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì).對(duì)數(shù)函數(shù)同指數(shù)函數(shù)一樣，是以對(duì)數(shù)概念和運(yùn)算法則作為基礎(chǔ)展開的.對(duì)數(shù)函數(shù)的研究過程也同指數(shù)函數(shù)的研究過程一樣，目的是讓學(xué)生對(duì)建立和研究一個(gè)具體函數(shù)的方法有較完整的認(rèn)識(shí).對(duì)數(shù)函數(shù)是本章的另一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容.在學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)后，以兩個(gè)底數(shù)相同的指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)介紹了反函數(shù).對(duì)一般的反函數(shù)，教科書沒有更多的介紹，這也是與傳統(tǒng)教科書有區(qū)別的地方.冪函數(shù)是實(shí)際問題中常見的一類函數(shù)，這里只要求通過冪函數(shù)，，，，的圖象歸納出這五個(gè)冪函數(shù)的基本性質(zhì).數(shù)學(xué)思想方法分析在指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)概念的形成過程中要注意引導(dǎo)學(xué)生對(duì)分類討論思想方法的挖掘，在指數(shù)函數(shù)高中數(shù)學(xué)課題研究四川天地人教育、對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的基本性質(zhì)的教學(xué)時(shí)要引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合思想方法進(jìn)行分析，在函數(shù)的初步應(yīng)用教學(xué)時(shí)要注重函數(shù)與方程思想方法的應(yīng)用.學(xué)情分析學(xué)生在初中學(xué)習(xí)了數(shù)的開平方、開立方以及二次根式的概念，又學(xué)習(xí)了正整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的概念，以及整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，這為本章內(nèi)容的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ).學(xué)生已經(jīng)通過第一章內(nèi)容的學(xué)習(xí)，掌握了研究函數(shù)的系統(tǒng)的方法，能夠順利的研究本章所涉及到的三類函數(shù).同時(shí)，由于我校學(xué)生的基礎(chǔ)薄弱，計(jì)算能力弱，在教學(xué)過程中教師要由淺入深，循序漸進(jìn)，采用螺旋上升的方法進(jìn)行知識(shí)探究以及數(shù)學(xué)思想方法的滲透.單元目標(biāo)知識(shí)目標(biāo)了解指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景.理解有理數(shù)指數(shù)冪的含義，通過具體實(shí)例了解實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握冪的運(yùn)算.理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義，能借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖象，探索并理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn).在解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題的過程中，體會(huì)指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型.理解對(duì)數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì)，知道用換底公式能將一般對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對(duì)數(shù)或常用對(duì)數(shù)；通過閱讀材料，了解對(duì)數(shù)的發(fā)展歷史以及對(duì)簡(jiǎn)化運(yùn)算的作用.通過具體實(shí)例，直觀了解對(duì)數(shù)函數(shù)模型所刻畫的數(shù)量關(guān)系，初步理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，體會(huì)對(duì)數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型；能借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)畫出具體對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，探索并了解對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn).知道指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)(，且).通過實(shí)例，了解冪函數(shù)的概念；結(jié)合函數(shù)，，高中數(shù)學(xué)課題研究四川天地人教育，，的圖象，了解它們的變化情況.