2024屆江西省撫州市樂安縣數學九年級第一學期期末質量檢測模擬試題含解析

2024屆江西省撫州市樂安縣數學九年級第一學期期末質量檢測模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，已知小明、小穎之間的距離為3.6m，他們在同一盞路燈下的影長分別為1.8m，1.6m，已知小明、小穎的身高分別為1.8m，1.6m，則路燈的高為（）A．3.4m B．3.5m C．3.6m D．3.7m2．成語“水中撈月”所描述的事件是（）．A．必然事件 B．隨機事件 C．不可能事件 D．無法確定3．對于一個圓柱的三種視圖，小明同學求出其中兩種視圖的面積分別為6和10，則該圓柱第三種視圖的面積為（）A．6 B．10 C．4 D．6或104．如圖，⊙O的圓周角∠A=40°，則∠OBC的度數為（）A．80° B．50° C．40° D．30°5．已知二次函數自變量的部分取值和對應函數值如表：…-2-10123……-503430…則在實數范圍內能使得成立的取值范圍是（）A． B． C． D．或6．圓錐的底面直徑為30cm，母線長為50cm，那么這個圓錐的側面展開圖的圓心角為()A．108° B．120° C．135° D．216°7．如圖，為了美化校園，學校在一塊邊角空地建造了一個扇形花圃，扇形圓心角∠AOB＝120°，半徑OA為3m，那么花圃的面積為（）A．6πm2 B．3πm2 C．2πm2 D．πm28．若扇形的圓心角為90°，半徑為6，則該扇形的弧長為（）A． B． C． D．9．一元二次方程的解為（）A． B．， C．， D．，10．如圖，以點A為中心，把△ABC逆時針旋轉m°，得到△AB′C′（點B、C的對應點分別為點B′、C′），連接BB′，若AC′∥BB′，則∠CAB′的度數為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．在△ABC中，∠C=90°，若AC=6，BC=8，則△ABC外接圓半徑為________；12．如圖，直線交軸于點B，交軸于點C，以BC為邊的正方形ABCD的頂點A（-1，a）在雙曲線上，D點在雙曲線上，則的值為_______.13．如圖，正比例函數y1=k1x和反比例函數y2=的圖象交于A（﹣1，2），B（1，﹣2）兩點，若y1＞y2，則x的取值范圍是_____．14．某游樂場新推出一個“極速飛車”的項目．項目有兩條斜坡軌道以滿足不同的難度需求，游客可以乘坐垂直升降電梯AB自由上下選擇項目難度，其中斜坡軌道BC的坡度為，BC=米，CD=8米，∠D=36°，（其中A，B，C，D均在同一平面內）則垂直升降電梯AB的高度約為__________米．（精確到0.1米，參考數據：）15．已知：∠BAC．（1）如圖，在平面內任取一點O；（2）以點O為圓心，OA為半徑作圓，交射線AB于點D，交射線AC于點E；（3）連接DE，過點O作線段DE的垂線交⊙O于點P；（4）連接AP，DP和PE．根據以上作圖過程及所作圖形，下列四個結論中：①△ADE是⊙O的內接三角形；②；③DE=2PE；④AP平分∠BAC．所有正確結論的序號是______________．16．如圖，為的弦，的半徑為5，于點，交于點，且，則弦的長是_____．17．在、、、1、2五個數中，若隨機取一個數作為反比例函數中的值，則該函數圖象在第二、第四象限的概率是__________．18．正方形ABCD的邊長為4,圓C半徑為1，E為圓C上一點，連接DE，將DE繞D順時針旋轉90°到DE’，F在CD上，且CF=3，連接FE’，當點E在圓C上運動，FE’長的最大值為____.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在直角坐標系中，拋物線y＝ax2＋bx－2與x軸交于點A(－3,0)、B(1,0)，與y軸交于點C．（1）求拋物線的函數表達式．（2）在拋物線上是否存在點D，使得△ABD的面積等于△ABC的面積的倍？若存在，求出點D的坐標；若不存在，請說明理由．（3）若點E是以點C為圓心且1為半徑的圓上的動點，點F是AE的中點，請直接寫出線段OF的最大值和最小值．20．（6分）如圖，一次函數的圖象與反比例函數的圖象相交于點，兩點，與，軸分別交于，兩點．（1）求一次函數的表達式；（2）求的面積．21．（6分）如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E為AB上一點，以AE為直徑作⊙O與BC相切于點D，連接ED并延長交AC的延長線于點F．（1）求證：AE＝AF；（2）若AE＝5，AC＝4，求BE的長．22．（8分）如圖，把點以原點為中心，分別逆時針旋轉，，，得到點，，．（1）畫出旋轉后的圖形，寫出點，，的坐標，并順次連接、，，各點；（2）求出四邊形的面積；（3）結合（1），若把點繞原點逆時針旋轉到點，則點的坐標是什么？23．（8分）已知關于的方程：．（1）求證：不論取何實數，該方程都有兩個不相等的實數根．（2）設方程的兩根為，，若，求的值．24．（8分）關于的一元二次方程.（1）求證：此方程必有兩個不相等的實數根；（2）若方程有一根為1，求方程的另一根及的值.25．（10分）已知和是關于的一元二次方程的兩個不同的實數根．（1）求的取值范圍；（2）如果且為整數，求的值．26．（10分）如圖，?ABD內接于半徑為5的⊙O，連結AO并延長交BD于點M，交圓⊙O于點C，過點A作AE//BD，交CD的延長線于點E,AB=AM.(1)求證：?ABM∽?ECA.(2)當CM=4OM時，求BM的長.(3)當CM=kOM時，設?ADE的面積為,?MCD的面積為，求的值(用含k的代數式表示).

