陜西省寶雞市2022年中考數(shù)學(xué)模擬試卷（含答案）

使曲城中考照考演拙檢叔祺是

一、單選題

1.正比例函數(shù)y=丘的圖象經(jīng)過不同象限的兩個點A(—8(”,2),那么一定有()

A.〃2<0,/?<0B.m>0,n>0C.m<0?n>0D.m>0,n<0

2.下列運算正確的是()

A.x2+x2=2x2B.(m-n)2=m2-n2

C.2a*2a2=2a3D.(-b3)2=-b6

3.如圖，在^ABC中，ADJ_BC于點D,BF平分NABC交AD于點E,交AC于點F,

AC=13,AD=12,BC=14,則AE的長等于()

15

A.5B.6C.7D.—

2

4.9的算術(shù)平方根是()

A.±3B.3C.±GD.V3

5.如圖所示的是一個水平放置的垃圾桶，它的主視圖是()

7.一次函數(shù)y=〃比-3關(guān)于x軸對稱的圖象經(jīng)過（一1,一2）,則加的值是（）

A.1B.-1C.5D.-5

8.如圖，在平行四邊形A8C0中，CD=2AD=8,E為AD上一點，F(xiàn)為OC的中點,

則下列結(jié)論中正確的是（）

A.8尸=4B.ZABC>2ZABFC.ED+BC=EB

D.S四邊形OE8C=2SVEFB

9.如圖，在圓內(nèi)接五邊形ABCDE中，AB=AE，BC=CD=DE,且ND=KX）。，連接

AC和EC,則N4CE的度數(shù)為（）

D

B

A.30°B.35°C.40°D.48°

10.已知二次函數(shù)y=Y+（2m+2口+加2+2加一3,當(dāng)一3<1時，則下列結(jié)論正確的

是（）

A.二次函數(shù)的圖象與X軸無交點

B.二次函數(shù)的圖象與x軸的交點都在y軸左側(cè)

C.二次函數(shù)的圖象與X軸的交點都在y軸右側(cè)

D.二次函數(shù)的圖象與x軸的交點都在y軸兩側(cè)

二、填空題

11.分解因式：2租2—2=.

12.如果一個正多邊形的內(nèi)角和等于1440。，那么這個正多邊形的每一個外角的度數(shù)為

13.如圖所示，已知口。4。和DAbC都是等腰直角三角形，ZACO=ZABC=90°,反比

例函數(shù)y=人在第一象限的圖象經(jīng)過點8,連接且5。楨=4.則上的值為.

X

14.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=4,AD=46,NB=60。，點E在線段BC上一

動點，連接AE,將△ABE沿著AE翻折，得△AFE,連接CF、DF.則ACDF面積的最小

值為.

三、解答題

/1、右

15.計算：241145。一|夜一2卜--

o2

16.先化簡，再求值F------——2）,其中x=l.

x-4x+4x-2

17.如圖，在&TABC中，NC=90°.請用尺規(guī)作圖法在4c上找一點D，使得點。到AB

的距離等于。C.（保留作圖痕跡，不寫作法）

18.如圖所示，正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點0,點E是0C上一點，連接BE,

過點A作AM_LBE,垂足為M,AM與BD相交于點F.求證：BE=AF.

19.為了解學(xué)生假期的課外閱讀情況，某校隨機(jī)抽查了八年級學(xué)生閱讀課外書的冊數(shù)并作了

統(tǒng)計，繪制出如下統(tǒng)計圖，其中條形統(tǒng)計圖因為破損丟失了閱讀5冊書的數(shù)據(jù)，根據(jù)以上信

息，解答下列問題:

（1）請補全條形統(tǒng)計圖中丟失的數(shù)據(jù)和扇形統(tǒng)計圖;