能力目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生觀察分析、抽象概括能力和歸納總結(jié)能力.培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合、辯證思維好動(dòng)手實(shí)踐的能力.培養(yǎng)學(xué)生用分類討論的數(shù)學(xué)思想方法和函數(shù)與方程的思想方法解決實(shí)際問題的能力.情感態(tài)度與價(jià)值觀培養(yǎng)學(xué)生積極學(xué)習(xí)、刻苦鉆研的良好品質(zhì).培養(yǎng)學(xué)生觀察分析、抽象概括的能力，數(shù)形結(jié)合、歸納總結(jié)能力和實(shí)踐與探索能力.學(xué)會(huì)理論聯(lián)系實(shí)際，學(xué)以致用，在解決實(shí)際問題的過程中，逐步理解、函數(shù)與方程思想方法和分類討論的思想方法，了解數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì).教學(xué)難點(diǎn)無理指數(shù)冪的含義以及指數(shù)和對(duì)數(shù)的關(guān)系.地位和作用本章內(nèi)容是在學(xué)完函數(shù)概念以及函數(shù)基本性質(zhì)后，系統(tǒng)的研究指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)，是高中函數(shù)學(xué)習(xí)的第二階段.基本初等函數(shù)是高中數(shù)學(xué)到的基礎(chǔ)，是刻畫現(xiàn)實(shí)世界變化規(guī)律的重要模型，如GDP的增長(zhǎng)問題、人口增長(zhǎng)問題、細(xì)胞分裂等，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.因此，本章起到了承上啟下的重要作用，本章所涉及到的一些重要思想方法，對(duì)學(xué)生掌握基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)語言，學(xué)號(hào)高中數(shù)學(xué)起著重要的作用.課時(shí)安排3.1指數(shù)與指數(shù)函數(shù)分兩節(jié)（3.11-3.12），共4課時(shí).3.2對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)分三節(jié)（3.2.1-3.2.3），共5課時(shí).3.3冪函數(shù)1課時(shí).3.4函數(shù)的應(yīng)用1課時(shí).高中數(shù)學(xué)課題研究四川天地人教育表-2數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)實(shí)踐案例概念課堂中進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的案例數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的起點(diǎn)，是推導(dǎo)數(shù)學(xué)定理、法則的邏輯基礎(chǔ)，也是形成數(shù)學(xué)思想方法的出發(fā)點(diǎn)。因此，只有正確的形成概念，才能掌握和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)。章建躍博士也大力倡導(dǎo)在核心概念教學(xué)上要做到“不惜時(shí)、不惜力”，在概念教學(xué)時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)概念中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，為后續(xù)的正確運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法解決問題打下良好的基礎(chǔ)。從數(shù)學(xué)概念的形成過程來看，概念教學(xué)是獲取研究對(duì)象、認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)新對(duì)象、追溯本源的過程。而在此教學(xué)過程中，引導(dǎo)學(xué)生用相對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)思想方法挖掘研究對(duì)象、認(rèn)識(shí)分析對(duì)象、從而達(dá)到理解所研究的對(duì)象。從數(shù)學(xué)的發(fā)展來看，數(shù)學(xué)概念凝聚著人類認(rèn)識(shí)事物的思想精華。在概念教學(xué)中順其自然的滲透數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，會(huì)對(duì)整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)起到“潤(rùn)物細(xì)無聲”的效果。下面以《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書人教A版》選修2-1第二章第三節(jié)雙《曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程》為例進(jìn)行說明，具體如表-3。課題：雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書人教A版》選修2-1第二章第三節(jié)教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)目標(biāo)：理解和掌握雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及其求法.