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據CD∥AB∥MN，得到△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF，根據相似三角形的性質可知，，即可得到結論．【詳解】解：如圖，∵CD∥AB∥MN，∴△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF，∴，即，，解得：AB＝3.5m，故選：B．【點睛】本題考查的是相似三角形的應用，相似三角形的判定和性質，熟練掌握相似三角形的判定和性質是解題的關鍵．2、C【分析】根據必然事件、不可能事件、隨機事件的概念進行解答即可．【詳解】水中撈月是不可能事件．故選C．【點睛】本題考查了必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．3、D【分析】一個圓柱的三視圖是圓和長方形,所以另外一種視圖也是同樣的長方形.【詳解】一個圓柱的三視圖是圓和長方形,所以另外一種視圖也是同樣的長方形,如果視圖是長方形的面積是6,另外一種視圖的面積也是6,如果視圖是長方形的面積是10,另外一種視圖的面積也是10.故選：D【點睛】考核知識點：三視圖.理解圓柱體三視圖特點是關鍵.4、B【分析】然后根據圓周角定理即可得到∠OBC的度數，由OB=OC，得到∠OBC=∠OCB，根據三角形內角和定理計算出∠OBC．【詳解】∵∠A=40°．

∴∠BOC=80°，

∵OB=OC，

∴∠OBC=∠OCB=50°，

故選：B．【點睛】本題考查了圓周角定理：一條弧所對的圓周角是它所對的圓心角的一半；也考查了等腰三角形的性質以及三角形的內角和定理．5、C【分析】根據y=0時的兩個x的值可得該二次函數的對稱軸，根據二次函數的對稱性可得x=4時，y=5，根據二次函數的增減性即可得圖象的開口方向，進而可得答案.【詳解】∵，∴，∵x=-1時，y=0，x=3時，y=0，∴該二次函數的對稱軸為直線x==1，∵1-3=-2，1+3=4，∴當時的函數值與當時的函數值相等，∵時，，∴時，，∵x>1時，y隨x的增大而減小，x<1時，y隨x的增大而增大，∴該二次函數的開口向下，∴當時，，即，故選：C.【點睛】本題考查二次函數的性質，正確提取表中信息并熟練掌握二次函數的性質是解題關鍵.6、A【分析】先根據圓的周長公式求得底面圓周長，再根據弧長公式即可求得結果．【詳解】解：由題意得底面圓周長=π×30=30πcm，解得：n=108故選A．【點睛】本題考查圓的周長公式，弧長公式，方程思想是初中數學學習中非常重要的思想方法，是中考的熱點，在各種題型中均有出現，一般難度不大，需特別注意．7、B【分析】利用扇形的面積公式計算即可．【詳解】解:∵扇形花圃的圓心角∠AOB＝120°，半徑OA為3cm，∴花圃的面積為＝3π，故選：B．