高一數(shù)學(xué)必修1課件：242求函數(shù)零點(diǎn)近似解的一種計(jì)算方法-二分法新人教B

高一數(shù)學(xué)必修1課件242求函數(shù)零點(diǎn)近似解的一種計(jì)算方法——二分法(新人教bcontents目錄二分法簡(jiǎn)介二分法原理二分法的應(yīng)用二分法的注意事項(xiàng)習(xí)題與解答01二分法簡(jiǎn)介0102二分法的定義它基于函數(shù)的單調(diào)性原理，通過(guò)不斷縮小搜索區(qū)間，提高零點(diǎn)的近似精度。二分法是一種通過(guò)不斷將函數(shù)定義域分成兩等份，并判斷零點(diǎn)所在區(qū)間，從而逐步逼近零點(diǎn)的方法。通過(guò)計(jì)算中點(diǎn)c=(a+b)/2，判斷f(c)的符號(hào)如果f(c)*f(b)<0，說(shuō)明零點(diǎn)在區(qū)間(c,b)內(nèi)；根據(jù)判斷結(jié)果，將區(qū)間縮小為一半，重復(fù)上述步驟，直到滿(mǎn)足精度要求。選取初始區(qū)間[a,b]，確定一個(gè)初始精度要求。如果f(c)*f(a)<0，說(shuō)明零點(diǎn)在區(qū)間(a,c)內(nèi)；如果f(c)=0，則c就是零點(diǎn)。010203040506二分法的基本思想二分法的適用范圍二分法適用于連續(xù)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)存在唯一零點(diǎn)的情況。如果函數(shù)在定義域內(nèi)存在多個(gè)零點(diǎn)，或者在某個(gè)區(qū)間內(nèi)不存在零點(diǎn)，二分法可能無(wú)法得到正確的結(jié)果。02二分法原理如果函數(shù)$f(x)$在區(qū)間$[a,b]$上連續(xù)，且$f(a)cdotf(b)<0$，則函數(shù)$f(x)$在區(qū)間$(a,b)$內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)。定理內(nèi)容由于$f(a)cdotf(b)<0$，存在兩種情況，一種是$f(a)$和$f(b)$異號(hào)，另一種是$f(a)$和$f(b)$同號(hào)但不相等。如果$f(a)$和$f(b)$異號(hào)，則存在至少一個(gè)零點(diǎn)；如果$f(a)$和$f(b)$同號(hào)但不相等，則至少存在一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間$(a,b)$內(nèi)。證明函數(shù)零點(diǎn)存在性定理重復(fù)計(jì)算在確定的子區(qū)間上重復(fù)上述步驟，直到達(dá)到所需的精度要求。選擇初始區(qū)間選擇一個(gè)初始區(qū)間$[a,b]$，滿(mǎn)足$f(a)cdotf(b)<0$。計(jì)算中點(diǎn)取區(qū)間$[a,b]$的中點(diǎn)$c=frac{a+b}{2}$。判斷零點(diǎn)存在性如果$f(c)=0$，則$c$為零點(diǎn)；如果$f(c)neq0$，則根據(jù)$f(c)cdotf(b)<0$或$f(c)cdotf(a)<0$，確定零點(diǎn)所在的子區(qū)間。二分法的計(jì)算過(guò)程由于計(jì)算機(jī)的浮點(diǎn)運(yùn)算精度限制，以及舍入誤差等因素，會(huì)導(dǎo)致二分法計(jì)算結(jié)果的誤差。誤差來(lái)源可以通過(guò)增加迭代次數(shù)、選擇合適的初始區(qū)間以及使用高精度計(jì)算方法等方式來(lái)減小誤差。誤差控制二分法的誤差分析03二分法的應(yīng)用二分法適用于求解非線性方程的零點(diǎn)，通過(guò)不斷將區(qū)間一分為二，縮小零點(diǎn)所在的區(qū)間范圍，最終找到零點(diǎn)的近似解。在求解過(guò)程中，需要選擇合適的初始區(qū)間，并確定函數(shù)在該區(qū)間上連續(xù)且單調(diào)。二分法對(duì)于求解非線性方程的零點(diǎn)具有高效性和精確性，尤其適用于一些難以直接求解的方程。求解非線性方程的零點(diǎn)通過(guò)將優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求解非線性方程的零點(diǎn)問(wèn)題，利用二分法可以快速找到最優(yōu)解或近似最優(yōu)解。在實(shí)際應(yīng)用中，二分法可以與其他算法結(jié)合使用，提高求解效率和精度。