新教材2021-2022學(xué)年人教A版數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊(cè)模塊檢測(cè)

模塊綜合檢測(cè)

（時(shí)間：120分鐘滿分：150分）

一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，

只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.直線于x+3y—3=0的傾斜角為（）

A.-30°B.30°

C.120°D.150°

詳細(xì)分析：選D設(shè)直線的傾斜角為a,因?yàn)橹本€S*+3y—3=0的斜率A=tana=—

與-,所以傾斜角a=150。.故選D.

2.已知直線/過點(diǎn)尸（一1,?。?，圓C：x2+j2=4,則直線/與圓C的位置關(guān)系是（）

A.相切B.相交

C.相切或相交D.相離

詳細(xì)分析：選C因?yàn)镻（—1,巾）在圓C上，所以直線/與圓C相切或相交，故選C.

3.若雙曲線。：一一子=1與。2：左一W=l（a>0,b>0）的漸近線相同，且雙曲線G

LoaD

的焦距為4小，貝（）6=（）

A.2B.4

C.6D.8

詳細(xì)分析：選B由題意得，［=2=8=2°.①

因?yàn)镃2的焦距2c=4小，所以，=/屏+爐=2小.②

聯(lián)立①②，得，=4,故選B.

4.直線x—2y+2=0關(guān)于直線x=l對(duì)稱的直線方程是（）

A.x+2j-4=0B.2x+y-l=0

C.2x+j-3=0D.2x+y-4=0

詳細(xì)分析：選A法一：設(shè)P（x,y）為所求直線上的點(diǎn)，該點(diǎn)關(guān)于直線x=l的對(duì)稱點(diǎn)

為（2一%,j）,且該對(duì)稱點(diǎn)在直線X—2y+2=0上，代入可得x+2y—4=0.故選A.

法二：直線了一2了+2=0與直線x=l的交點(diǎn)為41,D，則所求直線過點(diǎn)P.因?yàn)橹本€

x-2y+2=0的斜率為:，所以所求直線的斜率為一［,故所求直線的方程為廠弓=一如一

1),即x+2y-4=0.故選A.

5.如圖，在正方體ABC。-481Goi中，P是側(cè)面B31GC內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，

若點(diǎn)P到直線BC與直線GA的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡所在的曲線

是()

A.直線B.圓

C.雙曲線D.拋物線

詳細(xì)分析：選D到直線BC與直線Ci"i的距離相等，又是正方

體，側(cè)面5CG5i.，dG>LPG,，PG為點(diǎn)P到直線的距離，即PG等于點(diǎn)

尸到直線8c的距離，由圓錐曲線的定義知，動(dòng)點(diǎn)尸的軌跡所在的曲線是拋物線.

6.已知雙曲線，一:=l(a>0,。>0)的左、右焦點(diǎn)分別為B,尸2,以BF2為直徑的圓

與雙曲線漸近線的一個(gè)交點(diǎn)為(3,4),則此雙曲線的方程為()

Bf-4=1

得分1崎弋=1

詳細(xì)分析：選C以尸］尸2為直徑的圓的方程為“2+產(chǎn)=。2,又因?yàn)辄c(diǎn)(3,4)在圓上，所

以32+42=C2,所以C=5,雙曲線的一條漸近線方程為y=%,且點(diǎn)(3,4)在這條漸近線上，

所以又層+力2=。2=25,解得〃=3,b=4,所以雙曲線的方程為3—金=1,故選C.

7.設(shè)拋物線C：V=4x的焦點(diǎn)為凡直線/過點(diǎn)尸且與C交于A,4兩點(diǎn).若發(fā)用=

3\BF\,則/的方程為()

A.y=x~lj=-x+1

B.丁=乎(*-1)或丁=一乎(x-1)

C.)=巾(工—1)或7=—6j―1)

D.尸乎(x_l)或尸一孚(》—1)

詳細(xì)分析：選C由拋物線方程y2=4x知焦點(diǎn)尸(1,0),準(zhǔn)線X=-1,由題可設(shè)直線/:

x=mj+l,代入y2=4x中消去x,得產(chǎn)一/町一4=().

設(shè)A(X1,J1),8(X2,J2).

由根與系數(shù)的關(guān)系得，yi+yi=4m,jij2=-4.

設(shè)yi>0>j*'：\AF\=3\BF\,二力=一3及，

|jlj2=:-4,2r-

由彳解得)2=—rz,??y\=2yJ3.

3=-3%，73

.乃+一小

??根=-7-=3，

直線/的方程為丫=塔+1.

由對(duì)稱性知，這樣的直線有兩條，即y=±\/5(x—1).

