中考數(shù)學(xué)二模試卷(含答案)

黃浦區(qū)2017年九年級學(xué)業(yè)考試模擬考數(shù)學(xué)試卷2017年4月

〔總分值150分，考試時間100分鐘〕

一、選擇題：〔本大題共6題，每題4分，總分值24分〕

1.單項式4孫的次數(shù)是()

(A)3；(B)4；(C)5；(D)6.

2.以下方程中無實數(shù)解的是()

(A)2+x=0；(B)2—x=0；(C)2x=0；(D)2=0.

x

3.以下各組數(shù)據(jù)中，平均數(shù)和中位數(shù)相等的是0

(A)1,2,3,4,5；(B)1,3,4,5,6；(C)1,2,4,5,6；(D)1,2,3,5,6.

4.二次函數(shù)y=—(x-2)2-3圖像的頂點坐標(biāo)是()

(A)(2,3)；(B)(2,-3)；(C)[-2,3)；(D)[-2,-3).

5.以一個面積為1的三角形的三條中位線為三邊的三角形的面積為0

(A)4；(B)2；(C)-；(D)

42

6.點A(4,0),B(0,3),如果。A的半徑為1,。2的半徑為6,則(DA與。8的位置關(guān)系是()

(A)內(nèi)切；(B)相交；(C)外切；(D)外離.

二、填空題：〔本大題共12題，每題4分，總分值48分〕

7.計算：(%2)3=.

8.因式分解：x2-4y2=.

fx-2<0

9.不等式組1的解集是.

[2x+l>0

10.方程，尤2-2=2的解是.

11.假設(shè)關(guān)于x的方程2/一3%+左=0有兩個相等的實數(shù)根，則％的值為.

12.某個工人要完成3000個零件的加工，如果該工人每小時能加工x個零件，那么完成這批零

件的加工需要的時間是小時.

13.二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(1,3)和(3,3),則此函數(shù)圖像的對稱軸與x軸的交點坐標(biāo)是.

14.從1到10這10個正整數(shù)中任取一個，該正整數(shù)恰好是3的倍數(shù)的概率是.

15.正八邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)是.

16.在平面直角坐標(biāo)系中，點A(2,0),B(0,-3),假設(shè)。4+OB=OC,則點C的坐標(biāo)為.

17.如圖，梯形A8C。中，AD//BC,ZA=90°,它恰好能按圖示方式被分割成四個全等的直角

梯形，則AB：8C=.廣

三、解答題：〔本大題共7題，總分值78分〕

19.(此題總分值10分)

計算：(,2017_］『+2_2］+(夜-2sin30°.

20.［此題總分值10分)

x+2161

解方程:

x-2%2-4x+2

21.［此題總分值10分)

如圖，在△ABC中，ZACB=90",ZA=15°,。是邊4B的中點，Z)E_L4B交4c于點E

(1)求NCDE的度數(shù);B

(2)求CE：EA.

22.(此題總分值10分)

小明家買了一臺充電式自動掃地機，每次完成充電后C

時間，來確定掃地的速度(以使每次掃地完畢時盡量把所儲存的電量用完)，以以以下圖是“設(shè)

定掃地時間”與“掃地速度”之間的函數(shù)圖像

(線段4B),其中設(shè)定掃地時間為x分鐘，掃

地速度為y平方分米/分鐘.

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

(2)現(xiàn)在小明需要掃地機完成180平方

米的掃地任務(wù)，他應(yīng)該設(shè)定的掃地時間為多少

分鐘

23.(此題總分值12分)

如圖，菱形ABCQ,以A為圓心，AC長為半

徑的圓分別交邊BC、DC、AB,AO于點E、F、G、H.

(1)求證：CE=CF；

(2)當(dāng)E為弧8。中點時，求證：BE2=CE'CB.

24.(此題總分值12分)

如圖，點A在函數(shù)y=±(x>0)圖像上，過點A作x軸屏D

像于點B、C,直線BC與坐標(biāo)軸的交點為。、E.

(1)當(dāng)點C的橫坐標(biāo)為1時，求點B的坐標(biāo)；

4

(2)試問：當(dāng)點A在函數(shù)y=-(x〉0)圖像上運動時，的

X

變，請求出△ABC的面積；假設(shè)變化，請說明理由;

4

(3)試說明：當(dāng)點A在函數(shù)y=—(x>0)圖像上運動時，線段BQ與CE的長始終相等.

：Rt/XABC斜邊AB上點。、E,滿足N￡）CE=45°.

（1）如圖1,當(dāng)AC=1,BC=G，且點。與4重合時，求線段BE的長；

（2）如圖2,當(dāng)△ABC是等腰直角三角形時，求證：AD2+BE2=DE2；

（3）如圖3,當(dāng)AC=3,8c=4時，設(shè)AZXr,BE=y,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定

義域.

