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文檔簡介
2022年江蘇省中考數(shù)學(xué)模擬題(二模)精選按題型分層分類匯
編-08解答題(較難題)
一.分式方程的應(yīng)用(共1小題)
I.(2021?廣陵區(qū)二模)某學(xué)校準(zhǔn)備組織部分學(xué)生到少年宮參加活動,陳老師從少年宮帶回
來兩條信息:
信息一:按原來報(bào)名參加的人數(shù),共需要交費(fèi)用320元,如果參加的人數(shù)能夠增加到原
來人數(shù)的2倍,就可以享受優(yōu)惠,此時(shí)只需交費(fèi)用480元;
信息二:如果能享受優(yōu)惠,那么參加活動的每位同學(xué)平均分?jǐn)偟馁M(fèi)用比原來少4元.
根據(jù)以上信息,現(xiàn)在報(bào)名參加的學(xué)生有多少人?
二.反比例函數(shù)的應(yīng)用(共1小題)
2.(2022?儀征市二模)某電子科技公司研發(fā)出一套學(xué)習(xí)軟件,并對這套學(xué)習(xí)軟件在24周的
銷售時(shí)間內(nèi),做出了下面的預(yù)測:設(shè)第x周該軟件的周銷售量為T(單位:千套),當(dāng)0
<xW8時(shí),T與x+4成反比;當(dāng)8<xW24時(shí),T-2與x成正比,并預(yù)測得到了如表中對
應(yīng)的數(shù)據(jù).設(shè)第x周銷售該軟件每千套的利潤為K(單位:千元),K與x滿足如圖中的
函數(shù)關(guān)系圖象:
力周824
77千套1026
(1)求T與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)觀察圖象,當(dāng)12WxW24時(shí),K與x的函數(shù)關(guān)系式為.
(3)設(shè)第x周銷售該學(xué)習(xí)軟件所獲的周利潤總額為y(單位:千元),則:
①在這24周的銷售時(shí)間內(nèi),是否存在所獲周利潤總額不變的情況?若存在,求出這個(gè)不
變的值;若不存在,請說明理由.
②該公司銷售部門通過大數(shù)據(jù)模擬分析后認(rèn)為,最有利于該學(xué)習(xí)軟件提供售后服務(wù)和銷
售的周利潤總額的范圍是286WyW504,求在此范圍內(nèi)對應(yīng)的周銷售量7的最小值和最大
值.
3.(2022?姜堰區(qū)二模)[定義]平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的矩形若滿足以下兩個(gè)條件:①各邊平行
于坐標(biāo)軸;②有兩個(gè)頂點(diǎn)在同一反比例函數(shù)圖象上,我們把這個(gè)矩形稱為該反比例函數(shù)
的“伴隨矩形”.
例如,圖1中,矩形ABCO的邊AO〃2C〃x軸,4B〃C£>〃y軸,且頂點(diǎn)A、C在反比例
函數(shù)y=K*W0)的圖象上,則矩形ABC。是反比例函數(shù))的''伴隨矩形
XX
[解決問題]
(1)已知,矩形48co中,點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為:①4(-3,8),C(6,-4);②4
(1,2),C(2,3);③A(3,4),C(2,6),其中可能是某反比例函數(shù)的“伴隨矩形”
的是;(填序號)
(2)如圖1,已知點(diǎn)B(2,3)是反比例函數(shù)丫=旦的“伴隨矩形"A8CD的頂點(diǎn),求
2x
直線的函數(shù)解析式;
(3)若反比例函數(shù)的“伴隨矩形"ABCD如圖2所示,試說明有一條對角線所在的直線
一定經(jīng)過原點(diǎn).
4.(2022?灌南縣二模)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,過點(diǎn)A(0,4)作y軸垂線交反
比例函數(shù)y=K(%>0)圖象于點(diǎn)艮在48延長線上取點(diǎn)C,連接0C,交反比例函數(shù)y
X
=K(x>0)圖象于點(diǎn)£),連接02,S^ABO—6.
x
(1)求火的值;
(2)在x軸正半軸上取點(diǎn)E,當(dāng)。。平分/B0E時(shí),求點(diǎn)。的坐標(biāo).
5.(2022?豐縣二模)如圖①,拋物線y=-工?+2]+〃SW0)與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A
2
在點(diǎn)B的右側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,連接AC、BC,tanZCBO=3.
(1)求匕的值;
(2)如圖②,點(diǎn)P是直線AC上方拋物線上的一個(gè)動點(diǎn),過點(diǎn)P作BC的平行線I,交
線段AC于點(diǎn)D.拋物線的對稱軸與直線/交于點(diǎn)與直線AC交于點(diǎn)M當(dāng)點(diǎn)。在對
稱軸的右側(cè),且&DMN=S^AOC時(shí),請求出點(diǎn)。的坐標(biāo).
五.二次函數(shù)綜合題(共11小題)
6.(2022?宜興市二模)如圖,拋物線ynaf+bx+cQ為常數(shù),且a<0)與x軸相交于A(-
1,0),B(3,0)兩點(diǎn),與y軸相交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為Q,直線3。與),軸相交于點(diǎn)E.
(1)求證OC=2OE;
2
(2)M為線段08上一點(diǎn),N為線段8E上一點(diǎn),當(dāng)時(shí),求的周長的最
2
小值;
(3)若。為第一象限內(nèi)拋物線上一動點(diǎn),小林猜想:當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)D重合時(shí),四邊形ABQC
的面積取得最大值.請判斷小林猜想是否正確,并說理由.
