江西中考數(shù)學(xué)綜合模擬考試卷含答案全套

江西省2020中等學(xué)校招生模擬考試數(shù)學(xué)試題（含答案全解全析）(滿分120分,考試時(shí)間120分鐘)第Ⅰ卷(選擇題,共18分)一、選擇題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng).1.-1的倒數(shù)是()A.1 B.-1 C.±1 D.02.下列計(jì)算正確的是()A.a3+a2=a5 B.(3a-b)2=9a2-b2C.a6b÷a2=a3b D.(-ab3)2=a2b63.下列數(shù)據(jù)是2013年3月7日6點(diǎn)公布的中國(guó)六大城市的空氣污染指數(shù)情況:城市北京合肥南京哈爾濱成都南昌污染指數(shù)34216316545227163則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是()A.164和163 B.105和163C.105和164 D.163和1644.如圖,直線y=x+a-2與雙曲線y=4x交于A,B兩點(diǎn),則當(dāng)線段AB的長(zhǎng)度取最小值時(shí),a的值為(A.0 B.1 C.2 D.55.一張坐凳的形狀如圖所示,以箭頭所指的方向?yàn)橹饕暦较?則它的左視圖可以是()6.若二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),坐標(biāo)分別為(x1,0),(x2,0),且x1<x2,圖象上有一點(diǎn)M(x0,y0)在x軸下方,則下列判斷正確的是()A.a>0 B.b2-4ac≥0C.x1<x0<x2 D.a(x0-x1)(x0-x2)<0第Ⅱ卷(非選擇題,共102分)二、填空題(本大題共8小題,每小題3分,共24分)7.分解因式x2-4=.

8.如圖△ABC中,∠A=90°,點(diǎn)D在AC邊上,DE∥BC,若∠1=155°,則∠B的度數(shù)為.

9.某單位組織34人分別到井岡山和瑞金進(jìn)行革命傳統(tǒng)教育,到井岡山的人數(shù)是到瑞金的人數(shù)的2倍多1人,求到兩地的人數(shù)各是多少?設(shè)到井岡山的人數(shù)為x人,到瑞金的人數(shù)為y人,請(qǐng)列出滿足題意的方程組.

10.如圖,矩形ABCD中,點(diǎn)E、F分別是AB、CD的中點(diǎn),連結(jié)DE和BF,分別取DE、BF的中點(diǎn)M、N,連結(jié)AM,CN,MN,若AB=22,BC=23,則圖中陰影部分的面積為.

11.觀察下列圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù),若按其規(guī)律再畫(huà)下去,可以得到第n個(gè)圖形中所有點(diǎn)的個(gè)數(shù)為(用含n的代數(shù)式表示).

12.若一個(gè)一元二次方程的兩個(gè)根分別是Rt△ABC的兩條直角邊長(zhǎng),且S△ABC=3,請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)符合題意的一元二次方程.

13.

14.平面內(nèi)有四個(gè)點(diǎn)A、O、B、C,其中∠AOB=120°,∠ACB=60°,AO=BO=2,則滿足題意的OC長(zhǎng)度為整數(shù)的值可以是.

