高考數(shù)學(xué)重難點練習(xí)題（帶答案）

答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁高考數(shù)學(xué)重難點練習(xí)題（帶答案）學(xué)校：___________班級：___________姓名：___________考號：___________一、單選題1．滿足等式的集合X共有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．已知，下列選項中不是方程的根的是（

）A．1 B． C． D．3．有一個正四棱臺的油槽，可以裝油152升.若油槽的上下底面邊長分別為60cm和40cm，則它的深度是（

）A．180cm B．80cm C．60cm D．30cm4．已知向量不共線，則“”是“的夾角為鈍角”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件5．下列函數(shù)中，最小正周期為且圖象關(guān)于原點對稱的函數(shù)是（

）A． B．C． D．6．用數(shù)字0,1,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中比40000大的偶數(shù)共有A．144個 B．120個 C．96個 D．72個7．若定義在上的函數(shù)滿足，其導(dǎo)函數(shù)滿足，則下列結(jié)論中一定錯誤的是（）A． B．C． D．8．已知數(shù)列的前項和滿足．若存在，使得，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．二、多選題9．新能源汽車包括純電動汽車、增程式電動汽車、混合動力汽車、燃料電池電動汽車、氫發(fā)動機汽車等.我國的新能源汽車發(fā)展開始于世紀初，近年來發(fā)展迅速，連續(xù)8年產(chǎn)銷量位居世界第一.下面兩圖分別是年至年我國新能源汽車年產(chǎn)量和占比（占我國汽車年總產(chǎn)盤的比例）情況，則（

）A．年我國新能源汽車年產(chǎn)量逐年增加B．年我國新能源汽車年產(chǎn)量的極差為萬輛C．年我國汽車年總產(chǎn)量超過萬輛D．年我國汽車年總產(chǎn)量不低于年我國汽車年總產(chǎn)量10．已知為復(fù)數(shù)，設(shè)，，在復(fù)平面上對應(yīng)的點分別為A，B，C，其中O為坐標原點，則（