7.(2022?姜堰區(qū)二模)設(shè)一次函數(shù)yi=2x+m+〃和二次函數(shù)>2=x(2x+m)+n.
(1)求證:力,”的圖象必有交點(diǎn);
(2)若〃?>0,yi,)2的圖象交于點(diǎn)4(xi,a)、B(必b),其中xi〈X2,設(shè)C(孫b)
為”圖象上一點(diǎn),且X3—X2,求X3-X1的值;
(3)在(2)的條件下,如果存在點(diǎn)。(xi+2,c)在”的圖象上,且a>c,求相的取
值范圍.
8.(2022?武進(jìn)區(qū)二模)如圖,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,4)的拋物線產(chǎn)aAfoc+c交x軸于A,B兩
點(diǎn),交y軸于點(diǎn)C(0,-5).
(1)求小b的值;
(2)已知點(diǎn)M在射線CB上,直線AM與拋物線y=o?+6x+c的另一公共點(diǎn)是點(diǎn)R
①拋物線上是否存在點(diǎn)P,滿足AM:MP=2:1,如果存在,求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo);如果
不存在,請說明理由;
②連接AC,當(dāng)直線AM與直線8c的夾角等于/ACB的2倍時(shí),請直接寫出點(diǎn)M的坐
標(biāo).
與x軸交于點(diǎn)A(3,0),8(點(diǎn)3在點(diǎn)A左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)。與點(diǎn)C關(guān)于x
軸對稱,作直線AD
(1)填空:b=;
(2)將△AOC平移到△EFG(點(diǎn)E,F,G依次與A,O,C對應(yīng)),若點(diǎn)E落在拋物線
上且點(diǎn)G落在直線AO上,求點(diǎn)E的坐標(biāo);
(3)設(shè)點(diǎn)P是第四象限拋物線上一點(diǎn),過點(diǎn)P作x軸的垂線,垂足為H,交AC于點(diǎn)T.若
NCPT+ND4c=180°,求與△CPT的面積之比.
備用圖
10.(2022?灌南縣二模)如圖,拋物線經(jīng)過點(diǎn)4(1,0),B(3,0)兩點(diǎn),與
y軸交于點(diǎn)C,其頂點(diǎn)為M,連接MA,MC,AC,過點(diǎn)C作y軸的垂線/.
(1)求該拋物線的表達(dá)式;
(2)直線/上是否存在點(diǎn)N,使得SAMBN=2SAAMC?若存在,求出點(diǎn)N的坐標(biāo);若不存
在,請說明理由.
(3)如圖2,若將原拋物線繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°,求新拋物線與y軸交點(diǎn)P坐標(biāo).
11.(2022?惠山區(qū)校級二模)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=/+6x+c與y軸
交于點(diǎn)C,與x軸交于A、B兩點(diǎn),直線y=x+3恰好經(jīng)過8、C兩點(diǎn).
(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)點(diǎn)。是拋物線上一動點(diǎn),連接。B、DC.若△BCD的面積為6,求點(diǎn)。的坐標(biāo);
(3)設(shè)E是拋物線上的一個(gè)動點(diǎn),連結(jié)AE,若NBAE=2NACB,求點(diǎn)E的坐
12.(2022?宿城區(qū)二模)如圖1,二次函數(shù)尸以2-3以+力(a、》為參數(shù),其中。<0)的圖
象與x軸交于A、B兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D
(1)若6=-10a,求tan/CBA的值(結(jié)果用含a的式子表示);
(2)若△ABC是等腰三角形,直線AO與y軸交于點(diǎn)P,且AP:DP=2:3.求拋物線
的解析式;
(3)如圖2,己知&=-4a,E、尸分別是CA和CB上的動點(diǎn),且若以EF
5
為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)C,并交x軸于M、N兩點(diǎn),求MN的最大值.
13.(2022?鎮(zhèn)江二模)我們定義:兩個(gè)二次項(xiàng)系數(shù)之和為1,對稱軸相同,且圖象與y軸交
點(diǎn)也相同的二次函數(shù)互為友好同軸二次函數(shù).例如:y^2x2+4x-5的友好同軸二次函數(shù)
為y=-x2-2x-5,
(1)請你分別寫出尸-工乂2,尸工x?+x-5的友好同軸二次函數(shù);
33
(2)滿足什么條件的二次函數(shù)沒有友好同軸二次函數(shù)?滿足什么條件的二次函數(shù)的友好
同軸二次函數(shù)是它本身?
(3)如圖,二次函數(shù)Li:與其友好同軸二次函數(shù)上都與y軸交于點(diǎn)A,
點(diǎn)8、C分別在上上,點(diǎn)8,C的橫坐標(biāo)均為(0<根<2),它們關(guān)于心的對稱軸
的對稱點(diǎn)分別為B',C,連接BB',B'C',CC,CB.
①若a=3,且四邊形8*CC為正方形,求小的值;
②若機(jī)=1,且四邊形88'CC的鄰邊之比為1:2,直接寫出a的值.
14.(2022?海陵區(qū)二模)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=a(x-m)(x-ri')Ca<Q,
相<〃)與x軸交于A、8(點(diǎn)A在點(diǎn)8的左邊),與y軸相交于點(diǎn)C.直線y=/z與拋物線
相交于P(xi,")、Q(刈,”)兩點(diǎn)(P、Q不重合),與直線8c交于點(diǎn)N(不,”).
