山東省日照市2022年中考數(shù)學試卷及答案

山東省日照市2022年中考數(shù)學試卷

一、單選題

1.-2的相反數(shù)是（）

A.-2B.2C.|D.

2.山東省第二十五屆運動會將于2022年8月25日在日照市開幕，“全民健身與省運同行”成為日照

市當前的運動主題.在下列給出的運動圖片中，是軸對稱圖形的是（）

3.全民免費接種新冠病毒疫苗是黨中央、國務院作出的重大決策部署，通過接種疫苗，讓更多人獲

得免疫力，盡早形成人群免疫屏障，截至2022年5月20日，全國31個?。ㄗ灾螀^(qū)、直轄市）和新

疆生產(chǎn)建設兵團累計報告接種新冠病毒疫苗336905萬劑次.數(shù)據(jù)336905萬用科學記數(shù)法表示為

（）

A.0.336905x10,°B.3.36905x1010

C.3.36905x109D.33.6905x109

4.下列運算正確的是（）

A.a6-?a2=a3B.a4*a2=a6C.（a2）3=a5D.a3+a3=a6

5.在實數(shù)/，x。（xWO）,cos30。，弼中，有理數(shù)的個數(shù)是（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

6.如圖，矩形ABCD為一個正在倒水的水杯的截面圖，杯中水面與CD的交點為E,當水杯底面

BC與水平面的夾角為27。時，/AED的大小為（）

A.27°B.53°C.57°D.63°

7.下列說法正確的是（）

A.一元一次方程*-1=x的解是x=2

B.在連續(xù)5次數(shù)學測試中，兩名同學的平均成績相同，則方差較大的同學的成績更穩(wěn)定

C.從5名男生，2名女生中抽取3人參加活動，至少會有1名男生被抽中

D.將一次函數(shù)y=-2x+5的圖象向上平移兩個單位，則平移后的函數(shù)解析式為y=-2x+l

8.《孫子算經(jīng)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學的重要著作，其中有一道題，原文是：“今有木，不知長短，引繩度

之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺.木長幾何？’'意思是：用一根繩子去量一根木頭的長，繩

子還剩余4.5尺；將繩子對折再量木頭，則木頭還剩余1尺，問木頭長多少尺？可設木頭長為x尺，

繩子長為y尺，則所列方程組正確的是（）

（y-x=4,5（x-y=4.5

[2x-y=l{2x-y=l

（x—y=4.5（y—x=4.5

C?…D.

9.如圖，矩形OABC與反比例函數(shù)y1=§（ki是非零常數(shù)，x>0）的圖象交于點M,N,與反比例

函數(shù)丫2=學（k2是非零常數(shù)，x>0）的圖象交于點B,連接OM,ON.若四邊形OMBN的面積為

3,則ki-k2=（）

A.3B.-3C.|D.-|

10.如圖，幾何體是由六個相同的立方體構成的，則該幾何體三視圖中面積最大的是（）

A.主視圖B.左視圖

C.俯視圖D.主視圖和左視圖

11.已知二次函數(shù)y=ax?+bx+c（a和）的部分圖象如圖所示，對稱軸為％=|,且經(jīng)過點（-1,0）.下

列結論：①3a+b=0；②若點6，％）,（3—2）是拋物線上的兩點，則yi<y2；③10b-3c=0；④若

y<c,則0<x<3.其中正確的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

12.如圖，在平面直角坐標系中，平行四邊形OABC的頂點O在坐標原點，點E是對角線AC上一

動點（不包含端點），過點E作EFIIBC,交AB于F,點P在線段EF上.若OA=4,OC=2,

ZAOC=45°,EP=3PF,P點的橫坐標為m,則m的取值范圍是（）

A.4<m<3+V2B.3—V2<m<4C.2—V2<m<3D.4<m<4+V2

二、填空題

13.若二次根式斥石在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，那么x的取值范圍是.

14.一圓形玻璃鏡面損壞了一部分，為得到同樣大小的鏡面，工人師傅用直角尺作如圖所示的測

量，測得AB=12cm,BC=5cm,則圓形鏡面的半徑為.

15.關于x的一元二次方程2x2+4mx+m=0有兩個不同的實數(shù)根a,x2,且好+腐=帶，貝U

m=_________

16.如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為（0,4）,P是x軸上一動點，把線段PA繞點

P順時針旋轉(zhuǎn)60。得到線段PF,連接OF,則線段OF長的最小值是.