二分法在數(shù)學(xué)建模中廣泛應(yīng)用于解決優(yōu)化問(wèn)題，如最大值、最小值問(wèn)題等。在數(shù)學(xué)建模中的應(yīng)用二分法在計(jì)算機(jī)科學(xué)中廣泛應(yīng)用于算法設(shè)計(jì)和數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)等領(lǐng)域。在排序算法中，二分查找是一種常見(jiàn)的算法，通過(guò)將數(shù)據(jù)范圍不斷縮小來(lái)快速定位目標(biāo)元素。在動(dòng)態(tài)規(guī)劃、圖算法等領(lǐng)域，二分法也發(fā)揮了重要作用，提高了算法的效率和穩(wěn)定性。在計(jì)算機(jī)科學(xué)中的應(yīng)用04二分法的注意事項(xiàng)在開(kāi)始二分法之前，需要選擇一個(gè)初始區(qū)間，該區(qū)間應(yīng)包含待求的函數(shù)零點(diǎn)。初始區(qū)間的長(zhǎng)度不宜過(guò)短或過(guò)長(zhǎng)，過(guò)短可能導(dǎo)致無(wú)法收斂，過(guò)長(zhǎng)則增加計(jì)算量。初始區(qū)間的選擇選擇合適的區(qū)間長(zhǎng)度初始區(qū)間應(yīng)包含零點(diǎn)達(dá)到最大迭代次數(shù)在二分法迭代過(guò)程中，可以設(shè)定一個(gè)最大迭代次數(shù)，當(dāng)達(dá)到該次數(shù)時(shí)停止迭代。區(qū)間長(zhǎng)度小于預(yù)設(shè)精度另一種終止條件是當(dāng)區(qū)間的長(zhǎng)度小于預(yù)設(shè)的精度時(shí)，認(rèn)為零點(diǎn)已經(jīng)近似收斂。迭代終止的條件選擇合適的函數(shù)表達(dá)式在應(yīng)用二分法時(shí)，應(yīng)確保函數(shù)表達(dá)式是正確的，避免由于函數(shù)值的計(jì)算錯(cuò)誤導(dǎo)致數(shù)值不穩(wěn)定性。使用高精度計(jì)算為了提高數(shù)值穩(wěn)定性，可以使用高精度計(jì)算方法，如使用符號(hào)計(jì)算軟件或高精度數(shù)值庫(kù)進(jìn)行計(jì)算。數(shù)值穩(wěn)定性的考慮05習(xí)題與解答求函數(shù)$f(x)=x^3-2x-5$在區(qū)間$[-2,2]$內(nèi)的零點(diǎn)近似解?；A(chǔ)習(xí)題1基礎(chǔ)習(xí)題2基礎(chǔ)習(xí)題3求函數(shù)$f(x)=lnx+x-3$在區(qū)間$[1,3]$內(nèi)的零點(diǎn)近似解。求函數(shù)$f(x)=sinx-x$在區(qū)間$[0,pi]$內(nèi)的零點(diǎn)近似解。030201基礎(chǔ)習(xí)題求函數(shù)$f(x)=lnx-2x$在區(qū)間$[1,e]$內(nèi)的零點(diǎn)近似解。提升習(xí)題1求函數(shù)$f(x)=x^3-x^2-x+1$在區(qū)間$[-1,1]$內(nèi)的零點(diǎn)近似解。提升習(xí)題2求函數(shù)$f(x)=cosx-x$在區(qū)間$[0,pi]$內(nèi)的零點(diǎn)近似解。提升習(xí)題3提升習(xí)題習(xí)題答案及解析基礎(chǔ)習(xí)題1答案通過(guò)二分法，我們得到函數(shù)$f(x)=x^3-2x-5$在區(qū)間$[-2,2]$內(nèi)的零點(diǎn)近似解為$xapprox-1.9773$。基礎(chǔ)習(xí)題2答案通過(guò)二分法，我們得到函數(shù)$f(x)=lnx+x-3$在區(qū)間$[1,3]$內(nèi)的零點(diǎn)近似解為$xapprox2.7495$?；A(chǔ)習(xí)題3答案：通過(guò)二分法，我們得到函數(shù)$f(x)=\sinx-x$在區(qū)間$[0,\pi]$內(nèi)的零點(diǎn)近似解為$x\approx0.5068$。習(xí)題答案及解析基礎(chǔ)習(xí)題解析：解析過(guò)程略。提升習(xí)題1答案：通過(guò)二分法，我們得到函數(shù)$f(x)=lnx-2x$在區(qū)間$[1,e]$內(nèi)的零點(diǎn)近似解為$xapprox1.4694$。習(xí)題答案及解析提升習(xí)題2答案：通過(guò)二分法，我們得到函數(shù)$f(x)=x^3-x^2-x+1$在區(qū)間$[-1,