(1)若a--1,m—\,n—3,
①求線段AB的長;
②當(dāng)〃<1時(shí),證明:X1+X2的值不會隨著人的變化而變化;
(2)若點(diǎn)A在直線BC的上方,
①求〃?的取值范圍;
②令h=m2,一定存在一個(gè)a的值,對于任何符合(?>0)的nn均可以使得澳+股
m
-X3恒為定值,求。的值以及f的取值范圍.
15.(2022?建湖縣二模)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線了=;?+灰+。與y軸交于
點(diǎn)C,與x軸交于A、B兩點(diǎn),直線y=x+4恰好經(jīng)過B、C兩點(diǎn).
(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式;
(2)點(diǎn)D為第三象限拋物線上一點(diǎn),連接BD,過點(diǎn)。作OELBD,垂足為E,若OE
=2BE,求點(diǎn)。的坐標(biāo);
(3)設(shè)廠是拋物線上的一個(gè)動點(diǎn),連結(jié)AC、AF,若NBAF=2NACB,求點(diǎn)尸的坐標(biāo).
備用圖
16.(2022?廣陵區(qū)二模)已知二次函數(shù)y=-,病--4/"+4(/?為常數(shù),且機(jī)>0).
(1)求二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo);
(2)設(shè)該二次函數(shù)圖象上兩點(diǎn)A(a,%)、B(a+2,犯),點(diǎn)4和點(diǎn)B間(含點(diǎn)A,B)
的圖象上有一點(diǎn)C,將點(diǎn)C縱坐標(biāo)的最大值和最小值的差記為h.
①當(dāng)m=\時(shí),若點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于二次函數(shù)對稱軸對稱,求h的值;
②若存在點(diǎn)A和點(diǎn)B使得〃的值是4,則加的取值范圍是
六.線段垂直平分線的性質(zhì)(共1小題)
17.(2022?鼓樓區(qū)校級二模)如圖,在△ABC中,AH±BC,垂足為“,且BH=CH,E為
B4延長線上一點(diǎn),過點(diǎn)E作EFLBC,分別交8C,AC于凡M.
(1)求證/B=/C;
(2)若AB=5,AH=3,AE=2,求MF的長.
18.(2022?儀征市二模)在△ABC中,NA、NB、NC所對的邊記為〃、b、c.
(1)如圖1,若NC=2NB,
①請用無刻度的直尺和圓規(guī)在線段AB上作一點(diǎn)D,使得AACD的周長為什c(請保留作
圖的相關(guān)痕跡);
②試求證:。2-廬=出
(2)如圖2,若/ABD=2NACE,試求證:c2-b2=ac.
19.(2022?武進(jìn)區(qū)二模)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)。是坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)4的坐標(biāo)為(0,
6),點(diǎn)8的坐標(biāo)為(-8,0),點(diǎn)C的坐標(biāo)為(8,0).點(diǎn)尸、點(diǎn)”分別為A8和OC上
的動點(diǎn),點(diǎn)尸從點(diǎn)8出發(fā),沿BA方向以每秒1個(gè)單位勻速運(yùn)動:同時(shí),點(diǎn)H從點(diǎn)C出
發(fā),沿CO方向以每秒1個(gè)單位勻速運(yùn)動.過點(diǎn)〃作與AC交于點(diǎn)E,點(diǎn)尸為
點(diǎn)E關(guān)于x軸的對稱點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)”停止運(yùn)動時(shí),點(diǎn)P也停止運(yùn)動,連接PE,PF,CF,設(shè)
運(yùn)動時(shí)間為/(.V)(0</<8)解答下列問題:
(1)連接OE、OF,若OE〃FC,則/=;
(2)設(shè)△PFE的面積為S,求S與f之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)是否存在某一時(shí)刻/,使&PFE:5AABC=5:12?若存在,求出,的值,并求出此時(shí)
P,E兩點(diǎn)間的距離;若不存在,請說明理由.
從前,一個(gè)年輕人在他先祖的遺物中發(fā)現(xiàn)了一張記錄著藏寶地的羊皮紙,上面寫著:
某荒島上有一株橡樹A和一株松樹B,還有一座木樁P,從木樁P走到橡樹A,記住所
走的步數(shù),到了橡樹A向左拐個(gè)直角再走這么多步,在這里打個(gè)樁,記為C.從木樁P
再朝松樹8走去,記住所走的步數(shù),到了松樹B向右拐個(gè)直角再走這么多步,在這里也
打個(gè)樁,記為D樁C,。的正當(dāng)中就是寶藏的位置。.
根據(jù)指示,這個(gè)年輕人找到了荒島上的橡樹和松樹,但可惜木樁已腐爛成土,一點(diǎn)痕跡
也看不出了.他只能亂挖起來,但是地方太大了,一切只是徒勞,他只好抱憾而歸.
聰明的讀者,你有辦法找到寶藏嗎?
不妨任取一個(gè)位置作為P,根據(jù)材料畫出如圖.
(1)以AB的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),以直線AB為x軸、以AB的垂直平分線為y軸建立平面
直角坐標(biāo)系.不妨設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為(10,0).
①若P的坐標(biāo)為(6,10),則Q的坐標(biāo)為;
②若P的坐標(biāo)為(-4,8),則Q的坐標(biāo)為;
(2)猜想當(dāng)P在不同位置時(shí),。的位置是否隨之變化.
(3)寫出證明(2)中猜想的思路.
