株洲市2021年中考數(shù)學(xué)模擬卷（二）含答案

株洲市2021年中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）

時量：120分鐘滿分：150分

注意事項：

1.答題前，請按要求在答題卡上填寫好自己的姓名和準(zhǔn)考證號.

2.答題時，切記答案要填在答題卡上，答在試題卷上的答案無效.

3.考試結(jié)束后，請將試題卷和答題卡都交給監(jiān)考老師.

一、選擇題（共10個小題，每小題4分，滿分40分）

1.下列各數(shù)中，是負(fù)數(shù)的為

1

A.-1B.0C.0.2D.-

3

2.有理數(shù)。在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列各數(shù)中，可能在1到2之間的是

a~202

A..aB.\a\C.同-1D.]TH

3.下列全國各地地鐵標(biāo)志圖中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是

作b?,。

4.一組數(shù)據(jù)2,3,4,5,5,8的中位數(shù)是

A.4B.4.5C.5D.6.5

5.在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=2x-6不經(jīng)過

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

6.下列運算正確的是

A.（x+y）2=x2+y2B.x3+x4=x1C.xi-x4-x1D.(-3x)2=9/

7.如圖，AB〃CD,EF平分/AEG,若/FGE=40°,那么NEFG的度數(shù)為

A.35°B.40°C.70°D.140°

8.如圖，正方形ABCD的邊長為1,取AB中點E,取BC中點F,連接DE、AF,DE與AF交于

點0.連接0C,則0C的值為

A至

B.1D.V2

2

AP1

9.如圖，P為AABC邊AB上一點，且一=-E、F分別是PB,PC的中點，AABC、APEF

PB2

的面積分別為S和S1,則S和S1的關(guān)系式為

A.S.——SB.S.——SC.S.——SD.S,——S

1614'313

E

B

第7題圖第8題圖第9題圖

10.若點P在某一個函數(shù)的圖象上，且點P的橫縱坐標(biāo)相等，則稱點P為這個函數(shù)的“優(yōu)級點”

.若關(guān)于X的二次函數(shù)y=[*2+0c+2有兩個“優(yōu)級點”，則。的取值范圍為

A.-l<a<3B.-l<a<3C.a<-l或a>3D.a=-l或a=3

二、填空題（共8個小題，每小題4分，滿分32分）

11.如圖，點0為直線AB上一點，NCQB=27°,則N1的度數(shù)為.

12.分解因式：ab2-4a=.

13.據(jù)科學(xué)家估計，地球年齡大約是4600000000年,這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為.

kl-3

14.當(dāng)_______時，分式口一的值為0.

x-3

15.在一3,-2,1,2,3五個數(shù)中隨機選取一個數(shù)作為二次函數(shù)y=ax2+4x—2中”的值,

則該二次函數(shù)圖象開口向上的概率是.

16.如圖，AB是。。的直徑，BD,CD分別是過。0上點B,C的切線，且/BDC=110°.連接

AC,則/A的度數(shù)是.

17.如圖，學(xué)校環(huán)保社成員想測量斜坡CD旁一棵樹AB的高度，他們先在點C處測得樹頂B的

仰角為60°,然后在坡頂D測得樹頂B的仰角為30°,已知斜坡CD的長度為20m,DE的長

為10m,則樹AB的高度是in.

18.如圖，矩形ABCD中,AB=3,BC=4,動點P從B點出發(fā)，在BC上移動至點C停止.記R4=X,

點D到直線PA的距離為y,則y關(guān)于X的函數(shù)解析式是

第17題圖

三.解答題（共8小題，滿分78分，需要有必要的解答與推理過程）

19.（滿分6分）計算：我+（百一1）°一4cos45。

20.（滿分8分）先化簡，再求值：一x+~x~—-（-2---上1），其中x二上i.

x~-2.x+1x-]x2

21.（滿分8分）如圖，P,Q為河對岸的兩幢建筑物，某綜合實踐小組為了測出河寬（沿岸是

平行的），先在岸邊的點A處測得NPAC=45°,再沿著河岸前進10米后到達點B,在點B

處測得NPBC=53°,NQBC=30°.

（1）求河寬；

（2）該小組發(fā)現(xiàn)此時還可求得P,Q之間的距離，請求出PQ的長.（精確到0.1米，參考數(shù)

,tan53。-上百73)

3

22.（滿分10分）某中學(xué)開展“我最喜歡的校男籃球員”的調(diào)查，要求學(xué)生從A、B、C、D、

E五名球員中必選且只選一人，現(xiàn)隨機抽查了部分學(xué)生，如圖所示為?；@球社團整理數(shù)據(jù)后

繪制的不完整的統(tǒng)計圖表.

選項頻數(shù)頻率

Aa0.20

B80.16

C14b

D120.24

E60.12

請根據(jù)圖中所給出的信息，解答下列各題：

（1）本次抽樣調(diào)查的樣本容量為:

（2）a=,b=；

（3）請根據(jù)以上信息直接補全頻數(shù)分布直方圖；

（4）若該校共有1500名學(xué)生，請你估計全校最喜歡C的學(xué)生人數(shù).

23.（滿分10分）如圖，在四邊形ABCD中，AB〃DC,AB=AD,對角線AC,BD交于點0,AC

平分NBAD，過點C作CE，A3交AB的延長線于點E,連接OE.

(1)求證：四邊形ABCD是菱形；

(2)若AB=括，80=2，求0E的長.

24.(10分)如圖，C,D為。0上兩點，且在直徑AB兩側(cè)，連結(jié)CD交AB于點E,G是AC上

一點，ZADC=ZG.

(1)求證：N1=N2.

2

(2)點C關(guān)于DG的對稱點為F,連結(jié)CF.當(dāng)點F落在直徑AB上時，CF=10,tanNl=—,

求。0的半徑.