三、(本大題共2小題,每小題5分,共10分)15.解不等式組x+2≥16.如圖AB是半圓的直徑.圖1中,點(diǎn)C在半圓外;圖2中,點(diǎn)C在半圓內(nèi),請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺按要求畫(huà)圖.(1)在圖1中,畫(huà)出△ABC的三條高的交點(diǎn);(2)在圖2中,畫(huà)出△ABC中AB邊上的高.四、(本大題共2小題,每小題6分,共12分)17.先化簡(jiǎn),再求值:x2-4x+42x÷x18.甲、乙、丙3人聚會(huì),每人帶了一件從外盒包裝上看完全相同的禮物(里面的東西只有顏色不同),將3件禮物放在一起,每人從中隨機(jī)抽取一件.(1)下列事件是必然事件的是()A.乙抽到一件禮物B.乙恰好抽到自己帶來(lái)的禮物C.乙沒(méi)有抽到自己帶來(lái)的禮物D.只有乙抽到自己帶來(lái)的禮物(2)甲、乙、丙3人抽到的都不是自己帶來(lái)的禮物(記為事件A),請(qǐng)列出事件A的所有可能的結(jié)果,并求事件A的概率.五、(本大題共2小題,每小題8分,共16分)19.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象和矩形ABCD在第一象限,AD平行于x軸,且AB=2,AD=4,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1)直接寫(xiě)出B、C、D三點(diǎn)的坐標(biāo);(2)若將矩形向下平移,矩形的兩個(gè)頂點(diǎn)恰好同時(shí)落在反比例函數(shù)的圖象上,猜想這是哪兩個(gè)點(diǎn),并求矩形的平移距離和反比例函數(shù)的解析式.20.生活中很多礦泉水沒(méi)有喝完便被扔掉,造成極大的浪費(fèi),為此數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)對(duì)某單位的某次會(huì)議所用礦泉水的浪費(fèi)情況進(jìn)行調(diào)查,為期半天的會(huì)議中,每人發(fā)一瓶500ml的礦泉水,會(huì)后對(duì)所發(fā)礦泉水喝的情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì),大致可分為四種:A.全部喝完;B.喝剩約13;C.喝剩約一半;D.開(kāi)瓶但基本未喝.同學(xué)們根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如下兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖,根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息,解答下列問(wèn)題(1)參加這次會(huì)議的有多少人?在圖(2)中D所在扇形的圓心角是多少度?并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;(2)若開(kāi)瓶但基本未喝算全部浪費(fèi),試計(jì)算這次會(huì)議平均每人浪費(fèi)的礦泉水約多少毫升?(計(jì)算結(jié)果請(qǐng)保留整數(shù))(3)據(jù)不完全統(tǒng)計(jì),該單位每年約有此類(lèi)會(huì)議60次,每次會(huì)議人數(shù)約在40至60人之間,請(qǐng)用(2)中計(jì)算的結(jié)果,估計(jì)該單位一年中因此類(lèi)會(huì)議浪費(fèi)的礦泉水(500ml/瓶)約有多少瓶?(可使用科學(xué)計(jì)算器)六、(本大題共2小題,每小題9分,共18分)21.如圖1,一輛汽車(chē)的背面,有一種特殊形狀的刮雨器,忽略刮雨器的寬度可抽象為一條折線OAB.如圖2所示,量得連桿OA長(zhǎng)為10cm,雨刮桿AB長(zhǎng)為48cm,∠OAB=120°.若啟動(dòng)一次刮雨器,雨刮桿AB正好掃到水平線CD的位置,如圖3所示.(1)求雨刮桿AB旋轉(zhuǎn)的最大角度及O、B兩點(diǎn)之間的距離;(結(jié)果精確到0.01)(2)求雨刮桿AB掃過(guò)的最大面積.(結(jié)果保留π的整數(shù)倍)(參考數(shù)據(jù):sin60°=32,cos60°=12,tan60°=3,721≈26.851,圖1圖2圖322.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,以點(diǎn)O為圓心,半徑為2的圓與y軸交于點(diǎn)A,點(diǎn)P(4,2)是☉O外一點(diǎn),連結(jié)AP,直線PB與☉O相切于點(diǎn)B,交x軸于點(diǎn)C.(1)證明PA是☉O的切線;(2)求點(diǎn)B的坐標(biāo);(3)求直線AB的解析式.七、(本大題共2小題,第23題10分,第24題12分,共22分)23.某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組在作三角形的拓展圖形,研究其性質(zhì)時(shí),經(jīng)歷了如下過(guò)程:●操作發(fā)現(xiàn):在等腰△ABC中,AB=AC,分別以AB和AC為斜邊,向△ABC的外側(cè)作等腰直角三角形,如圖1所示,其中DF⊥AB于點(diǎn)F,EG⊥AC于點(diǎn)G,M是BC的中點(diǎn),連結(jié)MD和ME,則下列結(jié)論正確的是.(填序號(hào)即可)

①AF=AG=12AB;②MD=ME;③整個(gè)圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形;④∠DAB=∠DMB.●數(shù)學(xué)思考在任意△ABC中,分別以AB和AC為斜邊,向△ABC的外側(cè)作等腰直角三角形,如圖2所示,M是BC的中點(diǎn),連結(jié)MD和ME,則MD與ME具有怎樣的數(shù)量和位置關(guān)系?請(qǐng)給出證明過(guò)程.●類(lèi)比探究:在任意△ABC中,仍分別以AB和AC為斜邊,向△ABC的內(nèi)側(cè)作等腰直角三角形,如圖3所示,M是BC的中點(diǎn),連結(jié)MD和ME,試判斷△MED的形狀.答:.

