高考總復習一輪名師精講課件：第58講導數(shù)的概念及其運算

高考總復習一輪名師精講課件第58講(文)導數(shù)的概念及其運算導數(shù)的基本概念導數(shù)的運算導數(shù)的應用高考中的導數(shù)考點解析練習與鞏固contents目錄導數(shù)的基本概念01導數(shù)描述了函數(shù)在某一點處的切線斜率，是函數(shù)值隨自變量變化的瞬時速度。導數(shù)的定義導數(shù)的數(shù)學表達式單側(cè)導數(shù)對于可導函數(shù)f(x)，其導數(shù)在某一點x0處的值為f'(x0)，表示為lim(Δx→0)[f(x0+Δx)-f(x0)]/Δx。函數(shù)在某一點的左側(cè)或右側(cè)的導數(shù)，用于描述函數(shù)在該點附近的變化趨勢。030201導數(shù)的定義

導數(shù)的幾何意義導數(shù)的幾何解釋導數(shù)表示函數(shù)圖像上某一點處的切線的斜率。切線方程通過函數(shù)圖像上某一點的切線方程可以由該點的導數(shù)得到，形式為y-y0=f'(x0)(x-x0)。導數(shù)與函數(shù)圖像的凹凸性導數(shù)的符號決定了函數(shù)圖像在該點的凹凸性，正導數(shù)表示上凸，負導數(shù)表示下凸。導數(shù)在物理中有廣泛的應用，如速度、加速度、斜率等物理量都可以用導數(shù)來描述。導數(shù)的物理應用導數(shù)可以用來描述物體的瞬時速度，當自變量時間變化趨于0時，物體的速度即為該時刻的導數(shù)。瞬時速度物體的瞬時加速度也可以用導數(shù)來描述，加速度是速度函數(shù)的導數(shù)。瞬時加速度導數(shù)的物理意義導數(shù)的運算02乘法法則除法法則冪函數(shù)求導常數(shù)求導導數(shù)的四則運算01020304$(uv)'=u'v+uv'$$frac{u}{v}'=frac{u'v-uv'}{v^2}$$(x^n)'=nx^{n-1}$常數(shù)的導數(shù)為0隱函數(shù)求導對于$F(x,y)=0$，$frac{dy}{dx}=-frac{F_x}{F_y}$參數(shù)方程表示的函數(shù)求導$frac{dy}{dx}=frac{frac{dy}{dt}}{frac{dx}{dt}}$鏈式法則$(uv)'=u'v+uv'$復合函數(shù)的導數(shù)$(x^n)'=nx^{n-1}$$x^n$的導數(shù)$(a^x)'=a^xlna$$a^x$的導數(shù)$(lnx)'=frac{1}{x}$$lnx$的導數(shù)$(log_ax)'=frac{1}{xlna}$$log_ax$的導數(shù)冪函數(shù)的導數(shù)導數(shù)的應用03通過求導數(shù)，可以判斷函數(shù)的單調(diào)性，進而分析函數(shù)的增減趨勢。導數(shù)大于0時，函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；導數(shù)小于0時，函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減。利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性有助于理解函數(shù)的性質(zhì)和變化規(guī)律。利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性詳細描述總結(jié)詞總結(jié)詞導數(shù)的變號零點是函數(shù)極值點的必要條件，通過求導數(shù)并找到變號零點，可以確定函數(shù)的極值點。詳細描述在極值點處，函數(shù)的導數(shù)由正變負或由負變正，通過研究導數(shù)的變化趨勢，可以確定函數(shù)的極值點，進一步分析函數(shù)的最大值和最小值。利用導數(shù)研究函數(shù)的極值總結(jié)詞通過求導數(shù)并分析導數(shù)的符號變化，可以大致描繪出函數(shù)的圖像特征，如上升、下降、凹凸等。詳細描述利用導數(shù)可以判斷函數(shù)圖像的單調(diào)性、極值點和凹凸性等特征，從而幫助我們更準確地繪制函數(shù)圖像。同時，結(jié)合函數(shù)圖像，可以更直觀地理解導數(shù)的應用和意義。利用導數(shù)研究函數(shù)的圖像高考中的導數(shù)考點解析04考察導數(shù)的定義、計算公式和性質(zhì)，如求函數(shù)在某點的導數(shù)值、判斷函數(shù)的單調(diào)性等?；A(chǔ)題型將導數(shù)與實際問題相結(jié)合，考察學生運用導數(shù)解決實際問題的能力，如最優(yōu)化問題、運動問題等。應用題型將導數(shù)與其他知識點結(jié)合，考察學生的綜合運用能力，如導數(shù)與不等式、函數(shù)的極值等。綜合題型高考中導數(shù)的常見題型010204高考中導數(shù)的解題技巧熟練掌握導數(shù)的定義、計算公式和性質(zhì)，這是解題的基礎(chǔ)。掌握常見函數(shù)的導數(shù)公式和求導法則，以便快速計算導數(shù)值。理解函數(shù)的單調(diào)性、極值等概念，以便更好地運用導數(shù)解決實際問題。注意解題的規(guī)范性，嚴格按照題目要求進行答題，避免不必要的失分。03混淆導數(shù)的定義和性質(zhì)，導致計算錯誤。對復合函數(shù)、冪函數(shù)等函數(shù)的求導法則理解不透徹，導致計算錯誤。對函數(shù)的極值、拐點等概念理解不準確，導致判斷錯誤。在應用題中，未能正確建立數(shù)學模型，導致解題思路錯誤。01020304高考中導數(shù)的易錯點解析練習與鞏固05總結(jié)詞掌握導數(shù)的基本概念和運算規(guī)則詳細描述通過基礎(chǔ)練習題，學生可以熟悉導數(shù)的基本概念，如導數(shù)的定義、導數(shù)的幾何意義等，并掌握導數(shù)的四則運算法則和復合函數(shù)的求導法則。這些題目通常包括求簡單函數(shù)的導數(shù)、判斷函數(shù)的單調(diào)性等。導數(shù)基礎(chǔ)練習題深化對導數(shù)性質(zhì)和應用的理解總結(jié)詞提高練習題旨在加深學生對導數(shù)性質(zhì)和應用的理解，包括利用導數(shù)研究函數(shù)的極值、曲線的切線方程等。這些題目通常涉及較為復雜的函數(shù)和問題情境，需要學生靈活運用導數(shù)的知識進行分析和求解。詳細描述導數(shù)提高練習題VS綜合運用導數(shù)解決復雜問題詳細描述綜合練習題要求學生能夠綜合運用導數(shù)的