小學(xué)五年級奧數(shù)典型題測試卷（十三）含答案與解析

精編小學(xué)五年級奧數(shù)典型題測試卷（十三）

數(shù)字趣題

（考試時間：100分鐘試卷滿分：100分）

班級姓名學(xué)號分?jǐn)?shù)

一.選擇題（共10小題，滿分20分，每小題2分）

1.（2分）（2021?其他模擬）一條大鯨魚，頭長3米，身長等于頭長加尾長，尾長等于頭長加身長的一半的

和.這條大鯨魚全長（）米.

A.12B.24C.36D.48

2.（2分）（2020?創(chuàng)新杯）在10?1000之間，個位數(shù)是3或8的數(shù)的個數(shù)是（）

A.200B.198C.196D.194

3.（2分）（2020?華羅庚金杯）算式999…9~x999?“9~的結(jié)果中含有（）個數(shù)字0.

2020個2020個

A.2020B.2020C.2021D.2021

4.（2分）（2021?其他杯賽）有一串?dāng)?shù)，最前面的四個數(shù)依次是2、0、1、6.從第五個數(shù)起，每一個數(shù)都

是它前面相鄰四個數(shù)之和的個位數(shù)字.在這一組數(shù)中，一定不會出現(xiàn)的數(shù)組是（）

A.2021B.2020C.9472D.4186

5.（2分）（2020?華羅庚金杯）在序列20200…中，從第5個數(shù)字開始，每個數(shù)字都是前面4個數(shù)字和的個

位數(shù)，這樣的序列可以一直寫下去.那么從第5個數(shù)字開始，該序列中一定不會出現(xiàn)的數(shù)組是（）

A.8615B.2020C.4023D.2020

6.（2分）（2020?其他杯賽）把I?10的所有自然數(shù)相乘，得到的積的末尾會有（）個連續(xù)的零.

A.1B.2C.3D.4

7.（2分）（2020?創(chuàng)新杯）設(shè)66???6-7X3得數(shù)的各位數(shù)字之和為M,33…3PX3得數(shù)的各位數(shù)字之和

m個6n個2

為N,那么M與N的大小關(guān)系是（）

A.M>NB.M=NC.M<ND.不確定

8.（2分）（2021?迎春杯）老師在黑板上從1開始將奇數(shù)連續(xù)地寫下去，寫了一長串?dāng)?shù)后，擦去了其中的兩

個數(shù)，將這些奇數(shù)隔成了3串，已知第二串比第一串多1個數(shù)，第三串比第二串多1個數(shù)，且第三串奇

數(shù)和為4147,那么被劃去的兩個奇數(shù)的和是（）

A.188B.178C.168D.158

9.（2分）（2021?迎春杯）老師在黑板上將從1開始的計數(shù)連續(xù)地寫下去：1,3,5,7,9,11…寫好后，

擦去了其中的兩個數(shù)，將這些奇數(shù)隔成了3段，如果前兩段的和分別是961和1001,那么，老師擦去的

兩個奇數(shù)之和是（）

A.154B.156C.158D.160

10.（2分）（2021?創(chuàng)新杯）一個五位數(shù)，由1,2,3三個數(shù)碼組成，對于其中任何一個數(shù)碼，如果這個數(shù)

碼是1,則它后面只能寫2；如果這個數(shù)碼是2,它后面只能寫3；如果這個數(shù)碼是3,它后面可以寫1,

也可以寫3.這樣的五位數(shù)有（）個.

A.10B.13C.19D.28

填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）

11.（2分）（2019?華羅庚金杯）在連續(xù)自然數(shù)1至99中選出50個不同的整數(shù)，已知這50個數(shù)中，任何兩

個的和不等于99,也不等于100,這50個數(shù)的和可能等于。

12.（2分）（2021?春蕾杯）粗心的小胖在計算一道除數(shù)是三位數(shù)的除法時，由于漏寫了除數(shù)十位上的“0”

而寫成18,結(jié)果得到的商是234.這道題的正確的商應(yīng)該是。

13.（2分）（2021?迎春杯）2021個10相乘，乘積是_______位數(shù).

