高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)課件：53平面向量的數(shù)量積及其應(yīng)用

高考數(shù)學(xué)(人教版,理科)一輪總復(fù)習(xí)精品課件53平面向量的數(shù)量積及其應(yīng)用平面向量數(shù)量積的概述平面向量數(shù)量積的運(yùn)算平面向量數(shù)量積的應(yīng)用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示平面向量數(shù)量積的定理證明contents目錄平面向量數(shù)量積的概述01平面向量數(shù)量積是兩個(gè)向量之間的點(diǎn)乘運(yùn)算，記作a·b，結(jié)果是一個(gè)標(biāo)量。定義數(shù)量積滿(mǎn)足交換律和分配律，即a·b=b·a和(a+b)·c=a·c+b·c。性質(zhì)定義與性質(zhì)兩個(gè)實(shí)數(shù)的乘積結(jié)果仍為實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足乘法交換律和結(jié)合律。實(shí)數(shù)乘積兩個(gè)向量的數(shù)量積結(jié)果為標(biāo)量，滿(mǎn)足交換律和分配律，不滿(mǎn)足結(jié)合律。數(shù)量積數(shù)量積與實(shí)數(shù)乘積的區(qū)別若兩個(gè)非零向量a和b夾角為θ，則a·b=|a||b|cosθ，表示兩向量長(zhǎng)度和夾角余弦值的乘積。模長(zhǎng)的關(guān)系垂直關(guān)系投影長(zhǎng)度若兩向量a和b的數(shù)量積為0，則a⊥b，表示兩向量垂直。向量a在向量b上的投影長(zhǎng)度等于|a·b|/|b|，表示向量a在向量b方向上的投影長(zhǎng)度。030201數(shù)量積的幾何意義平面向量數(shù)量積的運(yùn)算02總結(jié)詞理解數(shù)量積的線(xiàn)性運(yùn)算規(guī)則，掌握向量加法、數(shù)乘和向量的數(shù)量積的線(xiàn)性組合。詳細(xì)描述數(shù)量積的線(xiàn)性運(yùn)算包括向量的加法、數(shù)乘以及向量的數(shù)量積的線(xiàn)性組合。向量的加法滿(mǎn)足交換律和結(jié)合律，而數(shù)乘滿(mǎn)足分配律。向量的數(shù)量積的線(xiàn)性組合遵循與普通代數(shù)相似的運(yùn)算法則，即滿(mǎn)足交換律、結(jié)合律和分配律。數(shù)量積的線(xiàn)性運(yùn)算理解并掌握數(shù)量積的分配律和結(jié)合律，能夠運(yùn)用這些規(guī)則簡(jiǎn)化向量數(shù)量積的計(jì)算?？偨Y(jié)詞數(shù)量積的分配律是指一個(gè)向量與一個(gè)標(biāo)量乘積再與另一個(gè)向量相加的模長(zhǎng)等于這個(gè)標(biāo)量分別與兩個(gè)向量相乘再相加的模長(zhǎng)的總和。結(jié)合律是指三個(gè)向量的數(shù)量積不改變它們之間的相對(duì)順序，即交換任意兩個(gè)向量的位置，數(shù)量積的結(jié)果不變。詳細(xì)描述數(shù)量積的分配律和結(jié)合律總結(jié)詞掌握計(jì)算向量模長(zhǎng)的方法，理解向量模長(zhǎng)的幾何意義，能夠運(yùn)用模長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算。要點(diǎn)一要點(diǎn)二詳細(xì)描述向量的模長(zhǎng)是向量的長(zhǎng)度或大小，表示為向量在起點(diǎn)到終點(diǎn)的線(xiàn)段長(zhǎng)度。計(jì)算向量模長(zhǎng)的方法包括使用模長(zhǎng)公式和向量的數(shù)量積公式。模長(zhǎng)公式為$sqrt{x^2+y^2}$，其中x和y是向量的坐標(biāo)分量。向量的數(shù)量積公式也可以用于計(jì)算模長(zhǎng)，當(dāng)兩個(gè)非零向量垂直時(shí)，它們的數(shù)量積為0，而當(dāng)兩個(gè)非零向量平行或同向時(shí)，它們的數(shù)量積等于它們的模長(zhǎng)的乘積。數(shù)量積的模長(zhǎng)計(jì)算平面向量數(shù)量積的應(yīng)用03通過(guò)計(jì)算三角形的兩邊向量的數(shù)量積，可以判斷三角形是等腰三角形、等邊三角形還是直角三角形。判斷三角形的形狀利用向量的數(shù)量積和三角形的兩邊長(zhǎng)度，可以計(jì)算三角形的面積。求解三角形面積利用向量的數(shù)量積和三角形的兩邊長(zhǎng)度，可以計(jì)算三角形的周長(zhǎng)。求解三角形周長(zhǎng)在三角形中的應(yīng)用