25.(滿分13分)如圖，矩形OABC中，0C=4,0A=3,分別以O(shè)C、0A所在的直線為無軸、

y軸，建立如圖所示的坐標(biāo)系，反比例函數(shù)y=—(x>0)的圖象經(jīng)過點B.

x

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)一次函數(shù)丁=辦-1的圖象與y軸交于點D,與反比例函數(shù)y=—(x>0)的圖象交于

x

點E,且4ADE的面積為6,求一次函數(shù)的解析式；

(3)將線段0E沿％軸以每秒1個單位長度的速度向右平移，設(shè)運動時間為t,平移后的線

段與反比例函數(shù)y=—。>0)的圖象交于點F,與X軸交于點G,t為何值時，G?=-OE?

2

26.(滿分13分)如圖，拋物線丁=如2-16如+48〃，(m>0)與x軸交于A,B兩點(點

B在點A左側(cè))，與y軸交于點C,點D是拋物線上的一個動點，且位于第四象限，連接0D、

BD、AC,AD,延長AD交y軸于點E.

(1)若4c為等腰直角三角形，求m的值；

(2)若對任意加>0,C、E兩點總關(guān)于原點對稱，求點D的坐標(biāo)(用含m的式子表示)；

(3)當(dāng)點D運動到某一位置時，恰好使得NOD8=NQ4￡>,且點D為線段AE的中點，此

時對于該拋物線上任意一點R/，%)總有〃+，2-46m為2—%6為一50成立，求實數(shù)

株洲市2020年中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）參考答案

1—10：ACDBBDCDAC.

3

11.153°；12.。出一2）3+2）13.4.6xl09；14.-3；15.5；⑹35°；17.30；

X

19.原式=2>/^+1—=1.

2

20.化簡，原式=￡.當(dāng)％=>!■時，上=一」.

x-12x-\2

21.解：（1）過點P作P”_LAC于點II（圖略）.設(shè)=x米.VZE4C=45°,/.

AH=P”=x米.在直角三角形PHA中，tan/PBC=",即tan53°=絲=?,所以

BHBH3

8”=三3P〃=3ex米.因為A3=AH—=x—3二x=1-x米，AB=1O米，所以上1x=10，

44444

解得x=40.所以PH=40米.所以河寬為40米.

（2）作QGJ_AC于點G（圖略）.因為P”_LAC,所以PH〃QG.又PQ〃HG,NP”G=90°,

所以四邊形PHGQ是矩形.所以QG=P"=40米，PQ=HG.在直角三角形QBG中,

tanNQ8C=%,所以tan30°="=且，所以5G=0QG=40百米.

BGBG3

所以PQ="G—B〃=39.3米.故PQ的長約為39.3米.

22.解：（1）樣本容量為50；

（2）a=10,Z?=0.28；

(3)如圖所示:

(4)估計全校最喜歡C的學(xué)生人數(shù)有420人.

23.解：（1）VAB/7DC,：.AOAB=ZDCA,：AC平分N￡L4D，，NQ4B=NZMC,二

ADAC=ZDCA,：.CD=AD=AB,,：AB〃DC,...四邊形ABCD是平行四邊形，：AT>=A5，

...四邊形ABCD是菱形；

（2）?.?四邊形ABCD是菱形，；.Q4=OC,BDA.AC,'：CELAB,：.OA^OE^OC,

BD^2,：.OB=-BD=\,在直角三角形AOB中，04=2,/.AB=y[5,BD=2，：?

2

OE^OA=2.

24.解：(1)VZADC=ZG,AAC=AD,2AB為OO的直徑,:.BC=BD,；.N1=N2；

(2)如圖，連接DF,.：AC=ADAB是。0的直徑,AABICD,CE=DE,

2

/.FD=FC=1O,:點C,F關(guān)于DG對稱，.?.DC=DF=1O,，DE=5,VtanZl=-,.,.EB=DE?tan

5

2DF2529

Zl—2,Zl—Z2,tanZ2=—,/.AE=--------=——，AB-AE+EB-——，.'.00

5tanZ222

的半徑為2二9.

4

12

25.解：(1)反比例函數(shù)的解析式為y=一

x

(2)針對于一次函數(shù)y=ox—l,令x=0,則y=-l,.?.￡>((),-1),V0A=3,/.A(0,3),

/.AD=4,「△ADE的面積為6,，4=3,由(1)知，反比例函數(shù)解析式為y=一，二%=4,

x

，E(3,4),將點E(3,4)代入丁=以-1中得a=g,.?.一次函數(shù)的解析式為y=gx-l；

由(2)知，由3,4),過點E作EM_Lx軸于M,；.0M=3,EM=4,

過點F作FN_Lx軸于N,AZOME=NGNF=90°，由平移知,FG〃OE,ZEOM=/FGN,

OMEMOE1

.".△OME^AGNF,----=——=——，,:GF=-OE,OM=2GF=3,NM=2NF=4,

GNNFGF2

12

NE=2,...點F的縱坐標(biāo)為2,；點F在反比例函數(shù)y=—的圖象上，；邛(6,2),.*.0N=6,

x

：.OG=ON-GN=—9,.?"=9三秒.

22

26.解：(1)令y=/nr—16〃ix+48/〃=，"(x-4)(x-12)=0,解得內(nèi)=4,x2=12.

.?.4(12,0),即Q4=12,又?.?C(0,48〃z),...當(dāng)AOAC為等腰直角三角形時，OA^OC,即

12=48/71,=—.

4

(2)由(1)可知點C(0,48根)，：對任意切＞0,C、E兩點總關(guān)于原點對稱,

，必有E(0,T8w),設(shè)直線AE的解析式為y