數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)專(zhuān)題22.5 二次函數(shù)與一元二次方程-重難點(diǎn)題型（人教版）（學(xué)生版）

專(zhuān)題22.5二次函數(shù)與一元二次方程-重難點(diǎn)題型【人教版】【知識(shí)點(diǎn)1二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)情況決定一元二次方程根的情況】根的判別式二次函數(shù)的圖象二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)一元二次方程根的情況△＞0拋物線(xiàn)與x軸交于，兩點(diǎn)，且，此時(shí)稱(chēng)拋物線(xiàn)與x軸相交一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根△＝0拋物線(xiàn)與x軸交切于這一點(diǎn)，此時(shí)稱(chēng)拋物線(xiàn)與x軸相切一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根△＜0拋物線(xiàn)與x軸無(wú)交點(diǎn)，此時(shí)稱(chēng)拋物線(xiàn)與x軸相離一元二次方程在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無(wú)解（或稱(chēng)無(wú)實(shí)數(shù)根）【題型1拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)】【例1】（2021?海珠區(qū)一模）已知二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c的頂點(diǎn)為（1，5），那么關(guān)于x的一元二次方程﹣x2+bx+c﹣4＝0的根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D．無(wú)法確定【變式1-1】（2020秋?路南區(qū)期末）小明在解二次函數(shù)y＝ax2+bx+c時(shí)，只抄對(duì)了a＝1，b＝4，求得圖象過(guò)點(diǎn)（﹣1，0）．他核對(duì)時(shí)，發(fā)現(xiàn)所抄的c比原來(lái)的c值大2，則拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)的情況是（）A．只有一個(gè)交點(diǎn) B．有兩個(gè)交點(diǎn) C．沒(méi)有交點(diǎn) D．不確定【變式1-2】（2021?銅仁市）已知拋物線(xiàn)y＝a（x﹣h）2+k與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)A（﹣1，0），B（3，0），拋物線(xiàn)y＝a（x﹣h﹣m）2+k與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是（4，0），則m的值是（）A．5 B．﹣1 C．5或1 D．﹣5或﹣1【變式1-3】（2020秋?長(zhǎng)春期末）在平面直角坐標(biāo)系中，若函數(shù)y＝（k﹣2）x2﹣2kx+k的圖象與坐標(biāo)軸共有三個(gè)交點(diǎn)，則下列各數(shù)中可能的k值為（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【題型2拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)上的四點(diǎn)問(wèn)題】【例2】（2021?碑林區(qū)校級(jí)模擬）已知拋物線(xiàn)y＝（x﹣x1）（x﹣x2）+1（x1＜x2），拋物線(xiàn)與x軸交于（m，0），（n，0）兩點(diǎn)（m＜n），則m，n，x1，x2的大小關(guān)系是（）A．x1＜m＜n＜x2 B．m＜x1＜x2＜n C．m＜x1＜n＜x2 D．x1＜m＜x2＜n【變式2-1】（2021?上城區(qū)二模）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a＞0）與x軸正半軸交于A（p，0）和B（q，0）兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），方程x＝ax2+bx+c（a＞0）的解為x＝m或x＝n（m＜n），則p，q，m，n的大小關(guān)系可能是（）A．p＜q＜m＜n B．m＜n＜p＜q C．m＜p＜q＜n D．p＜m＜n＜q【變式2-2】（2021?婁底模擬）對(duì)于一個(gè)函數(shù)，自變量x取c時(shí)，函數(shù)值為0，則稱(chēng)c為這個(gè)函數(shù)的零點(diǎn)．若關(guān)于x的二次函數(shù)y＝x2﹣6x+m（m≠0）有兩個(gè)不相等的零點(diǎn)x1，x2（x1＜x2），關(guān)于x的方程﹣x2+6x﹣m﹣2＝0有兩個(gè)不相等的非零實(shí)數(shù)根x3和x4（x3＜x4），則下列式子一定正確的是（）A．0＜x1x3＜1 B．x1【變式2-3】（2021?河南模擬）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)（﹣4，0）與（2，0）兩點(diǎn)，關(guān)于x的方程ax2+bx+c+m＝0（m＞0）有兩個(gè)根，其中一個(gè)根是4．若關(guān)于x的方程ax2+bx+c+n＝0（0＜n＜m）也有兩個(gè)整數(shù)根，則這兩個(gè)整數(shù)根是（）A．﹣2和0 B．﹣4和2 C．﹣5和3 D．﹣6和4【題型3由二次函數(shù)解一元二次方程】【例3】（2021?花都區(qū)二模）如圖，已知拋物線(xiàn)y＝ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱(chēng)軸為x＝1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是（3，0），則方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的兩根是．【變式3-1】（2020秋?南京期末）二次函數(shù)y＝mx2+2mx+c（m、c是常數(shù)，且m≠0）的圖象過(guò)點(diǎn)A（3，0），則方程mx2+2mx+c＝0的根為．【變式3-2】（2021?武漢模擬）拋物線(xiàn)y＝ax2+bx+c經(jīng)過(guò)A（﹣1，3），B（2，3），則關(guān)于x的一元二次方程a（x﹣2）2﹣3＝2b﹣bx﹣c的解為．【變式3-3】（2020秋?