在解析幾何中的應(yīng)用求解直線(xiàn)方程通過(guò)向量的數(shù)量積，可以確定兩條直線(xiàn)的夾角和方向，從而求出直線(xiàn)的斜率，進(jìn)一步得到直線(xiàn)方程。求解圓的方程利用向量的數(shù)量積，可以確定圓心和半徑，從而得到圓的方程。判斷直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系通過(guò)向量的數(shù)量積，可以判斷直線(xiàn)與圓是相交、相切還是相離。在物理中，力的合成與分解可以通過(guò)向量的數(shù)量積來(lái)實(shí)現(xiàn)，從而計(jì)算出合力的大小和方向。在物理中，動(dòng)量守恒定律可以通過(guò)向量的數(shù)量積來(lái)描述，從而計(jì)算出物體的速度和加速度。在物理中的應(yīng)用動(dòng)量守恒定律力的合成與分解平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示04向量由起點(diǎn)和終點(diǎn)確定，可以用有序?qū)崝?shù)對(duì)表示向量的坐標(biāo)。向量的坐標(biāo)表示形式為$overset{longrightarrow}{a}=(x_{1},y_{1})$，$overset{longrightarrow}=(x_{2},y_{2})$。向量的坐標(biāo)運(yùn)算滿(mǎn)足平行四邊形法則和三角形法則。向量的坐標(biāo)表示數(shù)量積的定義為$overset{longrightarrow}{a}cdotoverset{longrightarrow}=|overset{longrightarrow}{a}|cdot|overset{longrightarrow}|cdotcostheta$，其中$theta$為兩向量的夾角。數(shù)量積的坐標(biāo)計(jì)算公式為$overset{longrightarrow}{a}cdotoverset{longrightarrow}=x_{1}x_{2}+y_{1}y_{2}$。數(shù)量積的坐標(biāo)計(jì)算公式坐標(biāo)表示下的數(shù)量積性質(zhì)交換律：$\overset{\longrightarrow}{a}\cdot\overset{\longrightarrow}=\overset{\longrightarrow}\cdot\overset{\longrightarrow}{a}$。分配律：$(\overset{\longrightarrow}{a}+\overset{\longrightarrow})\cdot\overset{\longrightarrow}{c}=\overset{\longrightarrow}{a}\cdot\overset{\longrightarrow}{c}+\overset{\longrightarrow}\cdot\overset{\longrightarrow}{c}$。結(jié)合律：$(\overset{\longrightarrow}{a}+\overset{\longrightarrow})\cdot(\overset{\longrightarrow}{c}+\overset{\longrightarrow}mng4x2v)=\overset{\longrightarrow}{a}\cdot\overset{\longrightarrow}{c}+\overset{\longrightarrow}{a}\cdot\overset{\longrightarrow}njfbscx+\overset{\longrightarrow}\cdot\overset{\longrightarrow}{c}+\overset{\longrightarrow}\cdot\overset{\longrightarrow}t9rksna$。平面向量數(shù)量積的定理證明05向量基本定理的證明向量基本定理是平面向量數(shù)量積的基礎(chǔ)，其證明過(guò)程涉及到了向量的線(xiàn)性組合和向量的模長(zhǎng)?？偨Y(jié)詞向量基本定理證明了對(duì)于任意向量$vec{a}$和$vec$，存在唯一的實(shí)數(shù)$x$和$y$，使得$vec{a}=xvec{e_1}+yvec{e_2}$，$vec=xvec{e_1}+yvec{e_2}$，其中$vec{e_1}$和$vec{e_2}$是兩個(gè)不共線(xiàn)的向量。這個(gè)定理的證明過(guò)程需要用到向量的線(xiàn)性組合和向量的模長(zhǎng)的性質(zhì)。詳細(xì)描述總結(jié)詞向量加法的平行四邊形法則是向量加法的一個(gè)重要性質(zhì)，其證明過(guò)程涉及到了向量的平行四邊形法則和向量的三角形法則。詳細(xì)描述向量加法的平行四邊形法則是說(shuō)，對(duì)于任意兩個(gè)向量$vec{a}$和$vec$，它們的和向量$vec{a}+vec$可以由一個(gè)平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)向量表示。這個(gè)定理的證明過(guò)程需要用到向量的平行四邊形法則和向量的三角形法則。向量加法的平行四邊形法則證明總結(jié)詞向量減法的三角形法則是向量減法的一個(gè)重要