剪切扭轉(zhuǎn)變形

剪切與擠壓剪切

1、剪切變形的特點（1）外力特點：大小相等，方向相反，作用線平行且距離很近。（2）變形特點：兩外力作用線之間的橫截面發(fā)生相互錯動。我們將錯位橫截面稱為剪切面2、受剪切構(gòu)件的主要類型

一、鉚釘類鉚釘連接螺栓連接PP螺栓受力情況受剪切面為兩組力分界面內(nèi)力外力要平衡二、鍵類單鍵連接花鍵連接單鍵連接的受力分析dMF剪切的計算PP1、剪切變形的內(nèi)力計算剪切面FQ將螺栓從剪切面截開，由力的平衡，有：FQ為剪切內(nèi)力，即剪應(yīng)力在剪切面上的合力，我們稱之為剪力.P2、剪應(yīng)力及剪切強度計算由于變形區(qū)域較小，應(yīng)力計算采用假定計算法。假設(shè)：假設(shè)剪力在剪切面上呈均勻分布。許用剪應(yīng)力上式稱為剪切強度條件其中，F(xiàn)

為剪切力——剪切面上內(nèi)力的合力A

為剪切面面積受剪切螺栓剪切面面積的計算：d受剪切單鍵剪切面面積計算：取單鍵下半部分進行分析剪切面合力外力剪切力假設(shè)單鍵長

寬

高分別為l

b

hlbh則受剪切單鍵剪切面面積：設(shè)合外力為P剪切力為FQ則剪應(yīng)力為：螺栓和單鍵剪應(yīng)力及強度計算：螺栓單鍵lhb單剪切與雙剪切單剪切雙剪切

桿件在外力作用下出現(xiàn)兩個剪切面。桿件在外力作用下只有一個剪切面。中間段PP/2P/2PP/2P/2左右兩段P/2P/2剪切力為P剪切面面積2倍剪切力為P/2剪切面面積單倍結(jié)論：無論用中間段還是左右段分析，結(jié)果是一樣的。PP例1

圖示拉桿，用四個直徑相同的鉚釘連接，校核鉚釘?shù)募羟袕姸?。已知P=80KN，b=80mm，t=10mm，d=16mm，[τ]=100MPa。PPbtd鉚釘受剪切工程上認為各個鉚釘平均受力單個鉚釘剪切力為P/4鉚釘強度計算:剪切面積分析：所以剪切力為：所以鉚釘?shù)膹姸茸銐蚶?：在厚度的鋼板上欲沖出一個如圖所示形狀的孔，已知鋼板的抗剪強度，現(xiàn)有一沖剪力為的沖床，問能否完成沖孔工作?810解：完成沖孔工作的條件：由已知得：FQ=100KN=237

mm2=422MPa所以，該沖床能完成沖孔工作。擠壓及其計算1、擠壓的概念

兩構(gòu)件相互接觸，且在接觸面上有較大力傳遞時，在兩接觸面上所發(fā)生的局部相互壓緊現(xiàn)象。擠壓破壞的特點：

在構(gòu)件相互接觸的表面，因承受了較大的壓力，在接觸處的局部區(qū)域發(fā)生顯著的塑性變形或壓潰。作用于接觸面的壓力稱為擠壓力擠壓面為上半個圓周面擠壓面為下半個圓周面鉚釘或螺栓連接擠壓力的作用面稱為擠壓面。鍵連接上半部分擠壓面下半部分擠壓面2、擠壓應(yīng)力及強度計算在擠壓面上，單位面積上所具有的擠壓力稱為擠壓應(yīng)力。假定計算法：假設(shè)一：假設(shè)擠壓力在計算擠壓面上呈均勻分布；假設(shè)二：計算擠壓面為擠壓面的正投影面。擠壓力計算擠壓面的面積許用擠壓應(yīng)力關(guān)于擠壓面面積的確定鍵連接lhb鉚釘或螺栓連接擠壓力分布hd剪切與擠壓的主要區(qū)別剪切面與外力平行擠壓面與外力垂直剪切應(yīng)力為剪應(yīng)力擠壓應(yīng)力為正應(yīng)力剪切面計算鉚釘與螺栓鍵擠壓面計算例3:試校核圖所示帶式輸送機傳動系統(tǒng)中從動齒輪與軸的平鍵聯(lián)接的強度。已知軸的直徑d＝48mm，平鍵的尺寸為b=14mm，h＝9mm，L＝45mm，傳遞的轉(zhuǎn)矩M＝l81481N·mm，鍵的許用切應(yīng)力[τ]＝60MPa，許用擠壓應(yīng)力[σB]=130MPa。

FFM解：1.以鍵和軸為研究對象,求鍵所受的力

:ΣMo(F)＝0F=2M/d=2x181481/48=7561.7N鍵聯(lián)接的破壞可能是被切斷或鍵與鍵槽工作面間的擠壓破壞。剪切和擠壓強度必須同時校核。用截面法可求得剪切切力和擠壓力：FQ＝FB＝F＝7561.7N

2.校核鍵剪切的強度。

鍵的剪切面積A＝bL

lbh3.校核鍵的擠壓強度。

鍵的擠壓面積為鍵的剪切和擠壓強度均滿足要求。

lbh例4：電機車掛鉤的銷釘聯(lián)接如圖，已知掛鉤厚度t=8mm,銷釘?shù)脑S用剪應(yīng)力[τ]=60MPa,許用擠壓應(yīng)力[σB]=200MPa，電機車的牽引力P=15kN,試選擇銷釘?shù)闹睆紻。解：銷釘受力如圖。因銷釘受雙剪，故每個剪切面上的剪力FQ=P/2=7.5KNPP/2P/2P/2P/2（1）由剪切強度條件：得：PP即∴（2）考慮擠壓強度條件PP/2P/2掛鉤厚度t=8mm所以擠壓面積為由擠壓強度條件得即∴∴銷釘?shù)闹睆綉?yīng)取13mmFB=15KN

