蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《第二章對(duì)稱圖形-圓》單元測(cè)試卷【含答案】

蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二章對(duì)稱圖形-圓單元測(cè)試題

一、單選題（共10題；共30分）

1.如圖，已知圓心角NBOC=100。，則圓周角/BAC的大小是（）

A.505B.1005C.1309D.200。

A

【考點(diǎn)】圓周角定理

【分析】根據(jù)圓周角定理可直接求出答案.

根據(jù)圓周角定理，可得：ZA=iZBOC=50°.

故選A

，點(diǎn)部7本題主要考查圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)

的圓心角的一半.

2.如圖所示，從。。外一點(diǎn)A引圓的切線AB,切點(diǎn)為B,連接AO并延長(zhǎng)交圓于點(diǎn)C,連接BC,已知

ZA=26°,則/ACB的度數(shù)為（）

A.32°B.30°C.26°D,13°

A

【考點(diǎn)】圓周角定理，切線的性質(zhì)

連接OB,

?.,AB切。0于點(diǎn)B,

.*.ZOBA=90°,

VZA=26°,

.?.ZAOB=90°-26°=64o,

AZACB=-ZAOB=64°=32°.

22

故A.

【分析】連接OB,根據(jù)切線的性質(zhì)得出NOBA=90。，，由三角形的內(nèi)角和得出/AOB=9CT-260=64。，，根據(jù)

圓周角定理即可得出答案。

3.如圖，ZAOB=100°,則如A+NB等于（）

A.100°B.80°C.50°D.40°

C

【考點(diǎn)】圓周角定理

【分析】連接CO并延長(zhǎng)交圓于點(diǎn)D,根據(jù)圓周角定理即可得到結(jié)果。

連接CO并延長(zhǎng)交圓于點(diǎn)D

所以/A=NAC。；ZB=ZBCO

可得/A+NB=1ZAOD+|ZBOD=g/AOB=50°.

故選C.

【點(diǎn)評(píng)】輔助線問題是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)，能否根據(jù)具體情況正確作出恰當(dāng)?shù)妮o助線往往能夠體現(xiàn)一

個(gè)學(xué)生對(duì)圖形的理解能力，因而這類問題在中考中比較常見，在各種題型中均有出現(xiàn)，一般難度較大，需

多加關(guān)注。

4.已知圓錐的底面半徑為6,母線長(zhǎng)為8,圓錐的側(cè)面積為（）

A.60B.48C.60nD.48Tt

D

【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算

解：圓錐的側(cè)面積=g?2TI?6X8=48TI.故D.【分析】可利用圓錐側(cè)面積公式S1M=nra（r為底面半徑，a

為母線長(zhǎng)）

5.在半徑為6的中，120。圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是（）

A.nB.2nC.4nD.6n

C

【考點(diǎn)】弧長(zhǎng)的計(jì)算

解：根據(jù)弧長(zhǎng)的公式I喏

得到：iJO"X6=4n

180

故選：C.

【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)的公式求解即可.

180

6.如圖，已知。。的直徑ABL弦CD于點(diǎn)E.結(jié)論一定正確的是（)

A.AE=OEB.CE=DEC.OE=CED.XAOC=60°

B

【考點(diǎn)】垂徑定理

【分析】根據(jù)垂徑定理，即垂直于弦的直徑平分弦即可判斷.

VO0的直徑AB_L弦CD,

.\CE=DE.

故選B.

7.如圖，00的弦AB=8,M是AB的中點(diǎn)，且OM=3,則。。的半徑等于（）

A.8B.4C.10D.5

D

【考點(diǎn)】垂徑定理

【分析】連接GA，即可證得△OAM是直角三角形，根據(jù)垂徑定理即可求得AM,根據(jù)勾股定理即可求得

OA的長(zhǎng).

；M是AB的中點(diǎn)，

.\OM1AB,且AM=4

在直角△OAM中，04=7AW+OM2=5

故選D.

（點(diǎn)用J本題主要考查了垂徑定理，以及勾股定理，根據(jù)垂徑定理求得AM的長(zhǎng)，證明△OAM是直角三角

形是解題的關(guān)鍵.