14.（2分）（2021?華羅庚金杯）（2X1+1）（2X2+1）（2X3+1）（2X4+1）…（2X2021+1）的個位數(shù)字是.

15.（2分）（2021?其他杯賽）從0、1、2、3、4、5、6、7、8、9這十個數(shù)字中，選出九個數(shù)字，組成一個

兩位數(shù)、一個三位數(shù)和一個四位數(shù)，使這三個數(shù)的和等于2021,那么其中未被選中的數(shù)字是.

16.（2分）（2020?學(xué)而思杯）將各位數(shù)字之和等于10的整數(shù)稱為“學(xué)而思數(shù)”（例如19的各位數(shù)字之和為

1+9=10,所以19是一個“學(xué)而思數(shù)”），那么在100-1000之間共有個“學(xué)而思數(shù)”.

17.（2分）（2020?其他杯賽）某地的郵政編碼可用ABCC。力表示，己知這六個數(shù)字的和是8,4與8的和

等于2個。，A是最小的非0自然數(shù).這個郵政編碼是.

18.（2分）（2019?華羅庚金杯）從1,2,3,4,5,6,7,8,9中取出4個互不相同的數(shù)，分別記為a,b,

c,d,則（a+b）X（c+d）是奇數(shù)的取法有種。

19.（2分）（2021?希望杯）在打印從1到10000的自然數(shù)時，由于打印機(jī)有故障，所有3都被打印成X,

如：3被打印成X,123被打印成12X,則這10000個數(shù)中有個數(shù)被打錯.

20.（2分）（2021?迎春杯）一個多位數(shù)只由1或2組成.如果它的數(shù)字和是2021,它的5倍的數(shù)字和是10000,

那么，這個自然數(shù)共有位.

三.解答題（共9小題，滿分59分）

21.（5分）（2020?其他模擬）一個從1開始的奇數(shù)數(shù)列從小到大排列，己知該數(shù)列的每個數(shù)都沒有重復(fù)數(shù)

字，

求：

（1）該數(shù)列的第598個數(shù)是多少？

（2）該數(shù)列的前598個數(shù)一共出現(xiàn)了多少個數(shù)字？

22.（5分）（2021?奧林匹克）“123456789101112…484950”，是一個多位數(shù)，從中劃去80個數(shù)字，使剩下

的數(shù)字（先后順序不變）組成最大的多位數(shù).這個最大的多位數(shù)是多少？

23.（6分）一個數(shù)字，去掉第一個數(shù)字是15,去掉最后一個數(shù)字是30,請問這個數(shù)字是多少？

24.（6分）（2020?春蕾杯）有A,B,C三種商品，A,B,C各買一個的價錢是180元.現(xiàn)在有甲、乙兩人,

各打算買三個4,兩個B和一個C.甲把B和C的數(shù)量弄反了，結(jié)果多花了100元；乙把4和C的數(shù)量

弄反了，結(jié)果也多花了100元，求A、B、C的單價.

25.（6分）（2020?春蕾杯）把分母是4的全部最簡分?jǐn)?shù)從小到大排成一列，排在第2020個的分?jǐn)?shù)是多少？

26.（7分）（2021?兩岸四地）在200-2000中，含有數(shù)字4的偶數(shù)有多少個？

27.（8分）（2021?學(xué)而思杯）（1）從1至9中取出7個不同的數(shù)，要求它們的和是36,共有多少種不同的

取法？

（2）將17拆成4個不同的整數(shù)相加，這4個整數(shù)都不能超過9（可以包含9）,共有多少種不同的拆法?

28.（8分）（2021?迎春杯）一個十位數(shù)的每個數(shù)字均是1或2,任取其中相鄰三位可以得到8個不同的三

位數(shù).這樣的十位數(shù)共有多少個？請將其一一列舉出來.

