遼寧省大連市名校聯(lián)考2024屆九年級上學期期末考試數(shù)學試卷(含答案)

九年級（上）期末檢測數(shù)學試卷（本試卷共23道題滿分120分考試時間120分鐘）考生注意：所有試題必須在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，在本試卷上作答無效第一部分選擇題（共30分）一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．下列美麗的圖案中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．下列事件為隨機事件的是（）A．負數(shù)大于正數(shù) B．三角形內(nèi)角和等于180°C．明天太陽從東方升起 D購買一張彩票，中獎3．如圖，內(nèi)接于，，則的度數(shù)為（）第3題圖A． B． C． D．4．如圖，在中，，若，則等于（）第4題圖A． B． C． D．5．判斷方程的根的情況是（）A．有兩個相等的實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根C．沒有實數(shù)根 D．只有一個實數(shù)根6．已知圓錐的底面半徑為2，母線長為6，則它的側(cè)面展開圖的面積是（）A．12 B．24 C． D．7．二次函數(shù)，下列說法正確的是（）A．圖象的開口向下 B．圖像的對稱軸為直線C．圖象的頂點坐標為 D．當時，隨的增大而減小8．楊輝是世界上第一個排出豐富的縱橫圖和討論其構成規(guī)律的數(shù)學家．他與秦九韶、李冶、朱世杰并稱“宋元數(shù)學四大家”．他所著《田畝比類乘除算法》（1275年）提出這樣一個問題：“直田積（矩形面積）八百六十四步（平方步），只云闊（寬）不及長一十二步（寬比長少一十二步）問闊及長各幾步．”若設闊為x步，則可列方程（）A． B．C． D．9．如圖，它是物理學中小孔成像的原理示意圖，已知物體，根據(jù)圖中尺寸（），則的長應是（）第9題圖A．10 B．12 C．15 D．1610．如圖，，，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)至，使得點恰好落在上，與交于點，則為（）第10題圖A． B． C． D．第二部分非選擇題（共90分）二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11．已知是關于的一元二次方程的一個根，則______．12．如圖，將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，那么的對應點的坐標是______．第12題圖13．星海公園的東、西、北三個方向上各有一個入口，周末佳佳和琪琪隨機從一個入口進入星海公園游玩，則佳佳和琪琪恰好從同一個入口進入該公園的概率是______．14．如圖，在平面直角坐標系中，點分別在軸，軸上，且軸，，，若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過線段的中點，則的值為______．第14題圖15．如圖，在矩形中，，對角線相交于點，點在射線上運動，過點作交射線于點，當時，的面積為______．第15題圖三、解答題（本題共8小題，共75分，解答應寫出文字說明、演算步驟或推理過程）16．（每題5分，共10分）（1）解方程：；（2）拋物線的頂點坐標為，且經(jīng)過點．求該拋物線的解析式．17．（本小題8分）如圖，小亮同學用自制的直角三角形紙板測量樹的高度，他調(diào)整自己的位置，設法使斜邊保持水平，并且邊與樹頂在同一直線上．已知紙板的兩條邊，，延長交于點，測得邊離地面的高度，求樹高．第17題圖18．（本小題9分）某校準備組織九年級同學去“發(fā)現(xiàn)王國”秋游，九年級1班數(shù)學興趣小組對本班同學對“發(fā)現(xiàn)王國”的喜歡程度進行了調(diào)查，根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：第18題圖（1）九年級1班共有學生______名，扇形統(tǒng)計圖中C類所在扇形的圓心角度數(shù)為______；（2）九年級共有學生600人，請根據(jù)上述調(diào)查結果，估計九年級學生選擇D類的大約有多少人？（3）九年級1班在調(diào)查的A類4人中，剛好有2名男生2名女生，想從中隨機抽取兩名同學擔任“秋游策劃師”，用畫樹狀圖或列表的方法求出抽到的一男一女的概率．19．（本小題8分）某網(wǎng)店專門銷售某種品牌的產(chǎn)品，成本為30元/件，每天銷售y（件）與銷售單價x（元）之間存在一次函數(shù)關系，如圖所示．第19題圖（1）求y與x之間的函數(shù)關系式；（2）如果規(guī)定每天該產(chǎn)品的銷售量不低于240件，當銷售單價為多少元時，每天獲取的利潤最大，最大利潤是多少？20．（本小題8分）圖1是安裝在傾斜屋頂上的熱水器，圖2是熱水器的側(cè)面示意圖．已知屋面的傾斜角，真空管與水平線的夾角，真空管的長度為2.5米，安裝熱水器的鐵架豎直管的長度為0.6米．（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）第20題圖1第20題圖2（1）求水平橫管到水平線的距離（結果精確到0.1米）；（2）求水平橫管的長度（結果精確到0.1米）．