數(shù)學：21《空間向量的坐標》課件北師大版選修

數(shù)學21《空間向量的坐標》課件北師大版選修空間向量的坐標表示向量的數(shù)量積、向量積和混合積向量在幾何中的應用向量的坐標運算空間向量的應用舉例contents目錄01空間向量的坐標表示在空間中既有大小又有方向的量?？臻g向量表示向量大小的長度。向量的模用有向線段來表示向量，有向線段的長度表示向量的大小，箭頭指向表示向量的方向。向量的表示空間向量的基本概念向量的大小或模長定義為$sqrt{x^2+y^2+z^2}$，其中$x,y,z$是向量的坐標。定義性質(zhì)計算模是非負的，即向量的?？偸谴笥诘扔?。通過向量的坐標來計算其模長。030201向量的模根據(jù)向量的起點和終點在坐標系中的位置來確定其坐標。定義向量坐標的正負與向量的方向有關，同向為正，反向為負。性質(zhì)通過向量的起點和終點坐標來計算其坐標表示，并可以通過坐標進行向量的加、減、數(shù)乘等運算。計算向量的坐標表示02向量的數(shù)量積、向量積和混合積定義幾何意義性質(zhì)運算向量的數(shù)量積01020304兩個向量的數(shù)量積定義為它們的模長和它們之間的夾角的余弦值的乘積。兩個向量的數(shù)量積等于它們在垂直于它們所在直線平面上的投影的模長的乘積。數(shù)量積滿足交換律和分配律，但不滿足結(jié)合律。數(shù)量積的運算可以通過點乘來實現(xiàn)。運算向量積的運算可以通過叉乘來實現(xiàn)。定義兩個向量的向量積定義為垂直于這兩個向量的平面上的一個向量，其模長等于兩個給定向量構(gòu)成的平行四邊形的面積，方向按照右手定則確定。幾何意義兩個向量的向量積等于它們在垂直于它們所在直線平面上的投影的叉積。性質(zhì)向量積滿足交換律和分配律，但不滿足結(jié)合律。向量的向量積三個向量的混合積定義為由這三個向量構(gòu)成的平行六面體的體積，方向按照右手定則確定。定義兩個向量的混合積等于它們在垂直于它們所在直線平面上的投影的點乘和叉積的乘積。幾何意義混合積滿足交換律、結(jié)合律和分配律。性質(zhì)混合積的運算可以通過點乘、叉乘和點乘叉乘的組合來實現(xiàn)。運算向量的混合積03向量在幾何中的應用

向量在解決實際問題中的應用力的合成與分解在物理和工程領域中，經(jīng)常需要計算力的合成與分解，向量提供了簡潔、準確的計算方法。速度和加速度分析在運動學中，速度和加速度是重要的物理量，向量可以方便地描述物體的運動狀態(tài)和變化。碰撞與沖擊在碰撞和沖擊過程中，利用向量可以分析物體的運動狀態(tài)和力的作用效果，為實際問題的解決提供依據(jù)。向量在平面幾何中的應用向量可以表示線段、角度等幾何量，通過向量的運算可以解決平面幾何中的一些問題。向量在解析幾何中的應用向量與坐標系結(jié)合，可以描述曲線、曲面等幾何對象，通過向量的運算可以研究幾何對象的性質(zhì)和關系。向量在解析幾何中的應用速度和加速度分析在運動學中，速度和加速度是矢量，利用向量可以方便地描述物體的運動狀態(tài)和變化。電磁學中的向量運算在電磁學中，電場、磁場等都是矢量場，利用向量可以描述場的分布和變化規(guī)律。力的分析在力學中，力是一個矢量，利用向量可以方便地描述力的方向和大小，解決力的合成與分解問題。向量在物理學中的應用04向量的坐標運算向量的加法設向量$overset{longrightarrow}{AB}=(x_1,y_1,z_1)$，向量$overset{longrightarrow}{CD}=(x_2,y_2,z_2)$，則$overset{longrightarrow}{AB}+overset{longrightarrow}{CD}=(x_1+x_2,y_1+y_2,z_1+z_2)$。數(shù)乘設實數(shù)$k$，向量$overset{longrightarrow}{AB}=(x,y,z)$，則$koverset{longrightarrow}{AB}=(kx,ky,kz)$。向量的減法設向量$overset{longrightarrow}{AB}=(x_1,y_1,z_1)$，向量$overset{longrightarrow}{CD}=(x_2,y_2,z_2)$，則$overset{longrightarrow}{AB}-overset{longrightarrow}{CD}=(x_1-x_2,y_1-y_2,z_1-z_2)$。向量的加法、數(shù)乘和減法運算的坐標表示向量的數(shù)量積：設向量$overset{longrightarrow}{AB}=(x_1,y_1,z_1)$，向量$overset{longrightarrow}{CD}=(x_2,y_2,z_2)$，則$overset{longrightarrow}{AB}cdotoverset{longrightarrow}{CD}=x_1x_2+y_1y_2+z_1z_2$。向量的向量積：設向量$overset{longrightarrow}{AB}=(x_1,y_1,z_1)$，向量$overset{longrightarrow}{CD}=(x_2,y_2,z_2)$，則$overset{longrightarrow}{AB}timesoverset{longrightarrow}{CD}$是一個向量，其坐標為$(y_1z_2-z_1y_2,z_1x_2-x_1z_2,x_1y_2-y_1x_2)$。向量的混合積：設向量$overset{longrightarrow}{AB}=(x_1,y_1,z_1)$，向量$overset{longrightarrow}{CD}=(x_2,y_2,z_2)$，則$overset{longrightarrow}{AB}cdotoverset{longrightarrow}{CD}$是一個數(shù)，其坐標為$(x_1y_2-y_1x_2)(z_1z_2-x_1x_2)+(y_1z_2-z_1y_2)(x_1z_2-x_1y_2)+(z_1x_2-x_1z_2)(y_1x_2-x_1y_2)$。向量的數(shù)量積、向量積和混合積的坐標表示向量的模：設向量$\overset{\longrightarrow}{AB}=(x,y,z)$，則$|\overset{\longrightarrow}{AB}|=\sqrt{x^2+y^2+z^2}$。向量的模的坐標表示05空間向量的應用舉例123在物理學中，力是一個向量，可以利用空間向量的坐標來描述力的合成與分解，進而解決實際問題。力的合成與分解在運動學中，速度和加速度是向量，可以利用空間向量的坐標來描述它們的方向和大小，進而研究物體的運動規(guī)律。速度和加速度的研究在幾何學中，位置和位移可以用空間向量的坐標來表示，進而可以解決與位置和位移相關的問題。位置和位移的研究利用空間向量的坐標解決實際問題利用空間向量的坐標，可以方便地研究直線和平面的位置關系，如平行、垂直、相交等。利用空間向量的坐標，可以方便地計算兩點之間的距離、點到直線的距離、兩直線之間的夾角等。利用空間向量的