第十五章 分式(B·能力提升)-【過關檢測】2022-2023學年八年級數(shù)學上學期單元測試卷(人教版)(解析版)

第十五章分式(B·能力提升)時間：120分鐘總分：150分一．選擇題（共12小題，滿分48分，每小題4分）1．（4分）在ba，﹣2ab2，x3，14+xA．2個 B．3個 C．4個 D．5個【解答】解：根據分式的定義，分式有ba，1故選：A．2．（4分）若分式x2?1x?1A．x＝±1 B．x＝1 C．x＝﹣1 D．x＝0【解答】解：由題意得：x﹣1＝0，解得：x＝1．故選：B．3．（4分）下列運算正確的是（）A．（﹣a3）2＝﹣a6 B．2a2+3a2＝6a2 C．2a2?a3＝2a6 D．(?【解答】解：A、（﹣a3）2＝a6，此選項錯誤；B、2a2+3a2＝5a2，此選項錯誤；C、2a2?a3＝2a5，此選項錯誤；D、(?b故選：D．4．（4分）當x＝（）時，分式x2A．0 B．1 C．﹣1 D．1或﹣1【解答】解：∵分式x2∴x2﹣1＝0且x﹣1≠0，解得x＝﹣1，故選：C．5．（4分）分式a+ba2+b2，a+bA．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解答】解：a+baa+ba2?b23x12y2a+ba+b最簡分式有2個，故選：B．6．（4分）把6ca2bA．6ca2bB．6ca2bC．6ca2bD．6ca2【解答】解：兩分式的最簡公分母為3a2b2，A、通分后分母不相同，不符合題意；B、6ca2bC、通分后分母不相同，不符合題意；D、通分后分母不相同，不符合題意，故選：B．7．（4分）計算x2y÷yx?A．x B．x2 C．y2 D．y【解答】解：原式=x2y?＝x，故選：A．8．（4分）下列分式的變形正確的是（）A．2a+12b+1=ab B．xC．ab=5a5b D．ab【解答】解：A選項中不能分子分母都減1，故該選項不合題意；B選項中分子和分母沒有公因式，故該選項不合題意；C選項中分子和分母都乘5，分式的值不變，故該選項符合題意；D選項中分子乘a，分母乘b，a≠b，故該選項不合題意；故選：C．9．（4分）甲、乙兩地相距m千米，原計劃高速列車每小時行x千米，受天氣影響，若實際每小時降速50千米，則列車從甲地到乙地所需時間比原來增加（）小時．A．m50 B．mx?m50 【解答】解：可先求出原計劃列車從甲地到乙地所需的時間，即mx小時，再求每小時降速50千米所需要的時間，即m故列車從甲地到乙地所需時間比原來增加（mx?50故選：C．10．（4分）假期正是讀書的好時候，小穎同學到重慶圖書館借了一本書，共280頁，要在兩周借期內讀完，當她讀了一半時，發(fā)現(xiàn)平均每天要多讀21頁才能在借期內讀完，她讀前一半時，平均每天讀多少頁？如果設讀前一半時，平均每天讀x頁，則下面所列方程中，正確的是（）A．140x+140x?21=14C．140x+140x+21=【解答】解：讀前一半用的時間為：140x讀后一半用的時間為：140x+21由題意得，140x故選：C．11．（4分）若關于x的方程xx?3A．m＞0且m≠3 B．m＜6且m≠3 C．m＜0 D．m＞6【解答】解：分式方程兩邊同時乘以（x﹣3），得x﹣2（x﹣3）＝m，解得x＝6﹣m，∵方程有正數(shù)解，∴6﹣m＞0，解得m＜6，∵x≠3，∴6﹣m≠3，則m≠3，∴m的取值范圍是m＜6且m≠3，故選：B．12．（4分）若關于x的不等式組x?1＞m+1?2x+1≥4m+3無解，且關于y的分式方程yy?2+1=A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：解不等式組得x＞m+2，x≤﹣2m﹣1，∵不等式組無解，∴m+2≥﹣2m﹣1，解得m≥﹣1，yy?2y+y﹣2＝2﹣m，2y＝4﹣m，y＝2?12∵分式方程有非負整數(shù)解，∴2?1解得m≤4且m≠0，∵m≥﹣1，∴﹣1≤m≤4，∵分式方程有非負整數(shù)解，∴m為2、4；故選：B．二．填空題（共4小題，滿分16分，每小題4分）13．（4分）某紅外線遙控器發(fā)出的紅外線波長為0.00000094米，0.00000094這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為9.4×10﹣7．【解答】解：0.00000094＝9.4×10﹣7．故答案為：9.4×10﹣7．14．（4分）計算：a?ca?b?