2024屆吉林長春市寬城區(qū)七年級數(shù)學第一學期期末達標檢測試題含解析

2024屆吉林長春市寬城區(qū)七年級數(shù)學第一學期期末達標檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．按括號內(nèi)的要求用四舍五入法取近似數(shù)，下列正確的是（）A．403.53403（精確到個位）B．2.6042.60（精確到十分位）C．0.02340.02（精確到0.01）D．0.01360.014（精確到0.0001）2．絕對值大于2且小于5的所有整數(shù)的和是（）A．7 B．-7 C．0 D．53．當x=3時，代數(shù)式的值為2，則當x=-3時，的值是（）A．2 B．0 C．1 D．-14．如圖，是一個小正方體的展開圖，把展開圖折疊成小正方體后，有“新”字一面的相對面上的字是（）A．代 B．中 C．國 D．夢5．如圖，點M在線段AB上，則下列條件不能確定M是AB中點的是（）A．BM=AB B．AM+BM=AB C．AM=BM D．AB=2AM6．已知（n為自然數(shù)），且，，則的值為（）.A．23 B．29 C．44 D．537．如圖，已知a∥b，小華把三角板的直角頂點放在直線b上．若∠1=40°，則∠2的度數(shù)為（）A．100° B．110° C．120° D．130°8．下列各數(shù)：0，，，，，，其中有負數(shù)的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9．如果向南走2km記作+2km，那么－3km表示（