【點睛】本題考查扇形的面積，解題的關鍵是記住扇形的面積公式．8、C【分析】根據弧長公式計算即可．【詳解】解：該扇形的弧長＝.故選C．【點睛】本題考查了弧長的計算：弧長公式：（弧長為l，圓心角度數為n，圓的半徑為R）．9、C【分析】通過因式分解法解一元二次方程即可得出答案.【詳解】∴或∴，故選C【點睛】本題主要考查解一元二次方程，掌握因式分解法是解題的關鍵.10、B【分析】根據旋轉的性質可得、，利用等腰三角形的性質可求得，再根據平行線的性質得出，最后由角的和差得出結論．【詳解】解：∵以點為中心，把逆時針旋轉，得到∴，∴∵∴∴故選：B【點睛】本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等；也考查了等腰三角形的性質，三角形的內角和定理，平行線的性質及角的和差．二、填空題(每小題3分,共24分)11、5【分析】先確定外接圓的半徑是AB，圓心在AB的中點，再計算AB的長，由此求出外接圓的半徑為5.【詳解】∵在△ABC中，∠C=90°，∴△ABC外接圓直徑為斜邊AB、圓心是AB的中點，∵∠C=90°，AC=6，BC=8，∴，∴△ABC外接圓半徑為5.故答案為：5.【點睛】此題考查勾股定理的運用、三角形外接圓的確定.根據圓周角定理，直角三角形的直角所對的邊為直徑，即可確定圓的位置及大小.12、6【分析】先確定出點A的坐標，進而求出AB，再確定出點C的坐標，利用平移即可得出結論．【詳解】∵A(?1,a)在反比例函數y=上，∴a=2，∴A(?1,2)，∵點B在直線y=kx?1上，∴B(0,?1)，∴AB=，∵四邊形ABCD是正方形，∴BC=AB=，設B(m,0)，∴，∴m=?3(舍)或m=3，∴C(3,0)，∴點B向右平移3個單位，再向上平移1個單位，∴點D是點A向右平移3個單位，再向上平移1個單位，∴點D(2,3),將點D的坐標代入反比例函數y=中，∴k=6故答案為：6.【點睛】本題主要考察反比例函數與一次函數的交點問題，解題突破口是確定出點A的坐標.13、x＜﹣2或0＜x＜2【解析】仔細觀察圖像，圖像在上面的函數值大，圖像在下面的函數值小，當y2＞y2，即正比例函數的圖像在上，反比例函數的圖像在下時，根據圖像寫出x的取值范圍即可.【詳解】解：如圖，結合圖象可得：①當x＜﹣2時，y2＞y2；②當﹣2＜x＜0時，y2＜y2；③當0＜x＜2時，y2＞y2；④當x＞2時，y2＜y2．綜上所述：若y2＞y2，則x的取值范圍是x＜﹣2或0＜x＜2．故答案為x＜﹣2或0＜x＜2．【點睛】本題考查了圖像法解不等式，解題的關鍵是仔細觀察圖像，全面寫出符合條件的x的取值范圍.14、11.2【分析】延長AB和DC相交于點E，根據勾股定理，可得CE，BE的長，根據正切函數，可得AE的長，再根據線段的和差，可得答案．【詳解】解：如圖，延長AB和DC相交于點E，