8.如圖，兩個(gè)同心圓，大圓的弦AB與小圓相切于點(diǎn)P,大圓的弦CD經(jīng)過(guò)點(diǎn)P,且CD=13,PD=4,則兩圓

組成的圓環(huán)的面積是（

A.16nB.36nC.52TlD.81n

【考點(diǎn)】勾股定理，垂徑定理，切線的性質(zhì)，相交弦定理

解：連接OP、0B...?大圓的弦AB與小圓相切于點(diǎn)P,

AOPlAB,

PA=PB.

VCD=13,PD=4,

PC=9.

根據(jù)相交弦定理，得PA=PB=6,

2

則兩圓組成的圓環(huán)的面積是由圮2-rtOp2=71PB2=:AB=36n.

故選B.

【分析】連接。P,先根據(jù)切線的性質(zhì)定理和垂徑定理證出PA=PB,再根據(jù)相交弦定理求得AB的長(zhǎng)，最后

根據(jù)圓環(huán)的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可求解.

9.已知。。的半徑為2,點(diǎn)P是。0內(nèi)一點(diǎn)，且0P=遮，過(guò)P作互相垂直的兩條弦AC、BD,則四邊形ABCD

面積的最大值為（）

【考點(diǎn)】垂徑定理

解：如圖：連接OA、0D,作OE_LAC于E,OF_LBD于F,

/ACIBD,

四邊形OEPF為矩形，

V0A=0D=2,0P=V3，

設(shè)OE為x(x>0),

根據(jù)勾股定理得，OF=EP=y/OP2-OE2=強(qiáng)二?，

在RtAAOE中，AE=yJOA2-OE2=

；.AC=2AE=2V4-%2，

同理得，BD=2DF=2>JOD2-OF2=2VFTT，

又；任意對(duì)角線互相垂直的四邊形的面積等于對(duì)角線乘積的|,

AS四邊形ABCD=|ACxBD=1x2x2瘍不T=27(4-x2)(x2+1)=2J-(x2-1)2+^

當(dāng)x2=,即：X=2^時(shí)，四邊形ABCD的面積最大，等于25=5.

B.

【分析】作出弦心距，根據(jù)S四.ABCD=對(duì)角線乘積的一半，列出函數(shù)關(guān)系式，配成頂點(diǎn)式，求出最值.

10.如圖，在矩形ABCD中，AB=3,BC=5,以B為圓心BC為半徑畫弧交AD于點(diǎn)E,連接CE,作BFLCE,

垂足為F,則tan/FBC的值為()

D

【考點(diǎn)】勾股定理，垂徑定理的應(yīng)用，確定圓的條件，銳角三角函數(shù)的定義

解：；以B為圓心BC為半徑畫弧交AD于點(diǎn)E,

,BE=BC=5,

；.AE=y/BE2-AB2=V52-32=4，

/.DE=AD-AE=5-4=1,

；.CE=VCD2+DE2=V32+l2=V10，

VBC=BE,BF1CE,

...點(diǎn)F是CE的中點(diǎn)，

；.CF=lcE=—，

22

BF=VBC2-CF2=卜_(%2=呼,

VTo

/.tanZFBC=黑=血=-，

2

即tanZFBC的值為1.

故D.

【分析】首先根據(jù)以B為圓心BC為半徑畫弧交AD于點(diǎn)E,判斷出BE=BC=5,然后根據(jù)勾股定理計(jì)算AE、

DE、CE,根據(jù)垂徑定理BC=BE,BF±CE,判斷出F是CE的中點(diǎn)，求出CF、BF的值各是多少，最后根據(jù)正

切值是對(duì)邊比鄰邊求出tanZFBCo

二、填空題（共10題；共30分）

11.如圖，點(diǎn)A、B、C都在。。上，OC1OB,點(diǎn)A在劣弧B'C上，且。A=AB,則NABC=.