24.已知拋物線yn=-(x-an)2+an(n為正整數(shù),且0<a1<a2<…<an)與x軸的交點(diǎn)為An-1(bn-1,0)和An(bn,0),當(dāng)n=1時(shí),第1條拋物線y1=-(x-a1)2+a1與x軸的交點(diǎn)為A0(0,0)和A1(b1,0),其他依此類(lèi)推.(1)求a1,b1的值及拋物線y2的解析式;(2)拋物線y3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(,);

依此類(lèi)推第n條拋物線yn的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(,);

所有拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)滿足的函數(shù)關(guān)系式是;

(3)探究下列結(jié)論:①若用An-1An表示第n條拋物線被x軸截得的線段長(zhǎng),直接寫(xiě)出A0A1的值,并求出An-1An;②是否存在經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,0)的直線和所有拋物線都相交,且被每一條拋物線截得的線段的長(zhǎng)度都相等?若存在,直接寫(xiě)出直線的表達(dá)式;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.答案全解全析：一、選擇題1.B∵a的倒數(shù)是1a2.DA項(xiàng),a3與a2不是同類(lèi)項(xiàng),不能相加,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B項(xiàng),(3a-b)2=9a2-6ab+b2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C項(xiàng),兩個(gè)單項(xiàng)式相除,系數(shù)與系數(shù)相除,相同的字母相除,a6b÷a2=a4b,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D項(xiàng),根據(jù)積的乘方知,(-ab3)2=a2b6,故本選項(xiàng)正確,選D.3.A首先將一組數(shù)據(jù)從小到大或從大到小排序,處于中間(數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí))的數(shù)或中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)(數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí))就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù),將數(shù)據(jù)從小到大排序得45,163,163,165,227,342,所以中位數(shù)是163+16524.C∵y=x+a-2,當(dāng)a取不同數(shù)值時(shí),得到一組平行于y=x的直線.當(dāng)y=x時(shí),從圖形的直觀性可得:直線與y=4x5.CA項(xiàng),少了上面的一部分,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B項(xiàng),是坐凳的主視圖,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C項(xiàng),是坐凳的左視圖,故本選項(xiàng)正確;D項(xiàng),既不是主視圖,也不是左視圖,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤,故選C.6.D需要分a>0,a<0兩種情況,畫(huà)出兩個(gè)草圖來(lái)分析(見(jiàn)下圖).A項(xiàng),拋物線的開(kāi)口可向上也可向下,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B項(xiàng),拋物線與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn),則b2-4ac>0,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C項(xiàng),在圖1中,a>0,且有x1<x0<x2,在圖2中,a<0,且有x0<x1<x2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D項(xiàng),在圖1中,a>0,且有x1<x0<x2,則a(x0-x1)(x0-x2)的值為負(fù);在圖2中,a<0,且有x0<x1<x2,則a(x0-x1)(x0-x2)的值也為負(fù),故本選項(xiàng)正確,故選D.7.