高考理科數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第1輪全國版課件106相互獨立事件和獨立重復(fù)試驗第1課時

高考理科數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)第1輪全國版課件106相互獨立事件和獨立重復(fù)試驗第1課時CATALOGUE目錄相互獨立事件的定義與性質(zhì)獨立重復(fù)試驗相互獨立事件與獨立重復(fù)試驗的聯(lián)系與區(qū)別高考真題解析練習(xí)題及答案相互獨立事件的定義與性質(zhì)01定義相互獨立事件兩個或多個事件同時發(fā)生或同時不發(fā)生，不受其他事件發(fā)生與否的影響。獨立重復(fù)試驗在相同的條件下，重復(fù)進(jìn)行相同的試驗，每次試驗之間相互獨立。相互獨立事件的概率乘法公式如果事件A和B是相互獨立的，那么P(A∩B)=P(A)×P(B)。相互獨立事件的加法公式如果事件A和B是相互獨立的，那么P(A∪B)=P(A)+P(B)。性質(zhì)拋擲一枚硬幣兩次，事件A表示第一次拋擲正面朝上，事件B表示第二次拋擲正面朝上。由于兩次拋擲是相互獨立的，因此P(A∩B)=P(A)×P(B)=0.5×0.5=0.25。一個袋子中有3個紅球和2個白球，隨機(jī)抽取一個球，不放回。事件A表示抽到紅球，事件B表示第二次抽到紅球。由于每次抽取都是獨立的，因此P(A∪B)=P(A)+P(B)=3/5+2/4=11/20。實例解析獨立重復(fù)試驗02獨立重復(fù)試驗是在相同的條件下可以重復(fù)進(jìn)行的試驗，每次試驗的結(jié)果互不影響，各次試驗結(jié)果具有獨立性。定義在獨立重復(fù)試驗中，某一事件A在n次試驗中發(fā)生的次數(shù)可以用二項分布B(n,p)表示，其中n為試驗次數(shù)，p為事件A發(fā)生的概率。性質(zhì)定義與性質(zhì)概率計算在獨立重復(fù)試驗中，某一事件A在第n次試驗中發(fā)生的概率是p，那么事件A在n次試驗中恰好發(fā)生k次的概率為C(n,k)*p^k*(1-p)^(n-k)。公式利用二項分布的概率計算公式，可以計算出在n次獨立重復(fù)試驗中某一事件A發(fā)生的次數(shù)。應(yīng)用一個射手射擊10次，每次射擊命中率為0.7，求該射手恰好命中3次的概率。例子這是一個典型的獨立重復(fù)試驗問題，可以用二項分布的概率計算公式來求解。分析該射手恰好命中3次的概率為C(10,3)*0.7^3*(1-0.7)^(10-3)=120*0.7^3*0.3^7≈0.204。解答實例解析相互獨立事件與獨立重復(fù)試驗的聯(lián)系與區(qū)別03相互獨立事件與獨立重復(fù)試驗都是描述事件之間關(guān)系的概率模型。在相互獨立事件中，一個事件的發(fā)生不會影響到另一個事件的發(fā)生概率。在獨立重復(fù)試驗中，每次試驗的結(jié)果都不會影響到下一次試驗的結(jié)果。聯(lián)系區(qū)別相互獨立事件是描述兩個或多個事件之間的關(guān)系，而獨立重復(fù)試驗是描述同一事件在多次試驗中的結(jié)果。相互獨立事件涉及兩個或多個不同的事件，而獨立重復(fù)試驗是針對同一事件的多次試驗。在相互獨立事件中，每個事件的發(fā)生概率都是獨立的，而在獨立重復(fù)試驗中，每次試驗的成功概率是固定的。實例解析例如，拋擲一枚硬幣兩次，這是一個相互獨立事件，因為第一次拋擲的結(jié)果不會影響到第二次拋擲的結(jié)果。再如，拋擲一枚硬幣10次，這是一個獨立重復(fù)試驗，每次拋擲硬幣正面朝上的概率都是固定的50%。高考真題解析04VS已知甲、乙兩名籃球運(yùn)動員的罰球命中率分別為0.7和0.6，若兩人在同一場比賽中各罰一次，則至少有一人命中的概率為多少？