(4)將材料中兩處“再走這么多步”同時(shí)改為,可使(2)中的猜想仍然成立.
p
八.四邊形綜合題(共6小題)
21.(2022?宜興市二模)如圖,矩形ABCQ中,AB=2M,8c=6,點(diǎn)。是中點(diǎn),點(diǎn)E
從點(diǎn)B出發(fā),以每秒1個(gè)單位長度的速度沿射線BC勻速運(yùn)動;點(diǎn)F從點(diǎn)O出發(fā),以每
秒2個(gè)單位長度的速度沿射線OC勻速運(yùn)動.E,尸兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),運(yùn)動時(shí)間為f秒(0
(2)若f=2,求△EFG和矩形ABCO重疊部分的周長;
(3)在整個(gè)運(yùn)動過程中,設(shè)△EFG和矩形A8C。重疊部分的面積為S,試求出S與,之
間的函數(shù)表達(dá)式.
22.(2022?武進(jìn)區(qū)二模)定義:有兩個(gè)相鄰內(nèi)角互余的四邊形稱為鄰余四邊形,這兩個(gè)角的
夾邊稱為鄰余線.
(1)如圖/,在△ABC中,AB=AC,AQ是△ABC的角平分線,E,F分別是BD,AD
上的點(diǎn).求證:四邊形A8EF是鄰余四邊形;
(2)如圖2,在5X4的方格紙中,A,8在格點(diǎn)上,請畫出一個(gè)符合條件的鄰余四邊形
ABEF,使A8是鄰余線,E,尸在格點(diǎn)上;
(3)如圖3,已知四邊形ABCZ)是以AB為鄰余線的鄰余四邊形,45=15,AD=6,BC
=3,NA£>C=135°,求C£>的長度.
23.(2022?宿城區(qū)二模)【問題情境】
(1)如圖1,在正方形4BCC中,E,F,G分別是BC,AB,C£>上的點(diǎn),F(xiàn)G_LAE于點(diǎn)
Q.求證:AE=FG.
【嘗試應(yīng)用】
(2)如圖2,正方形網(wǎng)格中,點(diǎn)A,B,C,。為格點(diǎn),AB交于點(diǎn)。求tan/AOC
的值;
【拓展提升】
(3)如圖3,點(diǎn)尸是線段AB上的動點(diǎn),分別以AP,BP為邊在AB的同側(cè)作正方形APCQ
與正方形P8EF,連接OE分別交線段BC,PC于點(diǎn)M,N.
①求/OMC的度數(shù);
②連接AC交DE于點(diǎn)H,直接寫出】其的值.
BC
圖3
正方形ABCD的邊長是4,點(diǎn)E是AD邊上一個(gè)動點(diǎn),連接
BE,將△ABE沿直線BE翻折得到△尸BE.
(1)如圖1,若點(diǎn)尸落在對角線上,則線段OE與AE的數(shù)量關(guān)系是;
(2)若點(diǎn)尸落在線段CD的垂直平分線上,在圖2中用直尺和圓規(guī)作出△F8E(不寫作
法,保留作圖痕跡).連接。尸,則NE£>F=°;
(3)如圖3,連接CF,DF,若NCFD=90°,求AE的長.
圖3
25.(2022?廣陵區(qū)二模)如圖,在平面直角坐標(biāo)系X。),中,四邊形0A8C為矩形,A(0,6),
C(8,0).
(1)如圖1,。是OC的中點(diǎn),將△A。。沿AO翻折后得到△人£?,AE的延長線交BC
于E
①試判斷線段E尸與C尸的數(shù)量關(guān)系,并說明理由;
②求點(diǎn)F的坐標(biāo);
(2)如圖2,點(diǎn)M、N分別是線段AB、08上的動點(diǎn),ON=2MB,如果以M、N、B三
點(diǎn)中的一點(diǎn)為圓心的圓恰好過另外兩個(gè)點(diǎn)(M、N、B三點(diǎn)不在同一條直線上),求點(diǎn)M
的坐標(biāo).
26.(2022?姜堰區(qū)二模)如圖,正方形ABC£>中,E為8C邊上一點(diǎn),BF1.AETF,DG1
4E于G,,為線段OG上一點(diǎn),連接“尸.AB=5,GH=nDG,AG=mAF.
(1)求證:△ABF絲△D4G;
(2)若Z)G=a,①請用含人根、〃的代數(shù)式表示H盧;②當(dāng)〃?、〃滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系
時(shí),HF的長為定值,并求出這個(gè)值;
(3)在“尸為定值的條件下,是否存在相,使得tanNG”F=返,若存在,求出,〃的
12
值,若不存在,試說明理由.
A
BEC
九.直線與圓的位置關(guān)系(共1小題)
27.(2022?鼓樓區(qū)校級二模)點(diǎn)P是平面直角坐標(biāo)系中的一點(diǎn)且不在坐標(biāo)軸上,過點(diǎn)P向x
軸,y軸作垂線段,若垂線段的長度的和為4,則點(diǎn)P叫做“垂距點(diǎn)”.例如:下圖中的
P(1,3)是“垂距點(diǎn)
(1)在點(diǎn)4(2,2),B(X-旦),C(-1,5)中,是“垂距點(diǎn)”的點(diǎn)為;
22
(2)求函數(shù)y=2x+3的圖象上的“垂距點(diǎn)”的坐標(biāo);
(3)OT的圓心T的坐標(biāo)為(1,0),半徑為r.若OT上存在“垂距點(diǎn)”,則廠的取值范
一十.切線的性質(zhì)(共1小題)
28.(2022?廣陵區(qū)二模)己知:如圖,在△ABC中,AB=BC,。是AC中點(diǎn),點(diǎn)。是A8
上一點(diǎn),過點(diǎn)B且與4c相切于點(diǎn)E,交80于點(diǎn)G,交AB于點(diǎn)F.