8.拋物線M：V=4x的準(zhǔn)線與*軸相交于點(diǎn)A,點(diǎn)廠為焦點(diǎn)，若拋物線M上一點(diǎn)P

滿足PALPF,則以尸為圓心且過點(diǎn)P的圓被j軸所截得的弦長(zhǎng)約為(參考數(shù)據(jù)：書

七2.24)()

A.VI4B.V23

C.yf^2D.yj2A

詳細(xì)分析：選D由題意知，4(-1,0),f(1,0),

點(diǎn)尸在以AF為直徑的圓0:x2+y2=l_h.

設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,聯(lián)立圓。與拋物線的方程得好+標(biāo)-1=0,

V/n>0,/.??=—2+A/S,.■.點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為-2+點(diǎn),

：.\PF\=m+l=-l+yl5,

：.圓F的方程為(*-1)2+產(chǎn)=(小-1產(chǎn)，

令x=0,可得y=±\/5-2乖,

設(shè)圓F與y軸相交于O,￡兩點(diǎn)，

曾明=2。5-24/2=5-2X2.24*"].故選D.

二、多項(xiàng)選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,

有多個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的，全部選對(duì)的得5分，選對(duì)但不全的得3分，有選錯(cuò)的得0

分)

9.下列說法中，正確的有()

A.直線y=ax—3a+2(aCR)必過定點(diǎn)(3,2)

B.直線y=3x-2在y軸上的截距為2

C.直線*一a+1=()的傾斜角為30。

D.點(diǎn)(5,-3)到直線x+2=0的距離為7

詳細(xì)分析：選ACD對(duì)于A,化簡(jiǎn)得直線y=a(x-3)+2,故直線必過定點(diǎn)(3,2),故

A正確；對(duì)于B,直線y=3x—2在y軸上的截距為一2,故B錯(cuò)誤；對(duì)于C,直線x—"\/而

+1=0的斜率為坐，故傾斜角，滿足tan8=坐，又0°W0<180°,則8=30°,故C正確；

對(duì)于D,因?yàn)橹本€*=一2垂直于x軸，故點(diǎn)(5,-3)到直線丫=-2的距離為5—(-2)=7,

故D正確.故選A、C、D.

10.已知P,。分別為圓M：(x-6)2+(j—3>=4與圓N：(*+4)2+&-2)2=1上的動(dòng)

點(diǎn)，A為x軸上的動(dòng)點(diǎn)，則IAPI+IAQI的值可能是()

A.7B.8

C.9D.10

詳細(xì)分析：選CD圓N:(*+4)2+。-2)2=1,關(guān)于x軸對(duì)稱的圓為圓N"(*+4產(chǎn)+

(y+2)2=l,

則|AP|+|AQ|的最小值為附'1一1一2=^^^-3=5小—3,又54一3七8.2,故選

C、D.

11.已知兩點(diǎn)4(-5,0),5(5,0),若直線上存在點(diǎn)P,使|〃1|一『8|=6,同時(shí)存在點(diǎn)

Q,使|Q8|-|QA|=6,則稱該直線為“一箭雙雕線”，給出下列直線，其中為“一箭雙雕線”

的是()

A.y=x+lB,y=2

4

C.D.y=2x

詳細(xì)分析：選AB由題意知，滿足條件的直線應(yīng)與雙曲線竽一方1的左、右兩支分

別相交，雙曲線的漸近線方程為y=±*,

?.?選項(xiàng)A:y=x+l,斜率A=l,直線與雙曲線的左、右兩支分別相交，選項(xiàng)B:y=2,

斜率為0,直線與雙曲線的左、右兩支分別相交，:.A、B滿足題意.

12.已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，A,8是拋物線y=*2上不同于。的兩點(diǎn)，OA±OB,下列四

個(gè)結(jié)論中，所有正確的結(jié)論是(

A.\0A\?\0B\^2

B.\OA\+\OB\^2y[2

C.直線A8過拋物線y=/的焦點(diǎn)

D.。到直線48的距離小于等于1

詳細(xì)分析：選ABD設(shè)A（xi,田，5（X2,⑶，由OALOB,則市?~OB=0,即xmd

+xix2）=0,所以X2=—1.對(duì)于A,\0A\?\OB\=yjxi（l+xi）點(diǎn)11+后+3+1

22.當(dāng)且僅當(dāng)xi=±l時(shí)取等號(hào)，正確；對(duì)于B,\OA\+\OB\^2yj\OA\?\OB\^2y[2,正確；

對(duì)于C,直線A8的方程為y—x彳=（?—g（x—xi）,不過點(diǎn)（0,錯(cuò)誤；對(duì)于D,原點(diǎn)到

直線48:,1-9廠~3+1=0的距離d=7~~W1,正確.