能力目標(biāo)：掌握雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及其推導(dǎo)方法，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手能力，分類討論、類比的數(shù)學(xué)思想方法.情感目標(biāo)：通過對(duì)雙曲線定義與橢圓定義的比較，是學(xué)生認(rèn)識(shí)到比較法是認(rèn)識(shí)事物掌握其實(shí)質(zhì)的一種有效方法.教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：了解雙曲線的定義.教學(xué)難點(diǎn)：雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)過程中的化簡(jiǎn).高中數(shù)學(xué)課題研究四川天地人教育回憶橢圓的定義，回憶橢圓的定義，與已有的知識(shí)聯(lián)系提出類似的問題，引入雙曲線的定義根據(jù)條件，建立雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程小結(jié)與作業(yè)布置SHAPE教學(xué)過程：?jiǎn)栴}師生活動(dòng)數(shù)學(xué)思想方法(1)我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過橢圓.橢圓是平面上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)距離之和等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡，當(dāng)然這個(gè)定長(zhǎng)要大于這兩個(gè)定點(diǎn)間的距離.那么，平面上到兩個(gè)定點(diǎn)的距離只差是一個(gè)定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡是什么呢？下面我們用實(shí)驗(yàn)來探究這個(gè)問題.老師提出問題，學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)。取一條拉鏈，拉開它的一部分，在拉開的兩邊上各取一個(gè)點(diǎn)，分別固定在點(diǎn)，上，到的長(zhǎng)為.把鼻尖放在點(diǎn)M處，隨著拉鏈逐漸拉開或者閉攏，鼻尖所經(jīng)過的點(diǎn)就畫出一條曲線(參照課本圖2.3-1中右邊的曲線).類比推理的思想，培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)和類比推理的能力.(2)在運(yùn)動(dòng)過程中，這條曲線上的點(diǎn)所滿足的幾何條件是什么？教師引導(dǎo)學(xué)生分析實(shí)驗(yàn)中的“變”與“不變”的條件.在拉鏈為拉開時(shí)，；拉開后，是定長(zhǎng)，，都在變化，但是它們的差數(shù)形結(jié)合的思想方法.高中數(shù)學(xué)課題研究四川天地人教育不變。(3)能否說，這條曲線是平面上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)距離之差等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡呢？教師通過問題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的遷移。學(xué)生調(diào)換固定在，處的圖釘位置再進(jìn)行試驗(yàn)，出現(xiàn)雙曲線的另一只.數(shù)形結(jié)合的思想方法.(4)應(yīng)該如何描述動(dòng)點(diǎn)M所滿足的幾何條件呢？學(xué)生整理實(shí)驗(yàn)，抽象歸納成數(shù)學(xué)問題.數(shù)形結(jié)合的思想方法.(5)還有其他約束條件嗎？師生共同討論，平面上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)距離之差的絕對(duì)值等于這兩個(gè)定點(diǎn)間的距離的點(diǎn)的軌跡是什么？數(shù)形結(jié)合的思想方法寫出動(dòng)點(diǎn)M所滿足的幾何條件的點(diǎn)的集合：.明確雙曲線的定義：平面內(nèi)與兩定點(diǎn)，的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)(小于)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線.這兩個(gè)定點(diǎn)叫做雙曲線的焦點(diǎn)，量焦點(diǎn)的距離叫做雙曲線的焦距.(6)我們是怎樣建立坐標(biāo)系求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的？怎樣建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求雙曲線的方程呢？教師引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)雙曲線的定義的特征建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系.類比推理完成“建系”.設(shè)點(diǎn)M(x,y)是雙曲線上的任意一點(diǎn)，雙曲線的焦距為，那么，焦點(diǎn)，的坐標(biāo)分別是，.又設(shè)點(diǎn)M與，的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù).