數(shù)學：113《變化率與導數(shù)-導數(shù)的幾何意義》課件新人教A版-選修

數(shù)學113《變化率與導數(shù)-導數(shù)的幾何意義》ppt課件新人教a版-選修目錄CATALOGUE導數(shù)的基本概念導數(shù)的計算導數(shù)的應用導數(shù)的幾何意義導數(shù)的物理應用導數(shù)的基本概念CATALOGUE01導數(shù)是函數(shù)在某一點的變化率，表示函數(shù)在該點的斜率。導數(shù)定義為函數(shù)在某一點處的切線的斜率，即函數(shù)在該點的變化率。對于可導函數(shù)，其在某一點的導數(shù)值表示函數(shù)在該點的斜率。導數(shù)的定義詳細描述總結(jié)詞總結(jié)詞導數(shù)的幾何意義是切線的斜率。詳細描述對于可導函數(shù)，其在某一點的導數(shù)表示該點處的切線的斜率。切線與x軸的夾角正切值即為該點的導數(shù)值。導數(shù)的幾何意義總結(jié)詞導數(shù)的物理意義是速度和加速度。詳細描述在物理中，導數(shù)可以用來描述物體的運動狀態(tài)，如速度和加速度。物體的瞬時速度和瞬時加速度可以通過對時間t的導數(shù)來計算。導數(shù)的物理意義導數(shù)的計算CATALOGUE02常見函數(shù)的導數(shù)$f(x)=ax+b$，導數(shù)$f'(x)=a$$f(x)=x^n$，導數(shù)$f'(x)=nx^{n-1}$$f(x)=a^x$，導數(shù)$f'(x)=a^xlna$$f(x)=log_ax$，導數(shù)$f'(x)=frac{1}{xlna}$一次函數(shù)冪函數(shù)指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)$(uv)'=u'v+uv'$乘法法則$frac{u'v-uv'}{v^2}$，其中$vneq0$除法法則$(x^n)'=nx^{n-1}$冪法則$(uv)'=u'v+uv'$，其中$u(x)$是復合函數(shù)$f(g(x))$的外層函數(shù)，$g(x)$是內(nèi)層函數(shù)。鏈式法則導數(shù)的四則運算對于復合函數(shù)$f(g(x))$，其導數(shù)為$(fcircg)'(x)=f'(g(x))cdotg'(x)$。例如，對于復合函數(shù)$f(g(x))=u(v(x))$，其導數(shù)為$(ucircv)'(x)=u'(v(x))cdotv'(x)$。復合函數(shù)的導數(shù)等于其外層函數(shù)的導數(shù)與內(nèi)層函數(shù)的導數(shù)的乘積，即$(uv)'=u'v+uv'$。復合函數(shù)的導數(shù)導數(shù)的應用CATALOGUE03通過導數(shù)的符號，可以判斷函數(shù)在某區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性?？偨Y(jié)詞如果函數(shù)在某區(qū)間內(nèi)的導數(shù)大于0，則函數(shù)在此區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；如果導數(shù)小于0，則函數(shù)在此區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減。詳細描述利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性導數(shù)等于0的點可能是函數(shù)的極值點，需要進一步判斷?？偨Y(jié)詞如果函數(shù)在某點的導數(shù)為0，且在這一點兩側(cè)的導數(shù)符號發(fā)生變化，則這一點可能是函數(shù)的極值點。詳細描述利用導數(shù)研究函數(shù)的極值利用導數(shù)研究曲線的凹凸性總結(jié)詞通過導數(shù)的符號變化，可以判斷曲線的凹凸性。詳細描述如果函數(shù)在某點的導數(shù)大于0，則曲線在這一點上凹；如果導數(shù)小于0，則曲線在這一點上凸。導數(shù)的幾何意義CATALOGUE04導數(shù)在幾何上表示切線的斜率，即函數(shù)圖像在某一點的切線的斜率?？偨Y(jié)詞對于可導函數(shù)，其在某一點的導數(shù)值即為該點切線的斜率。導數(shù)越大，切線斜率越大，函數(shù)在該點的變化率也越大。詳細描述導數(shù)與切線斜率總結(jié)詞導數(shù)可以用來判斷函數(shù)圖象在某點的變化趨勢。詳細描述當導數(shù)大于0時，函數(shù)在該點附近單調(diào)遞增；當導數(shù)小于0時，函數(shù)在該點附近單調(diào)遞減。因此，通過求導并分析導數(shù)的符號，可以判斷函數(shù)圖象在某點的變化趨勢。導數(shù)與函數(shù)圖象的變化趨勢VS導數(shù)可以用來判斷曲線的拐點，即曲線由凸轉(zhuǎn)凹或由凹轉(zhuǎn)凸的點。詳細描述在拐點處，函數(shù)的二階導數(shù)等于0或不存在。通過求函數(shù)的二階導數(shù)并分析其符號變化，可以找到曲線的拐點。此外，函數(shù)的極值點也可能是一階導數(shù)為0的點，因此也需要進行判斷?？偨Y(jié)詞導數(shù)與曲線的拐點導數(shù)的物理應用CATALOGUE05

導數(shù)在速度和加速度中的應用瞬時速度導數(shù)可以用來描述物體在某一瞬間的速度，即瞬時速度。瞬時速度是物體在無窮小時間段內(nèi)的平均速度的極限。加速度導數(shù)還可以用來描述物體運動的加速度。加速度是速度關于時間的變化率，可以用導數(shù)表示。速度與加速度的關系物體運動的速度和加速度之間存在關系，通過導數(shù)可以推導出這些關系，例如加速度等于速度的導數(shù)。物體運動狀態(tài)變化導數(shù)還可以用來描述物體運動狀態(tài)的變化。物體的運動狀態(tài)可以用速度和加速度等物理量來描述，而這些物理量可以通過導數(shù)來計算。物體運動軌跡導數(shù)可以用來描述物體的運動軌跡。物體的運動軌跡是一條曲線，而導數(shù)可以用來描述這條曲線在各個點的切線方向和斜率。物體運動能量變化物體的運動能量變化也可以通過導數(shù)來描述。例如，物體的動能和勢能的變化可以通過對速度和位置的導數(shù)進行積分來計算。導數(shù)在物體運動狀態(tài)變化中的應用動力學方程01導數(shù)可以用來建立物體運動的動力學方程。通過將物體的受力情況和運動狀態(tài)聯(lián)系起來，可以建立微分方程，通過求解這個微分方程可以得到物體的運動規(guī)律。振動與波動02導數(shù)還可以用來描述振動和波動現(xiàn)象。例如，振動的頻率和波傳播的速度可以通過對振動和波動函數(shù)的導數(shù)進行計算來得到