）．A．向東走3km

B．向北走3km

C．向西走3km

D．向南走3km10．計算（﹣2）+（﹣4），結果等于（）A．2 B．﹣2 C．﹣4 D．﹣6二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖，，點M為CD上一點，MF平分∠CME．若∠1＝57°，則∠EMD的大小為_____度．12．如圖，是一個數(shù)表，現(xiàn)用一個長方形在數(shù)表中任意框出4個數(shù)，則當a+b+c+d＝32時，a＝_____．13．一個角的余角的3倍比它的補角的2倍少120°，則這個角的度數(shù)為________.14．已知代數(shù)式的值是，則代數(shù)式的值是_____________15．已知關于x的方程2x+a+5=0的解是x=1，則a的值為_____．16．已知∠α＝28°，則∠α的余角等于___．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知，．化簡：；已知與的同類項，求的值．18．（8分）如圖，已知∠AOB是直角，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．(1)若∠BOC=60°，求∠EOF的度數(shù)；(2)若∠AOC=x°(x＞90)，此時能否求出∠EOF的大小，若能，請求出它的數(shù)值19．（8分）如圖，長方形的長為，寬為．現(xiàn)以長方形的四個頂點為圓心，寬的一半為半徑在四個角上分別畫出四分之一圓．(1)用含、的代數(shù)式表示圖中陰影部分的面積；(2)當a=10，b=6時，求圖中陰影部分的面積?。?0．（8分）出租車司機小王某天下午營運的路線全是在東西走向的大道上，小王從點出發(fā)，如果規(guī)定向東為正，向西為負，他這天下午的行駛記錄如下：+5，－3，－8，－6，+10，－6，+12，－10（單位：千米）（1）將最后一名乘客送到目的地時，小王距離出發(fā)點是多少千米？在點的哪個方向？（2）若汽車耗油量為升/千米，小王送完最后一個乘客后回到出發(fā)點，共耗油多少升？（用含的代數(shù)式表示）（3）出租車油箱內(nèi)原有12升油，請問：當時，小王途中是否需要加油？若需要加油，至少需要加多少升油？如不需要，說明理由．21．（8分）如圖，已知點、是數(shù)軸上兩點，為原點，，點表示的數(shù)為4，點、分別從、同時出發(fā)，沿數(shù)軸向不同的方向運動，點速度為每秒1個單位．點速度為每秒2個單位，設運動時間為，當?shù)拈L為5時，求的值及的長．22．（10分）為慶祝新年晚會，各學校準備參加縣里組織的文藝匯演，其中甲、乙兩所學校共有102人參加（甲學校的人數(shù)多于乙學校的人數(shù)，且甲學校的人數(shù)不足100人），兩學校準備購買統(tǒng)一服裝參加演出，下面是服裝廠給出的演出服的價格表．服裝套數(shù)1~50套51~100套101套及以上每套演出服的價格70元60元50元（1）如果兩所學校分別購買演出服，那么一共應付6570元，甲乙兩所學校各有多少名學生準備參加演出？（2）請你為兩所學校設計一種最省錢的購買方案，并計算出這種方案比兩所學校分別購買演出服省了多少錢？23．（10分）解方程：（1）（2）=1﹣24．（12分）如圖，在數(shù)軸上點表示數(shù)，點表示數(shù)，滿足.（1）點表示的數(shù)為；點表示的數(shù)為；（2）甲球從點處以1個單位長度/秒的速度向左運動；同時乙球從點處以2個單位/秒的速度也向左運動，設運動的時間為（秒），①當時，甲球到原點的距離為單位長度；乙球到原點的距離為單位長度；當時，甲球到原點的距離為單位長度；乙球到原點的距離為單位長度；②試探究：在運動過程中，甲、乙兩球到原點的距離可能相等嗎？若不能，請說明理由，若能，求出甲、乙兩球到原點的距離相等時的運動時間.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)近似數(shù)的定義可以得到各個選項的正確結果，從而可以解答本題．【詳解】解：403.53≈404（精確到個位），故選項A錯誤，2.604≈2.6（精確到十分位），故選項B錯誤，0.0234≈0.02（精確到0.01），故選項C正確，0.0136≈0.0136（精確到0.0001），故選項D錯誤，故選：C．【點睛】本題考查近似數(shù)的概念，解答本題的關鍵是明確近似數(shù)的定義．2、C【分析】由于大于2且小于5的整數(shù)為3，1，根據(jù)絕對值的意義，要求絕對值大于2且小于5的所有整數(shù)，即求絕對值等于3，1的整數(shù)，是-1，-3，3，1，再將它們相加即可．【詳解】解：絕對值大于2且小于5的所有整數(shù)有：-1，-3，3，1．則-1-3+3+1=2．故選C．【點睛】本題考查有理數(shù)的加法，根據(jù)絕對值確定所有的整數(shù)，是解決本題的關鍵．3、B【分析】把x＝3代入代數(shù)式得27p＋3q＝1，再把x＝?3代入，可得到含有27p＋3q的式子，直接解答即可．【詳解】解：當x＝3時，代數(shù)式px3＋qx＋1＝27p＋3q＋1＝2，即27p＋3q＝1，

所以當x＝?3時，代數(shù)式px3＋qx＋1＝?27p?3q＋1＝?(27p＋3q)＋1＝?1＋1＝1．

故選：B．【點睛】此題考查了代數(shù)式求值；代數(shù)式中的字母表示的數(shù)沒有明確告知，而是隱含在題設中，首先應從題設中獲取代數(shù)式27p＋3q的值，然后利用“整體代入法”求代數(shù)式的值．4、D【解析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點作答即可．【詳解】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，∴“新”與“夢”是相對面．故選D．【點睛】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．5、B【解析】試題分析：直接利用兩點之間的距離定義結合線段中點的性質分別分析得出答案．A、當BM=AB時，則M為AB的中點，故此選項錯誤；B、AM+BM=AB時，無法確定M為AB的中點，符合題意；C、當AM=BM時，則M為AB的中點，故此選項錯誤；D、當AB=2AM時，則M為AB的中點，故此選項錯誤；故選B．考點：線段中點的定義.6、C【分析】分別令n=2與n=5表示出a2，a5，代入已知等式求出a1與d的值，即可確定出a15的值．【詳解】令n=2，得到a2=a1+d=5①；