CA

15°

【考點(diǎn)】圓周角定理

解：；0A=0B,0A=AB,

A0A=0B=AB,

即aOAB是等邊三角形，

；./AOB=60。，

VOC±OB,

；./COB=90°,

.".ZCOA=90°-60°=30°,

.,.ZABC=15°,

故15°

【分析】首先判斷出^OAB是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及垂直的定義，角的和差得出/COA的

度數(shù)，根據(jù)圓周角定理即可得出NABC的度數(shù)。

12.如圖，點(diǎn)A,B,C,D分別在。。上，AB=AC,若NAOB=40。，則/ADC的大小是度.

【考點(diǎn)】圓周角定理

詳解：?布=衣，AZADC=ZAOB=3x40-=20°.故20

【分析】根據(jù)等弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半即可直接得出答案。

13.如圖，AB是半圓。的直徑，ZBAC=35°，則ND的大小是度

C

125

【考點(diǎn)】圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)

VAB是半圓0的直徑

ZACB=90"

ZABC=90°-35°=55°

.*.ZD=180o-55o=125°

【分析】根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角可得NACB=90。，則NABC的度數(shù)可求，再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對(duì)

角互補(bǔ)可求/D的大小。

14.如圖，圓錐的母線長(zhǎng)是3,底面半徑是1,A是底面圓周上一點(diǎn)，從A點(diǎn)出發(fā)繞側(cè)面一周，再回到A點(diǎn)

的最短的路線長(zhǎng)是.

3V3

【考點(diǎn)】平面展開-最短路徑問題，圓錐的計(jì)算，特殊角的三角函數(shù)值

解：..?圖中扇形的弧長(zhǎng)是2n,根據(jù)弧長(zhǎng)公式得到2n=藥

180

...n=120。即扇形的圓心角是120°

弧所對(duì)的弦長(zhǎng)是2x3sin60°=3百

【分析】圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，從A點(diǎn)出發(fā)繞側(cè)面一周，再回到A點(diǎn)的最短的路線即展開得到的扇形

的弧所對(duì)弦，轉(zhuǎn)化為求弦的長(zhǎng)的問題.

15.已知RtZXABC中，ZC=90°,AC=6,BC=8,點(diǎn)。和M分別為Rt/XABC的外心和內(nèi)心，線段OM的長(zhǎng)為

V5

【考點(diǎn)】三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心

解：如圖，作△ABC的內(nèi)切圓。M,過(guò)點(diǎn)M作MD_LBC于D,ME_LAC于E,MN_LAB于N.

在RtZ\ABC中，VZACB=90°,AC=6,BC=8,

???AB=VAC2+"2=10.

?.?點(diǎn)。為^ABC的外心,

，A。為外接圓半徑，A0=1AB=5.

設(shè)。M的半徑為r,則MD=ME=r,

XVZMDC=ZMEC=ZC=90°,

四邊形IECD是正方形，

；.CE=CD=r,AE=AN=6-r,BD=BN=8-r,

VAB=10,

8-r+6-r=10,

解得r=2,

，MN=r=2,AN=6-r=4.

在RtAOIN中,VZMNO=90°,ON=AO-AN=5-4=1,

/.OM=VMW2+O/V2=V5.

故答案是：V5.

【分析】作^ABC的內(nèi)切圓（DM,過(guò)點(diǎn)M作MD_LBC于D,ME_LAC于E,MN_LAB于N.先根據(jù)勾股定理

求出AB=1O,得到^ABC的外接圓半徑AO=5,再證明四邊形MECD是正方形，根據(jù)內(nèi)心的性質(zhì)和切線長(zhǎng)

定理，求出OM的半徑r=2,則ON=1,然后在RtZiOMN中，運(yùn)用勾股定理即可求解.

16."圓材埋壁"是我國(guó)古代著名數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中的問題："今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸

鋸之，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺，問徑幾何？”用數(shù)學(xué)語(yǔ)言可表述為："如圖，CD為。二。的直徑，弦ABJ_CD于

E,CE=1寸，AB=10寸，求直徑CD的長(zhǎng)（1尺=10寸）貝UCD=________.CpF_大----------P

26寸

【考點(diǎn)】勾股定理，垂徑定理的應(yīng)用

解：連接0A,如圖所示，設(shè)直徑CD的長(zhǎng)為2x,則半徑OC=x,

：CD為。。的直徑，弦AB_LCD于E,AB=10寸，

；.AE=BE=-AB=-xl0=5寸，

22

連接0A,則OA=x寸，

根據(jù)勾股定理得x2=52+（X-1）2,

解得x=13,

CD=2x=2xl3=26（寸）.

