【數(shù)學(xué)】平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示 平面向量加、減運(yùn)算的坐標(biāo)表示課件 高一下人教A版（2019）必修第二冊(cè)

6.3.2

平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示6.3.3

平面向量加減運(yùn)算的坐標(biāo)表示平面向量基本定理如果e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)_________向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的_______向量a，_______________實(shí)數(shù)λ1，λ2，使a＝___________.有且只有一對(duì)λ1e1＋λ2e2

不共線任一若e1，e2_______，我們把{e1，e2}叫做表示這一平面內(nèi)_____向量的一個(gè)基底.不共線

所有

復(fù)習(xí)鞏固基底1.基底不唯一2.基底不共線3.基底確定之后，實(shí)數(shù)λ1，λ2唯一確定三點(diǎn)說(shuō)明思考：給定的兩組基底表示同一向量，比較難易。

在平面上，如果選取互相垂直的向量作為基底時(shí)，會(huì)為我們研究問(wèn)題帶來(lái)方便.把一個(gè)向量分解為兩個(gè)互相垂直的向量，叫作把向量正交分解.問(wèn)題探究重力G可以分解為兩個(gè)分力：平行于斜面使木塊沿斜面下滑的力F1垂直于斜面的壓力F2正交分解如：重力分解為兩個(gè)分力問(wèn)題探究把一個(gè)向量分解為兩個(gè)互相垂直的向量，叫做把向量作正交分解.平面向量的正交分解4

35CDxyij問(wèn)題探究其中，x叫做a在x軸上的坐標(biāo)，y叫做a在y軸上的坐標(biāo)，①式叫做

向量的坐標(biāo)表示

。

向量的坐標(biāo)表示

i，j是分別與x軸、y軸方向相同的單位向量，若以i，j為基底，則對(duì)于該平面內(nèi)的任意向量a，有且僅有一對(duì)實(shí)數(shù)x，y，使得

a=xi+yj這里，我們把有序數(shù)對(duì)(

x，y

)叫做向量a的坐標(biāo)，記作

a=(

x，y

)

①

注：每個(gè)向量都有唯一的坐標(biāo)表示.特殊向量的坐標(biāo)：i＝(1,0)，j＝(0,1)，0＝(0,0).向量的坐標(biāo)表示2．以原點(diǎn)O為起點(diǎn)作的坐標(biāo)關(guān)系如何？點(diǎn)A的坐標(biāo)與向量1．以原點(diǎn)O為起點(diǎn)作點(diǎn)A的位置由誰(shuí)確定?由

唯一確定注意：相等向量的坐標(biāo)是相同的，但是兩個(gè)相等向量的起點(diǎn)、終點(diǎn)的坐標(biāo)卻可以不同.3．向量

與

相等，利用坐標(biāo)如何表示？當(dāng)且僅當(dāng)向量的起點(diǎn)為原點(diǎn)時(shí)，向量終點(diǎn)的坐標(biāo)等于向量坐標(biāo).xy重要結(jié)論2重要結(jié)論1向量的坐標(biāo)表示例3

如圖，用基底

，分別表示向量、、、，并求它們的坐標(biāo)．-4-3-2-11234AB12-2-1y453-4-3如圖所示,寫(xiě)出向量a,b,c,d的坐標(biāo),其中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是1.思考：已知，你能得出

的坐標(biāo)嗎？即同理可得重要結(jié)論3：兩個(gè)向量和(差)的坐標(biāo)分別等于這兩個(gè)向量相應(yīng)坐標(biāo)的和

(差).平面向量的加法、減法坐標(biāo)運(yùn)算

課本30頁(yè)練習(xí)1

思考

已知，你能得出的坐標(biāo)嗎？一個(gè)向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段終點(diǎn)的坐標(biāo)減去起點(diǎn)的坐標(biāo).如圖作向量解析：重要結(jié)論4

解法1：設(shè)頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（x，y）∴頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，2）練習(xí)2.在下列各小題中，已知A,B的坐標(biāo)，分別求