令n=5，得到a5=a1+4d=14②，

②-①得：3d=9，即d=3，

把d=3代入①得：a1=2，

則a15=a1+14d=2+42=1．故選：C．【點睛】本題考查了代數(shù)式的求值以及解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．7、D【詳解】解：如圖，∵∠1+∠3=90°，∴∠3=90°﹣40°=50°，∵a∥b，∴∠2+∠3=180°．∴∠2=180°﹣50°=130°．故選D．【點睛】本題考查平行線的性質．8、B【分析】將各數(shù)進行計算，即可得出結論．【詳解】解：將各數(shù)化為最簡形式得：0，，1，，1，-27，其中負數(shù)的有：，-27，共兩個；故選B.【點睛】本題主要考查了正數(shù)和負數(shù)，掌握正數(shù)和負數(shù)是解題的關鍵.9、B【分析】首先審清題意，明確“正”和“負”所表示的意義；再根據(jù)題意作答．【詳解】解：向南走記作，那么表示向北走，故選：B．【點睛】此題主要考查了正負數(shù)的意義，解題關鍵是理解“正”和“負”的相對性，明確什么是一對具有相反意義的量．在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負表示．10、D【解析】根據(jù)有理數(shù)加法法則計算即可得出答案．【詳解】解：（﹣2）+（﹣4）＝﹣6，故選：D．【點睛】此題考查有理數(shù)的加法，關鍵是根據(jù)有理數(shù)的加法法則解答．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【分析】根據(jù)AB∥CD，求得∠CMF=∠1＝57°，利用MF平分∠CME，求得∠CME=2∠CMF＝114°，根據(jù)∠EMD=180°-∠CME求出結果.【詳解】∵AB∥CD，∴∠CMF=∠1＝57°，∵MF平分∠CME，∴∠CME=2∠CMF＝114°，∴∠EMD=180°-∠CME＝66°，故答案為：66.【點睛】此題考查平行線的性質，角平分線的有關計算，理解圖形中角之間的和差關系是解題的關鍵.12、1【分析】根據(jù)方框的數(shù)的關系用a表示出b、c、d，然后列出方程求解即可．【詳解】解：由圖可知，b＝a+1，c＝a+1，d＝a+6，∵a+b+c+d＝32，∴a+（a+1）+（a+1）+（a+6）＝32，解得a＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查數(shù)字變化規(guī)律，一元一次方程的應用，觀察圖形得到a、b、c、d四個數(shù)之間的關系是解題的關鍵．13、1°【解析】首先設這個角為x度，則它的余角是（90-x）°．它的補角是（180-x）°，再根據(jù)題意可得方程3（90-x）=2（180-x）-120，解方程可得答案．【詳解】設這個角是x°，根據(jù)題意，得

3（90-x）=2（180-x）-120，

解得x=1．

即這個角的度數(shù)為1°．

故答案為：1°．【點睛】本題考查的知識點是補角和余角，解題關鍵是掌握余角：如果兩個角的和等于90°（直角），就說這兩個角互為余角．即其中一個角是另一個角的余角．補角：如果兩個角的和等于180°（平角），就說這兩個角互為補角．即其中一個角是另一個角的補角．14、1【分析】由題意得出，則，進而代入求出即可．【詳解】∵∴，

