陜西省咸陽市2023屆高考模擬文科數(shù)學試題

2023年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試模擬試題

數(shù)學（文科）

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項

是符合題目要求的.

L設集合A===則AB—

A.（-oo,-l]B.[l,+oo）

C[0,1]D.（—8,—l]u[l,+e）

2.復數(shù)z=一^的虛部為（）

2-1

A.2B.-2C.1D.-1

3.已知向量滿足|a|=l,g|=2,c=2a+〃，且a,b夾角為120，則a?c=（）

A.0B.1C.0D.2

4.血氧飽和度是血液中被氧結合氧合血紅蛋白的容量占全部可結合的血紅蛋白容量的百分比，即血液中

血氧的濃度，它是呼吸循環(huán)的重要生理參數(shù).正常人體的血氧飽和度一般情況下不低于96%,否則為供養(yǎng)不

足.在環(huán)境模擬實驗室的某段時間內，可以用指數(shù)模型:S⑺=S°e”描述血氧飽和度SQ）（單位％）隨機給

氧時間f（單位:時）的變化規(guī)律，其中S。為初始血氧飽和度，%為參數(shù).已知So=60,給氧1小時后，血

氧飽和度為7（）,若使血氧飽和度達到正常值，則給氧時間至少還需要（）小時.（參考數(shù)據(jù)：

In5=1.61,In6=L79』n7=1.95,In8=2.07）

A.1.525B.1.675C.1.725D.1.875

5.若F是拋物線。:》2=2〃犬（〃>0）的焦點，P是拋物線C上任意一點，PE的最小值為1,且A8是拋物

線c上兩點，線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離為2,則|AF|+|BE|=o

A.3B.4C.5D.6

6.2020年初，新型冠狀病毒（COVTO-19）引起的肺炎疫情爆發(fā)以來，各地醫(yī)療機構采取了各種針對性

的治療方法，取得了不錯的成效，某醫(yī)療機構開始使用中西醫(yī)結合方法后，每周治愈的患者人數(shù)如下表所

zj\:

第X周12345

治愈人數(shù)y（單位：十人）29101316

由上表可得y關于X的線性回歸方程為丁=笈+1，若第6周實際治愈人數(shù)為18人，則此回歸模型第6周的

殘差（實際值減去預報值）為（）

A.-1B.0C.1D.2

7.如圖所示的菱形ABC。中，AB=2,ZR4O=60,對角線4。,8。交于點0,將△A3。沿BO折到

48。位置，使平面ABD±平面BCD.以下命題:

①5"AC；

②平面AOC_L平面BCD；

③平面ABC,平面ACD；

④三棱錐A-38體積1.

其中正確命題序號為（）

A.①②@B.②③C.③④D.①②④

8.已知等差數(shù)列｛與｝滿足an+2an+i=3n+2,則｛4｝的前20項和S,o=（）

A.200B.300C.210D.320

9.在四棱錐S-ABC。中，側面底面ABC。，側面叢。是正三角形，底面ABC。是邊長為2g的

正方形，則該四棱錐外接球表面積為O

A.5兀B.IOTTC.28冗D.16兀

_3

10.某中學舉行疾病防控知識競賽，其中某道題甲隊答對該題的概率為一，乙隊和丙隊答對該題的概率都是

4

2

].若各隊答題的結果相互獨立且都進行了答題.則甲、乙、丙三支競賽隊伍中恰有一支隊伍答對該題的概率

為（）

2

11.已知雙曲線G：「一方=1(?！?,b>0)的右焦點F是拋物線c2-.y=2px(p>0)的焦點，且它們的

公共弦過點尸，則雙曲線C1的離心率為()

A.72B.V2+1C.百D.73+1

“、-xev,x<()

12.已知函數(shù)/(x)=〈，若方程/2o(乃—4(x)=f)(aeR)恰有四個不等的實數(shù)根，則實數(shù)a

ln(x+l),x>0

的取值范圍是()

A.(0,-)B.(-00,-)

ee

C.(,0)D.(―,+oo)

ee

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

'"3

13.設滿足約束條件,X-y—1<0,則z=2的最小值為.

