2024屆江西省撫州市崇仁縣九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試模擬試題含解析

2024屆江西省撫州市崇仁縣九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．在平面直角坐標(biāo)系中，點P(﹣2，7)關(guān)于原點的對稱點P'在()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．把多項式分解因式，結(jié)果正確的是（）A． B．C． D．3．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a＜0＜b）的圖像與x軸只有一個交點，下列結(jié)論：①x＜0時，y隨x增大而增大；②a＋b＋c＜0；③關(guān)于x的方程ax2＋bx＋c＋2＝0有兩個不相等的實數(shù)根．其中所有正確結(jié)論的序號是（）A．①② B．②③ C．①③ D．①②③4．將一元二次方程配方后所得的方程是()A． B．C． D．5．一次抽獎活動特等獎的中獎率為,把用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．6．關(guān)于拋物線，下列結(jié)論中正確的是（）A．對稱軸為直線B．當(dāng)時，隨的增大而減小C．與軸沒有交點D．與軸交于點7．在平面直角坐標(biāo)系中,將點向下平移個單位長度,所得到的點的坐標(biāo)是（）A． B．C． D．8．如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)100°，得到△ADE．若點D在線段BC的延長線上，則∠B的大小為（）A．30° B．40° C．50° D．60°9．已知某種禮炮的升空高度h(m)與飛行時間t(s)的關(guān)系式是h=﹣(t﹣4)2+1．若此禮炮在升空到最高處時引爆，則引爆需要的時間為()A．3s B．4s C．5s D．6s10．下列成語所描述的是隨機事件的是（）A．竹籃打水 B．瓜熟蒂落 C．?？菔癄€ D．不期而遇二、填空題(每小題3分,共24分)11．在一個不透明的袋子中只裝有n個白球和2個紅球，這些球除顏色外其他均相同．如果從袋子中隨機摸出一個球，摸到紅球的概率是，那么n的值為___．12．已知二次函數(shù)y＝ax2+3ax+c的圖象與x軸的一個交點為（﹣4，0），則它與x軸的另一個交點的坐標(biāo)是___．13．一個布袋里放有5個紅球，3個黃球和2個黑球，它們除顏色外其余都相同，則任意摸出一個球是黑球的概率是____________.14．如圖，在Rt△ABC中∠B=50°，將△ABC繞直角頂點A順時針旋轉(zhuǎn)得到△ADE．當(dāng)點C在B1C1邊所在直線上時旋轉(zhuǎn)角∠BAB1=____度．15．某公園有一個圓形噴水池，噴出的水流呈拋物線，水流的高度（單位：）與水流噴出時間（單位：）之間的關(guān)系式為，那么水流從噴出至回落到水池所需要的時間是__________．16．將拋物線向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度，所得到的拋物線解析式為______．17．如圖，△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A(2，2)，B(4，2)，C(6，4)，以原點為位似中心，將△ABC縮小，使變換得到的△DEF與△ABC對應(yīng)邊的比為1∶2，則線段AC的中點P變換后對應(yīng)點的坐標(biāo)為____．18．將一副三角板按圖所示的方式疊放在一起，使直角的頂點重合于點，并能使點自由旋轉(zhuǎn)，設(shè)，，則與之間的數(shù)量關(guān)系是__________．三、解答題(共66分)19．（10分）某化肥廠2019年生產(chǎn)氮肥4000噸，現(xiàn)準(zhǔn)備通過改進技術(shù)提升生產(chǎn)效率，計劃到2021年生產(chǎn)氮肥4840噸.現(xiàn)技術(shù)攻關(guān)小組按要求給出甲、乙兩種技術(shù)改進方案，其中運用甲方案能使每年產(chǎn)量增長的百分率相同，運用乙方案能使每年增長的產(chǎn)量相同.問運用哪一種方案能使2020年氮肥的產(chǎn)量更高？高多少？20．（6分）已知關(guān)于的一元二次方程．（1）若方程有實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍；（2）若方程的兩個實根為，且滿足，求實數(shù)的值．21．