由定義可知，雙曲線就是集合.所以，.(7)怎樣化簡(jiǎn)方程？請(qǐng)2名學(xué)生板書演示化簡(jiǎn)過程，教師在教室中走動(dòng)觀察其他同學(xué)的化簡(jiǎn)過程.通過同桌兩個(gè)同學(xué)的互學(xué)，相互檢查對(duì)方的化簡(jiǎn)過程，是否能得到正確的結(jié)果，出現(xiàn)過什么問題？高中數(shù)學(xué)課題研究四川天地人教育教師引導(dǎo)學(xué)生評(píng)價(jià)板書過程，對(duì)好的方面進(jìn)行評(píng)價(jià)，對(duì)表述有問題的地方進(jìn)行修改.(8)橢圓有兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)方程，雙曲線也有兩個(gè)嗎？另一個(gè)是如何得到的？教師引導(dǎo)學(xué)生與橢圓類比，既加強(qiáng)與已有知識(shí)聯(lián)系，又找出與舊知識(shí)的不同之處（“同化”與“順應(yīng)”）.另一個(gè)方程是.例題展示請(qǐng)2名學(xué)生板書演示.小結(jié)：學(xué)生小結(jié)雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程.布置作業(yè)：教科書習(xí)題2.3A組第1、2題.表-3點(diǎn)評(píng)：(1)教師首先引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)例入手，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和動(dòng)手操作能力。(2)教師首先未交代雙曲線的定義，而是讓學(xué)生類比橢圓自己概括，然后將文字文字轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，強(qiáng)調(diào)了符號(hào)化思想。培養(yǎng)學(xué)生的抽象、概括能力。(3)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法得到雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程，學(xué)生板書演示，培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力。(4)在例題的解決時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力。公式、定理課堂中進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的案例在數(shù)學(xué)公式、定理的推導(dǎo)證明過程中，滲透著大量的數(shù)學(xué)思想方法，在教學(xué)過程中，不能只強(qiáng)調(diào)結(jié)果，不能簡(jiǎn)單的要求學(xué)生記住結(jié)論，更重要的是要分析在推導(dǎo)或證明過程中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，具體如表-4。課題：兩角差的余弦公式高中數(shù)學(xué)課題研究四川天地人教育《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書人教A版》必修4第三章第一節(jié)教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)目標(biāo)：掌握兩角差的余弦公式，并能簡(jiǎn)單運(yùn)用這個(gè)公式求解教材上的練習(xí)和習(xí)題.能力目標(biāo)：通過探究?jī)山遣畹挠嘞夜襟w會(huì)以退求進(jìn)、割補(bǔ)思想、分類討論觀察聯(lián)想等數(shù)學(xué)思想方法和思維方法，體會(huì)數(shù)學(xué)思維的合理性與條理性.情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生樂于思考和主動(dòng)探究的思想.教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：通過探索得到兩角差的余弦公式.教學(xué)難點(diǎn)：探索過程的組織和適當(dāng)引導(dǎo).創(chuàng)設(shè)情景，創(chuàng)設(shè)情景，以實(shí)例引入課題明確探索目標(biāo)及途徑組織學(xué)生自主探索小結(jié)與作業(yè)布置通過例題、練習(xí)，加強(qiáng)對(duì)公式的理解SHAPE教學(xué)過程：?jiǎn)栴}師生活動(dòng)數(shù)學(xué)思想方法(1)教材中由章頭圖給出的問題.使學(xué)生經(jīng)歷把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題的過程；引導(dǎo)學(xué)生用函數(shù)與方程的思想方法分析求解過程；師生共同得出本節(jié)課題.運(yùn)用圖片和動(dòng)畫展示從實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題并運(yùn)用函數(shù)與方程的思想方法分析求解過程.高中數(shù)學(xué)課題研究四川天地人教育(2)你認(rèn)為公式會(huì)是嗎？讓學(xué)生動(dòng)手驗(yàn)證，從而認(rèn)識(shí)要探索的公式在“恒等”方面要求的意義.(3)怎樣聯(lián)系單位圓上的三角函數(shù)線來探索公式？讓學(xué)生親身經(jīng)歷探索過程：怎樣作出角的終邊；怎樣作出角的余弦線以及角的正弦線，余弦線；怎樣利用幾何直觀尋求的表示式.動(dòng)畫展示探索過程，體現(xiàn)“形”的過程.