人教版八年級數(shù)學(xué)上冊 專題12.1-12.2 全等三角形性質(zhì)及判定測試卷（解析版）

專題12.1-12.2全等三角形性質(zhì)及判定一、選擇題（本大題共14個小題，每題2分，共28分，在每個小題的四個選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（2022·湖北省初二期中）如圖，若△ABC≌△DEF，則∠E為()A．30° B．70° C．80° D．100°【答案】C【解析】∵△ABC≌△DEF，∠A=70°，∠C=30°，∴∠D=∠A=70°，∠F=∠C=30°，∠E=∠B，∴∠E=180°-∠D-∠F=80°，故選：C．2．（2020·北京垂楊柳中學(xué)初一期末）在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠A=∠A′，若證△ABC≌△A′B′C′還要從下列條件中補(bǔ)選一個，錯誤的選法是（）A．∠B=∠B′ B．∠C=∠C′ C．BC=B′C′ D．AC=A′C′【答案】C【解析】由題意知這兩個三角形已經(jīng)具備一邊和一角對應(yīng)相等，那就可以選擇SAS,AAS,ASA，由此可知A是,ASA,B是AAS,D是SAS,它們均正確，只有D不正確.故選C3．（2020·山東省初二期末）如圖，AD是△ABC的中線，點(diǎn)E、F分別是射線AD上的兩點(diǎn)，且DE=DF，則下列結(jié)論不正確的是（）A．△BDF≌△CDE B．△ABD和△ACD面積相等C．BF∥CE D．AE=BF【答案】D【解析】解：∵AD是△ABC的中線，

∴BD=CD，

∴S△ABD=S△ADC，故B正確，

在△BDF和△CDE中，,∴△BDF≌△CDE（SAS），故A正確；

∴CE=BF，

∵△BDF≌△CDE（SAS），

∴∠F=∠DEC，

∴FB∥CE，故C正確；

故選D．4．（2020·濟(jì)南市長清區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)初一期中）如圖，要測量河兩岸相對的兩點(diǎn)A、B的距離，先在AB的垂線BF上取兩點(diǎn)C、D，使BC＝CD，再作出BF的垂線DE，使點(diǎn)A、C、E在同一條直線上（如圖），可以說明△ABC≌△EDC，得AB＝DE，因此測得DE的長就是AB的長，判定△ABC≌△EDC，最恰當(dāng)?shù)睦碛墒牵ǎ〢．SAS B．HL C．SSS D．ASA【答案】D【解析】∵點(diǎn)A、C、E在同一條直線上∴∠ACB=∠ECD，又∠ABC=∠EDC=90°，BC＝CD，∴△ABC≌△EDC（ASA），故選D5．（2020·濟(jì)南市長清區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)初一期中）如圖，AB⊥CD，且AB=CD，CE⊥AD，BF⊥AD，分別交AD于E、F兩點(diǎn)，若BF=a，EF=b，CE=c，則AD的長為()A．a(chǎn)+c B．b+c C．a(chǎn)﹣b+c D．a(chǎn)+b﹣c【答案】D【解析】解：∵AB⊥CD，CE⊥AD，BF⊥AD，

