姜啟源數(shù)學(xué)建模第一章

1.1從現(xiàn)實(shí)對(duì)象到數(shù)學(xué)模型1.2數(shù)學(xué)建模的重要意義1.3數(shù)學(xué)建模示例1.4數(shù)學(xué)建模的基本方法和步驟1.5數(shù)學(xué)模型的特點(diǎn)和分類1.6數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)數(shù)學(xué)模型編安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)AnhuiUniversityofFinance&Economics安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)AnhuiUniversityofFinance&Economics1959第一章建立數(shù)學(xué)模型2024/1/29玩具、照片、飛機(jī)、火箭模型…實(shí)物模型1.1

從現(xiàn)實(shí)對(duì)象到數(shù)學(xué)模型我們常見的模型2024/1/29玩具、照片、飛機(jī)、火箭模型…~實(shí)物模型水箱中的艦艇、風(fēng)洞中的飛機(jī)…~物理模型地圖、電路圖、分子結(jié)構(gòu)圖…~符號(hào)模型1.1

從現(xiàn)實(shí)對(duì)象到數(shù)學(xué)模型我們常見的模型2024/1/29玩具、照片、飛機(jī)、火箭模型…~實(shí)物模型水箱中的艦艇、風(fēng)洞中的飛機(jī)…~物理模型地圖、電路圖、分子結(jié)構(gòu)圖…~符號(hào)模型1.1

從現(xiàn)實(shí)對(duì)象到數(shù)學(xué)模型我們常見的模型2024/1/29模型是為了一定目的，對(duì)客觀事物的一部分進(jìn)行簡(jiǎn)縮、抽象、提煉出來的原型的替代物.模型集中反映了原型中人們需要的那一部分特征.1.1

從現(xiàn)實(shí)對(duì)象到數(shù)學(xué)模型我們常見的模型2024/1/29你碰到過的數(shù)學(xué)模型——“航行問題”用x

表示船速，y表示水速，列出方程：答：船速為20km/h.甲乙兩地相距750km，船從甲到乙順?biāo)叫行?0h，從乙到甲逆水航行需50h，問船的速度是多少?x=20y=5求解2024/1/29航行問題建立數(shù)學(xué)模型的基本步驟

作出簡(jiǎn)化假設(shè)（船速、水速為常數(shù)）

用符號(hào)表示有關(guān)量（x,y分別表示船速和水速）

用物理定律（勻速運(yùn)動(dòng)的距離等于速度乘以時(shí)間）列出數(shù)學(xué)式子（二元一次方程）

求解得到數(shù)學(xué)解答（x=20,y=5）

回答原問題（船速為20km/h）2024/1/29數(shù)學(xué)模型(MathematicalModel)和數(shù)學(xué)建模（MathematicalModeling)對(duì)于一個(gè)現(xiàn)實(shí)對(duì)象，為了一個(gè)特定目的，根據(jù)其內(nèi)在規(guī)律，作出必要的簡(jiǎn)化假設(shè)，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，得到的一個(gè)數(shù)學(xué)表述.建立數(shù)學(xué)模型的全過程（包括表述、求解、解釋、檢驗(yàn)等）數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)建模2024/1/291.2

數(shù)學(xué)建模的重要意義

電子計(jì)算機(jī)的出現(xiàn)及飛速發(fā)展.

數(shù)學(xué)以空前的廣度和深度向一切領(lǐng)域滲透.數(shù)學(xué)建模作為用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題的第一步，越來越受到人們的重視.

在一般工程技術(shù)領(lǐng)域,數(shù)學(xué)建模仍然大有用武之地.

在高新技術(shù)領(lǐng)域,數(shù)學(xué)建模幾乎是必不可少的工具.