X

x+y-3>0

14.寫出一個與直線x=-l相切，且與圓(x—2p+y2=i外切的圓的方程.

15.已知函數(shù)/(x)=sin5cos5-J^sin%x3>0)的最小正周利弓為兀，對于下列說法：

①3=1;

5兀兀

②“X)的單調遞增區(qū)間為一五+2E,五+2E,(ZeZ);

③將/(x)的圖象向左平移展個單位長度后所得圖象關于y軸對稱；

④G+j+4-q=s

其中正確的序號是__________.

16.黎曼函數(shù)是一個特殊的函數(shù)，是由德國數(shù)學家波恩哈德?黎曼發(fā)現(xiàn),在數(shù)學中有廣泛的應用.黎曼函數(shù)定

義在［0,1］上，其解析式如下：

［工/=幺/〃國都是正整數(shù)，幺是既約真分數(shù)、

=八P).若函數(shù)/*)是R上的奇函數(shù)，且對任意的

0,x=0,l或［0,1］上的無理數(shù).

=R(x),則學2023)+/(—學2023)=

XGR,都有/(1+*)=一/(1一%)，當xe［0,l］時，/(%)=/(2023)+/(

三解答題：共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，每

個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.

(-)必考題：共60分.

17.已知一ABC中，AC=1,BC=2,ZABC=30°,且邊AB,8c上的中線CE,AD交于點

(1)求AB長；

(2)求cosNAMC的值.

18.如圖，已知直四棱柱ABC。-44G2，底面ABCD是菱形，AB=2,=60，44,=3,O,

是4G和BQ的交點，M是的中點.

(1)證明：AMJ.平面CBR-

(2)求直線BO平面C49的距離.

19.陽光體育運動是教育部、國家體育總局、共青團中央決定于2007年4月29日在全國范圍內全面啟動的

一項有利于學生健康的運動.學校開展陽光體育運動，是為切實推動全國億萬學生陽光體育運動的廣泛開展,

吸引廣大青少年學生積極參加體育鍛煉，走向操場，走進大自然，走到陽光下，掀起群眾性體育鍛煉熱潮.

某中學有2000名學生，其中男生1200人，女生800人.為了解全校學生每天進行陽光體育的時間，學校采

用分層抽樣的方法，從中抽取男女生共100人進行問卷調查.將樣本中的“男生”和“女生”按每天陽光體育運

動時間(單位：分鐘)各分為5組：[30,40),[40,50),[50,60),[60,70),[70,80).經(jīng)統(tǒng)計得下表：

男生[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)[70,80)

人數(shù)3624243

女生[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)[70,80)

人數(shù)2141662

(1)用樣本估計總體，試估計全校學生中每天陽光體育運動時間在[50,60)分鐘內的總人數(shù)是多少？

(2)(i)從陽光體育運動時間不足40分鐘的樣本學生中隨機抽取2人，求至少有1名女生的概率；

(ii)若陽光體育運動時間不少于一小時，則被認定為“愛好體育運動”，否則被認定為“不愛好體育運動

試根據(jù)以上數(shù)據(jù)運用統(tǒng)計學知識分析，愛好體育運動與性別有關的把握性的范圍.

附參考數(shù)據(jù)：

0050

P(K*)0.0250.0100.0050.001

k。3,8415.0246.6357.87910.828

n(ad-be?.,

(a+8)(c+d)(a+c)(b+d)

20.已知P(4,%)(%>0)是拋物線C-.y2=2px(p>0)上一點，過P作圓。：(無一4>+9=/(()<尸<與

的兩條切線(切點為A,8),交拋物線。分別點M,N,且當r=1時，=

(1)求拋物線C的方程；

(2)判斷直線的N的斜率是否為定值？若為定值，求出這個定值；若不是定值，說明理由.

21.已知函數(shù)/(x)=gx2-3x+21nx.

(1)求曲線y=fix)在點(1J⑴)處的切線方程；

(2)(i)若對于任意玉,々€[1,3],都有|/(3)-/(忍心2加-2,求實數(shù)”