29.（8分）（2020?學(xué)而思杯）如圖是寫有數(shù)字2、4、6的卡片各1張，其中數(shù)字2的卡片能翻轉(zhuǎn)當(dāng)做數(shù)字

5用，數(shù)字6的卡片能旋轉(zhuǎn)當(dāng)做數(shù)字9用，用這三張卡片可以拼成個不同的三位偶數(shù).

r_

參考答案

選擇題（共10小題，滿分20分，每小題2分）

1.（2分）（2021?其他模擬）一條大鯨魚，頭長3米，身長等于頭長加尾長，尾長等于頭長加身長的一半的

和.這條大鯨魚全長（）米.

A.12B.24C.36D.48

【解答】解：設(shè)尾長為x米，則身長為（3+x）米，得

x=3+（3+x）X|

x=3+1.5+0.5x

0.5x=4.5

x=9

身長：3+9=12（米）

大鯨魚全長：3+12+9=24（米大

答：這條大鯨魚全長24米.

故選：Bo

2.（2分）（2020?創(chuàng)新杯）在10?1000之間，個位數(shù)是3或8的數(shù)的個數(shù)是（）

A.200B.198C.196D.194

【解答】解：個位數(shù)是3的從10到1000中，每10個數(shù)中有一個，

所以，一共有（1000-10）+10=99（個），

個位數(shù)是8的從10到1000中,每10個數(shù)中有一個，

所以，一共有（100070）+10=99（個），

所以，個位數(shù)是3或8的一共有：99+99=198（個），

故選：Bo

3.（2分）（2020?華羅庚金杯）算式999…9-X999???9~的結(jié)果中含有（）個數(shù)字0.

2020個2020個

A.2020B.2020C.2021D.2021

【解答】解：999…9~X999…9~

2020個2020個

=（100—0^-1）X999—9

2020個。2020個

=100-0—X999…9-—999…9~

2020個02020個2020個

=999-000▼―999???9~

2020^9^02020個

個位0減9不夠減，需要連續(xù)退位，個位數(shù)得1,所以數(shù)字0的個數(shù)是：

2020-1=2021（個）

故選：Co

4.（2分）（2021?其他杯賽）有一串?dāng)?shù)，最前面的四個數(shù)依次是2、0、1、6.從第五個數(shù)起，每一個數(shù)都

是它前面相鄰四個數(shù)之和的個位數(shù)字.在這一組數(shù)中，一定不會出現(xiàn)的數(shù)組是（）

A.2021B.2020C.9472D.4186

【解答】解：對2020進(jìn)行拓展962301607478656528…這組數(shù)字出現(xiàn)奇偶性的規(guī)律為：奇偶偶奇偶，奇

偶偶奇偶…

在2021、2020、9472、4186中只要2020有兩個奇數(shù)相連，不符合規(guī)律.

故選：B.

5.（2分）（2020?華羅庚金杯）在序列20200…中，從第5個數(shù)字開始，每個數(shù)字都是前面4個數(shù)字和的個

位數(shù)，這樣的序列可以一直寫下去.那么從第5個數(shù)字開始，該序列中一定不會出現(xiàn)的數(shù)組是（）

A.8615B.2020C.4023D.2020

【解答】解：枚舉法

0170的數(shù)字和是8下一個數(shù)字就是8.

1708的數(shù)字和是16下一個數(shù)字就是6.

7086的數(shù)字和是21F一個數(shù)字就是1.

0861的數(shù)字和是15下一個數(shù)字是5.

8615的數(shù)字和是20下一個數(shù)字是0.

6150的數(shù)字和為12下一個數(shù)字就是2.

20200861502-

規(guī)律總結(jié)：查看數(shù)字中奇數(shù)的個數(shù)，奇數(shù)一出現(xiàn)就是2個.

故選：Be

6.（2分）（2020?其他杯賽）把1?10的所有自然數(shù)相乘，得到的積的末尾會有（）個連續(xù)的零.

A.IB.2C.3D.4

【解答】解：因?yàn)?X5=10,在1?10中，只有5和10兩因數(shù)含有因數(shù)5,即把1?10的所有自然數(shù)相

乘，得到的積的末尾會有2個連續(xù)的零.