故26寸.

【分析】根據(jù)垂徑定理和勾股定理求解.

17.如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD內(nèi)接于。0,過(guò)點(diǎn)D作。。的切線交BA延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接E。，交AD

【考點(diǎn)】勾股定理，正方形的性質(zhì)，切線的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)

解：連接0D,作。H1.AD于H,

?:正方形ABCD內(nèi)接于

；.0D平分NADC,即NADO=45。,

.?.△OHD為等腰直角三角形，

.?.OH=DH,

：OH_LAD,

.".AH=DH=OH=1,

；DE為切線,

AOD1DE,

，NEDA=45°,

.?.△EAD為等腰直角三角形，

；.AE=AD=2,

VAEZ/OH,

AAAEF^AHOF,

.AFAE2

..——=——=-.

HFOH1

22

AAF=-AH=-,

在RtAAEF中，EF=心+(|)2=蜉.

故答案為|V10.

【分析】連接OD,作OHLAD于H,利用正方形的性質(zhì)得△OHD為等腰直角三角形，由垂徑定理得

AH=DH=OH=1,由切線的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)得AE=AD=2,由相似三角形的判定得△AEFS/\HOF,再

由相似三角形的性質(zhì)得裝=若找到AF及AH的長(zhǎng)度，最后利用勾股定理求出EF.

HF0H

18.矩形ABCD中，AB=5,AD=12,將矩形ABCD按如圖所示的方式在直線1上進(jìn)行兩次旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)

到B”點(diǎn)，則點(diǎn)B在兩次旋轉(zhuǎn)過(guò)程中經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng)是(結(jié)果保留7T)

25a

2

【考點(diǎn)】弧長(zhǎng)的計(jì)算，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

解：；矩形ABCD

.*.ZBAD=90o

在RtZ\BAD中，AB=5,AD=12,

/?BD=>JAB2+AD2=752+122=13

?.?將矩形ABCD按如圖所示的方式在直線1上進(jìn)行兩次旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到B"點(diǎn),

，BD=DB'=13,EB"=EB'=AD=12,ZBDB'=ZB'EB"=90°

...弧BB'的長(zhǎng)為：9。"泣3=絲

1802

弧B"B’的長(zhǎng)為：90"X12=6n

180

.?.點(diǎn)B在兩次旋轉(zhuǎn)過(guò)程中經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng)：等+6口

故等

【分析】先根據(jù)勾股定理求出BD的長(zhǎng)，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出BD=DB'=13,EB"=EB'=AD=12,

ZBDB'=ZB'EB"=90\然后利用弧長(zhǎng)公式分別計(jì)算出弧BB\B”B，的長(zhǎng)，再求出它們的和即可。

19.如圖，AB是。。的弦，AB=4,點(diǎn)C是。0上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且NACB=45。.若點(diǎn)M,N分別是AB,BC的

中點(diǎn)，則MN長(zhǎng)的最大值是

2V2

【考點(diǎn)】勾股定理，三角形中位線定理，圓周角定理

?.?點(diǎn)M,N分別是AB,BC的中點(diǎn),

AMN^AC,

當(dāng)MN長(zhǎng)最大時(shí)，即AC長(zhǎng)最大,

...當(dāng)AC為圓的直徑時(shí)，如圖，

；.NABD=90°,

VAB=4,ZACB=45",

；./ADB=NBAD=45°,

/.AB=DB=4,

；.AD=4企,

.".MN=^AC=2V2，

故2y/2.

【分析】根據(jù)中位線性質(zhì)得MN^AC,從而知道當(dāng)MN長(zhǎng)最大時(shí)，即AC長(zhǎng)最大，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角為

90。得NABD=90。，在RtZ\ABD中，根據(jù)勾股定理即可得AD的長(zhǎng)，再得出MN長(zhǎng).