數(shù)學(xué)進(jìn)入一些新領(lǐng)域，為數(shù)學(xué)建模開辟了許多處女地.2024/1/29“數(shù)學(xué)是一種關(guān)鍵的、普遍的、可以應(yīng)用的技術(shù)”.數(shù)學(xué)“由研究到工業(yè)領(lǐng)域的技術(shù)轉(zhuǎn)化，對(duì)加強(qiáng)經(jīng)濟(jì)競(jìng)爭(zhēng)力具有重要意義”.“計(jì)算和建模重新成為中心課題，它們是數(shù)學(xué)科學(xué)技術(shù)轉(zhuǎn)化的主要途徑”.數(shù)學(xué)建模的重要意義2024/1/29數(shù)學(xué)建模的具體應(yīng)用

分析與設(shè)計(jì)

預(yù)報(bào)與決策

控制與優(yōu)化

規(guī)劃與管理數(shù)學(xué)建模計(jì)算機(jī)技術(shù)知識(shí)經(jīng)濟(jì)如虎添翼2024/1/291.3

數(shù)學(xué)建模示例1.3.1

椅子能在不平的地面上放穩(wěn)嗎問題分析模型假設(shè)通常~三只腳著地放穩(wěn)~四只腳著地

四條腿一樣長(zhǎng)，椅腳與地面點(diǎn)接觸，四腳連線呈正方形.

地面高度連續(xù)變化，可視為數(shù)學(xué)上的連續(xù)曲面.

地面相對(duì)平坦，使椅子在任意位置至少三只腳同時(shí)著地.2024/1/29模型構(gòu)成用數(shù)學(xué)語(yǔ)言把椅子位置和四只腳著地的關(guān)系表示出來.

椅子位置利用正方形(椅腳連線)的對(duì)稱性.xBADCOD′C′B′A′用

(對(duì)角線與x軸的夾角)表示椅子位置.

四只腳著地距離是

的函數(shù).四個(gè)距離(四只腳)A,C

兩腳與地面距離之和~f(

)B,D

兩腳與地面距離之和~g(

)兩個(gè)距離

椅腳與地面距離為零正方形ABCD繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)正方形對(duì)稱性2024/1/29用數(shù)學(xué)語(yǔ)言把椅子位置和四只腳著地的關(guān)系表示出來.f(

),g(

)是連續(xù)函數(shù)對(duì)任意

,f(

),g(

)至少一個(gè)為0數(shù)學(xué)問題已知：f(

),g(

)是連續(xù)函數(shù);

對(duì)任意

，f(

)?g(

)=0;

且g(0)=0，f(0)>0.證明：存在

0，使f(

0)=g(

0)=0.模型構(gòu)成地面為連續(xù)曲面

椅子在任意位置至少三只腳著地2024/1/29模型求解給出一種簡(jiǎn)單、粗糙的證明方法3）由f,g的連續(xù)性知

h為連續(xù)函數(shù),據(jù)連續(xù)函數(shù)的基本性質(zhì),必存在

0(0<

0</2)

,使h(

0)=0,即

f(

0)=g(

0).1）將椅子旋轉(zhuǎn)90°，對(duì)角線AC和BD互換.由g(0)=0，f(0)>0，知f(/2)=0,g(/2)>0.2）令h(

)=f(

)–g(

),則

h(0)>0和h(/2)<0.4）因?yàn)閒(

)?g(

)=0,所以f(

0)=g(

0)=0.2024/1/29評(píng)注和思考建模的關(guān)鍵：假設(shè)條件中哪些是本質(zhì)的,哪些是非本質(zhì)的?考察四腳連線呈長(zhǎng)方形的椅子(習(xí)題4).用

表示椅子的位置椅子的旋轉(zhuǎn)軸在哪里，它在旋轉(zhuǎn)過程中怎樣變化？用

f(

),g(

)表示椅腳與地面的距離證明過程的粗糙之處：2024/1/291.3.2

商人們?cè)鯓影踩^河問題(智力游戲)3名商人

3名隨從隨從們密約,在河的任一岸,一旦隨從的人數(shù)比商人多,就殺人越貨.乘船渡河的方案由商人決定.商人們?cè)鯓硬拍馨踩^河?問題分析多步?jīng)Q策過程決策~每一步(此岸到彼岸或彼岸到此岸)船上的人員.要求~在安全的前提下(兩岸的隨從數(shù)不比商人多),經(jīng)有限步使全體人員過河.河小船(至多2人)2024/1/29模型構(gòu)成xk~第k次渡河前此岸的商人數(shù)yk~第k次渡河前此岸的隨從數(shù)xk,yk=0,1,2,3;

k=1,2,…sk=(xk

,yk)~過程的狀態(tài)S={(x

,y)

x=0,y=0,1,2,3;x=3,y=0,1,2,3;x=y=1,2}S~允許狀態(tài)集合uk~第k次渡船上的商人數(shù)vk~第k次渡船上的隨從數(shù)dk=(uk