答案(x+2)(x-2)解析利用平方差公式得x2-4=(x+2)(x-2).8.答案65°解析∵∠1=155°,∴∠EDC=25°.又∵DE∥BC,∴∠C=∠EDC=25°.在△ABC中,∠A=90°,∴∠B+∠C=90°,∴∠B=65°.評(píng)析本題考查了平行線的性質(zhì)、鄰補(bǔ)角、直角三角形兩銳角互余等知識(shí),題目較簡(jiǎn)單.9.答案x解析根據(jù)題意可知有兩個(gè)等量關(guān)系:到井岡山的人數(shù)+到瑞金的人數(shù)=34;到井岡山的人數(shù)=到瑞金的人數(shù)×2+1,所以可列方程組為x10.答案26解析∵DE、BF的中點(diǎn)為M、N,∴AM、CN分別為Rt△ADE與Rt△BCF斜邊上的中線,∴S△AEM=12S△ADE,S△BCN=12S∵點(diǎn)E、F分別是AB、CD的中點(diǎn),∴四邊形BEDF為平行四邊形,∵DE、BF的中點(diǎn)為M、N,∴S四邊形DFNM=12S四邊形BEDF∴S陰影=12×23×22=26評(píng)析本題考查了陰影部分面積的求法,涉及三角形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)和判定、矩形的性質(zhì)、矩形的面積計(jì)算等知識(shí),解題方法多樣,利用“整體思想”則事半功倍.11.答案(n+1)2解析下列式子是點(diǎn)數(shù)的變化規(guī)律:11+3=421+3+5=931+3+5+7=1641+3+5+7+9=25……n1+3+5+7+…+(2n+1)=(n+1)2由點(diǎn)數(shù)的變化規(guī)律,可以推出第n個(gè)圖形中所有點(diǎn)的個(gè)數(shù)為(n+1)2.12.答案x2-5x+6=0(答案不唯一)解析由于直角三角形的面積為3,不妨取兩直角邊長(zhǎng)分別為2、3.設(shè)一元二次方程為ax2+bx+c=0(a≠0),根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得x1+x2=-ba=5,x1·x2=ca=6,若a=1,則b=-5,c=6.所以以2、3為根的一元二次方程為x13.答案25°解析∵平行四邊形ABCD與平行四邊形DCFE的周長(zhǎng)相等,且有公共邊CD,∴AD=DE.∵∠BAD=60°,∠F=110°,∴∠ADC=120°,∠CDE=110°,∴∠ADE=360°-∠ADC-∠CDE=130°,∴∠DAE=12(180°-∠ADE)=114.答案2,3,4解析∵∠AOB=120°,AO=BO=2,∴△AOB是頂角為120°、腰長(zhǎng)為2的等腰三角形.聯(lián)想60°與120°互補(bǔ),60°是120°的一半,可知點(diǎn)C是△AOB外接圓上的動(dòng)點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的優(yōu)弧AB上時(shí),總有∠AC1B=12∠AOB=60°,此時(shí)OC1當(dāng)點(diǎn)C在過(guò)點(diǎn)A、O、B三點(diǎn)的圓的優(yōu)弧AB上時(shí),總有∠ACB+∠AOB=180°,此時(shí)OC的長(zhǎng)隨點(diǎn)C的位置不同而改變,且有OB<OC2≤OC3(OC3為△AOB外接圓直徑),即2<OC≤4,此時(shí)OC長(zhǎng)度的整數(shù)值為3或4.綜上,OC長(zhǎng)度的整數(shù)值可以是2,3,4.15.解析由x+2≥1,得x≥-1,(1分)由2x+6-3>3x,得x<3,(3分)∴不等式組的解集為-1≤x<3.(4分)將解集在數(shù)軸上表示為:(5分)16.解析(1)在圖1中,點(diǎn)P即為所求.(2)在圖2中,CD即為所求.17.解析原式=(x-2=x-=x2∵分式x2當(dāng)x=1時(shí),原式=1218.解析(1)A.(2分)(2)依題意可畫(huà)樹(shù)狀圖(下列兩種方式均可):圖1圖2(直接列舉出6種可能結(jié)果也可)符合題意的只有兩種情況:①乙丙甲②丙甲乙(按圖1)或①(甲乙),(乙丙),(丙甲);②(甲丙),(乙甲),(丙乙)(按圖2).(5分)∴P(A)=26=119.解析(1)B(2,4),C(6,4),D(6,6).(3分)(2)這兩個(gè)點(diǎn)是A、C.(4分)如圖,矩形ABCD平移后得到矩形A'B'C'D',設(shè)平移距離為a,則A'(2,6-a),C'(6,4-a).∵點(diǎn)A',點(diǎn)C'在y=kx∴2(6-a)=6(4-a),(6分)解得a=3,(7分)∴點(diǎn)A'(2,3),∴反比例函數(shù)的解析式為y=6x20.