∴∠AFB=∠CED=90°，∠A+∠D=90°，∠C+∠D=90°，

∴∠A=∠C，

∵AB=CD，∠A=∠C，∠CED=∠AFB=90°

∴△ABF≌△CDE（AAS）

∴AF=CE=a，BF=DE=b，

∵EF=c，

∴AD=AF+DF=a+（b-c）=a+b-c，

故選：D．6．（2020·內(nèi)蒙古自治區(qū)初二期末）如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，還需要添加的一個條件是（）A．∠A=∠C B．∠D=∠B C．AD∥BC D．DF∥BE【答案】B【解析】當(dāng)∠D=∠B時，在△ADF和△CBE中∵，∴△ADF≌△CBE（SAS）7．（2020·四川達(dá)州育才外國語學(xué)校初一期末）如圖所示，點(diǎn)E在△ABC外部，點(diǎn)D在BC邊上，DE交AC于點(diǎn)F.若∠1＝∠2，∠E＝∠C，AE＝AC，則()A．△ABC≌△AFE B．△AFE≌△ADC C．△AFE≌△DFC D．△ABC≌△ADE【答案】D【解析】解：∵∠1=∠2，∴∠BAC=∠DAE，∵∠E＝∠C，AE＝AC，∴△ABC≌△ADE．故選D．8．（2020·太原市晉澤中學(xué)校初二月考）下列命題是真命題的是（）A．有兩條邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等B．兩腰對應(yīng)相等的兩個等腰三角形全等C．兩角對應(yīng)相等的兩個等腰三角形全等D．一邊對應(yīng)相等的兩個等邊三角形全等【答案】D【解析】解：A、假如這兩邊是兩腰，則不能推出第三個條件相等，如圖AB=AC，DE=DF，AB=DE，AC=DF，但兩三角形不全等，故本選項(xiàng)錯誤；B、如上圖，兩腰AB=DE=AC=DF，但兩三角形不全等，故本選項(xiàng)錯誤；C、由三角形內(nèi)角和定理可以推出第三個角也相等，但是根據(jù)AAA不能推出兩三角形全等，故本選項(xiàng)錯誤；D、∵△ABC和△DEF中，AB=BC=AC，DE=DF=EF，AB=DE，∴AC=DF，BC=EF，∴根據(jù)SSS可以推出△ABC≌△DEF，故本選項(xiàng)正確；故選：D．9．（2020·沭陽縣修遠(yuǎn)中學(xué)初一月考）已知△ABC≌△DEF，AB=2，AC=3，若△DEF周長為偶數(shù)，則EF的取值為（）A．2或3或4 B．4 C．3 D．2【答案】C【解析】解：∵△ABC≌△DEF，∴DE=AB=2，DF=AC=3，BC=EF，∴3-2＜BC＜3+2，即1＜BC＜5．若周長為偶數(shù)，BC要取奇數(shù)，所以為3．所以EF的長也是3．故選：C．10．（2020·湖南省中考真題）如圖，已知．能直接判斷的方法是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】在△ABC和△DCB中，,∴(SAS),故選：A.11．（2020·全國初三專題練習(xí)）已知：如圖，點(diǎn)P在線段AB外，且PA=PB，求證：點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上，在證明該結(jié)論時，需添加輔助線，則作法不正確的是（）A．作∠APB的平分線PC交AB于點(diǎn)CB．過點(diǎn)P作PC⊥AB于點(diǎn)C且AC=BCC．取AB中點(diǎn)C，連接PCD．過點(diǎn)P作PC⊥AB，垂足為C【答案】B【解析】A、利用SAS判斷出△PCA≌△PCB，∴CA=CB，∠PCA=∠PCB=90°，∴點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上，符合題意；B、過線段外一點(diǎn)作已知線段的垂線，不能保證也平分此條線段，不符合題意；C、利用SSS判斷出△PCA≌△PCB，∴CA=CB，∠PCA=∠PCB=90°，∴點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上，符合題意；D、利用HL判斷出△PCA≌△PCB，∴CA=CB，∴點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上，符合題意，故選B．