山東省威海市2021年中考數(shù)學(xué)真題（原卷版）

2021年山東省威海市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有

一個是正確的.每小題選對得3分，選錯、不選或多選，均不得分）

1.的相反數(shù)是（）

11

A.-5B.5C.--D.—

55

2.據(jù)光明日報網(wǎng)，中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)的潘建偉、陸朝陽等人構(gòu)建了一臺76個光子100個模式的量子計算

機“九章”.它處理“高斯玻色取樣”的速度比目前最快的超級計算機“富岳”快一百萬億倍.也就是

說，超級計算機需要一億年完成的任務(wù)，“九章”只需一分鐘.其中一百萬億用科學(xué)記數(shù)法表示為

（）

A.lOxlO12B.lOxlO14C.IxlO14D.IxlO15

3.若用我們數(shù)學(xué)課本上采用的科學(xué)計算器計算sin36。18',按鍵順序正確的是（）

A.?sin?rri固eem回

B-□EIinE?DMSIH國臼

C.|2ndfIIsin|切EID\IS|ERFl

D.回回|DMS|[T]國IDMSI目

4.下列運算正確是()

A.(―3?2)3=-9a6B.(-a)2=-a>

C.(2x-y)2=4x2-y2D.a2+4a2=5a4

5.如圖所示的幾何體是由5個大小相同的小正方體搭成的.其左視圖是()

6.某校為了解學(xué)生的睡眠情況，隨機調(diào)查部分學(xué)生一周平均每天的睡時間，統(tǒng)計結(jié)果如表:

時間/小

78910

時

人數(shù)69114

這些學(xué)生睡眠時間的眾數(shù)、中位數(shù)是（）

A.眾數(shù)是11,中位數(shù)是8.5B.眾數(shù)是9,中位數(shù)是8.5

C.眾數(shù)9,中位數(shù)是9D.眾數(shù)是10,中位數(shù)是9

3x-l

7.解不等式組I2—1<2x(J)

時，不等式①②的解集在同一條數(shù)軸上表示正確的是（)

X—3(21)28②

A.---------A------1-------------1------1------1------1------->

-3-2-10123

B.---------1------1-------------1------1------A------L

-3-2-10123

-3-2-10123

DJ------1-------------1------1------1------1------->

-3-2-10123

8.在一個不透明的袋子里裝有5個小球，每個球上都寫有一個數(shù)字，分別是1,2,3,4,5,這些小球除

數(shù)字不同外其它均相同.從中隨機一次摸出兩個小球，小球上的數(shù)字都是奇數(shù)的概率為（)

6B33

A.—-卷C.—D.-

25105

9.如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=3,CD=2.連接AC,過點8作3H/AC,交0c的延長線于

點、E,連接AE,交BC于點F.若ZAFC=2ZD,則四邊形ABEC的面積為（）

E

A.75B.275C.6D.2713

10.一次函數(shù)y=4x+/4。0）與反比例函數(shù)%=；（%2WO）的圖象交于點A（—L—2）,點8（2,1）.當(dāng)

M<當(dāng)時，x的取值范圍是（）

A.x<-lB.-l<x<0或x>2

C.0<x<2D.0cx<2或x<-l

11.如圖，在AABC和△/1￡>￡中，NC4B=NZME=36°,AB=AC,AD^AE.連接CO,連接BE

并延長交AC,AO于點F,G.若BE恰好平分NA8C,則下列結(jié)論錯誤的是（）

A.ZADC^ZAEBB.CD//ABC.DE=GED.BF2=CF-AC

12.如圖，在菱形ABC。中，AB=2cm,ND=60°,點、P,。同時從點4出發(fā)，點P以lcm/s的速度沿

A-C-Q的方向運動，點Q以2c/?/s的速度沿A-8-C-。的方向運動，當(dāng)其中一點到達。點時，兩點停

止運動.設(shè)運動時間為x（s）,AAPQ的面積為y則下列圖象中能大致反映），與x之間函數(shù)關(guān)系的

是（）

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分.只要求填出最后結(jié)果）

13.計算網(wǎng)_nx屆結(jié)果是.

14.分解因式：21一18孫2=.

15.如圖，在AABC中，ZBA0900,分別以點A,8為圓心，以大于』長為半徑畫弧，兩弧交于

2

點。，E.作直線DE,交BC于點M.分別以點4C為圓心，以大于'AC長為半徑畫弧，兩弧交于點

2

F,G.作直線FG,交BC于點M連接AM,AN.若NB4C=a,則NM4N=.

4

16.已知點A為直線y=-2x上一點，過點A作軸，交雙曲線丁=—于點B.若點4與點B關(guān)于y

x

軸對稱，則點A的坐標(biāo)為.

17.如圖，先將矩形紙片ABCC沿EF折疊（AB邊與。E在CF異側(cè)），AE交CF于點、G；再將紙片折

疊，使CG與AE在同一條直線上，折痕為GH.若ZAEF=a,紙片寬AB=2cm,則”E=

_________cm.

18.如圖，在正方形A8C。中，AB=2,E為邊AB上一點，/為邊BC上一點.連接。E和AF交于點

G,連接BG.若AE=BF，則BG的最小值為.

cB

E

,4

三、解答題（本大題共7小題，共66分）

19.先化簡（竺二L_q_l）+4+1,然后從-1,0,1,3中選一個合適的數(shù)作為a的值代入求值.

a-3a2-6a+9

20.某校為提高學(xué)生的綜合素養(yǎng)，準(zhǔn)備開展攝影、書法、繪畫、表演、手工五類社團活動.為了對此項活

動進行統(tǒng)籌安排，隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查，要求每人從五個類別中只選擇一個，將調(diào)查結(jié)果繪制成

了兩幅統(tǒng)計圖（未完成）.請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息，解答下列問題：

（1）本次共調(diào)查了名學(xué)生；

（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（3）扇形統(tǒng)計圖中，“攝影”所占的百分比為；“手工”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為.

（4）若該校共有2700名學(xué)生，請估計選擇“繪畫”的學(xué)生人數(shù).

21.六一兒童節(jié)來臨之際，某商店用3000元購進一批玩具，很快售完；第二次購進時，每件的進價提高了

20%,同樣用3000元購進的數(shù)量比第一次少了10件.

（1）求第一次每件的進價為多少元？

（2）若兩次購進玩具售價均為70元，且全部售完，求兩次的總利潤為多少元？

22.在一次測量物體高度的數(shù)學(xué)實踐活動中，小明從一條筆直公路上選擇三盞高度相同的路燈進行測

量.如圖，他先在點B處安置測傾器，于點A處測得路燈頂端的仰角為10。，再沿8N方向前進10

米，到達點。處，于點C處測得路燈PQ頂端的仰角為27°.若測傾器的高度為1.2

米，每相鄰兩根燈柱之間的距離相等，求路燈的高度(結(jié)果精確到0.1米).

(參考數(shù)據(jù)：sin10°?0.17,cos10°?0.98,tanl0°?0.18,sin27°=0.45,cos27°?0.89,

tan27°?0.51)

23.如圖，AB是。。直徑，弦垂足為點區(qū)弦BF交CD于點G,點P在CD延長線上，且

PF=PG.

(1)求證：PF為。。切線；

(2)若。8=10,BF=\6,BE=8,求PF的長.

24.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=X?+2/〃x+2/”2-機的頂點為A.

(1)求頂點A的坐標(biāo)(用含有字母根的代數(shù)式表示)；

(2)若點8(2,%)，。(