）A． B．C． D．11．已知點，點P為圓C：上的動點，則（

）A．面積的最小值為 B．的最小值為C．的最大值為 D．的最大值為12．已知，且，和是在內(nèi)的三個不同零點，則（

）A． B．C． D．三、填空題13．編號為1，2，3，4的四位同學(xué)，分別就座于編號為1，2，3，4的四個座位上，每位座位恰好坐一位同學(xué)，則恰有兩位同學(xué)編號和座位編號一致的坐法種數(shù)為.14．已知向量，滿足，和.設(shè)，則.15．已知拋物線的焦點為F，點Р是其準線上一點，過點P作PF的垂線，交y軸于點A，線段AF交拋物線于點B.若PB平行于軸，則AF的長度為.16．直線與曲線：及曲線：分別交于點A，B.曲線在A處的切線為，曲線在B處的切線為.若，相交于點C，則面積的最小值為.四、解答題17．已知函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示．(1)求函數(shù)的表達式；(2)把的圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的縱坐標不變，再把得到的圖象向下平移一個單位，再向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象，若，求函數(shù)的值域．18．已知數(shù)列，滿足，且是公差為1的等差數(shù)列，是公比為2的等比數(shù)列.（1）求，的通項公式；（2）求的前n項和.19．某百科知識競答比賽的半決賽階段，每兩人一組進行PK，勝者晉級決賽，敗者終止比賽.比賽最多有三局.第一局限時答題，第二局快問快答，第三局搶答.比賽雙方首先各自進行一局限時答題，依據(jù)答對題目數(shù)量，答對多者獲勝，比賽結(jié)束，答對數(shù)量相等視為平局，則需進入快問快答局；若快問快答平局，則需進入搶答局，兩人進行搶答，搶答沒有平局.已知甲?乙兩位選手在半決賽相遇，且在與乙選手的比賽中，甲限時答題局獲勝與平局的概率分別為，快問快答局獲勝與平局的概率分別為，搶答局獲勝的概率為，且各局比賽相互獨立.(1)求甲至多經(jīng)過兩局比賽晉級決賽的概率；(2)已知乙最后晉級決賽，但不知甲?乙兩人經(jīng)過幾局比賽，求乙恰好經(jīng)過三局比賽才晉級決賽的概率.20．如圖，在四棱錐中，側(cè)棱矩形，且，過棱的中點，作交于點，連接(1)證明：；(2)若，平面與平面所成二面角的大小為，求的值．21．已知，為雙曲線C的焦點，點在C上．(1)求C的方程；(2)點A，B在C上，直線PA，PB與y軸分別相交于M，N兩點，點Q在直線AB上，若＋，＝0，是否存在定點T，使得|QT|為定值？若有，請求出該定點及定值；若沒有，請說明理由.22．已知函數(shù)，其中．（1）設(shè)函數(shù)，證明：①有且僅有一個極小值點；②記是的唯一極小值點，則；（2）若，直線與曲線相切，且有無窮多個切點，求所有符合上述條件的直線的方程．參考答案：1．D【分析】根據(jù)方程的實數(shù)根可得集合，則，由集合的并集與元素的關(guān)系即可得符合條件的所有集合.【詳解】解：方程的實數(shù)根有，解集構(gòu)成的集合為即，則符合該等式的集合為故這樣的集合共有4個.故選：D.2．B【分析】利用因式分解與復(fù)數(shù)的性質(zhì)求根即可.【詳解】因為所以，即解得或故選項ACD中是方程的根，B中不是.故選：B3．C【分析】設(shè)出油槽的深度，再利用棱臺的體積計算公式即可得解.【詳解】依題意，設(shè)油槽的深度為cm因為升油槽的上底面面積為，下底面面積為所以由棱臺的體積計算公式可得：，解得所以油槽的深度為60cm故選：C.4．A【分析】分別對命題的充分性和必要性進行判斷即可得到答案.【詳解】充分性：因為，向量不共線所以，即的夾角為鈍角，滿足充分性.必要性：若的夾角為，和則，所以不滿足，不滿足充分性.所以“”是“的夾角為鈍角”的充分不必要條件.故選：A5．A【分析】求出函數(shù)的周期，函數(shù)的奇偶性，判斷求解即可．【詳解】解：y＝cos（2x）＝﹣sin2x，是奇函數(shù)，函數(shù)的周期為：π，滿足題意，所以A正確y＝sin（2x）＝cos2x，函數(shù)是偶函數(shù)，周期為：π，不滿足題意，所以B不正確；y＝sin2x+cos2xsin（2x），函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，周期為π，所以C不正確；y＝sinx+cosxsin（x），函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，周期為2π，所以D不正確；故選A．