江西省2023-2024學年高二上學期12月統(tǒng)一調研測試數(shù)學試題

江?省20232024學年??年級12?統(tǒng)調研測試數(shù)學注意事項：1答卷前，考?務必將??的姓名準考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上.2.回答選擇題時，選出每?題答案后，?鉛筆把答題卡上對應題?的答案標號涂?.如需改動，效.3.考試結束后，將本試卷和答題卡?并交回.?選擇題：本題共8?題，每?題5分，共40分在每?題給出的四個選項中，只有?項是符合題?要求的.1.?項式 的展開式中 的系數(shù)為（ ）A.128 B.56 D.2.若直線的?個?向向量，且在軸上的截距為2，則的?程為（ ）A. D.3.下列雙曲線中與雙曲線的焦距不相等的是（ ）A. D.4.已知 ， ，若點 共線，則 （ ）A. D.5.北?七星是夜空中的七顆亮星，我國漢代緯書《春秋運?樞》就有記載，它們組成的圖形像我國古代舀酒的?，故命名北?七星.北?七星不僅是天上的星象，也是古?藉以判斷季節(jié)的依據之?.如圖，?點

表示某?時期的北?七星，其中 ，

看作共線，其他任何三點均不共線，過這七個點中任意兩個點作直線，所得直線的條數(shù)為（A.4 B.13 C.15 D.166.已知點，是雙曲線 ： （ ， ）的左、右焦點，第?象限的點在 上， 點 內且點 到三邊的距離均為2則 漸近線?程（ ）A. D.7.已知直線 與橢圓 （ ， 的右焦點為 的離?率的最?值為（ ）A.B.C.D.8.過點作圓： 與 軸交于點 的直線，軸及上，則點到直線的距離為（ ）A. 或 D. 或? 選擇題：本題共4?題，每?題5分，共20分.在每?題給出的選項中，有多項符合題?要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.圓：與圓 ：沒有公共點，則的值可能是（ ）A. C.2 D.410.已知，，，，則（ ）A.點 ， 關于平? 對稱， 關于軸對稱C.存在實數(shù) ，，使得D.可以構成空間的?組基11.2023年國外某智庫發(fā)布尖端技術研究國家競爭?排名，在極超?速和?下??機等23個領域中，中國在其中19個領域領先.某科技博主從這19個領域中選取了

六個領域，準備在2024年1?16?對公眾進?介紹每天隨機介紹其中?個領域且每個領域只在其中?天介紹（ ）A. 在后3天介紹的?法種數(shù)為144相隔?天介紹的?法種數(shù)為96不在第?天， 不在最后?天介紹的?法種數(shù)為504D. 在 之前介紹的概率為12.已知直線經過拋物線 ： 的焦點 交于點 在軸上的射影分別為 ， ，點 在 軸上的射影分別為 ， ，則（ ）A. 的最?值為7 D.三填空題：本題共4?題，每?題5分，共20分.13.若直線 平?，則 . .14.若 ，且 ，則 的值為..15.如圖，在四棱錐 中， ， ， ， 兩兩垂直且相等，點 為棱 的中點，上，且 ，則點 到平? 的距離 .點 在棱 為16.過 的三條?的垂?，分別作另外兩邊的垂線，則這六條垂線們垂?共圓，該圓稱為 的泰勒中 ， 在直線 作 .若 .則 的泰勒圓的標準?程 .為 為.四 解答題：本題共6?題，共70分解答應寫出?字說明證明過程或演算步驟.17.（10分）已知點 ， ，圓 ： （ ）.（1在直線 ；（2）若圓 且與直線 平?，判斷直線 與圓 的位置關系.18.（12分）已知函數(shù) （ ）.（1）當 能被50整除；（2）設 ，，求的值.19.（12分）已知在正?形 中， ，點 在邊 上，且 ，把 沿 折起，使得點 到達點 處， .設 ， ， .（1）? 表示 ；（2）求 .20.（12分）已知四棱柱是直四棱柱， 延?線與 延?線交于點 ， 是邊?為2的正三?形.點 ， 分別為 ， 的中點，點 為的中點. （1，求平?與平? 所成???的平??為銳?時的余弦值；（2）若直線 與平? ，求 的?.21.（12分）已知曲線 ：（ ）.（1）若 為橢圓，點 是 的?個焦點，點 是 的最?值為2，求 ；（2）已知點 ， 是 是 上與 ， 不重合的點.在下?兩個條件中選的直線與 交于點 ， ，且線段 的中點為 ，若存在，求出直線的?程；若不存在，請說明理由.的斜率之積為的斜率之積為，的斜率之積為.注：若選擇多個條件分別解答，按第?個解答計分.22.（12分）已知點 是拋物線 ： 上與原點 不重合的?點，直線 與直線 交于點， 的焦點為 ，直線 與 交于另?點.（1）證明：直線軸；都在 為直徑的圓都過點 與交于點 ，求的取值范圍.江?省20232024學年??年級12?統(tǒng)調研測試1.【答案】B

數(shù)學參考答案及評分細則【解析】?項式 的展開式中 的系數(shù)為 ，故選2.【答案】A【解析】由直線的?份?向向量，得的斜率，?在軸上的截距為2，所以的?，即 ，故選A.3.【答案】D，，的焦距都是 的焦距是 ，故選D.共線，所以共線，所以，解得，，【解析】因為點 共線，所以 與 ，， ，故選5.【答案】D.解法?：?直接?法，（1）過點

