重慶某中學(xué)數(shù)學(xué)測(cè)試含答案

數(shù)學(xué)

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.如圖是一個(gè)由4個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（

2.數(shù)據(jù)412700用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.41.27×104B.4.127×105C.4.127×IO6D.0.4127×106

3.下列調(diào)查中，適合采用全面調(diào)查（普查）方式的是（）

A.對(duì)我市中學(xué)生觀看電影《萬(wàn)里歸途》情況的調(diào)查

B.調(diào)查某批玫瑰花種子發(fā)芽率

C.調(diào)查嘉陵江的水質(zhì)情況

D.調(diào)查疫情期間學(xué)生的健康碼

4.如圖，直線6被直線C所截，Zl同位角是（）

A.Z2B.Z3C.Z4D.以上都不是

5.不等式x-l≥2x的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

6.晚飯后彤彤和媽媽散步到小區(qū)旁邊的公園，在公園中央的休息區(qū)聊了會(huì)兒天，然后一起跑步回家，下面

能反映彤彤和媽媽離家的距離y與時(shí)間X的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）

7.如圖,ABC與呼是以點(diǎn)。為位似中心的位似圖形，若。4:AD=2:3,貝二ABC與DEF的面

積比是（)

B.4:9C.2:5D.4:25

8.如圖，學(xué)校有一塊空地，生物組老師帶領(lǐng)學(xué)生開(kāi)發(fā)出一塊長(zhǎng)為15米、寬為10米的矩形菜園作為勞動(dòng)教

育系列課程的實(shí)驗(yàn)基地之一.為了便于管理，現(xiàn)要在中間開(kāi)辟三條等寬的小道，要使種植面積為88平方

米.設(shè)小道的寬為X米，可列方程為（）

A.(15-x)(10-2x)=88B.15Λ+2×10X-2Λ2=88

C.15×10-15Λ-11X+2X2=88D.(15-2x)(10-X)=88

9.如圖，E、F、H分別為正方形ABC。的邊AB、BC、Co上的點(diǎn)，連接。尸，HE，且HE=DF,DG

平分NAJDF交43于點(diǎn)G.若NBEH=52°,則/4GD的度數(shù)為（）

A.26°B.38oC.52°D.64°

10.如圖，直線AB與。相切于點(diǎn)A,8是。的一條弦，且CD〃A8,連接AC.若。的半徑為

2,CO=2J5，貝IJ弦AC的長(zhǎng)為（）

A.2√3B.2√5C.4D.4√2

f∣∕2x-5

x+1≤----ya-?

11.若關(guān)于X的不等式組，3的解集為x<—8,且關(guān)于的分式方程4λ+”==的解是非

a-x>?

負(fù)整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)〃的值之和是（）

A.7B.11C.22D.24

12.按順序排列的若干個(gè)數(shù)：xl,x2,?...9Xw,（〃是正整數(shù)），從第二個(gè)數(shù)々開(kāi)始，每一個(gè)數(shù)都等于1與它前

11

面的那個(gè)數(shù)的差的倒數(shù)，即：?=--,?=-——，……，下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)有（）

I-X1I-X2

L4

①若工2=5,則X7=y

2021

②若再=2,則%+%2+^------H冗2022=-—一

③若（3+I）（X2+1）/=T,則&

④當(dāng)τ<'"3時(shí)’代數(shù)式芯?/+及一（m+lR的值恒為負(fù)

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

二、填空題(每題4分，共16分)

13.計(jì)算：tan60o+(√3)^'=.

14.有四張正面分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4的卡片，它們除數(shù)字外完全相同，將四張卡片背面朝上，洗勻后

隨機(jī)抽取兩張，取出的兩張卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率是.

15.如圖，RtZ?A3C中/4CB=90。，AC=BC=3,將一ABC繞點(diǎn)8逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到A4'8C'.當(dāng)點(diǎn)C'

恰好落在斜邊AB上時(shí)圖中陰影部分的面積為.