(1)求證:BE平分NABC;
(2)當(dāng)BD=2,sinC=』時(shí),,求。。的半徑.
2
C
/
G
AOB
一H圓的綜合題(共4小題)
29.(2022?廣陵區(qū)校級二模)(1)【嘗試探究】已知RtAABC中,NACB=90°,點(diǎn)。是
A8的中點(diǎn),作/POQ=90°,分別交AC、BC于點(diǎn)P、Q,連接PQ.
①如圖1,若AC=8C,試探索線段AP、BQ、尸。之間的數(shù)量關(guān)系;
②如圖2,試探索①中的結(jié)論在一般情況下是否仍然成立;
(2)【解決問題】如圖3,已知RtaABC中,ZC=90°,AC=6,BC=8,點(diǎn)。是4B
的中點(diǎn),過C、。兩點(diǎn)的圓分別交邊AC、BC于點(diǎn)P、Q,連接P。,求aPCQ面積的最
大值.
30.(2022?江都區(qū)二模)如圖,己知NMON=90°,是NMON的平分線,A是射線OM
上一點(diǎn),OA=8cm.動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以Itro/s的速度沿A。水平向左做勻速運(yùn)動,
與此同時(shí),動點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā),也以Icvn/s的速度沿ON豎直向上做勻速運(yùn)動.連接PQ,
交OT于點(diǎn)艮經(jīng)過O,P,。三點(diǎn)作圓,交07于點(diǎn)C,連接PC,QC.設(shè)運(yùn)動時(shí)間為f
(s),其中0Vf<8.
(1)求。P+OQ的值;
(2)是否存在實(shí)數(shù)f,使得線段OB的長度最大?若存在,求出f的值;若不存在,說明
理由.
(3)在點(diǎn)P,。運(yùn)動過程中(0<z<8),四邊形OPCQ的面積是否變化.如果面積變化,
請說出四邊形OPCQ面積變化的趨勢;如果四邊形OPCQ面積不變化,請求出它的面積.
N'T
31.(2022?鎮(zhèn)江二模)如圖,AB為半。。的直徑,尸點(diǎn)從B點(diǎn)開始沿著半圓逆時(shí)針運(yùn)動到
A點(diǎn),在運(yùn)動中,作JSPCLAC,已知A8=10.
(1)當(dāng)尸點(diǎn)不與A,B點(diǎn)重合時(shí),求證:CP為。0切線;
(2)當(dāng)尸8=6時(shí),AC與。。交于。點(diǎn),求的長;
(3)P點(diǎn)在運(yùn)動過程中,當(dāng)用與AC的差最大時(shí),直接寫出此時(shí)施的弧長.
32.(2022?秦淮區(qū)二模)【概念認(rèn)識】
與矩形一邊相切(切點(diǎn)不是頂點(diǎn))且經(jīng)過矩形的兩個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做矩形的第I類圓;與
矩形兩邊相切(切點(diǎn)都不是頂點(diǎn))且經(jīng)過矩形的一個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做矩形的第H類圓.
【初步理解】
(1)如圖①?③,四邊形ABCC是矩形,。。1和。。2都與邊A。相切,。。2與邊AB
相切,和。03都經(jīng)過點(diǎn)B,。03經(jīng)過點(diǎn)。,3個(gè)圓都經(jīng)過點(diǎn)C在這3個(gè)圓中,是
矩形ABCZ)的第I類圓的是,是矩形ABCZ)的第H類圓的是.
【計(jì)算求解】
(2)已知一個(gè)矩形的相鄰兩邊的長分別為4和6,直接寫出它的第I類圓和第H類圓的
半徑長.
【深入研究】
(3)如圖④,已知矩形ABCD,用直尺和圓規(guī)作圖.(保留作圖痕跡,并寫出必要的文
字說明)
①作它的1個(gè)第I類圓;
②作它的1個(gè)第H類圓.
一十二.翻折變換(折疊問題)(共1小題)
33.(2022?廣陵區(qū)二模)將平行四邊形紙片按如圖方式折疊,使點(diǎn)C與A重合,點(diǎn)
。落到。處,折痕為EF.
(1)求證:△ABE絲△47F;
(2)連接C凡判斷四邊形AECF是什么特殊四邊形?證明你的結(jié)論.
一十三.幾何變換綜合題(共2小題)
34.(2022?豐縣二模)如圖①,等邊三角形紙片ABC中,48=12,點(diǎn)。在BC上,8=4,
過點(diǎn)£>折疊該紙片,得點(diǎn)C和折痕QE(點(diǎn)E不與點(diǎn)A、C重合).
(1)當(dāng)點(diǎn)。落在AC上時(shí),依題意補(bǔ)全圖②,求證:DC//AB-.
(2)設(shè)△ABC的面積為S,S是否存在最小值?若存在,求出S的最小值;若不存在,
請說明理由;
(3)當(dāng)B,C,E三點(diǎn)共線時(shí),EC的長為
AAA
DCDC
(備用圖)
35.(2022?灌南縣二模)在△ABC中,AB=AC,NB4C=90°,點(diǎn)M,N分別是AC,BC
的中點(diǎn),點(diǎn)尸是直線MN上一點(diǎn),連接4P,將線段附繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段
PQ,連接A。,CQ.
【問題發(fā)現(xiàn)】(1)如圖(1),當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)“重合時(shí),線段CQ與PN的數(shù)量關(guān)系是,
ZACQ=.
【探究證明】(2)當(dāng)點(diǎn)P在射線MN上運(yùn)動時(shí)(不與點(diǎn)N重合),(1)中結(jié)論是否一定
成立?請利用圖(2)中的情形給出證明.