三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中橫線上）

13.經(jīng)過原點(diǎn)。有一條直線/,它夾在兩條直線A2x—y—2=0與，2：x+y+3=0之

間的線段恰好被點(diǎn)0平分，則直線I的方程為.

詳細(xì)分析：如果直線/的斜率不存在，那么直線/的方程為x=0,不符合題意.

.?.設(shè)直線/的方程為￥=入，

由題意知直線/與直線直線，2互不平行，

工k豐一1,且&W2.

聯(lián)立直線/與/i的方程，

2—A'

y-kx9

—2=0,

聯(lián)立直線/與，2的方程,

y=kx,jt+r

x+j+3=0,

y=~k+i-

2^~1+1=0,

由題意可得，

2k3k

2=:k~k+i=，）,

44

解得k=g此時(shí)直線l的方程為y=^x.

4

綜上，直線/的方程為7=科.

答案：y=jx

14.若圓C經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)和點(diǎn)(4,0),且與直線y=l相切，則圓C的方程是

詳細(xì)分析：由已知可設(shè)圓心為(2,b),

由22+b2=(l—b)2=r2,

得b=一&,廣=彳.

故圓c的方程為(x-2)2+G+1y=卷.

答案：(X—2)2+G+|)=y

15.已知橢圓C：?+$=1與動(dòng)直線/：y號(hào)相交于A,8兩點(diǎn)，則實(shí)數(shù),"的取

值范圍為;設(shè)弦43的中點(diǎn)為M(x,y),則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程為

詳細(xì)分析：由《，，得1812+12"a+4"?2—36=0,

h+A，

J=144m2-4X18(4m2-36)>0,所以一375〈加〈36.

設(shè)4(X1,J1),8(X2,J2),

“xi+*2m

x=2=-P

所以4

Ji+j23,,.,m

y=-2-=4(xi+*2)+/n=y,

可得3x+2j=0.

答案：(一3g，3g3x+2y=0,xG[一啦，g]

16.在三棱錐O-ABC中，已知OA,OB,OC兩兩垂直且相等，點(diǎn)P,。分別是線段

8c和04上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足AQ^AO,則尸。和08所成角的余弦的取值范圍

是________

詳細(xì)分析：根據(jù)題意，以。為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以。4,OB,OC

所在直線為x軸、y軸、z軸速立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，不妨

HOA=OB=OC=1,則A(l,0,0),8(0,1,0),C(0,0,1),P(0,

h,l-b)Q與bWl),Q(a,0,0)(0Wawg).肉=(-a,b,l~b),~O^

”,，—>―>、~QP*~OBb1

=(0,1,0),所以cos<QP,。8〉=M一=/=—/"、2?

\QP\\OB\WH2+(i)27哈+Qf+i

因?yàn)獒蹽[0,1],1G[1,2],所以當(dāng)a=0,6=1時(shí)，cosCQP,~OB>=1取得最大值；當(dāng)

a=T=〃時(shí)，cos〈0〉,。醫(yī)〉=坐取得最小值，所以PQ和08所成角的余弦的取值范圍

喈,U

答案：半，1

四、解答題(本大題共6小題，共70分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演

算步驟)

17.(本小題滿分10分)已知圓C：x2+j2+2x-3=0,直線6與圓C相交于不同的兩點(diǎn)

A,B,M(0,1)是線段AB的中點(diǎn).

(1)求直線6的方程；

(2)若，2與/1平行，且，2與圓c相交于不同的兩點(diǎn)E,產(chǎn)出不經(jīng)過圓心。，求aCEF的

面積S的最大值？

解：⑴1C:一+逮+2萬—3=0可化為十+1)2+土=4,則C(一1,0),

而用(0,1)是弦A8的中點(diǎn)，所以

所以直線/i的斜率為一1,

則直線/i的方程為y=-x+l.

(2)設(shè)直線L的方程為y=-x+b,即x+y—b=0,

則點(diǎn)C(一1,0)到L的距離4=號(hào)/=口超<2,

所以|萬*=2d4一日,

所以△€1￡：〃的面積S=；XdX2(4_/=?(4-d2)/W+:=2,當(dāng)且僅當(dāng)

4一砂=屋，即4=也時(shí)，ZkCEF1的面積S最大，最大面積為2.

18.(本小題滿分12分)中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓與雙曲線有共同的焦點(diǎn)尸I，

尸2,且⑻尸21=2折，橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)與雙曲線實(shí)半軸長(zhǎng)之差為4,離心率之比為3：7.

(1)求橢圓和雙曲線的方程；

(2)若尸為這兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，求cosNBPE：的值.

解：（1）由題知設(shè)橢圓方程為雙曲線方程為a一%=1（〃2>0,

心0）,

〃一，〃=%

貝“7X逅-X逅

/入

a—JAm9.

解得〃=7,/〃=3.則〃=6,〃=2.

