濮陽市2021-2022學(xué)年高二下學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題（原卷版）

濮陽市2021-2022學(xué)年下學(xué)期學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測高二數(shù)學(xué)（理科）第Ⅰ卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知是虛數(shù)單位，設(shè)復(fù)數(shù)，則（）A. B. C. D.2.下列命題錯(cuò)誤是（）A.兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1B.設(shè)，且，則C.線性回歸直線一定經(jīng)過樣本點(diǎn)的中心D.在殘差圖中，殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬帶越狹窄，其模型擬合的精度越高3.已知，則（）A.10 B.20 C.40 D.804.已知，，且，則下列結(jié)論中正確的是（）A.有最小值4 B.有最小值C.有最大值 D.有最大值25.某班級(jí)要從5名男生?3名女生中選派4人參加學(xué)校組織的志愿者活動(dòng)，如果要求至少有2名女生參加，那么不同的選派方案有（）A.20種 B.30種 C.35種 D.65種6.在中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，則“”是“為銳角三角形”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7.電視機(jī)的使用壽命與顯像管開關(guān)的次數(shù)有關(guān)，某品牌的電視機(jī)的顯像管開關(guān)了次還能繼續(xù)使用的概率是，開關(guān)了次后還能繼續(xù)使用的概率是，則已經(jīng)開關(guān)了次的電視機(jī)顯像管還能繼續(xù)使用到次的概率是（）A. B. C. D.8.在中內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，若，則當(dāng)取最大值時(shí)，外接圓的面積為（）A B. C. D.9.如圖，已知橢圓的長軸端點(diǎn)為，，短軸端點(diǎn)為，，焦點(diǎn)為，，長半軸為2，短半軸為，將左邊半個(gè)橢圓沿短軸進(jìn)行翻折，則在翻折過程中，以下說法錯(cuò)誤的是（）A.與短軸所成角為B.與直線所成角取值范圍為C.與平面所成角最大值為D.存在某個(gè)位置，使得與垂直10.天干地支紀(jì)年法源于中國，中國自古便有十天干與十二地支，十天干即甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支即子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥，天干地支紀(jì)年法是按順序以一個(gè)天干和一個(gè)地支相配，排列起來，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，例如，第一年為“甲子”，第二年為“乙丑”，第三年為“丙寅”，…，以此類推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新開始，即“甲戌”，“乙亥”，然后地支回到“子”重新開始，即“丙子”，以此類推已知1949年為“己丑”年，那么到中華人民共和國成立100周年時(shí)為（）A.甲申年 B.癸巳年 C.己卯年 D.己巳年11.已知?jiǎng)狱c(diǎn)P在正方體對(duì)角線(不含端點(diǎn))上.設(shè)，若為鈍角，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.12.已知函數(shù)，若函數(shù)恰有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A B.C. D.第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分.13.寫出一個(gè)漸近線的傾斜角為且焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程___________.14.“開車不喝酒，喝酒不開車”，為了營造良好的交通秩序，全國各地交警都大力宣傳和查處“酒駕行為”.某地交警在設(shè)卡查處“酒駕行為”時(shí)碰到甲?乙?丙三位司機(jī)，司機(jī)甲說：我喝酒了.司機(jī)乙說：我沒有喝酒.司機(jī)丙說：甲沒有喝酒.若這三位司機(jī)身上都有酒味，但只有一人真正喝酒了，三人中只有一人說的是真話，請(qǐng)你在不使用酒精測試儀的情況下，幫助交警判定出真正喝酒的人是___________.15.已知點(diǎn)在曲線上，為曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角，則的取值范圍是____16.已知數(shù)列，若數(shù)列與數(shù)列都是公差不為0的等差數(shù)列，則數(shù)列的公差是___________.三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.如圖，在實(shí)驗(yàn)室細(xì)菌培養(yǎng)過程中，細(xì)菌生長主要經(jīng)歷調(diào)整期?指數(shù)期?穩(wěn)定期和衰亡期四個(gè)時(shí)期.在一定條件下，培養(yǎng)基上細(xì)菌的最大承載量(達(dá)到穩(wěn)定期時(shí)的細(xì)菌數(shù)量)與培養(yǎng)基質(zhì)量具有線性相關(guān)關(guān)系.某實(shí)驗(yàn)室在培養(yǎng)細(xì)菌的過程中，通過大量實(shí)驗(yàn)獲得了以下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：培養(yǎng)基質(zhì)量(克)2040506080細(xì)菌的最大承載量(單位)300400500600700（1）建立關(guān)于的回歸直線方程，并預(yù)測當(dāng)培養(yǎng)基質(zhì)量為100克時(shí)細(xì)菌的最大承載量；（2）研究發(fā)現(xiàn)，細(xì)菌的調(diào)整期一般為3小時(shí)，其在指數(shù)期的細(xì)菌數(shù)量(單位)與細(xì)菌被植入培養(yǎng)基的時(shí)間近似滿足函數(shù)關(guān)系，試估計(jì)在100克培養(yǎng)基上培養(yǎng)細(xì)菌時(shí)指數(shù)期的持續(xù)時(shí)間(精確到1小時(shí)).參考數(shù)據(jù)：，，，.參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，.18.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，滿足．．（1）若，求的通項(xiàng)公式；（2）若為等比數(shù)列，設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求．19.如圖，在平行四邊形中，，，，四邊形為矩形，平面平面，，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)．（1）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的位置；（2）在（1）的條件下，求平面與平面所成銳二面角的余弦值．20.甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行排球比賽，每場比賽采用“5局3勝制”（即有一支球隊(duì)先勝3局即獲勝，比賽結(jié)束）．比賽排名采用積分制，積分規(guī)則如下：比賽中，以或取勝的球隊(duì)積3分，負(fù)隊(duì)積0分；以取勝的球隊(duì)積2分，負(fù)隊(duì)積1分，已知甲、乙兩隊(duì)比賽，甲每局獲勝的概率為．（1）甲、乙兩隊(duì)比賽1場后，求甲隊(duì)的積分的概率分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）甲、乙兩隊(duì)比賽2場后，求兩隊(duì)積分相等的概率．21.已知橢圓的兩焦點(diǎn)為，點(diǎn)M在橢圓上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)時(shí)，時(shí)，的