第十四章 整式的乘法與因式分解（能力提升）八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)單元過關(guān)測(cè)試定心卷（人教版）（原卷）

2022-2023學(xué)年人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)單元測(cè)試定心卷第十四章整式的乘法與因式分解（能力提升）時(shí)間：100分鐘總分：120分選擇題（每題3分，共24分）1．計(jì)算的結(jié)果是（

）A． B． C． D．2．下列單項(xiàng)式中，使多項(xiàng)式能用平方差公式因式分解的M是（

）A．a(chǎn) B． C．-16a D．3．若，則代數(shù)式的值為（

）A． B．9 C．7 D．54．把一塊邊長(zhǎng)為米（）的正方形土地的一邊增加5米，相鄰的另一邊減少5米，變成一塊長(zhǎng)方形土地，你覺得土地的面積（

）A．沒有變化 B．變大了 C．變小了 D．無法確定5．觀察圖形，用兩種不同的方法計(jì)算大長(zhǎng)方形面積，我們可以驗(yàn)證等式（

）A．（a+b）（a+2b）=a2+3ab+2b2B．（a+b）（2a+b）=2a2+3ab+b2C．（a+b）（a+2b）=2a2+3ab+b2D．（a+b（2a+b）=a2+3ab+2b26．閱讀材料：數(shù)學(xué)課上，楊老師在求代數(shù)式的最小值時(shí)，利用公式，對(duì)式子作如下變形：，因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，，因此的最小值是1．通過閱讀，解答問題：當(dāng)x取何值時(shí)，代數(shù)式有最大或最小值，是多少？（

）A．當(dāng)時(shí)，有最小值． B．當(dāng)時(shí)，有最小值7．C．當(dāng)時(shí)，有最大值7． D．當(dāng)時(shí)，有最大值．7．如圖，有兩個(gè)正方形A，B，現(xiàn)將B放置在A的內(nèi)部得到圖甲，將A、B并列放置，以正方形A與正方形B的邊長(zhǎng)之和為新的邊長(zhǎng)構(gòu)造正方形得到圖乙，若圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為1和8，則正方形A、B的面積之和為（

）A．8 B．9 C．10 D．128．若，，則與的關(guān)系為（

）A． B． C． D．不能確定二、填空題（每題3分，共24分）9．計(jì)算：_________．10．計(jì)算：4.3×202.2+7.6×202.2-1.9×202.2=__________．11．已知，，則________．12．若是完全平方式，則______．13．已知，，若用含x的代數(shù)式表示y，則______．14．若滿足，則________．15．已知，，則m+n+c的值為__________．16．如圖是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家楊輝最早發(fā)現(xiàn)的，稱為“楊輝三角”，他的發(fā)現(xiàn)比西方要早五百年左右，由此可見我國(guó)古代數(shù)學(xué)的成就是非常值得中華民族自豪的．“楊輝三角”中有許多規(guī)律，如它的每一行的數(shù)字正好對(duì)應(yīng)了（為非負(fù)整數(shù)）的展開式中按次數(shù)從大到小排列的項(xiàng)的系數(shù)，例如：展開式中的系數(shù)1，2，1恰好對(duì)應(yīng)圖中第三行的數(shù)字；展開式中的系數(shù)1，3，3，1恰好對(duì)應(yīng)圖中第四行的數(shù)字……．請(qǐng)認(rèn)真觀察此圖，根據(jù)前面各式的規(guī)律，寫出的展開式：______．三、解答題（每題8分，共72分）17．計(jì)算(1)計(jì)算：（2x﹣y）2﹣（2x+y）（2x﹣y）；(2)用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：20212﹣2020×2022．18．以下是小鵬化簡(jiǎn)代數(shù)式的過程．解：原式……①…………②．……………③(1)小鵬的化簡(jiǎn)過程在第______步開始出錯(cuò)，錯(cuò)誤的原因是______．(2)請(qǐng)你幫助小鵬寫出正確的化簡(jiǎn)過程，并計(jì)算當(dāng)時(shí)代數(shù)式的值．19．甲、乙兩個(gè)同學(xué)因式分解時(shí)，甲看錯(cuò)了a，分解結(jié)果為，乙看錯(cuò)了b，分解結(jié)果為．求多項(xiàng)式分解因式的正確結(jié)果．20．如圖，學(xué)校有一塊長(zhǎng)為，寬為的長(zhǎng)方形土地，四個(gè)角留出四個(gè)邊長(zhǎng)為的小正方形空地，剩余部分進(jìn)行綠化．(1)用含、的式子表示要進(jìn)行綠化的土地面積；（結(jié)果要化簡(jiǎn)）(2)當(dāng)，時(shí)，求要進(jìn)行綠化的土地面積．21．計(jì)算并觀察規(guī)律，完成下列問題：例：計(jì)算：解：設(shè)，則原式．(1)計(jì)算：；(2)若，，請(qǐng)比較M、N的大?。?2．初中數(shù)學(xué)的一些代數(shù)公式可以通過幾何圖形的面積來推導(dǎo)和驗(yàn)證．如圖①，從邊長(zhǎng)為a的正方形中挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形后，將其沿虛線裁剪，然后拼成一個(gè)矩形（如圖②）．(1)通過計(jì)算圖①和圖②中陰影部分的面積，可以驗(yàn)證的公式是：．(2)小明在計(jì)算（2+1）（22+1）（24+1）時(shí)利用了（1）中的公式：（2+1）（22﹣1）（24+1）＝1?（2+1）（22+1）（24+1）＝．（請(qǐng)你將以上過程補(bǔ)充完整．）(3)利用以上的結(jié)論和方法、計(jì)算：+（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）（316+1）．23．先閱讀，再解答．例：，求的值．解：∵∴即(1)已知，求的值；(2)已知為ΔABC的三邊，且滿足判斷ΔABC的形狀，并說明理由．24．（1）請(qǐng)用兩種不同的方法表示圖中陰影部分的面積和．方法1：____________________________；方法2：____________________________．（2）請(qǐng)你直接寫出三個(gè)代數(shù)式：，，ab之間的等量關(guān)系．（3）根據(jù)（2）中的等量關(guān)系，解決如下問題：①已知，，求mn和的值；②已知，求的值．25．在求代數(shù)式值的問題中，有時(shí)通過觀察式子的特點(diǎn)，可以找到較為簡(jiǎn)單的解法．例如，若x滿足，求的值，可以按下列的方法來解：解：設(shè)，，則，，∴，∴，∴．請(qǐng)仿照上面的方法求解下面的問題：(1)若