故選：B。

7.（2分）（2020?創(chuàng)新杯）設(shè)66…6-7X3得數(shù)的各位數(shù)字之和為何，33…3~7X3得數(shù)的各位數(shù)字之和

m個6n個2

為N,那么M與N的大小關(guān)系是（）

A.M>NB.M=NC.M<ND.不確定

【解答】解:因?yàn)?6…6-7X3=200…0；333X3=1000","11,

m個6m個0n個3n-1個G

所以A/=2+l=3,N=l+1+1=3,

所以M=N,

故選：

8.（2分）（2021?迎春杯）老師在黑板上從1開始將奇數(shù)連續(xù)地寫下去，寫了一長串?dāng)?shù)后，擦去了其中的兩

個數(shù)，將這些奇數(shù)隔成了3串，已知第二串比第一串多1個數(shù)，第三串比第二串多1個數(shù)，且第三串奇

數(shù)和為4147,那么被劃去的兩個奇數(shù)的和是（）

A.188B.178C.168D.158

【解答】解：設(shè)第一段有〃個，則第2段有九十1個,

那么第一個擦的奇數(shù)是2〃+1,第二個擦的奇數(shù)是4n+5,

被劃去的兩個奇數(shù)的和為：2〃+1+4〃+5=6〃+6,

6〃+6是6的倍數(shù)，在四個選項(xiàng)中只有168是6的倍數(shù)，符合要求.

故選：C?

9.（2分）（2021?迎春杯）老師在黑板上將從1開始的計數(shù)連續(xù)地寫下去：1,3,5,7,9,11…寫好后，

擦去了其中的兩個數(shù)，將這些奇數(shù)隔成了3段，如果前兩段的和分別是961和1001,那么，老師擦去的

兩個奇數(shù)之和是（）

A.154B.156C.158D.160

【解答】解：因?yàn)?61=312,所以擦去的第一個奇數(shù)為31X2-1+2=63.

而961+63+1001=2025,

因?yàn)?025=452,所以擦去的第二個奇數(shù)數(shù)為45X2-1+2=91.

所以，兩個數(shù)的和為63+91=154,

故選：Ao

10.（2分）（2021?創(chuàng)新杯）一個五位數(shù)，由1,2,3三個數(shù)碼組成，對于其中任何一個數(shù)碼，如果這個數(shù)

碼是1,則它后面只能寫2；如果這個數(shù)碼是2,它后面只能寫3；如果這個數(shù)碼是3,它后面可以寫1,

也可以寫3.這樣的五位數(shù)有（）個.

A.10B.13C.19D.28

【解答】解：如果最高位（萬位）是1,那么根據(jù)題意，千位上只能是2,百位上只能是3,十位上可以

是1或3,得到3種情況：12312、12331、12333；

如果最高位（萬位）是2,那么根據(jù)題意，千位上只能是3,百位上可以是1或3,通過列舉，可以得到

3種情況:23123、23332、23331；

如果最高位（萬位）是3,那么根據(jù)題意，千位上可以是1或3,千位上如果是1,可以得到2種情況：

31231、31233；千位上如果是3,可以得到2種情況：33123、33312

綜上所述，符合題意的五位數(shù)有：12312、12331、12333、23123、23312、23331、31231、31233、33123、

33312

故選：Ao

二.填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）

11.（2分）（2019?華羅庚金杯）在連續(xù)自然數(shù)1至99中選出50個不同的整數(shù)，已知這50個數(shù)中，任何兩

個的和不等于99,也不等于100,這50個數(shù)的和可能等于37250

【解答】解：

50+51+…+99=（50+99）X504-2=3725

故答案為：3725。

12.（2分）（2021?春蕾杯）粗心的小胖在計算一道除數(shù)是三位數(shù)的除法時，由于漏寫了除數(shù)十位上的“0”

而寫成18,結(jié)果得到的商是234.這道題的正確的商應(yīng)該是39。

【解答】解：234X18+108=39

故答案為：39。

13.（2分）（2021?迎春杯）2021個10相乘，乘積是2019位數(shù).