16.學(xué)校食堂某窗口銷(xiāo)售烤腸、漢堡、可樂(lè)和盒飯四個(gè)品種的食品，每個(gè)品種的單價(jià)均為整數(shù)，若漢堡的單

價(jià)比烤腸的單價(jià)多3元,可樂(lè)的單價(jià)比烤腸的單價(jià)高50%,盒飯的單價(jià)是漢堡單價(jià)的4倍與可樂(lè)單價(jià)的差.某

日烤腸和漢堡一共銷(xiāo)售了120份，且烤腸的銷(xiāo)售大于40份，盒飯與烤腸的銷(xiāo)售量之和不超過(guò)400份，而可

樂(lè)的銷(xiāo)售量為60份，當(dāng)日這四種食物的平均售價(jià)是漢堡單價(jià)的工倍，則四種食物當(dāng)日銷(xiāo)售總量的最大值為

2

三、解答題(共86分)

17.計(jì)算：

(1)(zM+n)(2∕n+n)+n(m-n)

18.如圖，在平行四邊形ABC。中，連接對(duì)角線BO，AE_L8C交BC于點(diǎn)E,交BD于點(diǎn)G.

(1)用尺規(guī)完成以下基本作圖：過(guò)點(diǎn)C作AD的垂線，交AD于點(diǎn)R交BD于點(diǎn)、H；(不寫(xiě)作法，保留

作圖痕跡)

(2)在(1)所作的圖形中，求證：BG=DH.(請(qǐng)補(bǔ)全下面的證明過(guò)程)

證明：Y四邊形ABeo是平行四邊形，

ΛAD//BC,AD=BC

：.ZADB^_____①

,.?CFlAD

：.ZAFC=90°

??AELBC

ZAEC=90°

1②

ΛZGAD=ZAEC=90°,ZHCB=ZAFC=90"

即(3)

.?.ΛBCH^ΛDAG(ASA)

：.④_____

/.BH-GH=DG-GH

，BG=DH.

19.2022年以來(lái)，江北區(qū)把垃圾分類(lèi)納入積分，建立文明賬戶，市民以行動(dòng)換積分，以積分轉(zhuǎn)習(xí)慣.區(qū)政府

為了解9月份甲、乙兩個(gè)社區(qū)垃圾分類(lèi)換積分的情況，從甲、乙兩個(gè)社區(qū)各抽取K)人，記錄下他們的積分

(單位：分)，并進(jìn)行整理和分析(積分用X表示，共分為四組：A：χ<70,B：70≤Λ<80,C：80≤x<90,

D：90≤x≤l(X)),下面給出了部分信息：

甲社區(qū)■人的積分:47,56,68,71,83,83,85,90,91,94

乙社區(qū)10人的積分在C組中的分?jǐn)?shù)為：81,83,84,84

兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示

社區(qū)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

甲76.883b

乙76.8a84

乙社區(qū)積分等級(jí)扇形統(tǒng)計(jì)圖

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

(1)填空：a=,b=,m=；

(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為社區(qū)在此次垃圾分類(lèi)換積分活動(dòng)中表現(xiàn)更好.請(qǐng)說(shuō)明理由(一條理由

即可)；

(3)若9月份甲社區(qū)有620人參與活動(dòng)，乙社區(qū)有480人參與活動(dòng)，請(qǐng)估計(jì)該月甲、乙兩個(gè)社區(qū)積分在

C組的一共有多少人？

20.已知一次函數(shù)y=履+)(%關(guān)0)的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A、B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)

和點(diǎn)8的縱坐標(biāo)都是—2.

(1)求一次函數(shù)表達(dá)式，并在圖中畫(huà)出這個(gè)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象；

(2)根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出不等式五+。＞-9的解集；

X

(3)過(guò)點(diǎn)B作BC_Ly軸，垂足為點(diǎn)C,連接AC,求JRC的面積.

21.為保障水果種植基地用水，簡(jiǎn)要修建灌溉水渠.計(jì)劃修建灌溉水渠1650米，由甲、乙兩個(gè)施工隊(duì)合作

完成.乙施工隊(duì)每天比甲施工隊(duì)每天多修建30米，甲施工隊(duì)單獨(dú)完成修建任務(wù)所需天數(shù)是乙施工隊(duì)單獨(dú)完

3

成修建任務(wù)所需天數(shù)的一.

2

（1）求甲、乙兩施工隊(duì)每天各修建多少米；

（2）已知甲施工隊(duì)每天的修建費(fèi)用為9萬(wàn)元，乙施工隊(duì)每天的修建費(fèi)用為12萬(wàn)元，若先由甲施工隊(duì)單獨(dú)

修建若干天，再由甲、乙兩個(gè)施工隊(duì)合作修建，恰好14天完成修建任務(wù)，求共需修建費(fèi)用多少萬(wàn)元.