,vk)~過程的決策D~允許決策集合uk,vk=0,1,2;k=1,2,…sk+1=sk

dk

+(-1)k~狀態(tài)轉(zhuǎn)移律D={(u

,v)

u+v=1,2,u,v=0,1,2}狀態(tài)因決策而改變2024/1/29模型求解xy3322110

窮舉法~編程上機(jī)

圖解法狀態(tài)s=(x,y)~16個(gè)格點(diǎn)~10個(gè)點(diǎn)允許決策~移動(dòng)1或2格;k奇,左下移;k偶,右上移.s1sn+1d1,,d11給出安全渡河方案d1d11允許狀態(tài)S={(x

,y)

x=0,y=0,1,2,3;x=3,y=0,1,2,3;x=y=1,2}求dk

D(k=1,2,,n),使sk

S,并按轉(zhuǎn)移律sk+1=sk+(-1)kdk

由s1=(3,3)到達(dá)sn+1=(0,0).模型構(gòu)成2024/1/29商人和隨從人數(shù)增加或小船容量加大;商人們?cè)鯓影踩^河智力游戲多步?jīng)Q策過程(數(shù)學(xué)模型)易于推廣:規(guī)格化方法考慮4名商人各帶一隨從的情況.多步?jīng)Q策模型:恰當(dāng)?shù)卦O(shè)置狀態(tài)和決策,確定狀態(tài)轉(zhuǎn)移律及目標(biāo)(目標(biāo)函數(shù)).便于求解(計(jì)算機(jī)編程等).2024/1/29場(chǎng)景1.3.3如何施救藥物中毒兩位家長(zhǎng)帶著孩子急匆匆來到醫(yī)院急診室.訴說兩小時(shí)前孩子一次誤吞下11片治療哮喘病、劑量100mg/片的氨茶堿片，已出現(xiàn)嘔吐、頭暈等不良癥狀.按照藥品使用說明書，氨茶堿的每次用量成人是100~200mg，兒童是3~5mg/kg.過量服用可使血藥濃度(單位血液容積中的藥量)過高，100μg/ml濃度會(huì)出現(xiàn)嚴(yán)重中毒,200μg/ml濃度可致命.醫(yī)生需要判斷：孩子的血藥濃度會(huì)不會(huì)達(dá)到100~200μg/ml；如果會(huì)達(dá)到，應(yīng)采取怎樣的緊急施救方案.2024/1/29調(diào)查與分析轉(zhuǎn)移率正比于x排除率正比于y胃腸道血液系統(tǒng)口服藥物體外認(rèn)為血液系統(tǒng)內(nèi)藥物的分布，即血藥濃度是均勻的，可以將血液系統(tǒng)看作一個(gè)房室，建立“一室模型”

.藥量x(t)藥量y(t)血液系統(tǒng)對(duì)藥物的吸收率(胃腸道到血液系統(tǒng)的轉(zhuǎn)移率)和排除率可以由半衰期確定.半衰期可以從藥品說明書上查到.2024/1/29通常，血液總量約為人體體重的7%

~8%，體重50~60kg的成年人有4000ml左右的血液.目測(cè)這個(gè)孩子的體重約為成年人的一半，可認(rèn)為其血液總量約為2000ml.調(diào)查與分析血藥濃度=藥量/血液總量

口服活性炭來吸附藥物，可使藥物的排除率增加到原來（人體自身）的2倍.臨床施救的辦法：

體外血液透析，藥物排除率可增加到原來的6倍，但是安全性不能得到充分保證.2024/1/29模型假設(shè)