【解答】解：2021+1=2019（位）

故答案為：2019.

14.（2分）（2021?華羅庚金杯）（2X1+1）（2X2+1）（2X3+1）（2X4+1）-（2X2021+1）的個位數(shù)字是

5.

【解答】解：只要看每個括號里的個位，重復(fù)出現(xiàn)3、5、7、9、1,

即：3X5X7X9X1X-X7,

發(fā)現(xiàn)全是奇數(shù)并且有5存在，所以個位是5.

故答案為：5.

15.（2分）（2021?其他杯賽）從0、1、2、3、4、5、6、7、8、9這十個數(shù)字中，選出九個數(shù)字，組成一個

兩位數(shù)、一個三位數(shù)和一個四位數(shù)，使這三個數(shù)的和等于2021,那么其中未被選中的數(shù)字是7.

【解答】解：

2+0+1+8=11

0+1+2+…+9=45

45-11=34

34+9=3....7

故填7.

16.（2分）（2020?學(xué)而思杯）將各位數(shù)字之和等于10的整數(shù)稱為“學(xué)而思數(shù)”（例如19的各位數(shù)字之和為

1+9=10,所以19是一個“學(xué)而思數(shù)”），那么在100-1000之間共有54個“學(xué)而思數(shù)”.

【解答】解：首位是1時，十位與個位數(shù)字和為9,有10個：首位是2時，十位與個位數(shù)字和為8,有

9個；

首位是3時，十位與個位數(shù)字和為7,有8個；首位是4時，十位與個位數(shù)字和為6,有7個；

首位是5時，十位與個位數(shù)字和為5,有6個；首位是6時，十位與個位數(shù)字和為4,有5個；

首位是7時，十位與個位數(shù)字和為3,有4個；首位是8時，十位與個位數(shù)字和為2,有3個；

首位是9時，十位與個位數(shù)字和為1,有2個；

共有10+9+8+7+6+5+4+3+2=54個，

故答案為54.

17.（2分）（2020?其他杯賽）某地的郵政編碼可用表示，已知這六個數(shù)字的和是8,4與B的和

等于2個。，A是最小的非0自然數(shù).這個郵政編碼是130022.

【解答】解：因?yàn)锳是最小的非0自然數(shù)，所以A=l,

由題意l+8+2C+2C=8,l+8=2￡>,A、B、C、?；ゲ幌嗤?，

所以2C+4O=8,即C+2O=4,

因?yàn)镃W4,所以。=2,C=0,

所以5=3,

故答案為130022.

18.（2分）（2019?華羅庚金杯）從1,2,3,4,5,6,7,8,9中取出4個互不相同的數(shù)，分別記為a,b,

c,d,貝II（a+b）X（c+d）是奇數(shù)的取法有2400種。

【解答】解：

WX盤XC2XC/x4=5X4X4X3X4=960；

CJXCiXCJX0X4=5X4X3X2X4=480；

廢X盤XC：X*X4=5X4X4X3X4=960U

960+480+960=2400。

故答案為：2400。

19.（2分）（2021?希望杯）在打印從1到10000的自然數(shù)時，由于打印機(jī)有故障，所有3都被打印成X,

如：3被打印成X,123被打印成12X,則這10000個數(shù)中有3439個數(shù)被打錯.

【解答】解：將這些自然數(shù)看成是0001、0002…0999、0000這樣的四位數(shù)，所有的數(shù)字情況有：10X10

X10X10=10000（種）；

將3排除后，每位的數(shù)字有：10-1=9（種），這四位數(shù)的情況有:9X9X9X9=6561（種）：

含有3的情況：10000-6561=3439（種）

故答案為：3439.

20.（2分）（2021?迎春杯）一個多位數(shù)只由1或2組成.如果它的數(shù)字和是2021,它的5倍的數(shù)字和是10000,

那么，這個自然數(shù)共有2008位.