【解答】解：原式==a?c+c?b=a?b＝1，故答案為：1．15．（4分）已知2x+y=7x+2y=8，則x+yx?y=【解答】解：2x+y=7①x+2y=8②①+②，得：3x+3y＝15，∴x+y＝5，①﹣②，得：x﹣y＝﹣1，∴x+yx?y故答案為：﹣5．16．（4分）已知：21×2=21+2，32×3=32+3，43×4=43+4，…【解答】解：∵21×2=21+2，32×3=32+3，43×4∴a＝10，b＝10﹣1＝9，∴a+b＝19．故答案為：19．三．解答題（共8小題，滿分84分）17．（6分）計算：(π?2)【解答】解：原式＝1﹣8﹣（﹣1）+9＝﹣7+1+9＝3．18．（8分）計算：（1）9ab2a（2）x2【解答】解：（1）原式=9ab=15b（2）原式=(x+y)(x?y)4x(x+3y)=x+y19．（10分）解分式方程：（1）32x（2）xx?2【解答】解：（1）去分母得：3（x+1）＝2x，去括號得：3x+3＝2x，解得：x＝﹣3，檢驗：當x＝﹣3時，2x（x+1）≠0，∴分式方程的解為x＝﹣3；（2）去分母得：x（x+2）﹣（x2﹣4）＝8，整理得：x（x+2）﹣x2+4＝8，即2x＝4，解得：x＝2，檢驗：當x＝2時，（x+2）（x﹣2）＝0，∴x＝2是增根，分式方程無解．20．（10分）先化簡：（3a+1?a+1）÷a2?4a+4【解答】解：（3a+1?a=3?(a?1)(a+1)=(2+a)(2?a)=?2+a當a＝0時，原式=?2+021．（12分）已知關于x的分式方程2（1）若方程的增根為x＝1，求m的值（2）若方程有增根，求m的值（3）若方程無解，求m的值．【解答】解：方程兩邊同時乘以（x+2）（x﹣1），去分母并整理得：2（x+2）+mx＝x﹣1，移項合并得：（m+1）x＝﹣5，（1）∵x＝1是分式方程的增根，∴1+m＝﹣5，解得：m＝﹣6；（2）∵原分式方程有增根，∴（x+2）（x﹣1）＝0，解得：x＝﹣2或x＝1，當x＝﹣2時，m＝1.5；當x＝1時，m＝﹣6；（3）當m+1＝0時，該方程無解，此時m＝﹣1；當m+1≠0時，要使原方程無解，由（2）得：m＝﹣6或m=3綜上，m的值為﹣1或﹣6或1.5．22．（12分）松滋臨港貿易公司現(xiàn)有480噸貨物，準備外包給甲、乙兩個車主來完成運輸任務，已知甲車主單獨完成運輸任務比乙車主單獨完成任務要多用10天，而乙車主每天運輸?shù)膰崝?shù)是甲車主的1.5倍，公司需付甲車主每天800元運輸費，乙車主每天運輸費1200元，同時公司每天要付給發(fā)貨工人200元工資．（1）求甲、乙兩個車主每天各能運輸多少噸貨物？（2）公司制定如下方案，可以單獨由甲乙任意一個車主完成，也可以由兩車主合作完成．請你通過計算，幫該公司選擇一種既省錢又省時的外包方案．【解答】解：（1）設甲車主每天能運輸x噸貨物，則乙車主每天能運輸1.5x噸貨物，根據題意得：480x解得：x＝16，經檢驗，x＝16是原方程的解，且符合題意，∴1.5x＝24．答：甲車主每天能運輸16噸貨物，乙車主每天能運輸24噸貨物．（2）甲車主單獨完成所需時間為480÷16＝30（天），乙車主單獨完成所需時間為480÷24＝20（天），甲、乙兩車主合作完成所需時間為480÷（16+24）＝12（天），甲車主單獨完成所需費用為30×（800+200）＝30000（元），乙車主單獨完成所需費用為20×（1200+200）＝28000（元），甲、乙兩車主合作完成所需費用為12×（800+1200+200）＝26400（元）．∵30000＞28000＞26400，30＞20＞12，∴該公司選擇由兩車主合作完成既省錢又省時．23．（12分）閱讀下列材料，然后回答問題．我們知道，假分數(shù)可以化為整數(shù)與真分數(shù)的和的形式．例如：32=1+12，在分式中，對于只含有一個字母的分式，當分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時，我們稱之為“假分式”；當分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時，我們稱之為“真分式”．例如：x+1x?2，x例如：x+1x?2x2解決下列問題：（1）將分式x?2x+3（2）如果分式x2+2xx+3【解答】解：（1）原式=x+3?5x+3=（2）原式=＝x?＝x?＝x﹣1+3∵原式的值為整數(shù)，且x為整數(shù)，∴3x+3為整數(shù)，即x+3＝±1或x+3＝±則