20.（岳陽(yáng)）我國(guó)魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)立了"割圓術(shù)"，認(rèn)為圓內(nèi)接正多邊形邊數(shù)無(wú)限增加時(shí)，周長(zhǎng)就越

接近圓周長(zhǎng)，由此求得了圓周率n的近似值，設(shè)半徑為r的圓內(nèi)接正n邊形的周長(zhǎng)為L(zhǎng),圓的直徑為d,如

L

圖所示，當(dāng)n=6時(shí),d=（結(jié)果精確到0.01,參考數(shù)據(jù):

sinl50=cos750=0.259)

3.10

【考點(diǎn)】正多邊形和圓，解直角三角形

解：如圖，圓的內(nèi)接正十二邊形被半徑分成如圖所示的十二個(gè)等腰三角形，其頂角為30。，即/0=30。,

ZABO=ZA=75°,作BC_LAO于點(diǎn)C,則NABC=15。，

：AO=BO=r,

?.皿Ir,OC=iV3r,

.*.AC=(1-1V3)r,

,/RtAABC中，cosA=—,

AB

即0.259=,

AB

AAB-0.517r,

AL=12x0.517r=6.207r,

XVd=2r,

故3.10

【分析】圓的內(nèi)接正十二邊形被半徑分成頂角為30。的十二個(gè)等腰三角形，作輔助線構(gòu)造直角三角形，根

據(jù)中心角的度數(shù)以及半徑的大小，求得L=6.207r,d=2r,進(jìn)而得到正”誓=3.10.

三、解答題（共8題；共60分）

21.如圖。。是aABC的外接圓，圓心O在這個(gè)三角形的高AD上，AB=10,BC=12,求。。的半徑.

BD

解：如圖，連接OB.

在RtAABD中，AD=7AB2-BD2="00-36=8.

設(shè)圓的半徑是R.

則OD=8-R.

在RtZ\OBD中，根據(jù)勾股定理可以得到：R2=36+(8-R)2

解得：R=v.

4

【考點(diǎn)】勾股定理，垂徑定理

【分析】連接OB,根據(jù)垂經(jīng)定理求出BD的長(zhǎng)，在RtZXABD中由勾股定理求得AD=8,設(shè)圓的半徑是R,

則OD=8-R,在RtZXOBD中由勾股定理可求得R的值.解答此題的關(guān)鍵是作出輔助線0B.注意：垂徑定理和

勾股定理常常在一起中應(yīng)用.

22.已知：如圖，MN、PQ是。。的兩條弦，且QN=MP,求證：MN=PQ.

證明：：QN=MP,弧QN=MMP,.?.弧MN=MPQ,；.MN=PQ

【考點(diǎn)】圓心角、弧、弦的關(guān)系

【分析】根據(jù)等弧所對(duì)的弦相等可得結(jié)論。

23.如圖，PA,PB分別與。。相切于點(diǎn)A,B,連接AB,ZAPB=60°,AB=5,求PA的

解：：PA,PB分別與。0相切于點(diǎn)。B,；.PA=PB,

VZAPB=60°,

APAB是等邊三角形，

.?.AB=PA=5

【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)

【分析】由切線長(zhǎng)定理可得PA=PB,由NAPB=60。可得4PAB是等邊三角形，從而得出答案.

24.點(diǎn)I為AABC的內(nèi)心，AI的延長(zhǎng)線交AABC的外接圓于D,以D為圓心，DI為半徑畫弧，是否經(jīng)過(guò)點(diǎn)B

與點(diǎn)C?說(shuō)明理由.

證明：連接BI,

VI是4ABC的內(nèi)心，

.*.ZBAD=ZDAC,ZABI=ZCBI,

.AA

??BD=CD

：.BD=DC,

VZBID=ZABI+ZBAD,ZIBD=ZCBI+ZDBC,

VZCAD=ZBAD=ZDBC,

.,.ZDBI=ZBID,

/.BD=DI,

.".BD=CD=ID,

...以D為圓心，DI為半徑畫弧，必經(jīng)過(guò)點(diǎn)B與點(diǎn)C.

