中考數(shù)學(xué)2022年黑龍江大慶市中考數(shù)學(xué)模擬真題 （B）卷（含詳解）

2022年黑龍江大慶市中考數(shù)學(xué)模擬真題（B）卷

考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘

2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）

1、如圖，點8,E,C,尸共線，ZA=AD,AB=DE,添加一個條件，不能判定的

是（）

A.ZB=ZDEFB.AC=DFC.AC//DFD.BE=CF

2、如圖，下列選項中不能判定△/。"△/比的是（）

A.—=—B.—=—C.NACA/BD.NADC=NACB

ADACBDBC

3、如圖，平行四邊形四口的邊比上有一動點及連接以龍為邊作矩形〃匹下且邊卬過點

A.在點E從點6移動到點C的過程中，矩形〃底貨的面積（）

A.先變大后變小B.先變小后變大C.一直變大D.保持不變

4,下列運算正確的是()

A.3a2b-5a2h=-2B.(~a2b4^=a4hs

C.(-2尸=4D.(a-2b)2=a2-4b2

5、如圖，菱形力比的邊處在平面直角坐標(biāo)系中的x軸上，ZAOC=60°,Q4=4,則點C的坐標(biāo)為

()

A.(2,2?B.(2>/3,2)C.(26,2@D.(2,2)

6、如圖，一個幾何體是由六個大小相同且棱長為1的立方塊組成，則這個幾何體的表面積是

()

A.16B.19C.24D.36

7、下列圖形中，能用ZAO3,Zl,NO三種方法表示同一個角的是()

AC

A.B.

—X―iKo

B/

D

BA

8、如圖，點C為ZAO8的角平分線/上一點，L）,￡分別為。8邊上的點，且CD=C￡.作

CFLOA,垂足為F,若OF=5,則OD+OE的長為（）

—A￡,

oE_B（）￡B

A.10B.11C.12D.15

9、如圖，正方形力靦的兩條對角線47,6〃相交于點0,點少在加上,且止他則N4龍的度數(shù)

為（）

H

A.22.5°B.27.5°C.30°D.35°

DE1

10、如圖，在比中，DE//BC,—則下列結(jié)論中正確的是（)

A

AD_1「AAOE的周長1nAADE的面積1

A絲」B.

EC3AB-2'AABC的周長3-AABC的面積3

第n卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）

1、如圖，。尸平分NCDE,ZCDF=55°,NC=70。，則

2、如圖，大、小兩個正方形的中心均與平面直角坐標(biāo)系的原點。重合，邊分別與坐標(biāo)軸平行.反比

k3

例函數(shù)尸人（丘0）的圖象，與大正方形的一邊交于點力（：，4）,且經(jīng)過小正方形的頂點反求

x2

圖中陰影部分的面積為.

山

3、等腰三角形有兩條邊長分別為2&cm、375cm,它的周長為

4、如圖，圍棋盤的方格內(nèi)，白棋②的位置是（-5,-2）,白棋④的位置是（T,-6）,那么黑棋①的位置

應(yīng)該表示為

5、已知：直線尸*與直線尸…的圖象交點如圖所示，則方程組"口二的解為

mx-y=-o

三、解答題(5小題，每小題10分，共計50分)

1、如圖，已知直線防〃G〃，AC1BC,BC平分NDCH.

(1)求證：ZACD=ZDAC；

(2)若ZACG比NBCH的2倍少3度，求ND4c的度數(shù).

2、如圖，在同一剖面內(nèi)，小明在點A處用測角儀測得居民樓的頂端尸的仰角為27°,他水平向右前

進(jìn)了30米來到斜坡的坡腳8處，沿著斜坡上行25米到達(dá)C點，用測角儀測得點尸的仰角為

54°,然后，水平向右前進(jìn)一段路程來到了居民樓的樓底E處，若斜坡BC的坡度為3:4,請你求出

居民樓E尸的高度.

(測角儀的高度忽略不計，計算結(jié)果精確到0」米.參考數(shù)據(jù)：sin27°?0.45,tan27°?0.51,

sin54°=0.81,tan54°?1.38)

3、如圖，點0在直線46上，NBOC=90°,和NC。?；パa(bǔ).

(1)根據(jù)已知條件，可以判斷NA8=NC8,將如下推理過程補(bǔ)充完整(括號內(nèi)填推理依據(jù)).

推理過程：因為NBOD和Z.COD互補(bǔ)，

所以N3OD+NCO￡>=。.(),

因為點0在直線46上，所以4403=18()。.