5．用方頭平鍵連接軸與搖柄，已知軸徑d=35mm，搖柄長L=700mm，鍵的尺寸長ι

=36mm，寬b=10mm，高h=8mm，若鍵材料的許用應(yīng)力[τ]=60MPa，若搖柄套材料[σB]=120MPa，求加在搖柄端部力的最大許可值。

Ldh/2h/2bP

扭轉(zhuǎn)#扭轉(zhuǎn)變形的特點#外力偶矩的計算#扭矩的計算#扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力的計算本單元主要內(nèi)容

扭轉(zhuǎn)變形的特點jABA'B'gMnMn

2、變形特點：縱向線發(fā)生傾斜，相鄰橫截面發(fā)生相對錯動；橫截面仍為平面，只是繞軸線發(fā)生轉(zhuǎn)動。桿件受到一對力偶矩的大小相等、旋向相反，作用平面與桿軸線垂直的力偶作用。1、外力特點外力偶矩的計算轉(zhuǎn)速：n(轉(zhuǎn)/分)輸入功率：P(kW)m

圓軸扭轉(zhuǎn)時的內(nèi)力及內(nèi)力圖1、圓軸扭轉(zhuǎn)時的內(nèi)力----扭矩以扭轉(zhuǎn)變形為主的桿------------軸扭轉(zhuǎn)時的內(nèi)力稱為扭矩2、扭矩利用截面法、并建立平衡方程得到mmMTm3、扭矩正負號的規(guī)定確定扭矩方向的右手法則：4個手指沿扭矩轉(zhuǎn)動的方向，大拇指即為扭矩的方向。扭矩正負號：離開截面為正，指向截面為負。指向截面離開截面例1傳動軸如圖所示，轉(zhuǎn)速n=500轉(zhuǎn)/分鐘，主動輪B輸入功率PB=10KW，A、C為從動輪，輸出功率分別為PA=4KW

，PC=6KW，試計算該軸的扭矩并畫扭矩圖。ABC分析：先計算外力偶矩計算扭矩：AB段mAMT1BC段mcMT2xMTBCA（+）（-）76.4N·m114.6N·m4、扭矩圖扭矩沿軸線各截面的分布情況用圖形表示MTmax=114.6N·m計算外力偶矩作扭矩圖MTmax=1432.5N·mMBMCMDMABCAD477.5N·m1432.5N·m637N·m例3-2

已知A輪輸入功率為65kW，B、C、D輪輸出功率分別為15、30、20kW，軸的轉(zhuǎn)速為300r/min，試作出該軸的扭矩圖。xMT（+）（-）由得橫截面上某點的剪應(yīng)力的方向與扭矩方向相同，并與過該點的半徑垂直剪應(yīng)力的大小與其和圓心的距離成正比注意：如果橫截面是空心圓，剪應(yīng)力分布規(guī)律一樣適用，但是，空心部分沒有應(yīng)力存在。MTτ圓軸扭轉(zhuǎn)的實質(zhì)是剪切，所以圓軸扭轉(zhuǎn)的應(yīng)力是剪應(yīng)力2、扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力的計算圓截面上任意一點剪應(yīng)力Tρ極慣性矩圓截面上最大剪應(yīng)力剪應(yīng)力具有最大值定義：稱之為抗扭截面模量3、抗扭截面模量實心圓截面空心圓截面圓截面上最大剪應(yīng)力4、扭轉(zhuǎn)軸內(nèi)最大剪應(yīng)力對于等截面軸，軸內(nèi)最大剪應(yīng)力發(fā)生在扭矩最大的截面的圓周上5、扭轉(zhuǎn)強度條件6、強度條件的應(yīng)用（1）校核強度（2）設(shè)計截面（3）確定載荷是否舉例例3已知A輪輸入功率為65kW，B、C、D輪輸出功率分別為15、30、20kW，軸的轉(zhuǎn)速為300r/min，[τ]=40MPa,試設(shè)計該軸直徑d。BCADMBMCMDMA分析：1、計算外力偶矩MA、MB、MC、MD由得由強度條件設(shè)計軸直徑：選：d=57mmBCADMBMCMDMA2、計算BC、CA、AD段扭矩例4

某牌號汽車主傳動軸，傳遞最大扭矩MT=1930N·m,傳動軸用外徑D=89mm、壁厚=2.5mm的鋼管做成。材料為20號鋼，[]=70MPa.校核此軸的強度。（1）計算抗扭截面模量（2）強度校核

∴滿足強度要求MT=1930N·m[]=70MPa例5：某拖拉機輸出軸的直徑d=50mm，其轉(zhuǎn)速n=250r/min，許用切應(yīng)力[]=60MPa，試按強度條件計算該軸能傳遞的最大功率。解：得1、計算扭矩由2、計算外力偶矩3、計算功率由得例6：已知：P＝7.5kW,n=100r/min,軸的許用切應(yīng)力＝40MPa,空心圓軸的內(nèi)外徑之比=0.5。求:實心軸的直徑d1和空心軸的外徑D2。解：對于實心軸：即對于空心軸：例5-2汽車主傳動軸內(nèi)徑d=85mm、外徑D=90mm，

[τ]=60MPa，軸受到的最大轉(zhuǎn)矩m=1.5kN.m（1）校核此空心軸的強度；（2）若設(shè)計成等強度的實心軸，直徑應(yīng)為多少？