三、解答題

17.

2

(1)先化簡再求值：(血+2--5)x^-3m+2；其中m=4.

'm—2,m+3

+1V2x—1

(2)解不等式組|亨wi并將解集表示在所給的數(shù)軸上.

18.如圖，在RtZkABC中，ZC=90°,NB=30。，點D為邊AB的中點，點O在邊BC上，以點O

為圓心的圓過頂點C,與邊AB交于點D.

(1)求證：直線AB是。O的切線；

(2)若求圖中陰影部分的面積.

19.今年是中國共產(chǎn)主義青年團成立100周年，某校組織學生觀看慶祝大會實況并進行團史學

習.現(xiàn)隨機抽取部分學生進行團史知識競賽，并將競賽成績(滿分100分)進行整理(成績得分用a

表示)，其中60Wa<70記為“較差”，70Wa<80記為“一般”，80Wa<90記為“良好”，90Wagl00記為“優(yōu)

秀”，繪制了不完整的扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)分布直方圖.

請根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，回答如下問題：

(1)x=▲,v=▲,并將直方圖補充完整；

(2)已知9OSa0OO這組的具體成績?yōu)?3,94,99,91,100,94,96,98,則這8個數(shù)據(jù)的中

位數(shù)是,眾數(shù)是:

(3)若該校共有1200人，估計該校學生對團史掌握程度達到優(yōu)秀的人數(shù)；

(4)本次知識競賽超過95分的學生中有3名女生，1名男生，現(xiàn)從以上4人中隨機抽取2人去

參加全市的團史知識競賽，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽中2名女生參加知識競賽的概

率.

20.2022年北京冬奧會的成功舉辦激發(fā)了人們對冰雪運動的熱情.如圖是某滑雪場的橫截面示意

圖，雪道分為AB,BC兩部分，小明同學在C點測得雪道BC的坡度i=l：2.4,在A點測得B點的

俯角NDAB=30。.若雪道AB長為270m,雪道BC長為260m.

(1)求該滑雪場的高度h；

(2)據(jù)了解，該滑雪場要用兩種不同的造雪設備來滿足對于雪量和雪質(zhì)的不同要求，其中甲設備

每小時造雪量比乙設備少35m3,且甲設備造雪150m3所用的時間與乙設備造雪500m3所用的時間相

等.求甲、乙兩種設備每小時的造雪量.

21.如圖1,△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=4,ZC=90°,M,N分別是邊AC,BC上的點，

以CM,CN為鄰邊作矩形PMCN,交AB于E,F.設CM=a,CN=b,若ab=8.

(1)判斷由線段AE,EF,BF組成的三角形的形狀，并說明理由；

(2)①當a=b時，求NECF的度數(shù)；

②當存b時，①中的結論是否成立？并說明理由.

22.在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y=-x2+2mx+3m,點A(3,0).

(1)當拋物線過點A時，求拋物線的解析式；

(2)證明：無論m為何值，拋物線必過定點D,并求出點D的坐標；

(3)在(1)的條件下，拋物線與y軸交于點B,點P是拋物線上位于第一象限的點，連接

AB,PD交于點M,PD與y軸交于點N.設S=SAPAM-SZkBMN,問是否存在這樣的點P,使得

S有最大值？若存在，請求出點P的坐標，并求出S的最大值；若不存在，請說明理由.

答案解析部分

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】B

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】B

10.【答案】C

11.【答案】C

12.【答案】A

13.【答案】%<|

14.【答案】竽cm

15.【答案】一/

16.【答案】2

17?【答案】(1)解：(小+2-一、)xd二答必

'm-2,m+3

_(m4-2)(m—2)—5(m—l)(m—2)

-m—2*m+3

_(m—3)(m+3)(m—l)(m—2)

m—2zn+3

=(m-3)(m-1)

=m2-4m+3,

當m=4時，

原式=42.4x4+3

=3;