（6分）問題探究：（1）如圖①所示是一個半徑為，高為4的圓柱體和它的側(cè)面展開圖，AB是圓柱的一條母線，一只螞蟻從A點出發(fā)沿圓柱的側(cè)面爬行一周到達B點，求螞蟻爬行的最短路程．（探究思路：將圓柱的側(cè)面沿母線AB剪開，它的側(cè)面展開圖如圖①中的矩形則螞蟻爬行的最短路程即為線段的長）（2）如圖②所示是一個底面半徑為，母線長為4的圓錐和它的側(cè)面展開圖，PA是它的一條母線，一只螞蟻從A點出發(fā)沿圓錐的側(cè)面爬行一周后回到A點，求螞蟻爬行的最短路程．（3）如圖③所示，在②的條件下，一只螞蟻從A點出發(fā)沿圓錐的側(cè)面爬行一周到達母線PA上的一點，求螞蟻爬行的最短路程．22．（8分）解方程：（1）x2﹣2x+1=0（2）2x2﹣3x+1=023．（8分）如圖，一枚運載火箭從地面處發(fā)射，當(dāng)火箭到達點時，從位于地面處的雷達站測得的距離是6，仰角為；1后火箭到達點，此時測得仰角為（所有結(jié)果取小數(shù)點后兩位）．（1）求地面雷達站到發(fā)射處的水平距離；（2）求這枚火箭從到的平均速度是多少？（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）24．（8分）目前“微信”、“支付寶”、“共享單車”和“網(wǎng)購”給我們的生活帶來了很多便利，初二數(shù)學(xué)小組在校內(nèi)對“你最認(rèn)可的四大新生事物”進行調(diào)查，隨機調(diào)查了m人（每名學(xué)生必選一種且只能從這四種中選擇一種）并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖．（1）根據(jù)圖中信息求出m=，n=；（2）請你幫助他們將這兩個統(tǒng)計圖補全；（3）根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請估算全校2000名學(xué)生中，大約有多少人最認(rèn)可“微信”這一新生事物？（4）已知A、B兩位同學(xué)都最認(rèn)可“微信”，C同學(xué)最認(rèn)可“支付寶”D同學(xué)最認(rèn)可“網(wǎng)購”從這四名同學(xué)中抽取兩名同學(xué)，請你通過樹狀圖或表格，求出這兩位同學(xué)最認(rèn)可的新生事物不一樣的概率．25．（10分）如圖，已知△ABC為和點A'.(1)以點A'為頂點求作△A'B'C',使△A'B'C'∽△ABC，S△A'B'C'=4S△ABC;(尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)(2)設(shè)D、E、F分別是△ABC三邊AB、BC、AC的中點，D'、E'、F'分別是你所作的△A'B'C'三邊A'B'、B'C'、A'C'的中點，求證：△DEF∽△D'E'F'.26．（10分）如圖，有兩個可以自由轉(zhuǎn)動的均勻轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)盤A被平均分成3等份，分別標(biāo)上三個數(shù)字；轉(zhuǎn)盤B被平均分成4等份，分別標(biāo)上四個數(shù)字.有人為甲、乙兩人設(shè)計了一個游戲規(guī)則；自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤A與B，轉(zhuǎn)盤停止后，指針各指向一個數(shù)字，將指針?biāo)傅膬蓚€數(shù)字相加，如果和是6，那么甲獲勝，否則為乙獲勝.你認(rèn)為這樣的游戲規(guī)則是否公平？如果公平，請說明理由；如果不公平，怎樣修改規(guī)則才能使游戲?qū)﹄p方公平？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】平面直角坐標(biāo)系中任意一點，關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是，即關(guān)于原點對稱的點的橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，這樣就可以確定其對稱點所在的象限．【詳解】∵點關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo)是，∴點關(guān)于原點的對稱點在第四象限．故選：D．【點睛】本題比較容易，考查平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于原點對稱的兩點的坐標(biāo)之間的關(guān)系，是需要識記的內(nèi)容．2、B【分析】如果把乘法公式反過來，就可以把某些多項式分解因式，這種方法叫公式法．平方差公式：；完全平方公式：；【詳解】解：，故選B．