1.胃腸道中藥物向血液的轉(zhuǎn)移率與x(t)成正比，比例系數(shù)λ(>0)，總劑量1100mg藥物在t=0瞬間進(jìn)入胃腸道.2.血液系統(tǒng)中藥物的排除率與y(t)成正比，比例系數(shù)μ(>0)，t=0時(shí)血液中無(wú)藥物.3.氨茶堿被吸收的半衰期為5h，排除的半衰期為6h.4.孩子的血液總量為2000ml.胃腸道中藥量x(t),血液系統(tǒng)中藥量y(t)，時(shí)間t以孩子誤服藥的時(shí)刻為起點(diǎn)（t=0）.2024/1/29模型建立x(t)下降速度與x(t)成正比(比例系數(shù)λ),總劑量1100mg藥物在t=0瞬間進(jìn)入胃腸道.轉(zhuǎn)移率正比于x排除率正比于y胃腸道血液系統(tǒng)口服藥物體外藥量x(t)藥量y(t)y(t)由吸收而增長(zhǎng)的速度是λx，由排除而減少的速度與y(t)成正比(比例系數(shù)μ),t=0時(shí)血液中無(wú)藥物.2024/1/29模型求解

藥物吸收的半衰期為5h藥物排除的半衰期為6h只考慮血液對(duì)藥物的排除2024/1/29血液總量2000ml血藥濃度200μg/ml結(jié)果及分析胃腸道藥量血液系統(tǒng)藥量血藥濃度100μg/mly(t)=200mg嚴(yán)重中毒y(t)=400mg致命t=1.62t=4.87t=7.89y=442孩子到達(dá)醫(yī)院前已嚴(yán)重中毒，如不及時(shí)施救，約3h后將致命！y(2)=236.52024/1/29施救方案

口服活性炭使藥物排除率μ增至原來的2倍.

孩子到達(dá)醫(yī)院(t=2)就開始施救，血液中藥量記作z(t)λ=0.1386(不變)，μ=0.1155×2=0.23102024/1/29施救方案

t=5.26z=318

施救后血液中藥量z(t)顯著低于y(t).z(t)最大值低于致命水平.

要使z(t)在施救后立即下降，可算出μ至少應(yīng)為0.4885.若采用體外血液透析，μ可增至0.1155×6=0.693，血液中藥量下降更快；臨床上是否需要采取這種辦法，當(dāng)由醫(yī)生綜合考慮并征求病人家屬意見后確定.2024/1/29

數(shù)學(xué)建模的基本方法機(jī)理分析測(cè)試分析根據(jù)對(duì)客觀事物特性的認(rèn)識(shí)，找出反映內(nèi)部機(jī)理的數(shù)量規(guī)律.將對(duì)象看作“黑箱”,通過對(duì)量測(cè)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析，找出與數(shù)據(jù)擬合最好的模型.機(jī)理分析沒有統(tǒng)一的方法，主要通過實(shí)例研究

(CaseStudies)來學(xué)習(xí).以下建模主要指機(jī)理分析.二者結(jié)合用機(jī)理分析建立模型結(jié)構(gòu),用測(cè)試分析確定模型參數(shù).1.4

數(shù)學(xué)建模的基本方法和步驟2024/1/29

數(shù)學(xué)建模的一般步驟模型準(zhǔn)備模型假設(shè)模型構(gòu)成模型求解模型分析模型檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蛻?yīng)用模型準(zhǔn)備了解實(shí)際背景明確建模目的搜集有關(guān)信息掌握對(duì)象特征形成一個(gè)比較清晰的“問題”2024/1/29模型假設(shè)針對(duì)問題特點(diǎn)和建模目的作出合理的、簡(jiǎn)化的假設(shè)在合理與簡(jiǎn)化之間作出折中模型構(gòu)成用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言、符號(hào)描述問題發(fā)揮想像力使用類比法盡量采用簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)工具

數(shù)學(xué)建模的一般步驟2024/1/29模型求解各種數(shù)學(xué)方法、軟件和計(jì)算機(jī)技術(shù).如結(jié)果的誤差分析、統(tǒng)計(jì)分析、模型對(duì)數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性分析.模型分析模型檢驗(yàn)與實(shí)際現(xiàn)象、數(shù)據(jù)比較，檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷暮侠硇?、適用性.模型應(yīng)用