（2）閱讀課外書冊數(shù)的眾數(shù)為冊；

（3）根據(jù)隨機(jī)抽查的這個結(jié)果，請估計該校1200名學(xué)生中課外書閱讀7冊書的學(xué)生人數(shù)？

20.如圖，旗桿的后面有一建筑物8,當(dāng)光線與地面的夾角是30。時，旗桿在建筑物

的墻上留下高2米的影子CE,而當(dāng)光線與地面夾角是45°時，旗桿頂端A在地面上的影子

F與墻角C有6米的距離（3、F、C在一條直線上）.請你求出旗桿AB的高度.（結(jié)果

保留根號）

21.在“新冠病毒”防控期間，某益康醫(yī)療器械公司分兩次購進(jìn)酒精消毒液與測溫槍兩種商品

進(jìn)行銷售，兩次購進(jìn)同一商品的進(jìn)價相同，具體情況如下表所示：

購進(jìn)數(shù)量（件）

項目購進(jìn)所需費用（元）

酒精消毒液測溫槍

第一次30408300

第二次40306400

（1）求酒精消毒液和測溫槍兩種商品每件的進(jìn)價分別是多少元？

（2）公司決定酒精消毒液以每件20元出售，測溫槍以每件240元出售.為滿足市場需求,

需購進(jìn)這兩種商品共1000件，且酒精消毒液的數(shù)量不少于測溫槍數(shù)量的4倍，求該公司銷

售完上述1000件商品獲得的最大利潤.

22.小薇、小宇兩同學(xué)用4張撲克牌（方塊3、梅花4、梅花5、黑桃5）一起玩游戲，他兩

將撲克牌洗勻后，背面朝上放置在桌面上，小薇先隨機(jī)在這四張撲克牌中抽取一張，然后小

宇在剩余的撲克牌中隨機(jī)抽取一張.

（1）求小薇抽出的牌面數(shù)字大于4的概率；

（2）小薇、小宇約定：若小薇抽到的牌面數(shù)字比小宇的大，則小薇扁；反之，則小薇輸.請

你用列表或畫樹狀圖的方法說明這個游戲?qū)﹄p方是否公平？

23.如圖，在△ABC中，NC=90。，NABC的平分線交AC于點E,過點E作BE的垂線

交AB于點F,圓。是ABEF的外接圓.

（1）求證：AC為圓0的切線；

⑵若tanNCBE=/，AE=4,求圓。的半徑.

24.已知拋物線Wi與y軸交于點C,其關(guān)于x軸對稱的拋物線為W2：y=x2-mx+n,且W2

經(jīng)過點A（-3,0）和點B（1,0）.

（1）求拋物線W）的解析式；

（2）將拋物線Wi沿x軸向右平移得到拋物線W3,拋物線W3與x軸的交點記為點D和點

E（D在E的右側(cè)），與y軸交于點Q,如果滿足△AOC與△DOQ相似，請求出平移后拋物

線W3的表達(dá)式.

25.問題發(fā)現(xiàn)：

⑴如圖①，在口旬。中，ZACB=90°.AC=b,=點七是AC的中點，點

F在邊上，將△ECF沿著所折疊后得到口后尸尸，連接3P并使得8P最小，請畫出

符合題意的點P；

問題探究：

（2）如圖②，已知在口4?。和△E5D中，ZACB^ZBDE=90°,AC=BC=40，

BD=DE=26,連接CE，點F是CE的中點，連接A尸，求AE的最大值；

問題解決：

（3）西安大明宮遺址公園是世界文化遺產(chǎn)，全國重點文物保護(hù)單位，為了豐富同學(xué)們的課

外學(xué)習(xí)生活，培養(yǎng)同學(xué)們的探究實踐能力，周末光明中學(xué)的張老師在家委會的協(xié)助下，帶領(lǐng)

全班同學(xué)去大明宮開展研學(xué)活動.在公園開設(shè)的一處沙地考古模擬場地上，同學(xué)們參加了一

次模擬考古游戲.張老師為同學(xué)們現(xiàn)場設(shè)計了一個四邊形A8CO的活動區(qū)域，如圖③所示，

其中為一條工作人員通道，同學(xué)們的入口設(shè)在點A處，AD工BD，AD//BC,

ZZ）CB=60。，A8=2屈米.在上述條件下，小明想把寶物藏在距入口4盡可能遠(yuǎn)的C

處讓小鵬去找，請問小明的想法是否可以實現(xiàn)？如果可以，請求出AC的最大值及此時

口58區(qū)域的面積，如果不能，請說明理由.

答案

1.C

2.A

3.D

【詳解】

如圖，過點E作EGJ_AB于G,

???NADC=NADB=90。，

VAD=12,AC=13,

；?DC=《AC?一AD?=7132-122=5,

VBC=14,

???BD=14-5=9,

由勾股定理得：AB=V92+122=15,

?；BF平分NABC,AD±BC,

AEG=ED,

在RSBDE和RSBGE中,

EG=ED

?BE=BE'

ARIABDE^RtABGE(HL),

???BG=BD=9,

???AG=15-9=6,

設(shè)AE=x,則ED=12-x,

???EG=12-x,

RsAGE中,x2=62+(12-x)2,

15

x=—，

2

15

.?.AE=—.