15.135；16.[2,-3）；17.6：1；18.9+476.

三、解答題：（本大題共7題，總分值78分）

19.解：原式=]+（2-&）+（后+1）-]---------------------------------（8分）

=3------------------------------------------------------------（2分）

20.解：（x+2）2-16=x-2----------------------------------------------13分）

x2+3x-10=0--------------------------------------------------（2分）

X]=2,x2=-5--------------------------------------------------（2分）

經(jīng)檢驗，玉=2是增根，----------------------------------------------（1分）

所以，原方程的根為x=—5.---------------------------------------（2分）

21.解：（1）在放△ABC中，O是斜邊AB的中點，

：.DC=DA,--------------------------------------------------------（2分）

：.ZDCA=^DAC=150,--------------------------------------------（1分）

：.ZBDC='30°.--------------------------------------------------（1分）

XDELAB,即NBOE=90°.

：.ZCDE=60Q.--------------------------------------------------（1分）

（2）過點C作。E的垂線，垂足為F（如圖）.----------------------（1分）

設(shè)A￡>=2a,則C￡>=AO=2m-------------------------------------------（1分）

在△CDF中，/CFD=90°,ZCDF=60Q.

:.CF=a.--------------------------------------------------------（1分）

又DELAB,

J.CF//AB,--------------?（1分）

：.CE：EA=CF：：2.（1分）

22.解：（1）設(shè)y=Zx+6—（1分）

‘500=20%+/?

由題意得：!（2分）

100=100%+//

k=-5

解得：《（1分）

力=600‘

所以，解析式為y=—5x+600.[20<x<100]（1分）

（2）設(shè)設(shè)定掃地時間為x分鐘.-----------------（1分）

180平方米=18000平方分米.----------------------（1分）

由題意得：x（—5x+600）=18000,---------（1分）

解得：x,2=60,符合題意.-----------------（1分）

答：設(shè)定掃地時間為60分鐘-（1分）

23.證：（1）聯(lián)結(jié)AE、AF.----------------------------—（1分）

由菱形ABC。，^ZACE=ZACF.-（1分）

又?：點E、C、F均在圓A上，

：.AE=AC=AF,—-（1分）

：.ZAFC=ZACF=ZACE=ZAEC.--------------71分）

AAACE^AACF,-------------（1分）

：.CE=CF.-----------------------------------71分）

（2）是弧CG中點，

，NCAE=NGAE,令NCAE=a.---------------（1分）

又菱形ABCO,得BA=8C,

所以NBC4=/8AC=2a，（1分）

則/AEC=2a=/BAE+/A

ZB=ZBAE,（1分）

所以的AE=AC.

在△CAB與△CEA中，ZAEC=ZBCA=ZCAB,

.,.△CABs/XCEA,（1分）

=>C42=CE-CB,（1分）

CACB

即BE?=CE?CB.（1分）

24.解：（1）由點C的橫坐標(biāo)為1,且4c平行于>軸,

4/、

所以點A的橫坐標(biāo)也為1,且位于函數(shù)y==圖像上，則A（l,4）.（2分）

X

又AB平行于x軸,

所以點8的縱坐標(biāo)為4,且位于函數(shù)y=J圖像上，則

（2分）

（2）令由題意可得：（1分）

114]_1339

于是△ABC的面積為：—a一一ax一———x——ax-=——,--------（2分）

24aa24a8

-9

所以△ABC的面積不變，為一.------------------------------------------------------------（1分）

8

（3）分別延長A3、AC交坐標(biāo)軸于點/、G.---------------------------（1分）

則尸（0,；）G（a,0）.

'：DF//AC,------------------------------------------------------（1分）

2

.DB=FB=^=]_,即----------------------------------（1分）

BCBA133

Q-----CI

4

同理CE=LCB,

3

所以BD=CE.----------------------------------------------（1分）

25.解：（1）過點E作曲_LBC于H.———（1分）

VZACB=90°,ZACE=450,

：.ZBCE=45°.

又AC=1,BC=y/3,

tanB=-^―.-------------------------------------------------------------------------------（1分）

3

在中，NCHE=90°,ZHCE=45°,令CH二EH=x,

EHr-

則在△8EH中，BH=-----=V3x,BE=2x.

tan3

于是M=x卡Mxnx二三巨,-----------------------------------（1分）

2

:.BE=3-6.----------------------------------------------------（1分）

（2）:△ABC為等腰直角三角形，

:.CA=CB.

將ABCE繞點C旋轉(zhuǎn)90。到△ACF處，聯(lián)結(jié)OF.（如圖）------------------（1分）

則NDCF=NQCA+NACF=NQC4+NBCE=90°-45°=45°=ZDCE.——（1分）

又CE=CF,CD=CD.

：.XDCE4叢CDF,---------------------------------------（1分）

:.DE二DF.

于是在△4。/中，NDAF=NDAC+NCAF

=4