21．（本小題8分）如圖，為的外接圓，的角平分線交于點，連接，作交延長線于點，使得．第21題圖（1）求證：為的切線；（2）若，求的半徑．22．（本小題12分）【發(fā)現(xiàn)問題）】大連理工大學主樓前廣場修建了一個圓形音樂噴水池，在池中心豎直安裝一根水管OA，在水管的頂端A處安裝一個可調(diào)節(jié)角度的噴水頭，從噴水頭噴出的水柱形狀是一條拋物線．愛思考的小麗建立了如圖所示的平面直角坐標系．【提出問題】怎樣求從噴水頭噴出的某條水柱的拋物線解析式呢？【分析問題】若噴出的水柱軌跡AB上某一點與水管OA的水平距離為x（單位：m），與廣場地面的垂直高度為y（單位：m）．小麗在噴泉安裝工人師傅的幫助下，測量記錄了下面的表中y與x的五組數(shù)據(jù)：024102【解決問題】（1）求水柱軌跡所在拋物線的解析式；（2）求水柱落地點與水管的水平距離；（3）為實現(xiàn)動態(tài)噴水效果，廣場管理處決定對噴水設施做如下設計改進：噴水頭的高度不變，調(diào)整噴水頭的角度，使噴出的水柱軌跡的形狀不變，水柱軌跡的噴水半徑（動態(tài)噴水時，點到的距離）隨著音樂的節(jié)奏控制在到之間（含和），當噴水半徑為時，水柱軌跡的最大高度為；當噴水半徑為時，水柱軌跡的最大高度為，求的值．第22題圖23．（本小題12分）【問題初探】（1）在數(shù)學活動課上，李老師給出如下問題：如圖1，在中，，為上的動點，當時，連接，將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，且在邊的右側(cè)，連接，你能得到哪些結論呢？①小明說：“在點的運動過程中，只要保證在邊的右側(cè)，的度數(shù)是固定的，我能求出的度數(shù)”；小強說：“在點的運動過程中，只要保證在邊的右側(cè)，我能得到從點發(fā)出的三條線段的數(shù)量關系”．②小濤說：“我利用，如圖2，在上截取，連接，再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，就可以得到小明和小強的結論”．請你根據(jù)小濤的思路，求的度數(shù)，并探究線段的數(shù)量關系．第23題圖1第23題圖2【類比分析】（2）李老師發(fā)現(xiàn)同學們都利用了轉(zhuǎn)化的思想，轉(zhuǎn)化角，轉(zhuǎn)化線段，為了幫助同學們更好地感悟轉(zhuǎn)化思想，李老師將圖1進行變換，并提出下面問題，請你解答．如圖3，在中，為上的動點，當時，連接，將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，且在邊的左側(cè)，連接，過作于點，求證：．第23題圖3【學以致用】（3）如圖4，在中，為上的動點，當時，連接，將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，且在邊的右側(cè)，連接，過作于，線段的中點為，連接，若，求四邊形的面積．第23題圖4

答案及評分標準一、選擇題1．B；2．D；3．C；4．A；5．B；6．C；7．D；8．C；9．A；10．C二、填空題11．512．13．14．515．20或．15．解析：當點在線段上時，過點作于點于點，如圖1，第15題圖1四邊形為矩形，為中點，為中點，，同理，，，又，，四邊形為矩形，，的面積為；當點在線段的延長線上時，過點作于點于點，如圖2，第15題圖2此時，同理，，的面積為．三、解答題16．解：（1），，方程有兩個不等的實數(shù)根，，即；（2）拋物線的頂點坐標為設拋物線的解析式為，代入點得，解得，該拋物線的解析式為．17．解：，，，即，解得，．答：樹高為10.5米．18．解：（1）九年級1班共有學生為：（名），扇形統(tǒng)計圖中部分所對應的扇形圓心角的度數(shù)為；（2）類的人數(shù)有：（人），估計九年級學生選擇類大約有（人），答：估計九年級學生選擇類的大約有90人；（3）畫樹狀圖如下：由樹狀圖可以看出，所有可能出現(xiàn)的結果共有12種，即：男男，男女，男女，男男，男女，男女，女男，女男，女女，女男，女男，女女，這些結果出現(xiàn)的可能性相等，其中一男一女的結果有8種，即：男女，男女，男女，男女，女男，女男，女男，女男，（抽到的一男一女）．19．解：（1）設，將代入，得：，解得：，則；（2）設每天獲取的利潤為，則，又，，拋物線開口向下，當時，隨的增大而增大，當時，取得最大值，最大值為，答：當銷售單價為46元時，每天獲取的利潤最大，最大利潤是3840元．20．解：（1）如圖，過作于，第20題圖在中，，米，，米．答：水平橫管到水平線的距離約為1.6米；（2）四邊形為矩形，米，米，米，在中，，米，又在中，，米，，米．米．米，答：水平橫管的長度約為0.5米．21．（1）證明：連接，則，，，，是的半徑，為的切線；第21題圖（2）解：設交于點，的角平分線交于點，垂直平分，，在中，，，，在中，，解得的半徑長為．22．解：（1）拋物線過點設拋物線的解析式為，把代入得：，解得，；（2）在中，令，則，（舍），水柱落地點與水管的水平距離為米．（3）拋物線的形狀不變，噴水頭的高度不變，拋物線過，設調(diào)整后拋物線的解析式為，代入，解得，代入，解得，，拋物線的頂點縱坐標為，．23．解：（1）在上截取，連接．如圖1，．是等邊三角形，．線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，，即