所以NBOD+ZAOD=180°,

所以ZAQ￡)=NC8.()

⑵求N48的度數(shù).

4、如圖，點，是等邊的邊絲上一點，過點〃作8c的平行線交然于點后

A

(1)依題意補(bǔ)全圖形；

(2)判斷的形狀，并證明.

5、按下列要求畫圖：

A*

,a,

C1---1

B,?

圖1圖2

⑴如圖1,已知三點4B,C,畫直線力8,射線/C；

(2)如圖2.已知線段a,b,作一條線段版V使MN=2a—b(尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡).

-參考答案-

一、單選題

1,D

【解析】

【分析】

根據(jù)全等三角形的判定方法對各選項進(jìn)行一一判斷即可.

【詳解】

解：A、N4=ZZ),AB=DE,添加=根據(jù)ASA,可以推出隹△。跖，本選項不符合

題意.

B、Z4=ZD,AB=DE,添加AC=OF,根據(jù)AAS,可以推出△4?集△頗；本選項不符合題意.

C、NA=ZD,AB=DE,添加AC〃。尸，利用平行線性質(zhì)可得N/辦/加瓦根據(jù)AAS,可以推出

XABC^XDEF,本選項符不符合題意.

D、N4=ZD,AB=DE,添加8E=CF,可得B俏EF,但SSA,不能判定三角形全等，本選項符合題

-夫-

思.

故選：D.

【點睛】

本題考查了全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定方法；AAS,ASA,SAS,

SSS,HL,應(yīng)注意SSA與AAA都不能判斷兩個三角形全等.

2、B

【解析】

【分析】

根據(jù)相似三角形的判定定理依次判斷.

【詳解】

解：'：ACAD-ABAC,

ArAR

???當(dāng)=下時，能判定△力如△力為。，故選項A不符合題意；

ADAC

AD

當(dāng)限時，不能判定如△46C，故選項B符合題意；

當(dāng)//切=/6時，能判定△力如故選項C不符合題意；

當(dāng)時，能判定△43ZVI6G故選項D不符合題意；

故選：B.

【點睛】

此題考查了添加條件證明三角形相似，熟記相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.

3、D

【解析】

【分析】

連接AE,根據(jù)SAADE=-S矩形0￡G尸,=—SoABCD?推出S矩形DEGF=SQABCD，由此得到答案.

【詳解】

解:連接第

?S^ADE=J5矩形OEGF，SaAD￡=^aABCD，

S矩形OEGF=SUABCD>

故選：D.

【點睛】

此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，正確連接輔助線4E是解題的關(guān)鍵.

4、B

【解析】

【分析】

由題意依據(jù)合并同類項和積、幕的乘方以及負(fù)指數(shù)幕和完全平方差公式逐項進(jìn)行運算判斷即可.

【詳解】

解：A.3a2b-5a2b=-2a2b,本選項運算錯誤；

B.本選項運算正確;

c.(-2尸=；,本選項運算錯誤；

D.(?-2Z>)2=a2-4ab+4b2,本選項運算錯誤.

故選：B.

【點睛】

本題考查整式的混合運算以及完全平方差公式，熟練掌握合并同類項和積、塞的乘方以及負(fù)指數(shù)累運

算是解題的關(guān)鍵.

5、A

【解析】

【分析】

如圖：過C作血刃，垂足為￡,然后求得N。叱30°,再根據(jù)含30°角直角三角形的性質(zhì)求得

OE,最后運用勾股定理求得必即可解答.

【詳解】

解：如圖：過C作血。I,垂足為反

二'菱形勿比。4=4

二O(=OA=A

'：NAOC=6()°,

.../0醫(yī)30°

004

：.OE=2

CE=^OC2-OE2=>/42-22=2百

.?.點C的坐標(biāo)為(2,26).

故選A.

本題主要考查了菱形的性質(zhì)、含30°直角三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識點，作出輔助線、求出

OE、理的長度是解答本題的關(guān)鍵.

6、C

【解析】

【分析】

分別求出各視圖的面積，故可求出表面積.

【詳解】

由圖可得圖形的正視圖面積為4,左視圖面積為3,俯視圖的面積為5

故表面積為2X(4+3+5)=24

故選C.

【點睛】

此題主要考查三視圖的求解與表面積。解題的關(guān)鍵是熟知三視圖的性質(zhì)特點.