【點睛】本題考查了分解因式，熟練運用平方差公式是解題的關(guān)鍵3、C【分析】①根據(jù)對稱軸及增減性進行判斷；②根據(jù)函數(shù)在x=1處的函數(shù)值判斷；③利用拋物線與直線y=-2有兩個交點進行判斷．【詳解】解：∵a＜0＜b，∴二次函數(shù)的對稱軸為x=>0，在y軸右邊，且開口向下，∴x＜0時，y隨x增大而增大；故①正確；根據(jù)二次函數(shù)的系數(shù)，可得圖像大致如下，由于對稱軸x=的值未知，∴當(dāng)x=1時，y=a+b+c的值無法判斷，故②不正確；由圖像可知，y=＝ax2＋bx＋c≤0，∴二次函數(shù)與直線y=-2有兩個不同的交點，∴方程ax2＋bx＋c=-2有兩個不相等的實數(shù)根.故③正確.故選C.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像的性質(zhì)，二次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)與方程的關(guān)系，借助圖像解決問題是關(guān)鍵.4、B【分析】嚴(yán)格按照配方法的一般步驟即可得到結(jié)果．【詳解】∵，∴，∴，故選B.【點睛】解答本題的關(guān)鍵是掌握配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2的倍數(shù)．5、D【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】0.00002=2×10﹣1．故選D．【點睛】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．6、B【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可得出答案.【詳解】A：對稱軸為直線x=-1，故A錯誤；B：當(dāng)時，隨的增大而減小，故B正確；C：頂點坐標(biāo)為(-1,-2)，開口向上，所以與x軸有交點，故C錯誤；D：當(dāng)x=0時，y=-1，故D錯誤；故答案選擇B.【點睛】本題考查的是二次函數(shù)，比較簡單，需要熟練掌握二次函數(shù)的圖像與性質(zhì).7、B【解析】橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減可得所得到的點的坐標(biāo)為（2，3-1），再解即可．【詳解】解：將點P向下平移1個單位長度所得到的點坐標(biāo)為（2，3-1），即（2，2），故選：B．【點睛】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形的變化，關(guān)鍵是掌握點的坐標(biāo)的變化規(guī)律．8、B【解析】∵△ADE是由△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)100°得到的，∴∠BAD=100°，AD=AB，∵點D在BC的延長線上，∴∠B=∠ADB=.故選B.點睛：本題主要考察了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，解題中只要抓住旋轉(zhuǎn)角∠BAD=100°，對應(yīng)邊AB=AD及點D在BC的延長線上這些條件，就可利用等腰三角形中：兩底角相等求得∠B的度數(shù)了.9、B【分析】根據(jù)頂點式就可以直接求出結(jié)論；【詳解】解：∵﹣1＜0，∴當(dāng)t=4s時，函數(shù)有最大值．即禮炮從升空到引爆需要的時間為4s，故選：B．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，掌握二次函數(shù)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.10、D【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷．【詳解】解：A、竹籃打水，是不可能事件；B、瓜熟蒂落，是必然事件；C、?？菔癄€，是不可能事件；D、不期而遇，是隨機事件；故選：D．【點睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1．【分析】根據(jù)概率公式得到，然后利用比例性質(zhì)求出n即可．【詳解】根據(jù)題意得，解得n＝1，經(jīng)檢驗：n＝1是分式方程的解，故答案為：1．【點睛】本題考查了概率公式：隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．12、（1，0）．