(3)連接PC,當(dāng)△PCQ是等邊三角形時(shí),請直接寫出的嶇的值.
2022年江蘇省中考數(shù)學(xué)模擬題(二模)精選按題型分層分類匯
編.07解答題(較難題)
參考答案與試題解析
分式方程的應(yīng)用(共1小題)
1.(2021?廣陵區(qū)二模)某學(xué)校準(zhǔn)備組織部分學(xué)生到少年宮參加活動,陳老師從少年宮帶回
來兩條信息:
信息一:按原來報(bào)名參加的人數(shù),共需要交費(fèi)用320元,如果參加的人數(shù)能夠增加到原
來人數(shù)的2倍,就可以享受優(yōu)惠,此時(shí)只需交費(fèi)用480元;
信息二:如果能享受優(yōu)惠,那么參加活動的每位同學(xué)平均分?jǐn)偟馁M(fèi)用比原來少4元.
根據(jù)以上信息,現(xiàn)在報(bào)名參加的學(xué)生有多少人?
【解答】解:設(shè)原來報(bào)名參加的學(xué)生有x人,
依題意,得磔-儂=4,
x2x
解這個(gè)方程,得x=20.
經(jīng)檢驗(yàn),x=20是原方程的解且符合題意.
答:現(xiàn)在報(bào)名參加的學(xué)生有40人.
二.反比例函數(shù)的應(yīng)用(共1小題)
2.(2022?儀征市二模)某電子科技公司研發(fā)出一套學(xué)習(xí)軟件,并對這套學(xué)習(xí)軟件在24周的
銷售時(shí)間內(nèi),做出了下面的預(yù)測:設(shè)第x周該軟件的周銷售量為T(單位:千套),當(dāng)0
<xW8時(shí),T與x+4成反比;當(dāng)8<啟24時(shí),T-2與x成正比,并預(yù)測得到了如表中對
應(yīng)的數(shù)據(jù).設(shè)第x周銷售該軟件每千套的利潤為K(單位:千元),K與x滿足如圖中的
函數(shù)關(guān)系圖象:
力周824
77千套1026
(1)求T與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)觀察圖象,當(dāng)12WxW24時(shí),K與x的函數(shù)關(guān)系式為K=-x+44
(3)設(shè)第x周銷售該學(xué)習(xí)軟件所獲的周利潤總額為y(單位:千元),則:
①在這24周的銷售時(shí)間內(nèi),是否存在所獲周利潤總額不變的情況?若存在,求出這個(gè)不
變的值;若不存在,請說明理由.
②該公司銷售部門通過大數(shù)據(jù)模擬分析后認(rèn)為,最有利于該學(xué)習(xí)軟件提供售后服務(wù)和銷
售的周利潤總額的范圍是286WyW504,求在此范圍內(nèi)對應(yīng)的周銷售量T的最小值和最大
值.
【解答】解:(1)當(dāng)0<xW8時(shí),設(shè)7=4-(相/0),
x+4
根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),當(dāng)x=8時(shí),7=10,
二10=」L,
8+4
解得:,“=120,
...當(dāng)8<xW24時(shí),設(shè)7-2=nr(〃¥0),
根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),當(dāng)x=24時(shí),T=26,
.?.26-2=24”,
解得:〃=1,
:.T-2=x,
綜上所述T與x的函數(shù)關(guān)系式為:
120()
:.\x+40<x<8
x+2(8<x<24)
(2)當(dāng)12Wx<24時(shí),設(shè)K與x的函數(shù)關(guān)系式為K=&+4
將x=12,K=32;x=24,K=20代入得:
[12k+b=32(
124+b=20'
解得:。=T
lb=44
...當(dāng)12WxW24時(shí),K與x的函數(shù)關(guān)系式為K=-x+44,
故答案為:K=-x+44;
(3)①存在,不變的值為240,
由函數(shù)圖像得:當(dāng)0<xW12時(shí),設(shè)K與x的函數(shù)關(guān)系式為K=Zix+",
將x=0,K=8;x=12,K=32代入得:
b=8
,
<12k1+b1=32
fk<=2
解得:,
b[=8
,當(dāng)0<xW12時(shí),K與x的函數(shù)關(guān)系式為K=2x+8,
.?.當(dāng)0<xW8時(shí),y=KT=(2x+8)-2°..=240;
x+4
當(dāng)8cxW12時(shí),y=KT=(2x+8)(x+2)=2?+12x+16;
當(dāng)12VxW24時(shí),y=KT=(x+2)(-x+44)=-/+42x+88,
綜上所述,在這24周的銷售時(shí)間內(nèi),存在所獲周利潤總額不變的情況,這個(gè)不變值為240.
②當(dāng)8cxW12時(shí),y=2?+12x+16=2(x+3)2-2,拋物線的對稱軸為x=-3,
(I)當(dāng)8<xW12時(shí),在對稱軸右側(cè)y隨x的增大而增大,
當(dāng)2(x+3)2-2=286時(shí),
解得:Xi—9,X2—~15(舍去);
當(dāng)x=12時(shí),y取最大值,最大值為448,滿足286WyW504;
當(dāng)x=9時(shí),周銷售量T的最小值為11;當(dāng)x=12時(shí),T取最大值14;
(H)當(dāng)12cxW24時(shí),y=-7+42%+88=-(%-21)2+529,拋物線的對稱軸為x=21,
當(dāng)x=12時(shí),y取最小值,最小值為448,滿足286WyW504;
當(dāng)-(x-21)2+529=504時(shí),
解得:xi=16,X2=26(舍去);
當(dāng)x=12時(shí),周銷售量T取最小值為14;當(dāng)x=16時(shí),T取最大值18;
綜上所述,當(dāng)周利潤總額的范圍是2860W5O4時(shí),對應(yīng)周銷售量T的最小值是11千套,
最大值是18千套.