上虞區(qū)期末）已知自變量為x的二次函數(shù)y＝（ax+m）（x+3m）經(jīng)過(guò)（t，3）、（t﹣4，3）兩點(diǎn)，若方程（ax+m）（x+3m）＝0的一個(gè)根為x【知識(shí)點(diǎn)2求一元二次方程的近似解的方法（圖象法）】作出函數(shù)的圖象，并由圖象確定方程的解的個(gè)數(shù)；由圖象與y=h的交點(diǎn)位置確定交點(diǎn)橫坐標(biāo)的范圍；（3）觀察圖象求得方程的根（由于作圖或觀察存在誤差，由圖象求得的根一般是近似的）．【題型4由二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似解】【例4】（2020秋?禪城區(qū)期末）如下表給出了二次函數(shù)y＝x2+2x﹣10中x，y的一些對(duì)應(yīng)值，則可以估計(jì)一元二次方程x2+2x﹣10＝0的一個(gè)近似解（精確到0.1）為（）x…2.12.22.32.42.5…y…﹣1.39﹣0.76﹣0.110.561.25…A．2.2 B．2.3 C．2.4 D．2.5【變式4-1】（2020秋?長(zhǎng)春期末）根據(jù)下列表格中的對(duì)應(yīng)值，判斷方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a、b、c為常數(shù)）的根的個(gè)數(shù)是（）x6.176.186.196.20y＝ax2+bx+c0.020.010.020.04A．1或2 B．1 C．2 D．0【變式4-2】（2020秋?濮陽(yáng)期末）如表是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的幾組對(duì)應(yīng)值：x6.176.186.196.20y＝ax2+bx+c﹣0.03﹣0.010.020.04根據(jù)表中數(shù)據(jù)判斷，方程ax2+bx+c＝0的一個(gè)解x的范圍是（）A．6＜x＜6.17 B．6.17＜x＜6.18 C．6.18＜x＜6.19 D．6.19＜x＜6.20【變式4-3】（2020秋?欽州期末）如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象，圖象上有兩點(diǎn)分別為A（2.18，﹣0.51）、B（2.68，0.54），則方程ax2+bx+c＝0的一個(gè)解只可能是（）A．2.18 B．2.68 C．﹣0.51 D．2.45【題型5由二次函數(shù)的圖象解不等式】【例5】（2021?杭州模擬）拋物線(xiàn)y＝ax2+bx+c（a＜0）與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)x＝﹣1，其部分圖象如圖所示，當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是（）A．x＜1 B．x＞﹣3 C．﹣3＜x＜1 D．x＜﹣3或x＞1【變式5-1】（2020秋?淮安區(qū)期末）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0），該函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如下表：x…123…y…0﹣10…（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式．（2）不等式ax2+bx+c＞0的解集為；不等式ax2+bx+c＜3的解集為．【變式5-2】（2021?寧波模擬）如圖，二次函數(shù)y＝（x+2）2+m的圖象與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B在拋物線(xiàn)上，且與點(diǎn)C關(guān)于拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象經(jīng)過(guò)該二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)A（﹣1，0）及點(diǎn)B．（1）求二次函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn)B的坐標(biāo)．（2）根據(jù)圖象，寫(xiě)出滿(mǎn)足（x+2）2+m≥kx+b的x的取值范圍．【變式5-3】（2021?九龍坡區(qū)校級(jí)模擬）已知函數(shù)y＝a|x﹣2|+x+b（a，b為常數(shù)）．當(dāng)x＝3時(shí)，y＝0，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣1，請(qǐng)對(duì)該函數(shù)及其圖象進(jìn)行探究：（1）a＝，b＝；（2）請(qǐng)?jiān)诮o出的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出該函數(shù)圖象，并結(jié)合所畫(huà)圖象，寫(xiě)出該函數(shù)的一條性質(zhì)．（3）已知函數(shù)y＝﹣x2+4x+5的圖象如圖所示，結(jié)合圖象，直接寫(xiě)出不等式a|x﹣2|+x+b≥﹣x2+4x+5的解集．【題型6由二次函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)求范圍】【例6】（2021?廣元）將二次函數(shù)y＝﹣x2+2x+3的圖象在x軸上方的部分沿x軸翻折后，所得新函數(shù)的圖象如圖所示．當(dāng)直線(xiàn)y＝x+b與新函數(shù)的圖象恰有3個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，b的值為（）A．?214或﹣3 B．?134或﹣3 C．214【變式6-1】（2021?章丘區(qū)一模）在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)y＝﹣x2+x+6在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方，圖象的其余部分不變，將這個(gè)新函數(shù)的圖象記為G（如圖所示），當(dāng)直線(xiàn)y＝﹣x+m與圖象G有4個(gè)交點(diǎn)時(shí)，則m的取值范圍是（）A．?254＜m＜3 B．?254＜m＜2 C．﹣2＜【變式6-2】（2021?南沙區(qū)一模）如圖，拋物線(xiàn)y＝ax2﹣2ax﹣3a（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A，B．與y軸交于點(diǎn)C．連接AC、BC．已知△ABC的面積為3．將拋物線(xiàn)向左平移h（h＞0）個(gè)單位，記平移后拋物線(xiàn)中y隨著x的增大而增大的部分為H．當(dāng)直線(xiàn)BC與H沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)