【分析】先根據(jù)二次函數(shù)解析式求出拋物線的對稱軸，然后利用拋物線的對稱性即可求出它與x軸的另一個交點的坐標(biāo).【詳解】二次函數(shù)y＝ax2+3ax+c的對稱軸為：x＝﹣＝﹣，∵二次函數(shù)y＝ax2+3ax+c的圖象與x軸的一個交點為（﹣4，0），∴它與x軸的另一個交點坐標(biāo)與（﹣4，0）關(guān)于直線x＝﹣對稱，其坐標(biāo)是（1，0）．故答案是：（1，0）．【點睛】此題考查的是已知二次函數(shù)圖像與x軸的一個交點坐標(biāo)，求與x軸的另一個交點坐標(biāo)，掌握拋物線是軸對稱圖形和拋物線的對稱軸公式是解決此題的關(guān)鍵.13、0.2【分析】利用列舉法求解即可.【詳解】將布袋里10個球按顏色分別記為，所有可能結(jié)果的總數(shù)為10種，并且它們出現(xiàn)的可能性相等任意摸出一個球是黑球的結(jié)果有2種，即因此其概率為：.【點睛】本題考查了用列舉法求概率，根據(jù)題意列出所有可能的結(jié)果是解題關(guān)鍵.14、100【分析】根據(jù)Rt△ABC中∠B=50°，推出∠BCA=40°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，AC=AC1，∠BCA=∠C1=40°，求出∠CAC1的度數(shù)，即可求出∠BAB1的度數(shù).【詳解】∵Rt△ABC中∠B=50°，∴∠BCA=40°，∵△ABC繞直角頂點A順時針旋轉(zhuǎn)得到△ADE．當(dāng)點C在B1C1邊所在直線上，∴∠C1=∠BCA=40°，AC=AC1，∠CAB=∠C1AB1，∴∠ACC1=∠C1=40°，∴∠BAB1=∠CAC1=100°，故答案為：100.【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等腰三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握其判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.15、1【分析】由于水流從拋出至回落到地面時高度h為0，把h=0代入h=30t-5t2即可求出t，也就求出了水流從拋出至回落到地面所需要的時間．【詳解】水流從拋出至回落到地面時高度h為0，

把h=0代入h=30t-5t2得：5t2-30t=0，

解得：t1=0（舍去），t2=1．

故水流從拋出至回落到地面所需要的時間1s．故答案為：1【點睛】本題考查的是二次函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，利用函數(shù)解決問題，結(jié)合實際判斷所得出的解．16、【分析】根據(jù)“左加右減、上加下減”的原則進行解答即可．【詳解】解：將拋物線y=2x2向上平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度后，得到的拋物線的解析式為，

故答案為：【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．17、(1，)或(－1，－)【分析】位似變換中對應(yīng)點的坐標(biāo)的變化規(guī)律：在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應(yīng)點的坐標(biāo)的比等于k或?k．本題中k＝1或?1．【詳解】解：∵兩個圖形的位似比是1：（?）或1：，AC的中點是（4，3），∴對應(yīng)點是（1，）或（?1，?）．【點睛】本題主要考查位似變換中對應(yīng)點的坐標(biāo)的變化規(guī)律．18、【分析】分重疊和不重疊兩種情況討論，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，即可求解．【詳解】如圖，由題意得：，，，．如圖，由題意得：，，，，．綜上所述，，故答案為：．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，靈活運用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、乙方案能使2020年氮肥的產(chǎn)量更高，高20噸【分析】設(shè)甲方案的平均增長率為，根據(jù)題意列出方程，求出x的值，即可求出甲方案2020年產(chǎn)量，再根據(jù)題意求出乙方案2020年產(chǎn)量，比較即可得出結(jié)論.【詳解】解：設(shè)甲方案的平均增長率為，依題意得.解得，，（不合題意，舍去）.甲方案2020年產(chǎn)量：，乙方案2020年產(chǎn)量：.，（噸）.答：乙方案能使2020年氮肥的產(chǎn)量更高，高20噸.