12．（2020·深圳市龍崗區(qū)南灣街道沙灣中學(xué)初三其他）兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”，如圖，四邊形ABCD是一個箏形，其中AD=CD，AB=CB，在探究箏形的性質(zhì)時，得到如下結(jié)論：①△ABD≌△CBD；②AC⊥BD；③四邊形ABCD的面積=AC?BD，其中正確的結(jié)論有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【答案】D【解析】在△ABD與△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SSS），∴∠DAB=∠DCB，故①②正確；四邊形ABCD的面積=S△ADB+S△BDC=BD·OA+BD·OC=BD·AC，故③正確；故選D.13．（2020·河北省初三其他）下面是黑板上出示的尺規(guī)作圖題，需要回答橫線上符號代表的內(nèi)容：如圖，已知，求作：，使．作法：（1）以為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交、于點(diǎn)、；（2）作射線，并以點(diǎn)為圓心，長為半徑畫弧交于點(diǎn)；（3）以點(diǎn)為圓心，長為半徑畫弧交（2）步中所畫弧于點(diǎn)；（4）作，即為所求作的角．A．表示點(diǎn) B．表示C．表示 D．表示射線【答案】D【解析】作法：（1）以點(diǎn)為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交、于點(diǎn)、；（2）作射線，并以點(diǎn)為圓心，為半徑畫弧交于點(diǎn)；（3）以點(diǎn)D為圓心，PQ長為半徑畫弧交（2）步中所畫弧于點(diǎn)；（4）作射線，即為所求作的角．故選D．14．（2020·河北省初三一模）如圖，有一張三角形紙片ABC，已知∠B＝∠C＝x°，按下列方案用剪刀沿著箭頭方向剪開，可能得不到全等三角形紙片的是()A． B．C． D．【答案】C【解析】解：A、由全等三角形的判定定理SAS證得圖中兩個小三角形全等，故本選項(xiàng)不符合題意；B、由全等三角形的判定定理SAS證得圖中兩個小三角形全等，故本選項(xiàng)不符合題意；C、如圖1，∵∠DEC＝∠B+∠BDE，∴x°+∠FEC＝x°+∠BDE，∴∠FEC＝∠BDE，所以其對應(yīng)邊應(yīng)該是BE和CF，而已知給的是BD＝FC＝3，所以不能判定兩個小三角形全等，故本選項(xiàng)符合題意；D、如圖2，∵∠DEC＝∠B+∠BDE，∴x°+∠FEC＝x°+∠BDE，∴∠FEC＝∠BDE，∵BD＝EC＝2，∠B＝∠C，∴△BDE≌△CEF，所以能判定兩個小三角形全等，故本選項(xiàng)不符合題意；由于本題選擇可能得不到全等三角形紙片的圖形，故選C．二、填空題（本題共4個小題；每個小題3分，共12分，把正確答案填在橫線上）15．（2020·貴州省初三其他）如圖，已知∠1＝∠2、AD＝AB，若再增加一個條件不一定能使結(jié)論成立，則這個條件是_____．【答案】DE＝BC【解析】增加的條件為理由：∵∴∴∵∴不一定成立故答案為：．16．（2020·貴州省初三學(xué)業(yè)考試）如圖，線段交于點(diǎn)，且，則與的關(guān)系是____________________．【答案】平行且相等【解析】在△ACB和△ECD中，，∴△ACB≌△ECD（SAS），