(4)怎樣聯(lián)系向量的數(shù)量積去探索公式？讓學(xué)生經(jīng)歷怎樣用向量知識(shí)作出探索的過程：結(jié)合圖形，明確應(yīng)選擇哪幾個(gè)向量，它們?cè)趺幢硎荆吭鯓永孟蛄繑?shù)量積的概念和計(jì)算公式得到探索結(jié)果.對(duì)探索過程進(jìn)一步嚴(yán)格化的思考和處理.數(shù)形結(jié)合的思想方法.(5)例1.求解過程由學(xué)生獨(dú)立完成；通過本例學(xué)生對(duì)三角變換有了一般地認(rèn)識(shí)，教師適時(shí)的點(diǎn)評(píng).公式的應(yīng)用.(6)例2.學(xué)生板書演示，教師對(duì)表述的規(guī)范作了點(diǎn)評(píng)和要求分類討論的思想方法的應(yīng)用小結(jié)：學(xué)生圍繞對(duì)公式的探索過程和兩角差的余弦公式兩方面進(jìn)行總結(jié).高中數(shù)學(xué)課題研究四川天地人教育布置作業(yè)：教科書P151,1-5.表-4點(diǎn)評(píng)：(1)教師沒有直接把課題交給學(xué)生，而是從實(shí)例入手，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，引導(dǎo)學(xué)生猜想兩角差的余弦公式，促進(jìn)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的能力，然后用向量和三角函數(shù)線的知識(shí)進(jìn)行推導(dǎo)，證明過程中滲透著數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力。(2)兩角差的余弦公式是三角計(jì)算的基礎(chǔ)，要給與足夠重視。習(xí)題課中進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的案例課本上的典型例題具有示范作用，在解題過程中不斷的出現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法，在教學(xué)過程中，要引導(dǎo)、幫助學(xué)生歸類總結(jié)。如函數(shù)與方程的思想方法在怎樣的題目中出現(xiàn)過，這些題目有什么樣的共同特點(diǎn)，有無規(guī)律等。幫助學(xué)生按數(shù)學(xué)思想方法重新歸類所學(xué)知識(shí)，這是一個(gè)幫助學(xué)生建立聯(lián)系、升華理解的再學(xué)習(xí)過程。數(shù)學(xué)能力的提升要在解題中來實(shí)現(xiàn)。在數(shù)學(xué)習(xí)題的解決過程中，幫助學(xué)生在數(shù)學(xué)思想方法的指導(dǎo)下探究性解題，從而避免機(jī)械性訓(xùn)練和沒有思路的亂撞。如以二次函數(shù)為載體的函數(shù)大題，這類題目考查的內(nèi)容豐富，有時(shí)需用函數(shù)與方程的思想方法去解決，有時(shí)需用數(shù)形結(jié)合的思想方法來解決，有時(shí)會(huì)用到分類討論思想方法。學(xué)生要分清情況，對(duì)癥下藥，方可使問題迎刃而解。章建躍博士指出：“高水平的教學(xué)設(shè)計(jì)要建立在如下三個(gè)基本點(diǎn)上：理解數(shù)學(xué)、理解學(xué)生、理解教學(xué)”。其中，“理解數(shù)學(xué)”就指的是對(duì)數(shù)學(xué)思想方法及其精神的理解，可見數(shù)學(xué)思想方法在整個(gè)高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性，具體如表-5。課題：正弦定理和余弦定理的綜合應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)：教學(xué)過程：探究任務(wù)1～正弦定理的應(yīng)用思考1正弦定理指出，比值是多少？如圖,△的外接圓半徑為,過點(diǎn)作圓的直徑,在△中，探究與的關(guān)系.你有幾種證明方法？教師引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合的方法探究三角形的邊長(zhǎng)a與外接圓的直徑2R的關(guān)系.高中數(shù)學(xué)課題研究四川天地人教育AABCO例1在△中,已知,,試判斷△的形狀.例2在△中,求證:.●探究任務(wù)2～余弦定理的應(yīng)用例1在△中,若,,,則.例2在△中,若,,,求.引導(dǎo)學(xué)生引用正弦定理解決問題.引導(dǎo)學(xué)生用余弦公式解決問題.引導(dǎo)學(xué)生選擇適當(dāng)?shù)墓浇鉀Q問題，在利用正余弦解決問題時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生做出相應(yīng)的三角形，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識(shí).表-5點(diǎn)評(píng)：(1)思考1的提出，鼓勵(lì)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合的思想方法進(jìn)行一題多解，用數(shù)學(xué)思想方法指導(dǎo)解題，起到了解題與思想方法相互作用的目的，從而認(rèn)識(shí)了事物發(fā)展、變化的規(guī)律。(2)四道例題的解決，讓學(xué)生在解題中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)文化和數(shù)學(xué)精神，優(yōu)化學(xué)生點(diǎn)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，更大限度的提高了學(xué)生思考問題和解決問題的能力。