%+1<2%—1①

⑵解:竽W1②，

解①得：x>2,

解②得：x<4,

故不等式組的解集是：2<x",

解集在數(shù)軸上表示：

；I---1--1---1---1---1bI11

-5-4-3-2-1012345

18.【答案】(1)證明：連接OD,CD,

VZACB=90°,ZB=30°,，AC=；AB,ZA=90°-ZB=60°,為AB的中點，ABD=AD=1AB,

，AD=AC,

；.△ADC是等邊三角形，...NADC=NACD=60。，VZACB=90°,/.ZDCO=90°-60°=30°,

VOD=OC,

.?.ZODC=ZDCO=30°,AZADO=ZADC+ZODC=60°+30°=90°,即OD_LAB,

?；0D過圓心O,.,.直線AB是。O的切線；

(2)解：由(1)可知：AC=AD=BD=1AB,又?；AC=百，.\BD=AC=V3,

VZB=30°,ZBDO=ZADO=9()°,，NBOD=60°,BO=2DO,

由勾股定理得:BO2=OD2+BD2,即(2OD)2=OD2+(V3)2,

解得：OD=1(負數(shù)舍去)，

所以陰影部分的面積S=SABDO-S?DOE=1xlxV3-6霹I2=孚一看

19.【答案】(1)解：30%；16%；補全圖形如下：

(2)95；94

(3)解：估計該校學生對團史掌握程度達到優(yōu)秀的人數(shù)為1200xl6%=192(人)；答：估計該校學生

對團史掌握程度達到優(yōu)秀的人數(shù)為192人.

(4)解：畫樹狀圖為：

共有12種等可能情況，其中被抽取的2人恰好是女生的有6種結果，所以恰好抽中2名女生參加知

識競賽的概率為今=1.

20.【答案】(1)解：過B作BF〃AD,過A過AFLAD,兩直線交于F,過B作BE垂直地面交地

面于E,如圖:

根據(jù)題知NABF=/DAB=30°,：.AF=^AB=135(m),：BC的坡度i=l：2.4,ABE：CE=1：

2.4,設BE=tm,則CE=2.4tm,VBE2+CE2=BC2,.\t2+(2.4t)2=2602,解得t=100(m),(負值已舍

去)，，h=AF+BE=235(m),答：該滑雪場的高度h為235m；

(2)解：設甲種設備每小時的造雪量是xnP,則乙種設備每小時的造雪量是(x+35)nA根據(jù)題意

得：出=瞿，解得x=15,經(jīng)檢驗，x=15是原方程的解，也符合題意，...x+35=50,答：甲種設

xx+35

備每小時的造雪量是15m3,則乙種設備每小時的造雪量是50m3.

21.【答案】(1)解：線段AE,EF,BF組成的是直角三角形，理由如下：?.?AM=AC-CM=4-a,

BN=4-b,.*.AE=V2AM=V2(4-a),BE=V2(4-b),.,.AE^BF2^(4-a)2+2(4-b)2=2(a2+b2-8a-

8b+32),V2ACMV2,.*.EF=AB-AE-BF=V2[4-(4-a)-(4-b)],：ab=8,EF2=2(a+b-4)2=2

(a2+b2-8a-8b+16+2ab)=2(a2+b2-8a-8b+32),AAE2+BF2=EF2,，線段AE,EF,BF組成的是直角

三角形；

(2)解：①如圖1,

連接PC交EF于G,?*=!?,...ME=AM=BN=NF,?四邊形CNPM是矩形，，矩形CNPM是正方

形，.,.PC平分/ACB,.\CG±AB,二NPEG=90°,VCM=CN=PM=PN,.*.PE=PF,VAAEM,

△BNF,△PEF是等腰直角三角形，E^AE^BF2,EF2=PE2+PF2,二PE=AE=PF=BF,

.*.ME=EG=FG=FN,，NMCE=NGCE,NNCF=NGCF,VZACB=90°,

Z.NECG+NFCG=：NACB=45。；

②如圖2,

仍然成立，理由如下：將△BCF逆時針旋轉(zhuǎn)90。至△ACD,連接DE,.?./DAC=NB=45。，

AD=BF,AZDAE=ZDAC+ZCAB=90°,/.DE^AD^AE^BP+AE2,VEF2=BF+AE2,

，DE=EF,VCD=CF,CE=CE,.?.△DCF^AFCE(SSS),AZECF=ZDCF=lZDCF=lx90°=45°.

22.【答案】(1)解：把x=3,y=0代入y=?x2+2mx+3m得，-9+6m+3m=0,AITI=1,y=-x2+2x+3；

(2)證明：Vy=-x2+m(2x+3),?,?當2x+3=0時，即x=時，y=-小?'?無論m為何值，拋物

線必過定點D,點D的坐標是(一|,—3；

(3)解：如圖，

■39

連接OP，設點P(m,-m2+2m+3),設PD的解析式為：y=kx+b,二-2k+b=,