【考點(diǎn)】三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心

【分析】連接BI,根據(jù)三角形的內(nèi)切圓的意義和圓周角定理得到BD=DC,根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出

ZIBD=ZBID,根據(jù)等腰三角形的判定求出BD=ID即可.

25.AB為。0直徑，BC為。。切線，切點(diǎn)為B,CO平行于弦AD,作直線DC.

①求證：DC為。0切線；

②若AD?0C=8,求。0半徑r.

證明：①連接OD.

；OA=OD,

AZA=ZADO.

：AD〃OC,

.,.ZA=ZBOC,NADO=NCOD,

.,.ZBOC=ZCOD.

:在△OBC與△ODC中，

OB=OD

{ZBOC=/DOC,

OC=OC

/.△OBC^AODC(SAS),

.*.ZOBC=ZODC,

又?；BC是。。的切線，

；.NOBC=90°,

.,.ZODC=90°,

；.DC是。。的切線；

②解：連接BD.

ZA=/COD

;在aADB與△ODC中，{

ZADB=NODC=90°

.".△ADB^AODC,

AAD：OD=AB：OC,

AAD?OC=OD?AB=r?2r=2r2,即2r2=8,

故r=2.

【考點(diǎn)】切線的判定與性質(zhì)

【分析】①連接0D,要證明DC是。。的切線，只要證明NODC=90。即可.根據(jù)題意，可證△OCDg/^OCB,

即可得/CDO=/CBO=90。，由此可證DC是。。的切線；②連接BD,0D.先根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等的兩三角

形相似證明△ADBS^ODC,再根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例即可得到r的值.

26.如圖1,。。的半徑r=g,弦AB、CD交于點(diǎn)E,C為弧AB的中點(diǎn)，過(guò)D點(diǎn)的直線交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)

F,且DF=EF.

(1)試判斷DF與。。的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(2)如圖2,連接AC,若AC〃DF,BE=|AE,求CE的長(zhǎng).

證明：(1)如圖1,

連接OC、OD；

；C為弧AB的中點(diǎn)，

.\OC±AB,ZOCE+ZAEC=90°；

ADF=EF,

.,.ZFDE=ZFED=ZAEC；

VOA=OC,

.".ZOCE=ZODC,

.".ZODC+ZCDF=90°,

即ODJ_DF,

ADF與。O相切.

(2)如圖2,

連接OA、OC；

由(1)知。C_LAB,

，AH=BH；

VACZ/DF,

.\ZACD=ZCDF；而EF=DF,

；.NDEF=NCDF=NACD,

；.AC=AE；

設(shè)AE=5入，則BE=3人，

；.AH=4入，HE=X,AC=AE=5入；

...由勾股定理得：CH=3人；

CE2=CH2+HE2=9X2+X2,

.,.CE=VTOA；

在直角△AOH中，由勾股定理得：

AO2=AH2+OH2,

即r2=(r-3入)2+(4人)2,

解得：人臉，《令2,

.*.CE=2V10.

【考點(diǎn)】切線的判定

【分析】(1)如圖，作輔助線；證明NODC+NCDF=90。，即可解決問題.

(2)如圖，作輔助線；證明。H_LAB,AH=4入，此為解題的關(guān)鍵性結(jié)論；證明CE=gM列出方程產(chǎn)=(r

-3X)2+(4X)2,求出入帚啖令2,即可解決問題.

27.如圖，AB是。0的直徑，點(diǎn)C在BA的延長(zhǎng)線上，直線CD與。。相切于點(diǎn)D,弦DFJ_AB于點(diǎn)E,線段

CD=10,連接BD；

(1)求證：ZCDE=ZDOC=2ZB；

(2)若BD：AB=V3：2,求。。的半徑及DF的長(zhǎng).

(1)證明：?.?直線CD與③。相切于點(diǎn)D,

.,.OD±CD,ZCDO=90",

.,.ZCDE+ZODE=90°.

又：DF_LAB,

.".ZDEO=ZDEC=90°,

.".ZCOD+ZODE=90°,

/.ZCDE=ZCOD.

又：/E