∴．

故答案為：1．【點睛】本題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．15、-7【解析】把x=1代入2x+a+5=0，有2+a+5=0,a=-7.16、62°．【分析】互為余角的兩角和為，而計算得.【詳解】該余角為90°﹣28°＝62°．故答案為：62°．【點睛】本題考查了余角，從互為余角的兩角和為而解得.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）（2）63或-13【分析】（1）把A與B代入2B-A中，去括號合并即可得到結果；（2）利用同類項的定義求出x與y的值，代入原式計算即可得到結果．【詳解】∵，，∴；∵與的同類項，∴，，解得：或，，當，時，原式；當，時，原式．【點睛】本題考查了整式的加減，以及同類項，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．18、(1)∠EOF=45°；(2)∠EOF總等于45°.【分析】（1）觀察發(fā)現(xiàn)，則找到和的度數(shù)即可，而是的一半，是的一半,和已知或可求，則的度數(shù)可求.（2）按照（1）的方法，用字母替換掉具體的度數(shù)即可.【詳解】1)因為∠BOC=60°,∠AOB=90°所以∠AOC=150°因為OE平分∠AOC所以因為OF平分∠BOC所以所以∠EOF=∠COE-∠COF=75°-30°=45°（2）能具體求出∠EOF的大小因為∠AOC=x°,∠AOB=90°所以∠BOC=x°-90°因為OE平分∠A0C所以因為OF平分∠BOC所以所以∠EOF=∠COE-∠COF即當x>90時，∠EOF總等于45°【點睛】本題主要考查了角平分線的性質以及角的和與差，讀懂圖形，分清角的和差關系是解題的關鍵.19、(1)；(2)33.【分析】（1）陰影部分面積可以用長方形面積減去四個四分之一圓，即減去半徑為的一個圓的面積；（2）將a=10，b=6代入（1）中的面積表達式計算即可.【詳解】（1）∵四個角上的四分之一圓可組成一個半徑為的圓，圓的面積為，∴陰影部分面積=長方形面積－圓面積=（2）當a=10，b=6，取時，【點睛】本題考查列代數(shù)式和求代數(shù)式的值，陰影部分圖形面積無法直接計算時，采用面積差是解題的關鍵.20、（1）將最后一名乘客送到目的地時，小王距離出發(fā)點是6千米，在點的向西方向；（2）小王送完最后一個乘客后回到出發(fā)點，共耗油升；（3）小王途中至少需要加1.2升油．【分析】（1）根據(jù)題意，將各個有理數(shù)相加，然后根據(jù)正負數(shù)的意義判斷即可；（2）求出汽車行駛的總路程再乘汽車每千米的耗油量即可；（3）將代入（2）的代數(shù)式中，然后和12比較大小，即可判斷．【詳解】解：（1）（千米）答：將最后一名乘客送到目的地時，小王距離出發(fā)點是6千米，在點的向西方向．（2）（升）答：小王送完最后一個乘客后回到出發(fā)點，共耗油升．（3）當時，（升）∵∴小王途中需要加油（升）答：小王途中至少需要加升油．【點睛】此題考查的是有理數(shù)加法的應用和列代數(shù)式表示實際問題，掌握有理數(shù)的加法法則、正負數(shù)的意義和實際問題中的各個量的關系是解決此題的關鍵．21、,或t=3，AP=11.【分析】根據(jù)題意可以分兩種情況：①當向左、向右運動時，根據(jù)PQ=OP+OQ+BO列出關于t的方程求解，再求出AP的長；②當向右、向左運動時，根據(jù)PQ=OP+OQ-BO列出關于t的方程求解，再求出AP的長．【詳解】解：∵，，∴．根據(jù)題意可知，OP=t，OQ=2t．①當向左、向右運動時，則PQ=OP+OQ+BO，∴，∴．此時OP=，；②當向右、向左運動時，PQ=OP+OQ-BO，∴，∴．此時，．【點睛】本題考查數(shù)軸、線段的計算以及一元一次方程的應用問題，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用分類討論的數(shù)學思想解答．22、（1）甲學校有57名學生準備參加演出，乙學校有45名學生準備參加演出；（2）兩所學校一起購買服裝便宜，便宜了1470元【分析】（1）設甲學校有x名學生準備參加演出，則乙學校有（102-x）名，根據(jù)甲學校的人數(shù)多于乙學校的人數(shù)，且甲學校的人數(shù)不足100人，得出甲學校人數(shù)＞51，乙學校人數(shù)＜50，再根據(jù)一共應付6570元列出方程即可解答；（2）因為大于100套時，單價最低，所以兩所學校一起購買最省錢，計算即可．【詳解】（1）解：設甲學校有x名學生準備參加演出，則乙學校有（102-x）名．則x＞102-x，得x＞51，102-x＜50，根據(jù)題意得，60x+70（102-x）=6570解得：x=57則102-x=102-57=45（名）答：甲學校有57名學生準備參加演出，乙學校有45名學生準備參加演出．（2）因為大于100套時，單價