考點：三角函數(shù)的性質(zhì).6．B【詳解】試題分析：根據(jù)題意，符合條件的五位數(shù)首位數(shù)字必須是4、5其中1個，末位數(shù)字為0、2、4中其中1個；進而對首位數(shù)字分2種情況討論，①首位數(shù)字為5時，②首位數(shù)字為4時，每種情況下分析首位、末位數(shù)字的情況，再安排剩余的三個位置，由分步計數(shù)原理可得其情況數(shù)目，進而由分類加法原理，計算可得答案．解：根據(jù)題意，符合條件的五位數(shù)首位數(shù)字必須是4、5其中1個，末位數(shù)字為0、2、4中其中1個；分兩種情況討論：①首位數(shù)字為5時，末位數(shù)字有3種情況，在剩余的4個數(shù)中任取3個，放在剩余的3個位置上，有A43=24種情況，此時有3×24=72個②首位數(shù)字為4時，末位數(shù)字有2種情況，在剩余的4個數(shù)中任取3個，放在剩余的3個位置上，有A43=24種情況，此時有2×24=48個共有72+48=120個．故選B考點：排列、組合及簡單計數(shù)問題．7．C【詳解】試題分析：令，則，因此，所以選C.考點：利用導(dǎo)數(shù)研究不等式【方法點睛】利用導(dǎo)數(shù)解抽象函數(shù)不等式，實質(zhì)是利用導(dǎo)數(shù)研究對應(yīng)函數(shù)單調(diào)性，而對應(yīng)函數(shù)需要構(gòu)造.構(gòu)造輔助函數(shù)常根據(jù)導(dǎo)數(shù)法則進行：如構(gòu)造，構(gòu)造，構(gòu)造，構(gòu)造等8．A【分析】利用求通項公式，判斷出數(shù)列不單調(diào)，只需，即可求得.【詳解】因為數(shù)列的前項和滿足所以當n=1時，有.不合題意；所以，解得：；當時.，解得：.設(shè)，解得：，可得：所以是公比為，首項的等比數(shù)列所以，所以.經(jīng)檢驗，對n=1也成立.若存在，使得，則數(shù)列不單調(diào).只需，則正負項交替出現(xiàn)，符合題意，此時.當時單調(diào)遞增，不符合題意；當時單調(diào)遞減，不符合題意；而.綜上所述：.故選：A9．BC【分析】根據(jù)我國新能源汽車年產(chǎn)量圖可判斷AB選項；計算出、2019、這三年我國汽車年總產(chǎn)量，可判斷CD選項.【詳解】對于A選項，由圖可知，從年到年，我國新能源汽車年產(chǎn)量在下降，故A錯；對于B選項，年我國新能源汽車年產(chǎn)量的極差為萬輛，故B對；對于C選項，年我國汽車年總產(chǎn)量約為萬輛，故C對；對于D選項，年我國汽車年總產(chǎn)量為萬輛年我國汽車年總產(chǎn)量為萬輛所以年我國汽車年總產(chǎn)量低于年我國汽車年總產(chǎn)量，故D錯.故選：BC10．AB【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的乘法運算可以表示出，B，三點的坐標，通過向量的模長、向量的平行和垂直知識進而可以判斷.【詳解】設(shè)對于A故選項A正確；對于B故選項B正確；對于C當時，故選項C錯誤；對于D可以為零，也可以不為零，所以不一定平行于，故選項D錯誤.故選:AB.11．BCD【分析】對于A，點P動到圓C的最低點時，面積的最小值，利用三角形面積公式；對于B，當點P動到點時，取到最小值，通過兩點間距離公式即可求解；對于C，當運動到與圓C相切時，取得最大值，利用正弦值，求角即可求解；對于D，利用平面向量數(shù)量積的幾何意義進行求解.【詳解】圓C是以為圓心，為半徑的圓.對于A，面積的最小值為點P動到圓C的最低點時，故選項A錯誤；對于B，連接交圓于點，當點P動到點時，取到最小值為，故選項B正確；對于C，當運動到與圓C相切時，取得最大值，設(shè)切點為，故選項C正確；對于D，當點P動到點時，取得最大值，即在上的投影故選項D正確；故選：BCD.12．ACD【分析】根據(jù)題意結(jié)合余弦函數(shù)的圖像性質(zhì)，解出，和，即可判斷選項A、B，將根據(jù)誘導(dǎo)公式化為，分子分母同乘，結(jié)合倍角公式即可判斷C，將通過誘導(dǎo)公式化為，再將分子分母同乘，結(jié)合積化和差公式進行化簡即可判斷D.【詳解】解：由題知，和是的三個根可化為，即所以可得或解得或因為，所以不成立當，成立時，取，解得取，解得，取，解得取，解得（舍）故，和所以選項A正確；因為，所以選項B錯誤；故選項C正確；而根據(jù)積化和差公式：所以原式可化為：，故選項D正確.