六、課題實(shí)施的效果評(píng)估根據(jù)課題的實(shí)施，現(xiàn)根據(jù)調(diào)查問卷等方面對(duì)本課題的實(shí)施進(jìn)行效果評(píng)估。教師數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)問卷調(diào)查表分析高中數(shù)學(xué)課題研究四川天地人教育數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)問卷調(diào)查表(課題實(shí)施前)是在本課題實(shí)施前對(duì)我校高中數(shù)學(xué)教師做的第一次問卷調(diào)查，本問卷共有8個(gè)小問題，其中第1題和第8題是填空，前三個(gè)問題是對(duì)我校高中數(shù)學(xué)教師基本情況的了解，后五個(gè)問題是對(duì)我校高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法滲透的調(diào)查。第2到第7題的調(diào)查情況如下表-6。題號(hào)人數(shù)234567選項(xiàng)A6814584B5154510C810505D03／560E／8／／／／F／1／／／／表-6從表-6可以看出，我校新進(jìn)青年教師占到31.6%，占到了一大部分，而從調(diào)查中可以看出我校教師在教學(xué)中都有滲透數(shù)學(xué)思想方法的意識(shí)，但作為青年教師在滲透過程中，方法不是很妥當(dāng)，滲透的比較淺，過于注重課本知識(shí)的應(yīng)用，而忽視了學(xué)生學(xué)習(xí)方法的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)問卷調(diào)查表(課題實(shí)施中)是在本課題實(shí)施一年后對(duì)我校高中數(shù)學(xué)教師做的第二次問卷調(diào)查，本問卷共有15個(gè)小問題，其中第1題填空，前三個(gè)問題是對(duì)我校高中數(shù)學(xué)教師基本情況的了解，第4到第12題是對(duì)我校高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法滲透的調(diào)查，第13和第14題是數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)實(shí)踐對(duì)學(xué)生的影響，第15題是數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)實(shí)踐對(duì)教師專業(yè)發(fā)展的影響，具體調(diào)查情況如表-7。題號(hào)人數(shù)23456789101112131415選項(xiàng)A68510999999919916B516999999991993C818011111111910D03／000000001900E／8／00000000／0／高中數(shù)學(xué)課題研究四川天地人教育F／1／／／／／／／／／／／／表-7從表-7可以看出我校教師在教學(xué)中不僅有滲透數(shù)學(xué)思想方法的意識(shí)，而且有一定的方法，促進(jìn)了教師的專業(yè)發(fā)展。數(shù)學(xué)思想方法的滲透能夠提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解與掌握，能夠更好的發(fā)展學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)和精神，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)能力。學(xué)生測(cè)試卷分析 學(xué)生測(cè)試卷（前）是課題實(shí)施前對(duì)學(xué)生的一次測(cè)試，對(duì)函數(shù)概念和性質(zhì)的考查，第1題是對(duì)分段函數(shù)的考查，第2題是對(duì)函數(shù)性質(zhì)的考查。分段函數(shù)是難點(diǎn)，特別是對(duì)高一新生，大部分學(xué)生不能完整的畫出這個(gè)分段函數(shù)的圖象。據(jù)課堂調(diào)查，大部分對(duì)分段函數(shù)不理解，特別是與常函數(shù)有關(guān)的分段函數(shù)，學(xué)生感覺無從下手。第2題是對(duì)函數(shù)性質(zhì)性質(zhì)的考查，函數(shù)不是學(xué)生初中所學(xué)的函數(shù)類型，以學(xué)生目前所掌握的知識(shí)無法作出此函數(shù)的圖象，只能根據(jù)函數(shù)的奇偶性、對(duì)稱性、增減性的定義來分析此函數(shù)的性質(zhì)，而根據(jù)定義來分析性質(zhì)對(duì)學(xué)生來說就有些抽象，學(xué)生不易掌握，只有3%的學(xué)生完全能夠解答此題，有24%的學(xué)生只能分析一個(gè)性質(zhì)，剩余的學(xué)生沒有解答此題。學(xué)生對(duì)函數(shù)的概念和性質(zhì)掌握的不好。 學(xué)生測(cè)試卷（中）是課題實(shí)施了一段時(shí)間對(duì)學(xué)生的一次測(cè)試，是必修一第二章《基本初等函數(shù)》完成后的一次調(diào)查，此題是結(jié)合基本初等函數(shù)對(duì)函數(shù)性質(zhì)的考查。第1題有80%的學(xué)生能夠完成，第2題有41%的學(xué)生能夠?qū)懗鐾暾慕獯疬^程，大部分學(xué)生能夠解答疑問，完成的比較好。學(xué)生已經(jīng)掌握了一部分常用的數(shù)學(xué)思想方法，能夠嘗試著用數(shù)學(xué)思想方法來解決問題。