2018年全國卷二在某項測試中，甲、乙兩人通過的概率均為0.5，若兩人同時參加測試，則至少有一人通過的概率是多少？2015年全國卷一真題回顧解題思路對于這類題目，首先需要明確相互獨立事件和獨立重復(fù)試驗的概念，然后根據(jù)題目條件建立數(shù)學(xué)模型。在解題過程中，需要運(yùn)用概率的基本性質(zhì)和計算方法，如概率的加法公式、乘法公式等。對于第一道題目，首先計算兩人都罰失的概率，然后用1減去這個概率即可得到至少有一人命中的概率。對于第二道題目，同樣先計算兩人都失敗的概率，然后用1減去這個概率即可得到至少有一人通過的概率。答案解析練習(xí)題及答案05題目1在某項測試中，甲、乙兩人各射擊三次，如果甲三次射擊的命中率均為4/5，乙第一次射擊的命中率為7/8，若第一次未射中，則乙進(jìn)行第二次射擊，命中率為3/4；若又未中，則乙進(jìn)行第三次射擊，命中率為1/2。則甲、乙兩人射擊恰好各命中兩次的概率是多少？題目2甲、乙兩人各進(jìn)行3次射擊，甲擊中目標(biāo)的概率為0.6，乙擊中目標(biāo)的概率為0.5，則甲、乙兩人都擊中目標(biāo)的概率是多少？題目3在某項測試中，甲、乙兩人各射擊三次，如果甲三次射擊的命中率均為4/5，乙第一次射擊的命中率為7/8，若第一次未射中，則乙進(jìn)行第二次射擊，命中率為3/4；若又未中，則乙進(jìn)行第三次射擊，命中率為1/2。則甲恰好射擊兩次且乙恰好射擊一次的概率是多少？練習(xí)題答案解析解析1：首先計算甲、乙兩人恰好各命中兩次的概率。對于甲來說，三次射擊恰好命中兩次的概率為$C_{3}^{2}\times{(\frac{4}{5})}^{2}\times\frac{1}{5}=3\times\frac{16}{25}\times\frac{1}{5}=\frac{48}{125}$。對于乙來說，第一次射擊命中的概率為$\frac{7}{8}$，第一次未射中的概率為$\frac{1}{8}$。若第一次未射中，則進(jìn)行第二次射擊，命中的概率為$\frac{3}{4}$；若又未中，則進(jìn)行第三次射擊，命中的概率為$\frac{1}{2}$。因此，乙恰好射擊一次的概率為$\frac{1}{8}\times\frac{3}{4}\times\frac{1}{2}=\frac{3}{64}$。最后，根據(jù)相互獨立事件的概率乘法公式，甲、乙兩人恰好各命中兩次的概率為$\frac{48}{125}\times\frac{3}{64}=\frac{3}{100}$。解析2：首先計算甲、乙兩人都擊中目標(biāo)的概率。甲擊中目標(biāo)的概率為0.6，因此甲三次都擊中的概率為$0.6^3=0.216$。乙擊中目標(biāo)的概率為0.5，因此乙三次都擊中的概率為$0.5^3=0.125$。由于甲、乙兩人的射擊相互獨立，因此甲、乙兩人都擊中目標(biāo)的概率為$0.216\times0.125=0.027$。解析3：首先計算甲恰好射擊兩次且乙恰好射擊一次的概率。對于甲來說，三次射擊恰好命中兩次的概率為$C_{3}^{2}\times{(\frac{4}{5})}^{2}\times\frac{1}{5}=3\times\frac{16}{25}\times\frac{1}{5}=\frac{48}{125}$。對于乙來說，第一次射擊命中的概率為$\frac{7}{8}$，第一次未射中的概率為$\frac{1}{8}$。若第一次未射中，則進(jìn)行第二次射擊，命中的概率為$\frac{3}{4}$；若又未中，則進(jìn)行第三次射擊，命中的概率為$\frac{1}{2}$。因此，乙恰好射擊一次的概率為$\frac{1}{8}\t