2

故選：D.

4.B

5.B

6.C

【詳解】

■:a/lb

Z3=Z4=110°

???/4=N1+N2,且Nl=60°

Z2=50°

故選：C.

7.D

【詳解】

由題意可知：一次函數(shù)丁=膽—3必定經(jīng)過（一1,2）

..?把（一1,2）代入y=可得：_m_3=2

解得：m--5

故選：D.

8.D

【詳解】

???四邊形ABC。是平行四邊形

CD=2AD=25C=8

CF=BC=4

由于條件不足，所以無法證明8尸=4,故A選項錯誤;

?/CF=BC=4

ZCFB=ZFBC

；DC//AB

ZCFB=ZFBC=ZFBA

ZABC=2ZABF

故8選項錯誤；

同時延長EF和交于點產(chǎn)

ADOBP

ZD=ZFCP

DF=CF

在ADEE和口次中：＜ZDFE=NPFC

ZD=ZFCP（ASA）

..□DFE出CFP

ED+BC=CP+BC=BP

由于條件不足，并不能證明阱=的，故。選項錯誤;

?/QDFE^JCFP

S四邊形DEBC=Sy/BEP

???/為。C的中點

SyIBEP=2SVBEF=S四邊形OEBC

故。選項正確;

故選：D.

【詳解】

連接OC,OB,OA,OE

Z￡>=100°,BC=CD=DE

DE=DC=BC

/DEC=ZDCE=40°，優(yōu)弧EBC=200°

NBOC=80。

BE=120°

*/AB=AE

AE=AB

ZAOE=Z/lOB=60°

NACE=30°

故選：A.

10.D

11.2(w+l)(/n-l).

12.36°

13.6.

【詳解】

設(shè)OC=AC=a

???口。4c是等腰直角三角形

.545。=式=也

AO2

OA=ypla

???「A3c是等腰直角三角形

??.545。=四=也

AC2

AB=BC=—a

2

???口。4c和□ABC都是等腰直角三角形

???NO4C=NBAC=45°

?二ZOAB=9Q'

S0A8=；OA.AB=g.a.等a=4

解得：a=20

?1?OC=272，BC=2

過B作BEA^x軸

；/AC8=45°

???NBCE=45°

?..□BCE是等腰直角三角形

.45。=0=也

CB2

CE=BE=4i

???OE=372

B（3V2,V2）

k

???反比例函數(shù)y二一在第一象限的圖象經(jīng)過點B

x

14.4

【詳解】

解：如圖，過點A作AHLCD于H,

???平行四邊形ABCD中，AB=4,AD=46,ZABC=60°,

???CD=AB=4,ZADC=ZABC=60°,

???NDAH=30。,

4月=26，AH=V3DH=6,

?.?將△ABE沿著AE翻折，得4AFE,

；.AF=AB=4,

；?點F在以點A為圓心，AB長為半徑的圓上，

，當(dāng)點F在AH上時，F(xiàn)H有最小值=人14-AF=2,

.,.△CDF面積的最小值=—x4x2=4,

2

故答案為:4.

15.272+2.

88

16-----------------

(x-2)(x2-2x+4)3

解：——-(―--2)

x-4x+4x-2

8.%2-2X+4

(x—2)-x—2

8%-2

(%—2)~%2—2x+4

_________8_______

(x—2)(x?—2x+4)

8

當(dāng)x=l時，原式=

(l-2)x(l2-2x1+4)3

17.

【詳解】

作出NA8C的角平分線和AC交于點。，如下圖所示:

【詳解】

證明：?.,正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點0,

二NAOF=NBOE=90°,OA=OB,

VAMIBE,

.,.ZBMF=90°,

/.ZA0F=ZBMF,

又,.?/BFM=AF0,

，/FA0=/EB0,

.?.在△FAC^LMEBO中，

ZFAO=乙EBO

<OA=OB,

ZAOF=NBOE

/.△FAO^AEBO(ASA).

.\BE=AF.

19.