22.如圖是體育公園步道示意圖.從A處和得點(diǎn)B在北偏東45。，測(cè)得點(diǎn)C在北偏東75。，在點(diǎn)C處測(cè)得

點(diǎn)8在北偏西45。，AB=I800米.

（1）求步道AC的長(zhǎng)度（結(jié)果保留根號(hào)）；

（2）游客中心Q在點(diǎn)A的正東方向，步道AC與步道BQ交于點(diǎn)P,測(cè)得NAPQ=45。，小明和爸爸分

別從B處和A處同時(shí)出發(fā)去游客中心，小明跑步的速度是每分鐘20卡米，請(qǐng)計(jì)算說(shuō)明爸爸的速度要達(dá)到

每分鐘多少米，他倆可同時(shí)到達(dá)游客中心.（結(jié)果精確到0.1）（參考數(shù)據(jù)：√2≈1.414,√3≈1.732,

√6≈2.449）

23.對(duì)于一個(gè)各個(gè)數(shù)位均不為零的四位數(shù)若M的千位與百位組成的兩位數(shù)能被它的個(gè)位和十位數(shù)字之

和整除，則稱(chēng)M是“整除數(shù)”.

例如:M,9176：?.?91÷（7+6）=91÷13=7,.?.9176是“整除數(shù)”.

又如：Mz6726：?.?67+（2+6）=67÷8=8—3,.?6726不是"整除數(shù)"

（1）判斷7923,8457是否是“整除數(shù)”，并說(shuō)明理由；

（2）四位數(shù)M=IOOoa+100?+10c+d（l≤a,h,c,d≤9,a≥b,且“，b,c,d均為整數(shù)）是“整

除數(shù)”，且了鬻=8,記F（M）=Io但一。；9一）5,當(dāng)尸（M）為整數(shù)時(shí)，求出所有滿足條件的

M.

24.如圖，拋物線y=d√+區(qū)+4a，o)與X軸交于A(T0)、8(1,0)兩點(diǎn)，與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C,且

OC=303.

(1)求拋物線的解折式；

(2)點(diǎn)P是直線AC下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PQ〃X軸交直線AC于點(diǎn)。，求尸。一：4。的最

大值及此時(shí)尸點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)在(2)的情況下，將該拋物線向右平移，使其經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，點(diǎn)M為平移后新拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上一點(diǎn)，

點(diǎn)N在新拋物線上，當(dāng)以B、P、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有滿足條件的點(diǎn)N

的坐標(biāo)，并選取一個(gè)點(diǎn)寫(xiě)出求解過(guò)程.

25.在RtAABC中，NABC=90。，AO平分∕84C,EAC上一點(diǎn).

(1)如圖1,過(guò)。作DFAB交AC于點(diǎn)尸，若DE=DF=3,AB=4,求Co的長(zhǎng)；

(2)如圖2,若CE=CD,過(guò)A作AFLAZJ交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)尸，，為DA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接

HE，過(guò)F作FGLHE交DH于點(diǎn)G,交HE于點(diǎn)M,且AH=AG,猜想線段用與Eo之間的數(shù)

量關(guān)系并證明你的猜想;

(3)如圖3,將(2)中z?AOF沿Z)/翻折得到AiDF,N為DF上一點(diǎn)、,連接AN,過(guò)N作

/W_L4V交4。于點(diǎn)P,AD=10,PD=6,再將..4Λ∕沿AN翻折得到二4VQ,AQ交PN、

。戶分別于點(diǎn)S、R,請(qǐng)直接寫(xiě)出絲的值.

RN

數(shù)學(xué)

一、選擇題（每題4分，共48分）

【1題答案】

【答案】B

【2題答案】

【答案】B

【3題答案】

【答案】D

【4題答案】

【答案】B

【5題答案】

【答案】B

【6題答案】

【答案】C

【7題答案】

【答案】D

【8題答案】

【答案】D

【9題答案】

【答案】D

【10題答案】

【答案】A

[11題答案】

【答案】D

【12題答案】

【答案】C

二、填空題（每題4分，共16分）

【13題答案】

【答案】迪

3

【14題答案】

【答案】-

3

【15題答案】

【答案】m9兀

8

【16題答案】

【答案】536

三、解答題（共86分）

【17題答案】

【答案】（1）2m2+4mn

【18題答案】

【答案】（1）見(jiàn)解析；

⑵①