故橢圓方程為為+左=1,雙曲線方程為勺一；=1.

（2）不妨設(shè)尸1,三分別為橢圓與雙曲線的左、右焦點(diǎn)，尸是第一象限的交點(diǎn)，則|PFi|十

|PF2|=14,|PFI|-|PF2|=6,

所以|P尸11=10,|PF2|=4.

又I尸近2尸2曲,

1PpiF+IP&F-IBBF

所以cosZF\PFi=

2|PF1||PF2|

l()2+42-(2^75)24

=2X10X4=5-

19.（本小題滿分12分）等邊△ABC的邊長(zhǎng)為3,點(diǎn)。，E分別是43,AC上的點(diǎn)，且

滿足器=答4如圖①），將△ME沿OE折起到的位置，使二面角4力￡-6成

直二面角，連接A/,AC（如圖②）.

（1）求證：4O_L平面8CEZ）；

（2）在線段8c上是否存在點(diǎn)P,使直線叢1與平面AiB。所成的角為60。？若存在，求

出P8的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

解：（1）證明：題圖①中，由已知可得:

AE=2,AD=1,A=60°.

從而DE=-\/12+22-2X1X2XCOS60°=^3.

故得4。2+。必=4中，

所以ADLDE,BD1.DE.

所以題圖②中，AtD±DE,

又平面AOED平面8CEO=OE,AtDA.DE,4OU平面

所以40J■平面BCED.

(2)存在.由(1)知EO_LD8,Ai。！■平面8CEZ).以。為坐標(biāo)原點(diǎn)，以射線08,DE,DAX

分別為x軸，y軸，z軸的正半軸建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz,如圖,

過P作PH〃DE交BD于點(diǎn)、H,設(shè)尸8=2a(0W2aW3),則PH=g,DH=2

易知Ai(O,0,1),P(2~a,3a,0),E(0,小,0),

所以P4；=(a—2,—yfia,1).

因?yàn)镋0_L平面AiBD,

所以平面4/0的一個(gè)法向量為萬聲=(0,小，0),

因?yàn)橹本€R41與平面所成的角為60°,

\PA\*DE|3aA/J5

所以、、=/、.l—=)9解得?

sin600=2a=4l

\PAt\\DE\44a4a+5Xg

所以08=2a=?,滿足0W2aW3,符合題意.

所以在線段8c上存在點(diǎn)P,使直線All與平面480所成的角為60。，此時(shí)尸/?=*

20.(本小題滿分12分)已知拋物線C；j2=3x的焦點(diǎn)為F,斜率為的直線/與C的交

點(diǎn)為A,B,與x軸的交點(diǎn)為P.

(1)若|4尸|+|8尸|=4,求/的方程；

(2)^AP=3PB,求|A8|.

解：設(shè)直線I:y=-jx+t,4(xi,ji),3(X2,J2).

⑴由題設(shè)得尸?0),故|AF|+|3F|=XI+X2+T，由題設(shè)可得小+必=會(huì)由卜一

12(r-1)

可得9^+12(^-1)^+4^=0,則xi+x

29

從而」2(；“J解得f=一(

37

所以/的方程為3?

(2)由三產(chǎn)=3PB可得JI=-3J2.

3.

y=^x+t

由129可得y2-2y+2f=0.

y=3x

所以yi+)2=2.從而-3/2+丁2=2,故”=—1,yi=3.代入。的方程得4=3,%2=：.故

21.(本小題滿分12分)如圖，平面ABC。，平面AOEH其中ABCD---------|C

為矩形，AOE尸為梯形，AF//DE,AFA.FE,AF=AD=2DE=2.^\\\

⑴求證：EF±TffiBAF；

F

(2)若平面ABF與平面DBF夾角的余弦值為半，求A8的長(zhǎng).

解：(1)證明：\?四邊形ABCD為矩形，：.BA±AD,

?平面A5CDJL平面AOEF,平面ABCOCI平面AOE尸=AO,BAU平面ABC。，...BA

■L平面ADEF.

又E尸U平面ADE尸，：.BA±EF.

5LAFYEF,^.AFQBA=A,

；.E尸J■平面BAF.

(2)設(shè)AB=x(x>0).以尸為坐標(biāo)原點(diǎn)，AF,FE所在直線分別為

x軸，y軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則F(0,0,0),E(0,小,0),

D(~l,小,0),B(-2,0,x),

：.~DF=(1,?-小，0),~BF=(2,0,-x).

由(1)知EfU_平面ABF,平面4B尸的一個(gè)法向量可取ni=(0,1,0).

設(shè)n2=(xi,yi,zi)為平面08尸的一個(gè)法向量,

n?BF=0,

2f2xi—zix=0,

即Ixi—巾yi