【詳解】

(1)由題意可得：12+30%=40(人)

本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)為40人

,閱讀5冊書的學(xué)生人數(shù)為：40-8-12-6=14(人)

Q

閱讀4冊的學(xué)生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比為：—xlOO%=20%

40

閱讀5冊的學(xué)生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比為：14

490

閱讀7冊的學(xué)生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比為：40

補全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖如下所示：

(2)閱讀課外書冊數(shù)的眾數(shù)為5冊；

(3)1200xl5%=180(人)

該校1200名學(xué)生中課外書閱讀7冊書的學(xué)生人數(shù)大約有180人

20.

【詳解】

過點E作七垂足為尸，設(shè)AB=x

?/AB±BC，ZAFB=45°

口A即為等腰直角三角形

AB=BF=x

???DC1BC

四邊形PBCE為矩形

PB=CE=2,EP=BC=x+6

；ZAEP=30°

,,tan30=-----=—

EP3

￡P(guān)=V3(x-2)

^3(x-2)=x+6

解得：x=6+46

???旗桿AB的高度為6+4百

21.

【詳解】

(1)設(shè)酒精消毒液和測溫槍每件的進(jìn)價分別是左元，y元

30x+40y=8300

由題意可得:

40x+30y=6400

x=10

解得:

7=200

?1?酒精消毒液的進(jìn)價為10元，測溫槍的進(jìn)價為200元

(2)設(shè)購進(jìn)酒精消毒液〃件，則購進(jìn)測溫槍(1000-a)件，銷售完這1000件商品獲得的利

潤為W

由題意可得：W=(20-10)a+(240-200)(1000-a)=40000-30a

???酒精消毒液的數(shù)量不少于測溫槍數(shù)量的4倍

a>4(1000-?)

解得：?>8(X)

???利潤W是關(guān)于a的一次函數(shù)，同時一30V0

W隨著a的增大而減小

???當(dāng)a=80()時，W有最大值為16(X)0

該公司銷售完這1000件商品獲得的最大利潤為16000元

22.

【詳解】

(1)小薇可能抽出的牌面有4種情況：方塊3、梅花4、梅花5、黑桃5

其中牌面數(shù)字大于4的有兩種情況：梅花5、黑桃5

21

，小薇抽出的牌面數(shù)字大于4的概率是：一=—

42

(2)

小破：方.3黑

小宇：梅4梅5黑5方3梅5黑5方3梅4黑5方3梅4梅5

由樹狀圖可以得到，可能會出現(xiàn)的結(jié)果有12種，其中小薇抽到的牌面數(shù)字比小宇的大的情

況有5種，所以小薇贏的概率是9；小薇抽到的牌面數(shù)字比小宇的小的情況有5種，所以

12

小宇贏的概率是工，所以這個游戲?qū)π∮钍枪降模?/p>

12

23.

解：(1)證明：連結(jié)OE,

：BE平分/ABC,

AZCBE=ZABE,

又OB=OE,ZABE=ZBEO,

???NCBE=NBEO,

；?OE〃BC,

又NC=90。，

即AC±BC.

AOE±AC,

即AC是。O的切線；

(2)〈BF是。。的直徑，

AZBEF=90°,

VZCBE=ZEBF,

/.tanZCBE=tanZEBF=-----=—,

BE2

VZAEF+ZOEF=90°,

VOE=OF,

AZOEF=ZOFE,

AZOFE+ZAEF=90°,

VZOFE+ZFBE=90°,

???NAEF=NFBE,

VZEAF=ZBAE,

...UEFASUBEA,

?EFAFAE

??茄一瓶一耘’

,1AF4

..—=----=-----,

24AB

???AF=2,AB=8,

???BF=6,

?,?圓O的半徑為3.

24.

【詳解】

(1)把A(-3,0)和點B(1,0)代入y=x2.mx+n

9+3m+H=0

得：〈八

l-m+n=0

m=-2

解得〈c

n=-3

??.W2的解析式為y=x?+2x-3,頂點坐標(biāo)為(-L-4)

?.?Wi與W2關(guān)于x軸對稱

???Wi的頂點坐標(biāo)為(-1,4)

；?Wi的解析式為y=?(x+l)2+4=-X2-2X+3.

(2)設(shè)平移后的拋物線的解析式為y=?(x-a)2+4

VC(0,-3),A(30)

???0A=0C=3

.?.△AOC是等腰直角三角形

VAAOC與ADOQ相似

AOD=OQ

?*.|-a2+4|