7、A

【解析】

【分析】

根據(jù)角的表示的性質(zhì)，對各個選項逐個分析，即可得到答案.

【詳解】

A選項中，可用ZAO8,Zl,N。三種方法表示同一個角；

B選項中，Z4OB能用N1表示，不能用N。表示；

C選項中，點/、0、6在一條直線上，

二Z1能用N。表示，不能用NAOB表示;

D選項中，ZAOB能用N1表示，不能用NO表示；

故選：A.

【點睛】

本題考查了角的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握角的表示的性質(zhì)，從而完成求解.

8、A

【解析】

【分析】

過點C作CWL08于點弘根據(jù)角平分線上的點到角兩邊的距離相等，得到C尸=。0,再通過證明

Rt^CFD三RtACME和Rt^OCF=Rt^OCM,得到OD+OE=2OF=1().

【詳解】

如圖所示，過點C作CM_L05于點M,

~B()E

點C為NAOB的角平分線/上一點

二CF=CM,

在RtACFD和RNCME中,

t\CD=CE

'[CF=CM'

：.RtKFD=RtACME(HL),

：.DF=EM,

在Rt^OCF和Rt/XOCM中，

.Joc=oc

'[CF=CM，

/.Rt^OCF=Rt^OCM(HL),

二OF=OM,

：.OD+OE=OF+FD+OE=OF+EM+OE=OF+OM=2OF,

'：OF=5,

：.OD+OE=2OF=W.

故答案選：A.

【點睛】

本題考查角平分線的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì).角平分線上的點到角兩邊的距離相等.一條直

角邊和斜邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等.

9、A

【解析】

【分析】

利用正方形的性質(zhì)證明/敗M5°和止BC,進(jìn)而證明/瓦及67.5°.

【詳解】

解：?.?四邊形46口是正方形,

：.BOAD,NDBC=45°,

'：BE=AD,

:.B&BC,

：.ABEOZBCE=(180°-45°)4-2=67.5°,

,：ACVBD,

.../。密90°,

.?.//彥90°-/BEC=9Q0-67.5°=22.5°,

故選：A.

【點睛】

本題考查正方形的性質(zhì)，以及等腰三角形的性質(zhì)，掌握正方形的性質(zhì)并加以利用是解決本題的關(guān)鍵.

10、C

【解析】

【分析】

根據(jù)龍力5G可得AM)E~AABC,再由相似三角形對應(yīng)邊成比例，周長之比等于相似比，面積之比

等于相似比的平方，逐項判斷即可求解.

【詳解】

解：'：DE//BC,

：.AA￡>￡~^ABC,

APDP1

二要二處=；，故A錯誤，不符合題意；

ACBC3

DF1

...笑=蕓=；,故B錯誤，不符合題意；

ABBC3

一AABC的周長一3‘故’正確’行口題心；

.AADE的面積

--故D錯誤，不符合題意;

'?AA8a勺面積9

故選：C

【點睛】

本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形對應(yīng)邊成比例，周長之比等于相似

比，面積之比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵.

二、填空題

1、DE//BC##

【分析】

由。尸平分NCDE,/CZ）尸=55?？傻肗COS=110。，再根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行可得結(jié)論.

【詳解】

解：「DF平分NCDE,ZCDF=55°,

：.ZCDE=2ZCDF=110°,

;NC=70°,

:.NC+Z.CD閆G+110°=180°,

：.DEHBC.

故答案為：DE//BC.

【點睛】

本題考查了角的平分線的性質(zhì)，平行線的判定，熟練的掌握平行線的判定方法是解題關(guān)鍵.

2、40

【分析】

根據(jù)待定系數(shù)法求出％即可得到反比例函數(shù)的解析式；利用反比例函數(shù)系數(shù)上的幾何意義求出小正方

形的面積，再求出大正方形在第一象限的頂點坐標(biāo)，得到大正方形的面積，根據(jù)圖中陰影部分的面積

=大正方形的面積一小正方形的面積即可求出結(jié)果.

【詳解】

k2

解：???反比例函數(shù)丁=人的圖象經(jīng)過點44,4),

x2

，3…

k=—x4=6,

2

二反比例函數(shù)的解析式為

X

■.?小正方形的中心與平面直角坐標(biāo)系的原點。重合，邊分別與坐標(biāo)軸平行，

,設(shè)3點的坐標(biāo)為(見⑼，

???反比例函數(shù)y=g的圖象經(jīng)過8點，

X

6

tn=——,

m

/n2=6,

；?小正方形的面積為4,/=24,

???大正方形的中心與平面直角坐標(biāo)系的原點。重合，邊分別與坐標(biāo)軸平行，且&|,4),

大正方形在第一象限的頂點坐標(biāo)為(4,4),

???大正方形的面積為4x4?=64,

:■圖中陰影部分的面積=大正方形的面積一小正方形的面積=64-24=40.