【點睛】此題考查的是一元二次方程的應(yīng)用，掌握增長率問題的公式是解決此題的關(guān)鍵.20、（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)一元二次方程的根的判別式即可得；（2）先根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系可得，從而可得求出，再代入方程即可得．【詳解】（1）∵原方程有實數(shù)根，∴方程的根的判別式，解得；（2）由一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系得：，又，，將代入原方程得：，解得．【點睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式、以及根與系數(shù)的關(guān)系，較難的是題（2），熟練掌握根與系數(shù)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．21、（1）螞蟻爬行的最短路程為1;（2）最短路程為;（3）螞蟻爬行的最短距離為【分析】（1）螞蟻爬行的最短路程為圓柱側(cè)面展開圖即矩形的對角線的長度，由勾股定理可求得；（2）螞蟻爬行的最短路程為圓錐展開圖中的AA′的連線，可求得△PAA′是等邊三角形，則AA′=PA=4；（3）螞蟻爬行的最短路程為圓錐展開圖中點A到PA的距離．【詳解】（1）由題意可知：在中，即螞蟻爬行的最短路程為1．（2）連結(jié)則的長為螞蟻爬行的最短路程，設(shè)為圓錐底面半徑，為側(cè)面展開圖（扇形）的半徑，則由題意得：即是等邊三角形最短路程為（3）如圖③所示是圓錐的側(cè)面展開圖，過作于點則線段的長就是螞蟻爬行的最短路程．在Rt△ACP中，∵∠P=60°，∴∠PAC=30°∴PC=PA=×4=2∴AC==螞蟻爬行的最短距離為【點睛】本題考查了勾股定理，矩形的性質(zhì)，圓周長公式，弧長公式，等邊三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，掌握相關(guān)公式和性質(zhì)定理是本題的解題關(guān)鍵．22、（1）x1=x2=1；（2）x1=1，x2=【分析】（1）利用配方法解一元二次方程即可得出答案；（2）利用十字相乘法解一元二次方程即可得出答案.【詳解】解：（1）x2﹣2x+1=0(x-1)2=0∴x1=x2=1（2）2x2﹣3x+1=0(2x-1)(x-1)=0∴x1=1，x2=【點睛】本題考查的是解一元二次方程，解一元二次方程主要有以下幾種解法：直接開方法、配方法、公式法和因式分解法.23、（1）雷達站到發(fā)射處的水平距離為4.38；（2）這枚火箭從到的平均速度為0.39．【分析】（1）根據(jù)余弦三角函數(shù)的定義，即可求解；（2）先求出AL的值，再求出BL的值，進而即可求解．【詳解】（1）在中，，答：雷達站到發(fā)射處的水平距離為4.38；（2）在中，，在中，，∴，∴速度為0.39，答：這枚火箭從到的平均速度為0.39．【點睛】本題主要考查解直角三角形的實際應(yīng)用，掌握三角函數(shù)的定義，是解題的關(guān)鍵．24、（1）100、35；（2）補圖見解析；（3）800人；（4）【解析】分析：（1）由共享單車人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù)m，用支付寶人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得其百分比n的值；（2）總?cè)藬?shù)乘以網(wǎng)購人數(shù)的百分比可得其人數(shù)，用微信人數(shù)除以總?cè)藬?shù)求得其百分比即可補全兩個圖形；（3）總?cè)藬?shù)乘以樣本中微信人數(shù)所占百分比可得答案；（4）列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到這兩位同學(xué)最認(rèn)可的新生事物不一樣的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式計算可得．詳解：（1）∵被調(diào)查的總?cè)藬?shù)m=10÷10%=100人，∴支付寶的人數(shù)所占百分比n%=×100%=35%，即n=35，（2）網(wǎng)購人數(shù)為100×15%=15人，微信對應(yīng)的百分比為×100%=40%，補全圖形如下：（3）估算全校2000名學(xué)生中，最認(rèn)可“微信”這一新生事物的人數(shù)為2000×40%=800人；（4）列表如下：共有12種情況，這兩位同學(xué)最認(rèn)可的新生事物不一樣的有10種，所以這