故選：ACD【點睛】思路點睛：此題考查三角函數(shù)的化簡問題，屬于中難題，關(guān)于化簡問題常用的思路有：（1）利用誘導(dǎo)公式將角化為關(guān)系比較接近的；（2）遇見的形式，分子分母同乘，再用倍角公式化簡；（3）積化和差公式：.13．6【分析】4人中選2人出來，他們的兩編號一致，剩下2人編號不一致，只有一種坐法，由乘法原理可得．【詳解】由題意4人中選2人出來，他們的兩編號一致，剩下2人編號不一致，只有一種坐法，方法數(shù)為．故答案為：6.14．/-0.8【分析】法一：采用特殊值法，設(shè)，求得，最終可求；法二：直接求解，根據(jù)向量夾角公式求解即可.【詳解】法一：設(shè)，則所以.法二：，又則.故答案為：15．3【分析】根據(jù)題意分別設(shè)出點的坐標，根據(jù)可建立變量之間的等式，再根據(jù)A、B、F在一條直線上，可再建立一個等式，兩等式聯(lián)立求出點的坐標，再根據(jù)兩點間的距離公式即可求得結(jié)果.【詳解】解：因為拋物線，所以根據(jù)題意不妨設(shè)，和因為，所以即，解得，即①因為A、B、F三點共線，所以即，即，即②①除以②可得，即，即將代入①中可得,即解得（舍）或，所以代入中可得，所以.故答案為：316．2【分析】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，設(shè)出直線，求出交點的橫坐標，從而求出，再利用基本不等式即可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)由，得到，由，得到所以由導(dǎo)數(shù)的幾何意義得：，聯(lián)立方程解得：的面積令，所以當且僅當，即時取等號.故答案為：217．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象可得，得，由圖象和公式求得，由求得，即可求解；（2）根據(jù)三角函數(shù)圖象的平移伸縮變換可得，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可求出函數(shù)的值域.【詳解】（1）根據(jù)函數(shù)圖象可得得又得又；（2）把的圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的縱坐標不變得到再向下平移一個單位得到再向左平移個單位得到當時又函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，即值域為18．（1）；（2）.【分析】（1）利用公式法求出和的通項公式，即可寫出的通項公式；（2）先判斷出，和當時，恒有，得到即可求和.【詳解】（1）因為是公差為1的等差數(shù)列，，所以.又是公比為2的等比數(shù)列，所以故.（2）因為，所以為遞增數(shù)列又，和，故當時，恒有故記的前n項和為則.當時；當時.綜上.19．(1)(2)【分析】（1）分別求出甲第一局獲勝、第一局平局第二局獲勝的概率可得答案；（2）分別求出乙恰好經(jīng)過一局?兩局?三局比賽晉級決賽的概率，由三局比賽晉級決賽的概率除以經(jīng)過一局?兩局?三局比賽晉級決賽的概率和可得答案.【詳解】（1）設(shè)甲至多經(jīng)過兩局比賽晉級決賽為事件A，則甲第一局獲勝或第一局平局第二局獲勝則.（2）記乙恰好經(jīng)過一局、兩局、三局比賽晉級決賽分別為事件B、C、D則故在乙最后晉級決賽的前提下乙恰好經(jīng)過三局比賽才晉級決賽的概率為.20．(1)證明見解析(2)【分析】（1）先證平面，得，再證平面，得，然后證明平面，得證；（2）以為原點，射線分別為軸的正半軸，建立空間直角坐標系，由空間向量法求二面角得的長，然后利用棱錐體積公式計算．【詳解】（1）證明：因為平面，平面，所以由底面為矩形，有，而，平面所以平面，又平面，所以．又因為，點是的中點，所以．而，平面，所以平面，平面所以又平面所以平面，而平面所以得證．（2）如圖，以為原點，射線分別為軸的正半軸，建立空間直角坐標系．因為，設(shè)，（）則點是的中點，所以由，所以是平面的一個法向量；由（1）知，，所以是平面的一個法向量．因為平面與平面所成二面角的大小為則，解得（負值舍去）．所以．21．(1)(2)存在T（1，－2）使|QT|為定值【分析】（1）根據(jù)題意可得，解之即可求解；（2）設(shè)直線AB的方程，聯(lián)立雙曲線方程，利用韋達定理表示；由直線的點斜式方程可得PA方程，得，同理得N（0,），根據(jù)平面向量線性運算的坐標表示，化簡計算可得，