三.反比例函數(shù)綜合題(共2小題)
3.(2022?姜堰區(qū)二模)[定義]平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的矩形若滿足以下兩個(gè)條件:①各邊平行
于坐標(biāo)軸;②有兩個(gè)頂點(diǎn)在同一反比例函數(shù)圖象上,我們把這個(gè)矩形稱為該反比例函數(shù)
的“伴隨矩形”.
例如,圖1中,矩形ABC。的邊AD〃BC〃x軸,AB//CD//y^,且頂點(diǎn)A、C在反比例
函數(shù)),=K(2。)的圖象上,則矩形ABCD是反比例函數(shù)y=K的“伴隨矩形”.
xx
[解決問題]
(1)已知,矩形ABCZ)中,點(diǎn)4、C的坐標(biāo)分別為:①A(-3,8),C(6,-4);②A
(1,2),C(2,3);③4(3,4),C(2,6),其中可能是某反比例函數(shù)的“伴隨矩形”
的是①③;(填序號)
(2)如圖1,己知點(diǎn)B(2,3)是反比例函數(shù)y=2的“伴隨矩形"A8C。的頂點(diǎn),求
2x
直線8。的函數(shù)解析式;
(3)若反比例函數(shù)的“伴隨矩形"ABC。如圖2所示,試說明有一條對角線所在的直線
一定經(jīng)過原點(diǎn).
【解答】(1)解:①(-3,8),C(6,-4),
-3X8=-24,6X(-4)=-24,
...4、C滿足同一個(gè)反比例函數(shù),
②(I,2),C(2,3),
;.1X2=2,2X3=6,
.?.A、C不滿足同一個(gè)反比例函數(shù),
③(3,4),C(2,6),
;.3X4=12,2X6=12,
.??4、C滿足同一個(gè)反比例函數(shù),
可能是某反比例函數(shù)的“伴隨矩形”的是①③,
故答案為:①③;
(2)W:VB(2,旦)的反比例函數(shù)了=旦的“伴隨矩形"ABC。的頂點(diǎn),
2x
AA(2,3),C(4,旦),
2
:.D(4,3),
設(shè)直線BD的解析式為y=kx+b,
3=4k+b
則I3
y=2k+b
:3
b=0
?,?y=-x5
4
(3)證明:????!、C在反比例函數(shù)y=K上,
X
設(shè)A(m,區(qū)),C(〃,區(qū)),則BCm,—),D(n,—
mnnm
設(shè)直線BD的解析式為=cx+d,
Ln+d
m
則《
—=cm+d
n
k
c=—
im,
d=0
即Js-x,
run.
直線BQ過原點(diǎn).
4.(2022?灌南縣二模)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,過點(diǎn)A(0,4)作y軸垂線交反
比例函數(shù)y=X(2>0)圖象于點(diǎn)艮在A3延長線上取點(diǎn)C,連接。C,交反比例函數(shù)y
x
=K(x>0)圖象于點(diǎn)O,連接05,SAABO=6.
x
(1)求Z的值;
(2)在x軸正半軸上取點(diǎn)E,當(dāng)O。平分N30E時(shí),求點(diǎn)。的坐標(biāo).
【解答】解:(1)':S^ABO=6,A3_Ly軸,
AZ:=6,
2
"=12;
(2)由(1)知,左=12,
...反比例函數(shù)的解析式為尸衛(wèi)①,
x
?.?48,),軸,A(0,4),
:.B(3,4),
在RtZ\A8O中,AB=3,0A=4,
AOB=7OA2+AB2=5
???OO平分NOBE,
:?/BOC=/COE,
???A3,),軸,
???A3〃x軸,
:.ZCOE=ZC,
???NBOC=NC,
:.OB=BC=5,
:.C(8,4),
設(shè)直線CD的解析式為>=〃?/,
將(8,4)代入中,得4=8如
*"?rn~=—.
2
直線C。的解析式為y=L②,
2
聯(lián)立①②解得,x=±2企,
;點(diǎn)。在第一象限內(nèi),
:.D(2心娓).
四.拋物線與x軸的交點(diǎn)(共1小題)
5.(2022?豐縣二模)如圖①,拋物線>=-工?+2A■+/,(匕4。)與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A
2
在點(diǎn)B的右側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,連接4C、BC,tanZCB0=3.
(1)求人的值;
(2)如圖②,點(diǎn)P是直線AC上方拋物線上的一個(gè)動點(diǎn),過點(diǎn)尸作8c的平行線/,交
線段AC于點(diǎn)。.拋物線的對稱軸與直線/交于點(diǎn)M,與直線4c交于點(diǎn)M當(dāng)點(diǎn)。在對
稱軸的右側(cè),且SAO”N=SAAOC時(shí),,請求出點(diǎn)。的坐標(biāo).
①②
【解答】解:(1)令x=0,則y=8,
:.C(0,b).
由題意:b>0,
:.OC=b.
在RtZJSOC中,
:tan/C8O=Q£=3,
OB
:.OB=lb,
3
:.B(-工,0).
3
-4-X(1b)2+2X9+b=0,
LtOo
解得:6=6或人=0(不合題意,舍去),
***/?=6;
(2),:b=6,
,拋物線的解析式為y=-2K+2X+6,C(0,6).