解析(1)根據(jù)所給扇形統(tǒng)計(jì)圖可知,喝剩約13∴25÷50%=50(人),參加這次會(huì)議的總?cè)藬?shù)為50.(1分)∵550∴D所在扇形的圓心角的度數(shù)為36°.(2分)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖.(3分)(2)根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖可得平均每人浪費(fèi)礦泉水量約為25×500×1=27(3)該單位每年參加此類(lèi)會(huì)議的總?cè)藬?shù)約為2400~3600人,則浪費(fèi)礦泉水約為3000×183÷500=1098(瓶).(8分)21.解析(1)雨刮桿AB旋轉(zhuǎn)的最大角度為180°.(1分)連結(jié)OB,過(guò)O點(diǎn)作AB的垂線交BA的延長(zhǎng)線于E點(diǎn),∵∠OAB=120°,∴∠OAE=60°.在Rt△OAE中,∵∠OAE=60°,OA=10cm,∴sin∠OAE=OEOA=OE∴OE=53cm,(2分)∴AE=5cm,∴EB=AE+AB=53cm.(3分)在Rt△OEB中,∵OE=53cm,EB=53cm,∴OB=OE2+BE2(2)∵雨刮桿AB旋轉(zhuǎn)180°得到CD,即△OCD與△OAB關(guān)于點(diǎn)O中心對(duì)稱(chēng),∴△BAO≌△DCO,∴S△BAO=S△DCO(直接證明全等得到面積相等的也給相應(yīng)的分值),(7分)∴雨刮桿AB掃過(guò)的最大面積S=12π(OB2-OA2=1392π(cm2).(9分)(用OB≈53.70計(jì)算得到1392π的,該步驟也得相應(yīng)分值)22.解析(1)證明:依題意可知,A(0,2),∵A(0,2),P(4,2),∴AP∥x軸,(1分)∴∠OAP=90°,且點(diǎn)A在☉O上,∴PA是☉O的切線.(2分)(2)解法一:連結(jié)OP,OB,作PE⊥x軸于點(diǎn)E,BD⊥x軸于點(diǎn)D,∵PB切☉O于點(diǎn)B,∴∠OBP=90°,即∠OBP=∠PEC.又∵OB=PE=2,∠OCB=∠PCE,∴△OBC≌△PEC,∴OC=PC,(3分)(或證Rt△OAP≌Rt△OBP,再得到OC=PC也可)設(shè)OC=PC=x,則有OE=AP=4,CE=OE-OC=4-x,在Rt△PCE中,∵PC2=CE2+PE2,∴x2=(4-x)2+22,解得x=52∴BC=CE=4-52=3∵12OB·BC=12OC·BD,即12×2×32=12∴OD=OB2-BD由點(diǎn)B在第四象限可知B85解法二:連結(jié)OP,OB,作PE⊥x軸于點(diǎn)E,BD⊥y軸于點(diǎn)D,∵PB切☉O于點(diǎn)B,∴∠OBP=90°,即∠OBP=∠PEC.又∵OB=PE=2,∠OCB=∠PCE,∴△OBC≌△PEC,∴OC=PC(或證Rt△OAP≌Rt△OBP,再得到OC=PC也可).(3分)設(shè)OC=PC=x,則有OE=AP=4,CE=OE-OC=4-x,Rt△PCE中,∵PC2=CE2+PE2,∴x2=(4-x)2+22,解得x=52∴BC=CE=4-52=3∵BD∥x軸,∴∠COB=∠OBD,又∵∠OBC=∠BDO=90°,∴△OBC∽△BDO,∴OBBD=CBOD=OCBO,即2BD=∴BD=85,OD=6由點(diǎn)B在第四象限可知B85(3)設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,由A(0,2),B85,-6解得b=223.解析●操作發(fā)現(xiàn):①②③④.(2分)●數(shù)學(xué)思考:MD=ME,MD⊥ME.(3分)先證MD=ME:如圖,分別取AB,AC的中點(diǎn)F,G,連結(jié)DF,MF,MG,EG,∵M(jìn)是BC的中點(diǎn),∴MF∥AC,MF=12又∵EG是等腰Rt△AEC斜邊上的中線,∴EG⊥AC且EG=12∴MF=EG,同理可證DF=MG.∵M(jìn)F∥AC,∠MFA+∠BAC=180°,同理可得∠MGA+∠BAC=180°,∴∠MFA=∠MGA,又∵EG⊥AC,∴∠EGA=90°,同理可得∠DFA=90°,∴∠MFA+∠DFA=∠MGA+∠EGA,即∠DFM=∠MGE,又MF=EG,DF=MG,∴△DFM≌△MGE(SAS),∴MD=ME.(7分)再證MD⊥ME:證法一:∵M(jìn)G∥AB,∴∠MFA+∠FMG=180°,即∠MFA+∠FMD+∠DME+∠EMG=180°,又∵△DFM≌△MGE,∴∠EMG=∠MDF,∴∠MFA+∠FMD+∠DME+∠MDF=180°,其中∠MFA+∠FMD+∠MDF=90°,∴∠DME=90°,即MD⊥ME.(9分)證法二:如圖,MD與AB交于點(diǎn)H,∵AB∥MG,∴∠DHA=∠DMG,又∵∠DHA=∠FDM+∠DFH,∴∠DHA=∠FDM+90°,∵∠D