對(duì)于這兩道題學(xué)生能夠結(jié)合函數(shù)的圖象來分析函數(shù)的性質(zhì)，有了函數(shù)的圖象，學(xué)生能夠直觀的得到函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，從“形”的分析上升到“數(shù)”的證明。七、研究成果1．組織我校高中數(shù)學(xué)教師對(duì)數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行系統(tǒng)學(xué)習(xí)，加深了我校教師對(duì)數(shù)學(xué)思想方法內(nèi)涵和外延的理解，促進(jìn)了我校數(shù)學(xué)教師的專業(yè)發(fā)展。2．分析常見數(shù)學(xué)思想方法的特點(diǎn)，并進(jìn)行有效的教學(xué)實(shí)踐，提高了我校高中數(shù)學(xué)教師教學(xué)和教研水平。高中數(shù)學(xué)課題研究四川天地人教育3．按照我國(guó)數(shù)學(xué)教學(xué)的傳統(tǒng)和教育理念的要求，研制出了高中數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的思路和案例，為廣大教師提供了案例，有助于教師的教學(xué)理念向教學(xué)實(shí)踐的切實(shí)轉(zhuǎn)化。參考文獻(xiàn)[1]徐利治.數(shù)學(xué)方法論選講[M].武漢:華中工學(xué)院出版社，1993[2]沈文選.中學(xué)數(shù)學(xué)思想方法[M].湖南:湖南師大出版社，1999,5[3]歐陽維誠(chéng)，張垚，肖果能.初等數(shù)學(xué)思想方法選講[M].湖南:湖南教育出版社，2000,8[4]朱成杰.數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)研究導(dǎo)論[M].上海:文匯出版社，2001,6[5]施良方.學(xué)習(xí)論[M].北京:人民教育出版社,2001,5[6]曹才翰，章建躍《數(shù)學(xué)教育心理學(xué)》北京師范大學(xué)出版社，1999,12.第57頁[7]陳揚(yáng).關(guān)于數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的探討[J].數(shù)學(xué)通報(bào),2003,3[8]蔣世信.淺談如何進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)[J].數(shù)學(xué)通報(bào),2003,9[9]時(shí)麗霞.波利亞教育思想對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐的指導(dǎo)作用[J].中學(xué)數(shù)學(xué)雜志,2004,2[10]陳漢君.波利亞數(shù)學(xué)教育思想研究綜述[J].數(shù)學(xué)通訊,2004,9[11]沈文選.進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)應(yīng)注意的問題[J].中學(xué)數(shù)學(xué),2000,4[12]楊凌華.數(shù)形結(jié)合思想在中學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用仁[J].當(dāng)代教育論壇,2005,4[13]武子順.轉(zhuǎn)化與化歸在解題中的應(yīng)用[J].中學(xué)生數(shù)理化,2004,3[14]章建躍.數(shù)學(xué)思想在立體幾何的滲透[J].數(shù)學(xué)教學(xué)研,2004,1高中數(shù)學(xué)課題研究四川天地人教育[15]劉坤.數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)把學(xué)科分支的基本思想提到教與學(xué)的指導(dǎo)地位[J].數(shù)學(xué)通報(bào)2003,1附錄1高中數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)訪談綱要1、在日常教學(xué)設(shè)計(jì)中，您是從哪些方面著手設(shè)計(jì)的？考慮了哪些教學(xué)因素？學(xué)生已有的相關(guān)知識(shí)經(jīng)驗(yàn)是什么？2、這堂課你滲透了數(shù)學(xué)思想方法嗎？如果有，有哪些？您是如何處理的？您對(duì)您的處理方法滿意滿？達(dá)到預(yù)期的效果了嗎？3、這節(jié)課您的教學(xué)目標(biāo)達(dá)到了嗎？您覺得您的學(xué)生掌握的怎么樣？哪些達(dá)到了？哪些沒有達(dá)到？哪些教學(xué)實(shí)施效果是您意料之外的？高中數(shù)學(xué)課題研究四川天地人教育附錄2數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)問卷調(diào)查表(課題實(shí)施前)尊敬的各位老師，您好！本調(diào)查為了完成課題研究所用，您的回答我們都將保密，希望您能如實(shí)填寫，謝謝您的配合。1．您的數(shù)學(xué)教齡是年。2．您的職稱是：A．初級(jí)B．中級(jí)C．高級(jí)D．特級(jí)3．您的職務(wù)（可多選）：A．普通教師B．年級(jí)主任C．教研組長(zhǎng)D．備課組長(zhǎng)E、骨干教師F、學(xué)科帶頭人4．您在平時(shí)教學(xué)中注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的滲透嗎？（）A．非常重視B．比較重