2
;.OC=6.
令y=0,則--kr+2x+6=0.
2
解得:x=-2或6,
r.B(-2,0),A(6,0),
.".OA=6,08=2.
設(shè)直線AC的解析式為y=ax+c,
.[6a+c=0
Ic=6
解得:卜二T,
1c=6
直線AC的解析式為y=-x+6.
設(shè)直線BC的解析式為y=kx+n.
.f-2k+n=0
\n=6
解得:4=3,
In=6
直線BC的解析式為y=3x+6,
?點(diǎn)O為直線AC上一點(diǎn),
...設(shè)£)(m,-〃?+6),其中0<m<6,
二?直線1//BC,
二設(shè)直線/的解析式為y=3x+d,
:點(diǎn)。在直線/上,
-m+6=3m+d,
d--4m+6.
直線I的解析式為y=3x-4/n+6.
y=
...拋物線的對稱軸為直線x=2,
當(dāng)x=2時(shí),y=3X2-4m+6=12--4m,
:.M(2,12-4/n).
當(dāng)x=2時(shí),y=-2+6=4,
:.N(2,4).
?.?點(diǎn)。在對稱軸的右側(cè),
點(diǎn)N在點(diǎn)M的上方,
:.MN=4-(12-4w)=4/?-8.
":SADMN=SMOC,
.?」(4w-8)(/n-2)=AX6X6,
22
'.nr-4m-5=0.
解得:加=5或-1(負(fù)數(shù)不合題意,舍去),
??m=5,
/.-7/7+6=1,
:.D(5,1).
五.二次函數(shù)綜合題(共11小題)
6.(2022?宜興市二模)如圖,拋物線〉=0?+法+°(4為常數(shù),且〃<0)與x軸相交于A(-
1,0),B(3,0)兩點(diǎn),與y軸相交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為。,直線8。與y軸相交于點(diǎn)£
(1)求證OC=2OE;
2
(2)M為線段OB上一點(diǎn),N為線段BE上一點(diǎn),當(dāng)“=」時(shí),求△CMN的周長的最
2
小值;
(3)若0為第一象限內(nèi)拋物線上一動點(diǎn),小林猜想:當(dāng)點(diǎn)。與點(diǎn)D重合時(shí),四邊形ABQC
的面積取得最大值.請判斷小林猜想是否正確,并說理由.
【解答】(1)證明:???拋物線y=/+6x+c(。為常數(shù),且〃<0)與x軸相交于A(-1,
0),B(3,0)兩點(diǎn),
.(a-b+c=O
19a+3b+c=0
解得(b=-2a,
Ic=~3a
2
/.拋物線為y=G?-lax-3a=a(x-1)-4af
:.C(0,-3〃),D(1,-4〃),
設(shè)直線8。的解析式為y=hx+",把8、。兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入得:
3k1+bi=0(ki=2a
,11,解得1,
k[+b]=-4abp-Ga
直線3。為y=2ax-6m
:.E(0,-6a),
OC=3ci9OE=6a,
:.OC=1.OE-,
2
(2)解:當(dāng)a=-工時(shí),拋物線為y=-工2+x+3,作點(diǎn)C關(guān)于BE的對稱點(diǎn)C',關(guān)
222
于x軸的對稱點(diǎn)C",連接C'C",與08交為M,與BE交點(diǎn)、為N,此時(shí)△CMN的周
長最小,連接C'E,如圖所示:
?:OB=3,
:.OB=OE=3,
VZBO£,=90°,
:.NOEB=NOBE=45°,
':CC'A.BE,
:.ZCEB=ZECC'=45°,
垂直平分CC',
:.CE=C'E=3-旦=2.CN=CN,
22
:.ZCEB=ZCEB=45°,
/.ZCEC'=90°,
;.CEJ_y軸,
.?.點(diǎn)C,(A,3),
2
:c關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)c”為(o,-3),
2
:.CM=C"M,
...△CMN周長的最小值為:
23VW_.
CM+CN+MN^C"M+CN+MN=C'C"=--,
2
(3)解:小林猜想不正確,理由如下:
過。作QKLx軸,交BC于點(diǎn)、K,
?:B(3,0),C(0,-3a),
/.直線BC為y=ax-3a,
設(shè)點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為x,則。(x,or2-2ax-3a),K(x,or-3a),
QK=ax-2ax-3a-Cax-3a)=ax-3ax,
AS四邊形ABQC=SZ\4BTSZJ?QC=LX4X(-3。)+—(ox2-3ar)義3=冤(x-—)2-23^.
22228
-6。,
Va<0,
???當(dāng)點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為X=3時(shí),S四邊形48QC有最大值,
2
??,點(diǎn)。的橫坐標(biāo)是1,
???四邊形A3QC的面積取得最大值時(shí),點(diǎn)。與點(diǎn)。不重合,小林猜想不正確.
7.(2022?姜堰區(qū)二模)設(shè)一次函數(shù)yi=2%+團(tuán)+〃和二次函數(shù)”=x(2x+/n)+〃.
(1)求證:yi,”的圖象必有交點(diǎn);
(2)若加>0,yi,”的圖象交于點(diǎn)A(xi,a)、B(刈,b),其中xi〈X2,設(shè)C(灼,b)
為”圖象上一點(diǎn),且X3#X2,求13-xi的值;
(3)在(2)的條件下,如果存在點(diǎn)。(xi+2,c)在”的圖象上,且?!礳,求機(jī)的取
值范圍.
【解答】(
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