由斜坡軌道BC的坡度為i=1:1，得

BE：CE=1：1．

設BE=x米，CE=1x米，

在Rt△BCE中，由勾股定理，得

BE1+CE1=BC1，

即x1+（1x）1=（11）1，

解得x=11，

即BE=11米，CE=12米，

∴DE=DC+CE=8+12=31（米），

由tan36°≈0.73，得tanD=≈0.73，

∴AE≈0.73×31=13.36（米）．

∴AB=AE-BE=13.36-11=11.36≈11.2（米）．

故答案為：11.2．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，作出輔助線構造直角三角形，利用勾股定理得出CE，BE的長度是解題關鍵．15、①④【分析】①按照圓的內接三角形的定義判斷即可，三頂點都在一個圓周上的三角形，叫做這個圓周的內接三角形；②利用垂徑定理得到弧長之間的關系即可；③設OP與DE交于點M，利用垂徑定理可得DE⊥OP，DE=2ME，再利用直角三角形中斜邊長大于直角邊，找到PE與與ME的關系，進一步可以得到DE與PE的關系；④根據，即可得到∠DAP=∠PAE，則AP平分∠BAC．【詳解】解：①點A、D、E三點均在⊙O上，所以△ADE是⊙O的內接三角形，此項正確；②∵DE⊥DE交⊙O于點P∴并不能證明與、關系，∴不正確；③設OP與DE交于點M∵DE⊥DE交⊙O于點P∴DE⊥OP，ME=DE（垂徑定理）∴△PME是直角三角形∴ME＜PE∴＜PE∴DE＜2PE故此項錯誤.④∵（已證）∴∠DAP=∠PAE（同弧所對的圓周角相等）∴AP平分∠BAC．故此項正確.故正確的序號為：①④【點睛】本題考查了圓中內接三角形定義、垂徑定理與圓周角定理的應用，熟練掌握定理是解決此題的關鍵.16、1【分析】連接AO，得到直角三角形，再求出OD的長，就可以利用勾股定理求解．【詳解】連接，∵半徑是5，，∴，根據勾股定理，，∴，因此弦的長是1．【點睛】解答此題不僅要用到垂徑定理，還要作出輔助線AO，這是解題的關鍵．17、【分析】根據反比例函數的圖象在第二、第四象限得出，最后利用概率公式進行求解．【詳解】∵反比例函數的圖象在第二、第四象限，∴，∴該函數圖象在第二、第四象限的概率是，故答案為：．【點睛】本題考查了反比例函數的圖象，等可能情況下的概率計算公式，熟練掌握反比例函數圖象的特征與概率公式是解題的關鍵．18、【分析】先作出FE’最大時的圖形,再利用勾股定理即可求解.【詳解】解：如下圖,過點F作FP⊥AB于P,延長DP到點E’，使PE’=1,此時FE’長最大,由題可知,PF=4,DF=1,∴DP==,∴FE’=,故答案是：【點睛】本題考查了圖形的旋轉,圓的基本性質,勾股定理的應用,中等難度,準確找到點P的位置是解題關鍵.三、解答題(共66分)19、（1）；（2）存在，理由見解析；D(－4,)或（2，）；（3）最大值；最小值【分析】（1）將點A、B的坐標代入函數解析式計算即可得到；（2）點D應在x軸的上方或下方，在下方時通過計算得△ABD的面積是△ABC面積的倍，判斷點D應在x軸的上方，設設D(m,n)，根據面積關系求出m、n的值即可得到點D的坐標；（3）設E(x,y)，由點E是以點C為圓心且1為半徑的圓上的動點,用兩點間的距離公式得到點E的坐標為E,再根據點F是AE中點表示出點F的坐標，再設設F(m,n),再利用m、n、與x的關系得到n=，通過計算整理得出，由此得出F點的軌跡是以為圓心，以為半徑的圓，再計算最大值與最小值即可.