∴AB=DE，∠B=∠D，

∴AB∥DE．故答案為：AB=DE，AB∥DE，即平行且相等．17．（2022·江蘇省初一期末）連接正方形網(wǎng)格中的格點(diǎn)，得到如圖所示的圖形，則________o．【答案】180°【解析】如圖，設(shè)正方形網(wǎng)格每一格長1個單位，∴，，，，，，，，又，，，，，，，故答案為：18．（2020·廣東省初三學(xué)業(yè)考試）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC是以C為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且AC=BC，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，4），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_____．【答案】(-)【解析】作CE⊥x軸于E，CF⊥y軸于F，則∠ECF=90°，又∠ACB=90°，∴∠ECA=∠FCB，在△ECA和△FCB中，∴△ECA≌△FCB（AAS），∴CE=CF，AE=BF，設(shè)AE=BF=x，則x+1=4?x，解得x=，∴CE=CF=，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(，).故答案為：(，).三、解答題（本題共8道題，19-21每題6分，22-25每題8分，26題10分，滿分60分）19．（2020·北京初三三模）如圖，在△ABE中，C，D是邊BE上的兩點(diǎn)，有下面四個關(guān)系式：（1）AB=AE，（2）BC=DE，（3）AC=AD，（4）∠BAC=∠EAD．請用其中兩個作為已知條件，余下兩個作為求證的結(jié)論，寫出你的已知和求證，并證明．已知：求證：證明：【答案】見解析【解析】已知：AB=AE，BC=DE，求證：AC=AD，∠BAC=∠EAD，證明：∵AB=AE，∴∠B=∠E，∵AB=AE，∠B=∠E，BC=DE，∴△ABC≌△AED（SAS），∴AC=AD，∠BAC=∠EAD；也可以（1）（3）?（2）（4）或（2）（3）?（1）（4）或（1）（4）?（2）（3）或（3）（4）?（1）（2）．證明方法類似．20．（2020·福建省南安市僑光中學(xué)初三）如圖，已知AB∥CF，D是AB上一點(diǎn)，DF交AC于點(diǎn)E，若AB＝BD+CF.求證：△ADE≌△CFE．【答案】見解析.【解析】證明：，，，，.，，.21．（2020·陜西省初一期末）如圖：小剛站在河邊的點(diǎn)處，在河的對面（小剛的正北方向）的處有一電線塔，他想知道電線塔離他有多遠(yuǎn)，于是他向正西方向走了30步到達(dá)一棵樹處，接著再向前走了30步到達(dá)處，然后他左轉(zhuǎn)直行，當(dāng)小剛看到電線塔、樹與自己現(xiàn)處的位置在一條直線時，他共走了140步.（1）根據(jù)題意，畫出示意圖；（2）如果小剛一步大約50厘米，估計(jì)小剛在點(diǎn)處時他與電線塔的距離，并說明理由.【答案】(1)見解析；(2)40米.【解析】解：（1）所畫示意圖如下：（2）在和中，，∴，∴，又∵小剛共走了140步，其中走了60步，∴走完用了80步，小剛一步大約50厘米，即米米.答：小剛在點(diǎn)處時他與電線塔的距離為40米.22．（2020·沭陽縣修遠(yuǎn)中學(xué)初一月考）如圖，B，C，E三點(diǎn)在同一條直線上，，求證：（1）；（2）若，求的度數(shù)．【答案】（1）證明見解析；（2）110°【解析】（1）證明：∵AC∥DE，∴∠ACD=∠D，∠BCA=∠E，又∵∠ACD=∠B，∴∠B=∠D，在△ABC和△CDE中，，∴△ABC≌△CDE（AAS），（2）∵△ABC≌△CDE，∴∠A=∠DCE=70°，∴∠BCD=180°-70°=110°．23．（2020·陜西省初一期末）如圖，已知線段及銳角．求作，使．（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）【答案】見解析【解析】解：如圖，即為所求.24．（2020·廣東省初二期中）如圖1，已知∠ACB＝90°，AC＝BC，BD⊥DE，AE⊥DE，垂足分別為D、E．（這幾何模型具備“一線三直角”）如下圖1：（1）①請你證明：△ACE≌△CBD；②若AE＝3，BD＝5，求DE的長；（2）遷移：如圖2：在等腰Rt△ABC中，且∠C＝90°，CD＝2，BD＝3，D、E分別是邊BC，AC上的點(diǎn)，將DE繞點(diǎn)D順時針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)E剛好落在邊AB上的點(diǎn)F處，則CE＝．（不要求寫過程）【答案】（1）①見解析；②DE=8；（2）CE=1.【解析】（1）證明：如圖1，∵BD⊥DE，AE⊥DE，∴∠E=∠D=90°．又∵∠ACB=90°，∴∠1=∠2，∴在△ACE與△CBD中，，∴△ACE≌△CBD（AAS）；②解：如圖2，同（1），證得△ACE≌△CBD，∴CE=BD=5，AE=CD=3，∴DE=CE+CD=5+3=8．(2)過F作FM⊥BC于M，則∠FMB=∠FMD=90°，∵∠C=90°，AC=BC，∴∠B=∠A=45°，∴∠MFB=∠B=45°，∴BM=MF，∵DE⊥DF，∴∠EDF=∠FMD=∠C=90°，∴∠CED+∠CDE=90°,∠CDE+∠FDM=90°，∴∠CED=∠FDM，在△CED和△MDF中，，∴△CED≌△MDF(AAS)，∵CD=2，BD=3，∴DM=CE，CD=FM=2=BM，∴CE=DM=3?2=1，故答案為1.25．（2022·廣東省初一期末）如圖，ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，P為AB上一動點(diǎn)，連接CP，以AB為邊作∠BAD＝∠BCP，AD交CP的延長線于點(diǎn)D，連接BD，過點(diǎn)B作BE⊥BD交CP于點(diǎn)E．（1）當(dāng)∠EBC＝15°時，∠ABD＝°；（2）過點(diǎn)P作PH⊥AC于點(diǎn)H，是否存在點(diǎn)P，使得BC＝HC，若存在，請求出此時∠ACP的度數(shù)，若不存在，請說明理由；（3）若AD＝2，ED＝7，求ADC的面積．【答案】（1）15；（2）存在，22.5°；（3）9【解析】解：（1）∵BE⊥BD，∴∠EBD＝90°＝∠ABC，∴∠ABD＝∠CBE，∵AB＝AC，∠BAD＝∠BCP，∴△BAD≌△BCE（ASA