【解答】解：

2021X5=10090

2020X5+1=10081

10090-10081=9

10090-10000=90

904-9=10

2021-10=2008

故答案為：2008.

三.解答題（共9小題，滿分59分）

21.（5分）（2020?其他模擬）一個從1開始的奇數(shù)數(shù)列從小到大排列，己知該數(shù)列的每個數(shù)都沒有重復(fù)數(shù)

字，

求：

（1）該數(shù)列的第598個數(shù)是多少？

（2）該數(shù)列的前598個數(shù)一共出現(xiàn)了多少個數(shù)字？

【解答】解：（1）數(shù)列的每個數(shù)都沒有重復(fù)數(shù)字，I位奇數(shù)有5個；兩位奇數(shù)有5X8=40個；

三位奇數(shù)有5X8X8=320個：

1開頭的四位奇數(shù)4X8X7=224個，

共有5+40+320+224=589個，

598-589=9

2開頭的四位奇數(shù)2031,2041,2051,2061,2071,2081,2091,2021,2043

屬于該數(shù)列的第598個數(shù)是2043；

（2）該數(shù)列的前598個數(shù)一共出現(xiàn)/5+40X2+320X3+224X4+9X4=1977個數(shù)字.

22.（5分）（2021?奧林匹克）“123456789101112…484950”，是一個多位數(shù)，從中劃去80個數(shù)字，使剩下

的數(shù)字（先后順序不變）組成最大的多位數(shù).這個最大的多位數(shù)是多少？

【解答】解：“123456789101112…484950”共有9+41X2=91位數(shù)，

91-80=11位，

又原數(shù)中含有5個9,

第五個9后只有兩位，即50.總共不足11位，

第四個9后有22位，故保留前四個9,再在其后留7位，

第五位要盡量大，又要在后22位（4041424344454647484950）中留7位，

只有取后7位7484950.

故這個多位數(shù)是99997484950.

23.（6分）一個數(shù)字，去掉第一個數(shù)字是15,去掉最后一個數(shù)字是30,請問這個數(shù)字是多少？

【解答】解：讀音“三十五”，去掉“三”為“十五”，去掉“五”為“三十”.

答：這個數(shù)字是35.

24.（6分）（2020?春蕾杯）有A,B,C三種商品，A,B,C各買一個的價錢是180元.現(xiàn)在有甲、乙兩人,

各打算買三個A,兩個B和一個C.甲把B和C的數(shù)量弄反了，結(jié)果多花了100元；乙把A和C的數(shù)量

弄反了，結(jié)果也多花了100元，求A、B、C的單價.

【解答】解：設(shè)三種商品的單價分別為4,b,Co

a+b+c=\S0①

3a+2h+c=3a+h+2c-100②

3a+2b+c—a+2b+3c-100③

整理②得b=c-100④

整理③得a=c-5。⑤

將④和⑤代入①

可得c-50+c-100+c=180,解得c=110

根據(jù)④和⑤可得6=10；。=60。

答：A、B、C的單價分別是60、10、110。

25.（6分）（2020?春蕾杯）把分母是4的全部最簡分?jǐn)?shù)從小到大排成一列，排在第2020個的分?jǐn)?shù)是多少？

【解答】解：1+2義（2020-1）

=1+4032

=4033

4033

即，排在第2020個的分?jǐn)?shù)是——.

4

26.（7分）（2021?兩岸四地）在200-2000中，含有數(shù)字4的偶數(shù)有多少個？

【解答】解：三位數(shù)中，只有一個4,個位是4,有7X9=63個：

十位是4,有7X4=28個；

百位是4,有9X4=36個；

兩個4,個位、十位是4,有7個，個位、百位是4,有9個，百位、十位是4,有4個，共20個；

三個4,1個；

四位數(shù)中，只有一個4,個位是4,有9X9=81個；

十位是4,有9X4=36個；

百位是4,有9X4=36個；

兩個4,個位、十位是4,有9個，個位、百位是4,有9