數(shù)學(xué)建模的一般步驟2024/1/29數(shù)學(xué)建模的全過程現(xiàn)實(shí)對(duì)象的信息數(shù)學(xué)模型現(xiàn)實(shí)對(duì)象的解答數(shù)學(xué)模型的解答表述求解解釋驗(yàn)證(歸納)(演繹)表述求解解釋驗(yàn)證根據(jù)建模目的和信息將實(shí)際問題“翻譯”成數(shù)學(xué)問題.選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法求得數(shù)學(xué)模型的解答.將數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述的解答“翻譯”回實(shí)際對(duì)象.用現(xiàn)實(shí)對(duì)象的信息檢驗(yàn)得到的解答.實(shí)踐現(xiàn)實(shí)世界數(shù)學(xué)世界理論實(shí)踐2024/1/291.5

數(shù)學(xué)模型的特點(diǎn)和分類模型的逼真性和可行性模型的漸進(jìn)性模型的強(qiáng)健性模型的可轉(zhuǎn)移性模型的非預(yù)制性模型的條理性模型的技藝性模型的局限性

數(shù)學(xué)模型的特點(diǎn)2024/1/29數(shù)學(xué)模型的分類應(yīng)用領(lǐng)域人口、交通、經(jīng)濟(jì)、生態(tài)、…數(shù)學(xué)方法初等數(shù)學(xué)、微分方程、規(guī)劃、統(tǒng)計(jì)、…表現(xiàn)特性描述、優(yōu)化、預(yù)報(bào)、決策、…建模目的了解程度白箱灰箱黑箱確定和隨機(jī)靜態(tài)和動(dòng)態(tài)線性和非線性離散和連續(xù)2024/1/291.6數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模與其說是一門技術(shù)，不如說是一門藝術(shù)技術(shù)大致有章可循藝術(shù)無(wú)法歸納成普遍適用的準(zhǔn)則想像力洞察力判斷力

學(xué)習(xí)、分析、評(píng)價(jià)、改進(jìn)別人做過的模型.

親自動(dòng)手，認(rèn)真作幾個(gè)實(shí)際題目.2024/1/29參加全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的意義和作用1992年中國(guó)工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)(CSIAM)開始組織1994年起教育部高教司和CSIAM共同舉辦(每年9月)2010年33省/市/區(qū)(含港澳)的1197校17317隊(duì)2024/1/29內(nèi)容

賽題：工程技術(shù)、管理科學(xué)中簡(jiǎn)化的實(shí)際問題.

答卷：包含模型假設(shè)、建立、求解計(jì)算方法設(shè)計(jì)和計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)、結(jié)果分析和檢驗(yàn)、模型改進(jìn)等方面的論文.形式3名大學(xué)生組隊(duì)，在3天內(nèi)完成的通訊比賽.

可使用任何“死”材料（圖書、計(jì)算機(jī)、軟件、互聯(lián)網(wǎng)等），但不得與隊(duì)外任何人討論.宗旨創(chuàng)新意識(shí)團(tuán)隊(duì)精神重在參與公平競(jìng)爭(zhēng)標(biāo)準(zhǔn)假設(shè)的合理性，建模的創(chuàng)造性，結(jié)果的正確性，表述的清晰性.全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽http://2024/1/29競(jìng)賽培養(yǎng)創(chuàng)新精神和綜合素質(zhì)

賽題緊密結(jié)合科技和社會(huì)熱點(diǎn)問題，培養(yǎng)理論聯(lián)系實(shí)際的學(xué)風(fēng)和實(shí)踐能力.

解決方法沒有任何限制，培養(yǎng)主動(dòng)學(xué)習(xí)、獨(dú)立研究的能力.

沒有事先設(shè)定的標(biāo)準(zhǔn)答案，留有充分余地供同學(xué)們發(fā)揮聰明才智和創(chuàng)造精神.

綜合運(yùn)用學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)和計(jì)算機(jī)技術(shù)(選擇合適的數(shù)學(xué)軟件)通過數(shù)學(xué)建模分析、解決實(shí)際問題的能力.

2024/1/29

三天內(nèi)自由地使用圖書館和互聯(lián)網(wǎng)，培養(yǎng)同學(xué)在短時(shí)間內(nèi)獲取與賽題有關(guān)知識(shí)的能力.