【詳解】解：（1）將點A(－3,0)、B(1,0)代入y＝ax2＋bx－2中，得，解得，∴（2）若D在x軸的下方，當D為拋物線頂點（－1，）時，，△ABD的面積是△ABC面積的倍，，所以D點一定在x軸上方．設D(m,n),△ABD的面積是△ABC面積的倍，n＝＝m＝－4或m＝2D(－4,)或（2，）（3）設E(x,y),∵點E是以點C為圓心且1為半徑的圓上的動點，∴,∴y=,∴E,∵F是AE的中點,∴F的坐標,設F(m,n),∴m=,n=,∴x=2m+3,∴n=,∴2n+2=,∴(2n+2)2=1-(2m+3)2,∴4(n+1)2+4()2=1,∴,∴F點的軌跡是以為圓心，以為半徑的圓，∴最大值：，最小值：最大值；最小值【點睛】此題是二次函數的綜合題，考察待定系數法解函數關系式，圖像中利用三角形面積求點的坐標，注意應分x軸上下兩種情況，（3）還考查了兩點間的中點坐標的求法，兩點間的距離的確定方法：兩點間的距離的平方=橫坐標差的平方+縱坐標差的平方.20、（1）；（2）8【分析】（1）根據題意先把，代入確定A點和B點坐標，然后利用待定系數法求一次函數解析式即可；（2）根據題意分別求出C、D點的坐標，進而根據面積公式進行運算可得結論．【詳解】解：（1）把，代入得，把和代入得，所以一次函數表達式為.（2）在中含得，令得，，，.【點睛】本題考查反比例函數與一次函數的交點問題，注意掌握求反比例函數與一次函數的交點坐標，把兩個函數關系式聯立成方程組求解以及掌握待定系數法求函數解析式．21、（1）證明見解析；（2）．【分析】（1）連接OD，根據切線的性質得到OD⊥BC，根據平行線的判定定理得到OD∥AC，求得∠ODE＝∠F，根據等腰三角形的性質得到∠OED＝∠ODE，等量代換得到∠OED＝∠F，于是得到結論；（2）根據相似三角形的判定和性質即可得到結論．【詳解】證明：（1）連接OD，∵BC切⊙O于點D，∴OD⊥BC，∴∠ODC＝90°，又∵∠ACB＝90°，∴OD∥AC，∴∠ODE＝∠F，∵OE＝OD，∴∠OED＝∠ODE，∴∠OED＝∠F，∴AE＝AF；（2）∵OD∥AC∴△BOD∽△BAC，∴，∵AE＝5，AC＝4，即，∴BE＝．【點睛】本題考查了切線的性質，平行線的性質，相似三角形的判定和性質，正確的作出輔助線是解題的關鍵．22、(1)詳見解析,，，;(2)50;(3)【分析】(1)根據題意再表格中得出B、C、D，并順次連接、，，各點即可畫出旋轉后的圖形，寫出點，，的坐標即可．(2)可證得四邊形ABCD是正方形，根據正方形的面積公式：正方形的面積=對角線×對角線÷2即可得出結果．(3)觀察(1)可以得出規(guī)律，旋轉后的點的坐標和旋轉前的點橫縱坐標位置相反，且縱坐標變?yōu)橄喾磾担驹斀狻拷猓海?）如圖，，，（2）由旋轉性質可得：，∴，∴四邊形ABCD為正方形，∴（3）根據題(1)可得出【點睛】本題主要考查的是作圖和旋轉的性質，根據題目要求準確的作出圖形是解題的關鍵．23、（1）詳見解析；（2）．【分析】（1）要證明方程都有兩個不相等的實數根，必須證明根的判別式總大于0.

（2）利用韋達定理求得x?+x?和x?x?的值，代入，求a的值.【詳解】解：（1）∵，∴不論取何實數，該方程都有兩個不相等的實數根．（2）由韋達定理得：，∴，解得：，經檢驗知符合題意，∴．【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式與根的情況，要證明方程都有兩個不相等的實數根，必須證明根的判別式總大于0；還考查了利用韋達定理求值的問題，首先把給給出的等式化成與(x?+x?）、x?x?有關的式子，代入