【點睛】

本題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)系數(shù)％的幾何意義，正方形的性質(zhì),

熟練掌握反比例函數(shù)系數(shù)上的幾何意義是解決問題的關(guān)鍵.

3、(25/2+6^jcm##

【分析】

根據(jù)2夜腐、3逐M可分別作等腰三角形的腰，結(jié)合三邊關(guān)系定理，分別討論求解.

郛郛

【詳解】

解：當(dāng)2夜為腰時，三邊為2拉，2亞，3石，因為2立+2應(yīng)＜3石，不能構(gòu)成三角形，

當(dāng)3途為腰時，三邊為3石，3石，2正，符合三角形三邊關(guān)系定理，周長為：2及+36+3逐=

(2夜+6石)(cm).

故答案為：(272+675)cm.

【點睛】

本題考查了二次根式加減和三角形三邊關(guān)系，解題關(guān)鍵是熟練運用二次根式加減法則進(jìn)行計算，注意

能否構(gòu)成三角形.

4、(-1,-5)

【分析】

先根據(jù)白棋②的位置是(-5,-2),白棋④的位置是(T,-6)確定坐標(biāo)系，然后再確定黑棋①的坐標(biāo)即

可.

掰呼掰【詳解】

.轂.

根據(jù)圖形可以知道，黑棋①的位置應(yīng)該表示為(-1,-5)

故答案為：(_],-5)

OO【點睛】

此題主要考查了坐標(biāo)確定位置，解決問題的關(guān)鍵是正確建立坐標(biāo)系.

京-E

【分析】

根據(jù)函數(shù)圖象與二元一次方程組的關(guān)系，求方程組的解，就是求兩方程所表示的兩一次函數(shù)圖象交點

的坐標(biāo)，從而得出答案.

【詳解】

3

解：函數(shù)y=7x-b與函數(shù)y=mx+6的交點坐標(biāo)是(2,3),

4

-3

.?.方程組向的解為廣;.

mx-y=-6

fx=2

故答案為「

[y=3

【點睛】

本題主要考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系，比較簡單，熟悉交點坐標(biāo)就是方程組的解是解題

的關(guān)鍵.

三、解答題

1、(1)見解析

②)59。

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，直角三角形的兩銳角互余可得N1=N2,N2=/3,

Z2+/5=90°,N3+/4=90°,進(jìn)而即可得N4=N5,即ZAC￡>=ND4C；

(2)根據(jù)題意，由(1)的角度之間關(guān)系可得/1+25=90°,結(jié)合已知條件建立二元一次方程

組，解方程組即可求解.

(1)

如圖,

外Oo封o線

年

級

學(xué)

姓名號

內(nèi)

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9

。

。

:.N=N5,N=N1

由ZACG比NBCH的2倍少3度，

即/5=2Z1-30①

???/5+N2=90",又N1=N2

即+/1=90°②

2X1-3°+4=90°

解得//=3/°

/=N4=N5=2Zl-30=2x3/°-3°=59°

N=59°

【點睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)，直角三角形的兩銳角互余，二元一次方程組，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.

2、居民樓EF的高度約為16.7米

【解析】

【分析】

根據(jù)題意如圖過。作1于R延長期交劭于A,利用勾股定理得出h、BP,進(jìn)而結(jié)合兩個

正切值進(jìn)行分析計算并依據(jù)=+建立方程求解即可得出答案.

【詳解】

解：如圖過C作1于P,延長FE交.BD于R,

ABPR

?.,斜坡BC的坡度為3:4,即：=3:4,=25（米）,

設(shè)=3,—4,

勾股定理可得：（3產(chǎn)+（4）2=252,解得：麻5或-5（舍去）,

=15（米），=20（米），

V1//，//）

二四邊形儂^是矩形，

AC^PR,==/5（米），

設(shè)=（米），

可得tan54°=-=一?1.38,貝I」=1.38（米），

又可得tan27°=—=-T-~+--=-t/l/T-?0.51,

則=〃5/（50+）=0.51+2￡5（米），

/.0.51+25.5=1.38+15,解得：=等

：