分工合作、取長(zhǎng)補(bǔ)短、求同存異、同舟共濟(jì)，培養(yǎng)同學(xué)的團(tuán)隊(duì)精神和組織協(xié)調(diào)能力.

完成一篇用數(shù)學(xué)建模方法解決實(shí)際問題的完整的科技論文，培養(yǎng)同學(xué)的文字表達(dá)能力.競(jìng)賽培養(yǎng)創(chuàng)新精神和綜合素質(zhì)

在三天開放型競(jìng)賽中自覺遵守紀(jì)律，培養(yǎng)誠(chéng)信意識(shí)和自律精神.2024/1/29

多位中國(guó)科學(xué)院和中國(guó)工程院院士以及教育界的專家參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽舉辦的活動(dòng)，為競(jìng)賽題詞,對(duì)這項(xiàng)活動(dòng)給予熱情關(guān)心和高度評(píng)價(jià).2024/1/29競(jìng)賽長(zhǎng)期以來受到媒體關(guān)注與支持2024/1/291.某甲早8：00從山下旅店出發(fā)，沿一條路徑上山，下午5：00到達(dá)山頂旅店。次日早8：00從山頂旅店出發(fā)，沿同一條路徑下山，下午5：00到達(dá)山下旅店。某乙說，甲必在兩天中的同一時(shí)刻經(jīng)過路徑中的同一地點(diǎn)。為什么？可以假設(shè)路況和天氣同樣，此人身體情況同樣，上下山所走路徑相同。那么就是路上休息時(shí)間和趕路時(shí)間的不同。

可以假設(shè)兩個(gè)同樣的他，同一天8:00分別從山上和山下出發(fā)，5:00同時(shí)到達(dá)山上和山下，則必會(huì)相遇，即甲必在兩天中的同一時(shí)刻經(jīng)過路徑中的同一地點(diǎn)。2024/1/292.37支球隊(duì)進(jìn)行冠軍爭(zhēng)奪賽，每輪爭(zhēng)奪賽中的每?jī)芍磺蜿?duì)中的勝利著及輪空著將進(jìn)入下一輪，直至比賽結(jié)束。問共需進(jìn)行多少場(chǎng)比賽。如果是N只球隊(duì)比賽呢假設(shè)一支隊(duì)伍長(zhǎng)勝，則每次都由他來淘汰其他隊(duì)伍，則賽36場(chǎng)即可結(jié)束比賽。N只球隊(duì)就是N-1.或者說比賽是淘汰制，每打一場(chǎng)，淘汰一支隊(duì)伍，37支隊(duì)隊(duì)伍，只有一個(gè)冠軍，所以要賽36場(chǎng)即可結(jié)束比賽。N只球隊(duì)就是N-1。2024/1/293.甲乙兩站之間有電車相通，每隔10分鐘甲乙兩站相互發(fā)一趟車，但發(fā)車時(shí)刻不一定相同。甲乙之間有一中間站丙，某人每天在隨機(jī)時(shí)刻到達(dá)丙站，并搭乘最先經(jīng)過丙站的那趟車，結(jié)果發(fā)現(xiàn)100天中約有90天到達(dá)甲站，約有10天到達(dá)乙站。問開往甲乙站的電車經(jīng)過丙站的時(shí)刻表是怎樣安排的。在丙站，往甲站方向的列車是09分,19分,....59分到。往乙站方向的列車是00分,10分....50分到。甲乙丙2024/1/294.

某人家住T市在他鄉(xiāng)工作，每天下班后乘火車于6：00抵達(dá)T市車站，他妻子駕車準(zhǔn)時(shí)到車站接他回家。一日他提前下班并于5：30抵達(dá)T市車站，隨即步行回家，他的妻子像往常一樣駕車前來，在半路上遇到他，即接他回家，此時(shí)發(fā)現(xiàn)比往常提前10分鐘。問他步行了多長(zhǎng)時(shí)間？⑵原來從車站出發(fā)為6:00,到家為6:00+x,設(shè)步行時(shí)間為y,則從車站出發(fā)為5:3