的直線只有1條；（2）過 ， ， 中的任意兩點作直線，可作3

， ， 中任取1數(shù)為 ，綜上，所得直線的條數(shù)為 ，故選D.6.【答案】B， ， ， ，?，所以，解得 ，所以 ， 的漸近線?程為 ，故選7.【答案】B【解析】由 ，得 的左焦點為，設點 關于直線 對稱的點為，則 ，則，所以 的離?率的最?值為 ，故選8.【答案】C【解析】 化為標準?程為，所以的半徑為 ，設： ，由直線與圓 ，解得 ，： ，令 得交于點 ， 對?互補，點 ， ， ， 為線段 的?程為，到直線的距離為與軸交于點是等，，，既在線段的垂直平分線 在線段的垂直平分線 的?程為 到直線，故選9.【答案】BD【解析】圓 與圓 沒有公共點，則兩圓外離或內含，所以 或 ，即 或，所以 或 或 ，故選10.【答案】AB【解析】易得AB正確；假設存在實數(shù) ，，使得 ，則，，故CD，因為， ， 共不能構成空間的?組基，D錯誤，故選11.【答案】ACD【解析】 ， 在后3天介紹的?法種數(shù)為，A正確； ， 相隔?天介紹的?法種數(shù)為，B錯誤； 不在第?天， 不在最后?天介紹的?法種數(shù)為（或），C正確： 在 ， ，D正確，故選ACD.12.【答案】ABD當且僅當時取等號，C錯誤；，D正確，故選ABD.，，直線的?程為 ，與 聯(lián)?得 ，所以 ， ，A正確；，，B當且僅當時取等號，C錯誤；，D正確，故選ABD.13.【答案】2或【解析】直線 與直線 平?，則，即 ，解得或 .當 或 時兩直線不重合，滿?題意，所以 或 .14.【答案】的展開式中的常數(shù)項與?次項系數(shù)相等，則，所以 .15.【答案】【解析】以點 為原點，以 ， ， 所在直線分別為， ，軸建?如圖所示的空間直?坐標系，，，，，設，則.平? 的法向量為 即 取 得 ，所以點，則.到平? 的距離為16.【答案】作 的中點為 作 ， ， ，則 的外接圓就是 （ ），由得 ，由 ，由 得 ，，，由此可得 的外接圓為，所以 的泰勒圓的標準?程為.17.解：（1在直線 ，即 ，所以 .（2）由（1）知，，圓 的?條切線過原點且與直線 平?，該切線?程為 ，所以圓 ，直線 ?程為 ，圓? 到直線 ，所以直線 與圓 相離.18.（1）證明：當 ，因為，所以當 能被50整除.（2）解：當 時，由已知得 ，令 ，得，①令 ，②.令 ，得.19.解：（1）19.解：（1）因為，且，，所以，，.（2）由題意可得，，，所以所以.所以.20.解：取 的中點 ， 的中點 ，連接 ， ，則 ， ， 兩兩相互垂直.以點 為原點， ， 所在直線分別為軸、 軸、軸，建?空間直?坐標系，則 ， ，.（1）因為，所以， ， ，， ， ， ，是平? 的?個法向量，則 ，即 ，設 是平? 的?個法向量，則即 ，則 ，與平? 所成???的平??為銳?時的余弦值為 ，，，（2）設 （ ），則 ，，，， ，是平? 的?個法向量，則即 取 ，與平? 所成的?為，則 ，解得 ，所以 .21.解：（1，若 ， 表示焦點在軸上的橢圓，由 ， ，不失?般性，設，其中 ，則 ， ，，所以當 時，取得最?值 ，所以 ， ；若 ， 表示焦點在 軸上的橢圓，解法?：假設存在過點的直線與交于點，，且線段的中點為，，，解法?：假設存在過點的直線與交于點，，且線段的中點為，，，設由 ： 得 ，不失?般性，設 ，其中 ，則 ， ，，所以當 時，取得最?值 ，，綜上得 .，則 ，，設 ，則，，所以直線 ， 的斜率之積為，所以 ， .的直線與 交于點 ， ，且線段 的中點為 ，，，則 ，把 ， 代? ，，即 ，此時直線 ，即 ，與聯(lián)?消去 得 ， ，的直線與 交于點 ， ，且線段 的中點為 .，直線的斜率存在，設直線.則的，直線的斜率存在，設直線.則的?程為與 聯(lián)?得 ，所以 ，解得 ，此時直線 ，即 ，與聯(lián)?消去 得 ， ，的直線與 交于點 ， ，且線段 的中點為 .，則 ，，設 ，則，，所以直線 ， 的斜率之積為，所以 ， 的?程為 .的直線與 交于點 ， ，且線段 的中點為 ，，，點 在橢圓 內，過點 的直線與 有兩個交點，，，，所以直線 ，即 ，的直線 與 交于點 ， ，且線段 的中點為 .點 在橢圓 內，過點 的直線與 有兩個交點，聯(lián)?得 ，，所以直線 ，即 ，的直線 與 交于點 ，